Osud. zajímavá fakta o číslech

Vlastnosti prvočísel poprvé studovali matematici starověkého Řecka. Matematici pythagorejské školy (500 - 300 př. n. l.) se zajímali především o mystické a numerologické vlastnosti prvočísel. Jako první přišli s nápady na perfektní a přátelská čísla.

Prvočísla jsou dělitelná jednou i sama sebou beze zbytku. Jsou základem aritmetiky a všech přirozených čísel. Tedy takové, které přirozeně vznikají při počítání předmětů, například jablek. Jakékoli přirozené číslo je součinem některých prvočísel. Obojí je nekonečné množství.

Prvočísla jiná než 2 a 5 končí 1, 3, 7 nebo 9. Byla považována za náhodně rozdělená. A za prvočíslem končícím například na 1 může se stejnou pravděpodobností - 25 procent - následovat prvočíslo končící na 1, 3, 7, 9.
Prvočísla jsou celá čísla větší než jedna, která nelze vyjádřit jako součin dvou menších čísel. Takže 6 není prvočíslo, protože může být reprezentováno jako součin 2?3, a 5 je prvočíslo, protože jediný způsob, jak jej reprezentovat jako součin dvou čísel, je 1?5 nebo 5?1. Pokud máte několik mincí, ale nemůžete je všechny uspořádat do obdélníkového tvaru, ale můžete je seřadit pouze do přímky, je váš počet mincí prvočíslo.

Dokonalé číslo má součet svých vlastních dělitelů rovný sobě samému. Například správné dělitele čísla 6 jsou 1, 2 a 3. 1 + 2 + 3 = 6. Dělitelé čísla 28 jsou 1, 2, 4, 7 a 14. Navíc 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Čísla se nazývají přátelská, pokud je součet vlastních dělitelů jednoho čísla roven druhému a naopak - například 220 a 284. Můžeme říci, že dokonalé číslo je přátelské samo k sobě.
V době Euklidových živlů v roce 300 př. Několik důležitých faktů o prvočíslech již bylo prokázáno. V IX. knize živlů Euklides dokázal, že prvočísel je nekonečné množství. To je mimochodem jeden z prvních příkladů použití důkazu kontradikcí. Dokazuje také Základní větu aritmetiky - každé celé číslo může být reprezentováno jednoznačně jako součin prvočísel.
Ukázal také, že pokud je číslo 2n-1 prvočíslo, pak číslo 2n-1 * (2n-1) bude dokonalé. Jiný matematik, Euler, dokázal v roce 1747 ukázat, že všechna i dokonalá čísla lze zapsat touto formou. Dodnes není známo, zda existují lichá dokonalá čísla.

V roce 200 př.n.l. Řek Eratosthenes přišel s algoritmem pro hledání prvočísel zvaným Eratosthenovo síto.

Nikdo s jistotou neví, v jaké společnosti byla prvočísla poprvé považována za prvočísla. Byly studovány tak dlouho, že vědci nemají z těch dob žádné záznamy. Existují domněnky, že některé rané civilizace nějakým způsobem rozuměly prvočíslům, ale první skutečný důkaz o tom pochází ze spisů na egyptském papyru vytvořených před více než 3500 lety.

Staří Řekové byli s největší pravděpodobností první, kdo studoval prvočísla jako předmět vědeckého zájmu, a věřili, že prvočísla jsou důležitá pro čistě abstraktní matematiku. Euklidova věta se stále vyučuje ve školách, i když je stará přes 2000 let.

Po Řekech byla prvočíslům opět věnována vážná pozornost v 17. století. Od té doby mnoho slavných matematiků významně přispělo k našemu chápání prvočísel. Pierre de Fermat učinil mnoho objevů a je známý díky Fermatově poslední větě, 350 let starému problému zahrnujícímu prvočísla, který v roce 1994 vyřešil Andrew Wiles. Leonhard Euler dokázal v 18. století mnoho teorémů a v 19. století učinili zásadní průlomy Carl Friedrich Gauss, Pafnutius Chebyshev a Bernhard Riemann, zejména pokud jde o distribuci prvočísel. To vše vyvrcholilo v dosud nevyřešenou Riemannovu hypotézu, která bývá označována za nejdůležitější nevyřešený problém v celé matematice. Riemannova hypotéza umožňuje velmi přesně předpovídat výskyt prvočísel a také částečně vysvětluje, proč jsou pro matematiky tak obtížná.

Objevy matematika Fermata učiněné na počátku 17. století prokázaly domněnku Alberta Girarda, že jakékoli prvočíslo ve tvaru 4n+1 lze zapsat jednoznačně jako součet dvou čtverců, a také formulovaly větu, že jakékoli číslo lze vyjádřit jako součet. ze čtyř čtverců.
Vyvinul novou metodu faktorizace velkých čísel a demonstroval ji na čísle 2027651281 = 44021? 46061. Dokázal také Fermatovu Malou větu: je-li p prvočíslo, pak pro libovolné celé číslo a bude platit, že a p = modulo p.
Toto tvrzení dokazuje polovinu toho, co bylo známé jako "čínská domněnka" a pochází z doby před 2000 lety: celé číslo n je prvočíslo právě tehdy, když je 2 n -2 dělitelné n. Druhá část hypotézy se ukázala jako nepravdivá - například 2 341 - 2 je dělitelné 341, ačkoli číslo 341 je složené: 341 = 31? jedenáct.

Fermatova malá věta sloužila jako základ pro mnoho dalších výsledků v teorii čísel a metod pro testování, zda jsou čísla prvočísla – z nichž mnohé se používají dodnes.
Fermat si hodně dopisoval se svými současníky, zejména s mnichem jménem Maren Mersenne. V jednom ze svých dopisů předpokládal, že čísla ve tvaru 2 n + 1 budou vždy prvočísla, pokud n je mocninou dvou. Testoval to pro n = 1, 2, 4, 8 a 16 a byl si jistý, že v případě, kdy n není mocninou dvou, číslo nemusí být nutně prvočíslo. Tato čísla se nazývají Fermatova čísla a jen o 100 let později Euler ukázal, že další číslo, 2 32 + 1 = 4294967297, je dělitelné 641, a proto není prvočíslo.
Čísla ve tvaru 2 n - 1 byla také předmětem výzkumu, protože je snadné ukázat, že pokud je n složené, pak je složené i samotné číslo. Tato čísla se nazývají Mersennova čísla, protože je důkladně studoval.

Ale ne všechna čísla ve tvaru 2 n - 1, kde n je prvočíslo, jsou prvočísla. Například 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. To bylo poprvé objeveno v roce 1536.
Po mnoho let poskytovala čísla tohoto druhu matematikům největší známá prvočísla. Že M 19 bylo prokázáno Cataldi v roce 1588 a po 200 let bylo největším známým prvočíslem, dokud Euler neprokázal, že M 31 je také prvočíslo. Tento rekord trval dalších sto let a pak Lucas ukázal, že M 127 je prvočíslo (a to už je číslo 39 číslic), a poté výzkum pokračoval s příchodem počítačů.
V roce 1952 byla prokázána primost čísel M 521, M 607, M 1279, M 2203 a M 2281.
Do roku 2005 bylo nalezeno 42 Mersennových prvočísel. Největší z nich, M 25964951, se skládá z 7816230 číslic.
Eulerova práce měla obrovský dopad na teorii čísel, včetně prvočísel. Rozšířil Fermatovu Malou větu a zavedl ?-funkci. Faktorizoval 5. Fermatovo číslo 2 32 +1, našel 60 párů spřátelených čísel a formuloval (ale nemohl dokázat) kvadratický zákon reciprocity.

Byl prvním, kdo zavedl metody matematické analýzy a rozvinul analytickou teorii čísel. Dokázal, že nejen harmonická řada? (1/n), ale také řadu formuláře
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
získaný součtem převrácených čísel prvočísel také diverguje. Součet n členů harmonické řady roste přibližně jako log(n) a druhá řada diverguje pomaleji jako log[ log(n) ]. To znamená, že například součet převrácených hodnot všech dosud nalezených prvočísel dá pouze 4, i když se řada stále rozchází.
Na první pohled se zdá, že prvočísla jsou mezi celá čísla rozdělena zcela náhodně. Například mezi 100 čísly bezprostředně před 10000000 je 9 prvočísel a mezi 100 čísly bezprostředně za touto hodnotou jsou pouze 2. Ale ve velkých segmentech jsou prvočísla rozmístěna zcela rovnoměrně. Legendre a Gauss se zabývali otázkami jejich distribuce. Gauss jednou řekl kamarádovi, že v jakýchkoli volných 15 minutách vždy spočítá počet prvočísel v následujících 1000 číslech. Do konce života napočítal všechna prvočísla do 3 milionů. Legendre a Gauss shodně vypočítali, že pro velké n je prvočíslo 1/log(n). Legendre odhadl počet prvočísel v rozsahu od 1 do n jako
?(n) = n/(log(n) - 1,08366)
A Gauss je jako logaritmický integrál
?(n) = ? 1/log(t)dt
s integračním intervalem od 2 do n.

Výrok o hustotě prvočísel 1/log(n) je známý jako teorém primární distribuce. Snažili se to dokázat po celé 19. století a pokroku dosáhli Čebyšev a Riemann. Spojili to s Riemannovou hypotézou, dosud neprokázanou hypotézou o rozložení nul Riemannovy zeta funkce. Hustotu prvočísel současně dokázali Hadamard a Vallée-Poussin v roce 1896.
V teorii prvočísel je stále mnoho nevyřešených otázek, z nichž některé jsou staré stovky let:

Hypotéza dvojčat je o nekonečném počtu dvojic prvočísel, které se od sebe liší o 2
Goldbachova domněnka: libovolné sudé číslo počínaje 4 lze reprezentovat jako součet dvou prvočísel
Existuje nekonečný počet prvočísel tvaru n 2 + 1?
Je vždy možné najít prvočíslo mezi n 2 a (n + 1) 2? (to, že mezi n a 2n je vždy prvočíslo, dokázal Čebyšev)
Je počet Fermatových prvočísel nekonečný? Existují nějaká Fermatova prvočísla po 4?
existuje aritmetický postup po sobě jdoucích prvočísel pro danou délku? například pro délku 4: 251, 257, 263, 269. Maximální nalezená délka je 26.
Existuje nekonečný počet množin tří po sobě jdoucích prvočísel v aritmetické posloupnosti?
n 2 - n + 41 – prvočíslo pro 0? n? 40. Existuje nekonečný počet takových prvočísel? Stejná otázka pro vzorec n 2 - 79 n + 1601. Jsou tato čísla prvočísla pro 0? n? 79.
Existuje nekonečný počet prvočísel ve tvaru n# + 1? (n# je výsledkem vynásobení všech prvočísel menších než n)
Existuje nekonečný počet prvočísel ve tvaru n# -1 ?
Existuje nekonečný počet prvočísel tvaru n? + 1?
Existuje nekonečný počet prvočísel tvaru n? - 1?
je-li p prvočíslo, neobsahuje 2 p -1 vždy prvočísla mezi svými faktory?
obsahuje Fibonacciho posloupnost nekonečný počet prvočísel?

Někteří lidé si myslí, že prvočísla nemají cenu studovat do hloubky, ale pro matematiku jsou zásadní. Každé číslo může být reprezentováno jedinečným způsobem jako prvočísla vynásobená navzájem. To znamená, že prvočísla jsou „atomy násobení“, malé částice, ze kterých lze postavit něco velkého.

Protože prvočísla jsou stavební kameny celých čísel, která se získávají násobením, lze mnoho celočíselných problémů zredukovat na problémy s prvočíslem. Podobně lze některé problémy v chemii řešit pomocí atomového složení chemických prvků zapojených do systému. Pokud by tedy existoval konečný počet prvočísel, bylo by možné jednoduše zkontrolovat jedno po druhém na počítači. Ukazuje se však, že existuje nekonečné množství prvočísel, kterým v současnosti matematici špatně rozumějí.

Prvočísla mají obrovské množství využití jak v oblasti matematiky, tak i mimo ni. Prvočísla se v dnešní době používají téměř každý den, i když si to většina lidí neuvědomuje. Prvočísla jsou pro vědce tak důležitá, protože jsou to atomy násobení. Mnoho abstraktních problémů zahrnujících násobení by bylo možné vyřešit, kdyby se o prvočíslech vědělo více. Matematici často rozdělují jeden problém na několik malých a prvočísla by s tím mohla pomoci, kdyby jim lépe rozuměli.

Mimo matematiku se hlavní použití prvočísel týká počítačů. Počítače ukládají všechna data jako posloupnost nul a jedniček, které lze vyjádřit jako celé číslo. Mnoho počítačových programů násobí čísla vázaná na data. To znamená, že těsně pod povrchem leží prvočísla. Když člověk provádí jakýkoli online nákup, využívá toho, že existují způsoby, jak násobit čísla, která jsou pro hackera obtížně rozluštitelná, ale pro kupujícího snadné. Funguje to díky tomu, že prvočísla nemají žádné speciální vlastnosti – jinak by útočník mohl získat informace o bankovní kartě.

Jedním ze způsobů, jak najít prvočísla, je vyhledávání na počítači. Opakovanou kontrolou, zda je číslo násobkem 2, 3, 4 atd., lze snadno určit, zda je prvočíslo. Pokud to není faktor žádného menšího čísla, je prvočíslo. To je ve skutečnosti velmi časově náročný způsob, jak zjistit, zda je číslo prvočíslo. Existují však efektivnější způsoby, jak to určit. Účinnost těchto algoritmů pro každé číslo je výsledkem teoretického průlomu v roce 2002.

Prvočísel je poměrně hodně, takže když vezmete velké číslo a přidáte k němu jedno, můžete narazit na prvočíslo. Ve skutečnosti mnoho počítačových programů spoléhá na to, že prvočísla není příliš těžké najít. To znamená, že pokud náhodně vyberete číslo ze 100 číslic, váš počítač najde větší prvočíslo během několika sekund. Vzhledem k tomu, že ve vesmíru je více 100místných prvočísel než atomů, je pravděpodobné, že nikdo nebude s jistotou vědět, že číslo je prvočíslo.

Matematici obvykle nehledají jednotlivá prvočísla na počítači, ale velmi je zajímají prvočísla se speciálními vlastnostmi. Existují dva známé problémy: zda existuje nekonečný počet prvočísel, která jsou o jedna větší než čtverec (například na tom záleží v teorii grup), a zda existuje nekonečný počet dvojic prvočísel, která se od sebe liší. do 2.

Největší prvočíslo vypočítané projektem GIMPS si můžete prohlédnout v tabulce na oficiální stránce projektu.

Největší dvojče prvočísla jsou 2003663613? 2195000 ± 1. Skládají se z 58711 číslic a byly nalezeny v roce 2007.

Největší faktoriál prvočíslo (typu n! ± 1) je 147855! - 1. Skládá se z 142891 číslic a byl nalezen v roce 2002.

Největší prvočíslo (číslo ve tvaru n# ± 1) je 1098133# + 1.

Zapsat nové prvočíslo nalezené matematiky by vyžadovalo knihu o více než 7 tisících stran. Je to neuvěřitelně velké číslo a skládá se z 23 249 425 číslic. Byl objeven díky distribuovanému výpočetnímu projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Prvočísla jsou ta, která jsou dělitelná jednou a sebou samými. A nic jiného. To, co bylo nyní zjištěno, platí i pro tzv. Mersennova čísla, která mají tvar 2 na mocninu n minus 1. Číslo záznamu lze vyjádřit jako 2 na mocninu 77232917 minus 1. Stalo se 50. známým Mersennovo číslo.

Prvočísla se používají v kryptografii - pro šifrování. Stály spoustu peněz. Například v roce 2009 byla za jedno z prvočísel vyplacena prémie 100 tisíc dolarů.

Navzdory skutečnosti, že prvočísla jsou studována více než tři tisíciletí a mají jednoduchý popis, je o prvočíslech stále překvapivě málo známo. Například matematici vědí, že jediné dvojice prvočísel, které se liší o jednu, jsou 2 a 3. Není však známo, zda existuje nekonečný počet dvojic prvočísel, které se liší o 2. Předpokládá se, že existuje, ale to se zatím neprokázalo. Toto je problém, který lze vysvětlit dítěti ve školním věku, ale největší matematické mozky si nad ním lámou hlavu více než 100 let.

Mnoho z nejzajímavějších otázek o prvočíslech, z praktického i teoretického hlediska, se týká toho, kolik prvočísel má jakou vlastnost. Odpověď na jednoduchou otázku - kolik prvočísel určité velikosti existuje - lze teoreticky získat řešením Riemannovy hypotézy. Další pobídkou k prokázání Riemannovy hypotézy je cena jednoho milionu dolarů nabízená Clay Mathematics Institute, stejně jako čestné místo mezi vynikajícími matematiky všech dob.

Nyní existují dobré způsoby, jak uhodnout, jaká bude správná odpověď na mnohé z těchto otázek. V tuto chvíli procházejí dohady matematiků všemi numerickými experimenty a existují teoretické důvody, proč se na ně spolehnout. Pro čistou matematiku a fungování počítačových algoritmů je však nesmírně důležité, aby tyto odhady byly skutečně správné. Matematici se mohou zcela spokojit pouze s nezpochybnitelným důkazem.
Největší výzvou pro praktickou aplikaci je obtížnost nalezení všech prvočinitelů čísla. Pokud vezmete číslo 15, můžete rychle určit, že 15 = 5x3. Ale pokud vezmete 1000místné číslo, výpočet všech jeho prvočinitelů zabere i nejvýkonnějšímu superpočítači na světě více než miliardu let. Internetová bezpečnost do značné míry závisí na složitosti takových výpočtů, takže pro bezpečnost komunikace je důležité vědět, že někdo nemůže jednoduše přijít na rychlý způsob, jak najít hlavní faktory.

Nelze nyní říci, jak se budou prvočísla používat v budoucnu. Čistá matematika (jako je studium prvočísel) opakovaně našla aplikace, které se mohly zdát zcela nepravděpodobné, když byla teorie poprvé vyvinuta. Znovu a znovu se myšlenky, které byly vnímány jako výstřelky akademického zájmu, nevhodné pro skutečný svět, ukázaly jako překvapivě užitečné pro vědu a techniku. Godfrey Harold Hardy, slavný matematik počátku 20. století, tvrdil, že prvočísla nemají žádné skutečné využití. O čtyřicet let později byl objeven potenciál prvočísel pro počítačovou komunikaci, která jsou nyní životně důležitá pro každodenní používání internetu.

Protože prvočísla jsou jádrem problémů zahrnujících celá čísla a s celými čísly se v reálném životě setkáváme neustále, budou mít prvočísla ve světě budoucnosti široké použití. To platí zejména proto, že internet prostupuje život a technologie a počítače hrají větší roli než kdykoli předtím.

Předpokládá se, že určité aspekty teorie čísel a prvočísel jdou daleko za rámec vědy a počítačů. V hudbě prvočísla vysvětlují, proč se některé složité rytmické vzorce dlouho opakují. To se někdy používá v moderní klasické hudbě k dosažení specifického zvukového efektu. Fibonacciho sekvence se v přírodě vyskytuje pravidelně a předpokládá se, že cikády se vyvíjely do hibernace na jednoduchý počet let, aby získaly evoluční výhodu. Rovněž se navrhuje, že přenos prvočísel přes rádiové vlny by byl nejlepší způsob, jak se pokusit komunikovat s mimozemskými formami života, protože prvočísla jsou zcela nezávislá na jakémkoli konceptu jazyka, ale jsou natolik komplexní, že je nelze zaměnit s výsledkem něco ve své čisté formě fyzického přirozeného procesu.

Děkujeme Vám za Váš zájem. Ohodnoťte, lajkujte, komentujte, sdílejte. Předplatit.

Proč domy na východě přeskakují patra s číslem 4?

V Číně, Koreji a Japonsku je číslo 4 považováno za nešťastné, protože je v souladu se slovem „smrt“. V těchto zemích téměř vždy chybí patra s čísly končícími čtyřmi.

Proč v některých zemích není v domech 13. patro?

Kvůli strachu z čísla 13 není v mnoha zemích v domech 13. patro (po 12. přichází 14.), nebo se označuje jinak, například 12A nebo M (13. písmeno abecedy).

Jak Arabové píší a čtou čísla?

Arabové používají k zápisu čísel své vlastní znaky, i když Arabové z Evropy a severní Afriky používají „arabská“ čísla, která jsou nám známá. Bez ohledu na to, jaké jsou znaky čísel, Arabové je píší jako písmena zprava doleva, ale začínají od nižších číslic. Ukazuje se, že pokud v arabském textu narazíme na známá čísla a přečteme číslo obvyklým způsobem zleva doprava, nespleteme se.

Kolikrát se vyhrála hlavní cena Sportloto?

V celé historii sovětské loterie Sportloto bylo všech 6 ze 49 čísel uhodnuto správně dvakrát nebo třikrát.

Kolik květin by měly evropské dívky dostat?

V USA, Evropě a některých východních zemích se věří, že sudý počet rozdaných květin přináší štěstí. V Rusku je zvykem přinášet sudý počet květin pouze na pohřby zemřelých. V případech, kdy je v kytici mnoho květin, už jejich sudý nebo lichý počet nehraje takovou roli.

Jak ověřit pravost eurobankovky podle sériového čísla?

Pravost eurobankovky lze ověřit podle jejího sériového čísla, písmen a jedenácti číslic. Je třeba nahradit písmeno jeho pořadovým číslem v latinské abecedě, přidat toto číslo ke zbytku a poté přidat číslice výsledku, dokud nedostaneme jednu číslici. Pokud je toto číslo 8, pak je bankovka pravá. Dalším způsobem kontroly je sčítání čísel podobným způsobem, ale bez písmene. Výsledek jednoho písmene a čísla musí odpovídat konkrétní zemi, protože eura se tisknou v různých zemích. Například pro Německo je to X2.

Kolik nohou mají stonožky?

Stonožka nemusí mít nutně 40 nohou. Stonožka je obecný název pro různé druhy členovců, vědecky seskupených do nadtřídy stonožek. Různé druhy stonožek mají 30 až 400 nebo více nohou a tento počet se může lišit i mezi jedinci stejného druhu. V angličtině byla pro tato zvířata zavedena dvě jména – stonožka („stonožka“ přeloženo z latiny) a mnohonožka („stonožka“). Rozdíl mezi nimi je navíc významný - mnohonožky nejsou pro člověka nebezpečné, ale stonožky koušou velmi bolestivě.

Kde se konaly olympijské hry, na jejichž znaku byl pět čísel označen rok konání?

Na znacích olympijských her je rok obvykle označen dvěma (například Barcelona 92) nebo čtyřmi číslicemi (například Peking 2008). Ale jednou byl rok označen pěti číslicemi. Stalo se tak v roce 1960, kdy se v Římě konala olympiáda – číslo 1960 se psalo jako MCMLX.

Jakým zvláštním způsobem se francouzsky nazývají čísla 70, 80 a 90?

Ve většině evropských jazyků jsou názvy číslovek od 20 do 90 tvořeny podle standardního vzoru – shodného se základními čísly od 2 do 9. Ve francouzštině však mají názvy některých čísel zvláštní logiku. Číslo 70 se tedy vyslovuje jako „soixante-dix“, což se překládá jako „šedesát a deset“, číslo 80 se vyslovuje jako „quatre-vingts“ („čtyři krát dvacet“) a 90 se vyslovuje jako „quatre-vingt-dix“ ( „čtyři krát dvacet a deset“). V gruzínštině a dánštině je situace podobná. V tom druhém je číslo 70 doslovně přeloženo jako „v polovině cesty od třikrát dvacet do čtyřikrát dvacet“.

Název které světoznámé korporace vznikl v důsledku pravopisné chyby?

Když Larry Page a Sergey Brin vymýšleli název nového vyhledávače, chtěli v něm vyjádřit obrovské množství informací, které je systém schopen zpracovat. Jejich kolega navrhl slovo „googol“ - to je název v matematice pro číslo skládající se z jedničky, za kterou následuje sto nul. Okamžitě zkontroloval dostupnost názvu domény a když zjistil, že je volná, zaregistroval ji. Navíc udělal chybu při hláskování slova: místo správného ‚googol.com‘ zadal ‚google.com‘, ale Larrymu se nově vynalezené slovo líbilo a založil si ho jako název.

Na satelitních snímcích kterého ukrajinského města vidíte číslo 666?

V mikrodistriktu Charkov 522 měl být podle plánu postaven blok obytných budov tak, aby ze vzduchu tvořily písmena SSSR. Po sestavení tří písmen C a svislé čáry písmene P však byly v plánu provedeny změny. Výsledkem je, že tyto domy lze nyní vidět jako číslo 666.

Jaký matematický zákon rozdělení čísel vám umožní zkontrolovat spolehlivost finančních údajů?

Existuje matematický zákon zvaný Benfordův zákon, který říká, že rozložení prvních číslic v číslech jakéhokoli souboru reálných dat je nerovnoměrné. Čísla od 1 do 4 v takových souborech (jmenovitě statistika plodnosti nebo úmrtnosti, čísla domů atd.) se nacházejí na prvním místě mnohem častěji než čísla od 5 do 9. Praktická aplikace tohoto zákona spočívá v tom, že lze používá kontrolu správnosti účetních a finančních údajů, výsledků voleb a mnoho dalšího. V některých státech USA je nesoulad dat s Benfordovým zákonem dokonce formálním důkazem u soudu.

Proč se název čísla 40 odlišuje od podobných jmen „dvacet“, „třicet“, „padesát“ atd.?

V ruštině se názvy číslic do 100, dělitelné 10, tvoří přidáním názvu čísla a „deset“: dvacet, třicet, padesát atd. Výjimkou z této řady je číslo „čtyřicet“. To se vysvětluje skutečností, že ve starověku byl konvenční jednotkou obchodu s kožešinami svazek 40 kusů. Látka, do které byly tyto kůže zabaleny, se nazývala „sorok“ (slovo „košile“ pochází ze stejného kořene). Název „čtyřicet“ tak nahradil starodávnější „čtyři deste“.

Jaký je optimální počet sociálních vazeb pro člověka?

Anglický antropolog Robert Dunbar objevil vztah mezi velikostí neokortexu mozkových hemisfér primátů a velikostí jejich smečky. Na základě těchto údajů určil optimální velikost sociálních vazeb pro člověka - 150. Toto číslo je potvrzeno v široké škále historických období a lokalit: jedná se například o odhadovaný počet obyvatel neolitického osídlení nebo velikost základní jednotky římské armády. V roce 2010 začal Dunbar zkoumat sociální síť Facebook a dospěl k závěru, že jeho číslo platí i tam: navzdory skutečnosti, že někteří lidé mají na sociálních sítích stovky nebo tisíce přátel, průměrný člověk je schopen efektivně komunikovat s více než 150 kontaktů.

Proč se čísla na kalkulačce zvyšují zdola nahoru, ale na telefonu - shora dolů?

Čísla na kalkulačce se zvyšují zdola nahoru a na klávesnici telefonu shora dolů. To je vysvětleno skutečností, že kalkulačky se vyvinuly z mechanických sčítacích strojů, kde byla čísla historicky obvykle uspořádána zdola nahoru. Telefony byly dlouhou dobu vybaveny číselníkem, a když bylo možné vyrábět tlačítková zařízení s tónovou volbou, rozhodli se čísla na tlačítkách uspořádat analogicky s číselníkem - ve vzestupném pořadí shora dolů s nula na konci.

Proč čísla trolejbusů v Budapešti začínají číslem 70?

Trolejbusy se objevily v Budapešti v roce 1949. První trolejbus dostal okamžitě číslo 70, protože letos se slavilo 70. výročí Stalina. A teď v Budapešti nejezdí trolejbusy na číslo 70.

Proč nikdy neexistoval papež Jan XX., ačkoli existovali Janové XXI, XXII a XXIII?

Portugalec Pedro Julian byl zvolen papežem v roce 1276 a přijal jméno Jan. Přestože však předchozí Jan nesl 19. pořadové číslo, tento papež přeskočil jednu číslici a prohlásil se za Jana XXI. Věřil, že se do seznamu jeho předchůdců vloudila chyba a v dějinách papežství byl Jan navíc. Později se ukázalo, že se spletl a k omylu nedošlo, ale číslování už nešlo zvrátit. Proto se ukázalo, že Jan XX nikdy neexistoval, i když dnes výčet Janů končí číslem XXIII.

Za nejnešťastnější číslo na světě je považováno 13. Ale mnoho národů má také pověrčivý strach z jiných, zdánlivě neškodných čísel. Například Italové nemají rádi číslo 17. Vždyť jim to připomíná jejich vzdálené předky – staré Římany, kteří rádi dávali na náhrobky symboly VIXI. Tento nápis znamenal „Už nejsem“ nebo „Moje cesta životem byla dokončena“. Číslo 17 se samozřejmě římskými číslicemi takto nepíše, ale správná verze je XVII. Ale v nápisu VIXI můžete snadno vidět číslo 6 a číslo 11, což dává dohromady 17.

Číňané, Korejci a Japonci se ale čísla 4 bojí, protože v těchto východních zemích je spojováno se smrtí. Fobie je tak silná, že v mnoha výškových budovách nejsou patra se čtyřkou na konci a v obytných budovách podobné byty nejsou.

Skvělí lidé také zažili paniku tváří v tvář určitým číslům. U Sigmunda Freuda to bylo 62. Zakladatel psychoanalýzy se této kombinace čísel tak bál, že raději pobýval pouze v malých hotelech s maximálně 61 pokoji, aby ani náhodou nedostal pokoj s nemocnými. - osudové číslo. A skladatel Arnold Schoenberg, který se bál „ďábelského tuctu“, byl zabit právě tímto „tuctem“. Zemřel ve věku 76 let – ve věku, který se podle jeho osobního astrologa stal Schoenbergovi osudným, protože součet čísel je 13. A skladatel zemřel v pátek 13.

Mnoho zajímavých skutečností je spojeno s dalším „nečistým“ číslem - 666. Právě toto číslo se rovná součtu všech čísel v hazardní ruletě. Toto jsou čísla, ve kterých se seřadí domy v 522. mikroregionu Charkov, když se na ně podíváte z vesmíru (architekti chtěli, aby to vypadalo jako „SSSR“, ale později svůj nápad opustili).

Různé národy mají různé postoje k sudým a lichým číslům. Například v našem případě dát dívce kytici se sudým počtem květin je buď hrozná netaktnost, nebo vyložené přání smrti. A Evropané a Američané věří, že „rovnoměrná“ kytice přináší štěstí.

Mezi čísly s mnoha nulami je skutečný obr, objevený v roce 1852 a oficiálně uznaný jako největší číslo na světě. Toto je centillion obsahující 600 nul po jedné.

Další číslo – jedna a sto nul – se nazývá „googol“, a jak asi tušíte, vytvořilo základ pro název nejpopulárnějšího vyhledávače na světě. Pravda, ten, kdo si doménové jméno zaregistroval, neuměl dobře pravopis a místo „googol“ napsal slovo „google“. Tato možnost se více líbila otcům zakladatelům Googlu Larrymu Pageovi a Sergeyi Brinovi. Byl schválen.

100 milionů žen po celém světě má stejné jméno – Anna. Je nejen nejmezinárodnější, ale také nejoblíbenější.

Zajímavá fakta o číslech a číslech

Čísla jsou v našich životech velmi důležitá, ale nejen že se sčítají s daty a částkami. Jsou obklopeni mystikou a pověrami, tvoří základ různých kódů a tak dále. Dnes je známo mnoho zajímavých skutečností souvisejících s čísly.

Pověry a čísla

Čísla jsou v různých zemích obklopena aurou pověr a v různých dobách měla svůj vlastní význam. Který?

Číslo „13“ je v mnoha zemích považováno za nešťastné. Proto je patro po „12“ označeno „14“, „12A“ nebo „M“ (třinácté písmeno v abecedě)

Italové mají podobný postoj k číslu 17

Velcí lidé zažili nevysvětlitelný strach z určitých čísel. Například skladatel Arnold Schoenberg se strašně bál čísla 13 a ukázalo se, že to nebylo marné - zemřel v pátek 13 ve věku 76 let, tedy 7 + 6 = 13. Druhým markantním příkladem je slavného psychoanalytika Sigmunda Freuda, který se vyhýbal číslu 62. Fakta z jeho života neexistují žádné informace o osudovém významu tohoto čísla pro něj, ale jeho strach dospěl tak daleko, že nezůstal ve velkých hotelových komplexech, takže abyste náhodou neskončili u pokoje s tímto číslem.

V zemích jako Čína, Japonsko a Korea je číslo 4 považováno za nešťastné. Proto neexistují žádná patra s čísly končícími na „4“.

Předpokládá se, že číslo 7 vždy přináší štěstí. Toto číslo je přítomno všude - 7 dní v týdnu, 7 kontinentů, 7 smrtelných hříchů, 7 not, 7 barev v duze a tak dále.

Číslo 8 je považováno za číslo dokonalosti. Je spojován s nekonečnem a mezi starými Egypťany byl považován za číslo rovnováhy a kosmického řádu. V japonské a čínské kultuře je považováno za šťastné číslo. Pythagorejci tomu věřili

Číslo 8 je symbolem lásky a přátelství.

Pro mnoho národů bylo po dlouhou dobu limitem počítání číslo 3. Bylo považováno za symbol úplnosti a dokonalosti. Takže mezi starověkými Řeky bylo toto číslo považováno za šťastné a ve starověkém Babylonu uctívali tři božstva: Slunce, Měsíc a Venuši.

S číslem 3 je spojeno mnoho pohádek a mýtů: „Tři pravdy“ (Afrika), „Tři poklady“ (Japonsko), „Tři prameny“ (Turecko) a další. Zároveň existuje řada znaků, podle kterých „tři nejsou dobré“ (tři svíčky, tři hosté).

Číslu 9 byla přisuzována tajemná síla a někdy to bylo dobré a jindy naopak. "Devět nebude mít žádný způsob," říkali v dávných dobách. Název obrazu I. Aivazovského „Devátá vlna“ odráží lidovou víru o impozantních přírodních silách, z nichž devátá vlna je nejnebezpečnější.

Staří Řekové měli dobrou pověst pro číslo 9. Porota na olympijských hrách se skládala z devíti rozhodčích a bylo jich devět patronek vědy a umění. V ruských lidových příbězích se akce často odehrává „ve vzdáleném království, ve vzdáleném státě“, „vzdálených zemích“.

Jen zajímavá fakta

Nejmenší dosud objevené číslo nemá ani jméno, ale je to desetinný zlomek se 100 miliony bilionů bilionů bilionů nul za desetinnou čárkou a před jednotkou. V aplikované matematice se nepoužívá a vědci jej používají k výpočtu pravděpodobnosti vzniku nového vesmíru z atomu.

Logický trik: Kolik vám bylo let v roce 2011? K tomuto číslu přidejte poslední dvě číslice roku svého narození? Ukázalo se, že je to 111, že?

Zajímavosti o číslech platí i pro moderní technologie. Google je tedy jedním z nejpopulárnějších vyhledávačů. Vynalezli jej Sergey Brin a Larry Page. Název vyhledávače byl zvolen z nějakého důvodu. Jeho tvůrci tedy chtěli ukázat množství informací, které systém dokáže zpracovat. V matematice se číslo, které se skládá z jedné a sta nul, nazývá „googol“. Je také zajímavé, že název „Google“ je napsán nesprávně (nikoli „googol“). Ale zakladatelům se tento nápad s názvem líbil ještě víc.

Jméno Anna je jedním z nejrozšířenějších na světě. K dnešnímu dni existuje 100 milionů zaznamenaných vlastníků tohoto jména.

Čísla, která jsou v obou směrech stejná (například 12321), se nazývají palindromy

Součet všech čísel od 1 do 100 je 5050

Arabové píší čísla zprava doleva, počínaje nejnižšími číslicemi. Když tedy v textu arabských národů uvidíme známé arabské číslice, budeme je číst zleva doprava nesprávně

Za nejmystičtější a nejlegendárnější číslo je považováno číslo 666 - číslo šelmy a Antikrista (takto je pojmenováno v jednom z veršů Knihy Zjevení). S tím je spojeno velké množství zajímavých matematických faktů: - součet všech čísel na ruletě je 666;

V Evropském parlamentu je křeslo 666, ale tradičně ho nikdo neobsazuje;

Velké množství předmětů po celém světě nahradilo číslo 666 jiným, kvůli protestům věřících. To platí pro čísla dálnic, trasy veřejné dopravy a telefonní předvolby.

Fibonacciho čísla

Tato čísla byla pojmenována po italském matematikovi Leonardovi z Pisy, známém jako Fibonacci, který zavedl do Evropy systém desítkových čísel a arabské číslice.

Fibonacciho čísla jsou čísla v následujícím pořadí:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

V tomto případě se každé další číslo rovná součtu dvou předchozích čísel.

Fibonacciho posloupnost je pozorována v přírodě u rostlin a zvířat, ve vzoru slunečnicových semínek, ananasu, šišky a dokonce i v lidském těle (jeden nos, dvě oči, tři články končetin, pět prstů na ruce).

Výraz „číslice“ v arabštině znamená „nula“. Teprve postupem času začali toto slovo používat pro označení jakéhokoli číselného symbolu.

Internetové zdroje:

http://www.infoniac.ru/news/10-interesnyh-faktov-o-chislah.html

http://kvipstar.com/blog/facts/341.html

https://kvn201.com.ua/chisla.htm

http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

Od starověku až po současnost se lidé každý den setkávají s čísly: měsíc, den, rok, účtenka z obchodu, datum narození, cena jízdenky na vlak, letenka. Čísla jsou nedílnou součástí našeho života a bez čísel bychom nemohli systematizovat události kolem nás, bez čísel by nebyl pokrok, nové objevy, vzorce.

Mimochodem, také proto je matematika, nejdůležitější věda o číslech, považována za královnu všech věd. Číslo vládne světu, bez ohledu na to, jaké je. Například dnes je určitý den, určitý den v měsíci a roce, jdu do kavárny na kávu a koupím si dvě černé kávy se třemi kostkami cukru v jedné sklenici a vezmu si je do práce, což je dvacet minut daleko. To je typický příklad ze života mnoha z nás. Obecně nás číslo velmi zajímalo a shromáždili jsme pár zajímavých faktů o číslech.

Fakt první: číslo čtyři v Číně je počet úmrtí. Znamená to smrt. Nemůžete koupit čtyři květiny a dát čtyři bonbóny. Je to jako dvojka v Rusku. Také k smrti.

Fakt druhý: magická věda, která mluví o číslech, se nazývá „numerologie“. Tuto vědu používali různí slavní filozofové a matematici. I dnes vám díky numerologii mohou lidé zabývající se touto vědou vytvořit osobní horoskop.

Skutečnost třetí: číslo šest set šedesát šest v mnoha náboženstvích je číslem šelmy, číslem dne soudu. Mnoho lidí, zejména věřících, nikdy nebude řídit auto, které má štěstí na takové číslo.

Fakt čtvrtý: Všichni počítáme od jedné a všichni matematici a programátoři počítají od nuly. Vždyť díky nule vzniklo ve světě tolik softwaru pro vaše počítače a chytré telefony.

Fakt pět: Na rozdíl od čísla šelmy, dvě a čtyři, je číslo sedm nejšťastnějším číslem. Sedm barev duhy, sedm dní v týdnu, sedm smrtelných hříchů, sedm not. Zdá se, že sedm je velmi obtížné číslo.

Fakt šest: Číslo osm je považováno za symbol dokonalosti. Bez ohledu na to, jak se na číslo osm díváte, vždy něco znamená. A pro Číňany je osmička šťastné číslo, když to uvedete, bude to znamenat nekonečno.

Fakt sedm: Každý se bojí čísla třináct, zvláště v pátek. Nikdy bych například nesouhlasil s přihlášením na hotelový pokoj v pátek třináctého. Ne nadarmo se o tomto čísle šíří takové zvěsti. V pátek třináctého se mnoha lidem stávají různé nepříjemné situace.

Fakt osm: čísla jsou nekonečná. Čísla nemají konce, a proto matematici začali používat symbol nekonečna.

Fakt devět: Číslo „PI“ je nejzáhadnější číslo. Nikdy se neopakuje ani nekončí, i když známe pouze jeho začátek, například 3, 141592 a tak dále. Ve skutečnosti je toto číslo mnohem delší. Matematici jej používají, když je potřeba vypočítat velmi velký digitální objem.

Fakt desátý: jak jste již pochopili, čísla vládnou světu. Bez čísel nemáte žádnou předpověď počasí, žádnou tělesnou teplotu, žádná léčiva, žádnou astronomii, žádnou fyziku, žádnou chemii. Bez čísla není nic. Neexistuje žádné číslo - neexistuje žádné vy.