Jak rychle převést z 10 na 2. Rychle převést číslo z desítkové soustavy čísel na binární

Poznámka 1

Pokud chcete převést číslo z jedné číselné soustavy do druhé, pak je výhodnější je nejprve převést do desítkové číselné soustavy a teprve poté převést z desítkové číselné soustavy do jakékoli jiné číselné soustavy.

Pravidla pro převod čísel z libovolné číselné soustavy na desítkovou

Ve výpočetní technice, která využívá strojní aritmetiku, hraje důležitou roli převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé. Níže uvádíme základní pravidla pro takové transformace (překlady).

Při převodu binárního čísla na desetinné číslo je potřeba reprezentovat binární číslo jako polynom, jehož každý prvek je reprezentován jako součin číslice čísla a odpovídající mocniny základního čísla, v tomto případě $2$, a pak musíte vypočítat polynom pomocí pravidel desítkové aritmetiky:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Obrázek 1. Tabulka 1

Příklad 1

Převeďte číslo $11110101_2$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $1$ mocnin základu $2$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 64 +128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Chcete-li převést číslo z osmičkové číselné soustavy do desítkové číselné soustavy, musíte jej znázornit jako polynom, jehož každý prvek je v tomto případě reprezentován jako součin číslice čísla a odpovídající mocniny základního čísla. case $8$, a pak musíte vypočítat polynom podle pravidel desítkové aritmetiky:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Obrázek 2. Tabulka 2

Příklad 2

Převeďte číslo $75013_8$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $2$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Chcete-li převést číslo z hexadecimálního na desítkové, musíte jej znázornit jako polynom, jehož každý prvek je reprezentován jako součin číslice čísla a odpovídající mocniny základního čísla, v tomto případě $16$, a poté musíte vypočítat polynom podle pravidel desítkové aritmetiky:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Obrázek 3. Tabulka 3

Příklad 3

Převeďte číslo $FFA2_(16)$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $3$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravidla pro převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do dvojkové soustavy, je nutné je postupně dělit $2$, dokud není zbytek menší nebo roven $1$. Číslo ve dvojkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost posledního výsledku dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 4

Převeďte číslo $22_(10)$ do binární číselné soustavy.

Řešení:

Obrázek 4.

$22_{10} = 10110_2$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy na osmičkovou, je nutné je postupně dělit $8$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $7$. Číslo v osmičkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic výsledku posledního dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 5

Převeďte číslo $571_(10)$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 5.

$571_{10} = 1073_8$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do šestnáctkové soustavy, je nutné je postupně dělit $16$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $15$. Číslo v šestnáctkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení a zbytek dělení v opačném pořadí.

Příklad 6

Převeďte číslo $7467_(10)$ na hexadecimální číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Aby bylo možné převést správný zlomek z desítkové číselné soustavy na nedesítkovou číselnou soustavu, je nutné postupně vynásobit zlomkovou část převáděného čísla základem soustavy, na kterou je třeba převést. Frakce v novém systému budou reprezentovány jako celé části produktů, počínaje první.

Například: $0,3125_((10))$ v osmičkové soustavě bude vypadat jako $0,24_((8))$.

V tomto případě můžete narazit na problém, kdy konečný desetinný zlomek může odpovídat nekonečnému (periodickému) zlomku v nedesítkové číselné soustavě. V tomto případě bude počet číslic ve zlomku zastoupeném v novém systému záviset na požadované přesnosti. Je třeba také poznamenat, že celá čísla zůstávají celými čísly a vlastní zlomky zůstávají zlomky v jakékoli číselné soustavě.

Pravidla pro převod čísel z binární číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou, musí být rozděleno do trojic (trojic číslic), počínaje nejméně významnou číslicí, v případě potřeby přidáním nul k úvodní trojici a poté nahradit každou trojici odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Obrázek 7. Tabulka 4

Příklad 7

Převeďte číslo $1001011_2$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení. Pomocí tabulky 4 převedeme číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou:

$001 001 011_2 = 113_8$

Chcete-li převést číslo z binárního číselného systému na hexadecimální, mělo by být rozděleno na tetrady (čtyři číslice), počínaje nejméně významnou číslicí, je-li to nutné, přidáním nul k nejvýznamnější tetradě, a poté nahradit každou tetradu odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Poznámka 1

Pravidla pro převod čísel z libovolné číselné soustavy na desítkovou

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Obrázek 1. Tabulka 1

Příklad 1

Převeďte číslo $11110101_2$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $1$ mocnin základu $2$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 64 +128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Obrázek 2. Tabulka 2

Příklad 2

Převeďte číslo $75013_8$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $2$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Obrázek 3. Tabulka 3

Příklad 3

Převeďte číslo $FFA2_(16)$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $3$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravidla pro převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do dvojkové soustavy, je nutné je postupně dělit $2$, dokud není zbytek menší nebo roven $1$. Číslo ve dvojkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost posledního výsledku dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 4

Převeďte číslo $22_(10)$ do binární číselné soustavy.

Řešení:

Obrázek 4.

$22_{10} = 10110_2$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy na osmičkovou, je nutné je postupně dělit $8$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $7$. Číslo v osmičkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic výsledku posledního dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 5

Převeďte číslo $571_(10)$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 5.

$571_{10} = 1073_8$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do šestnáctkové soustavy, je nutné je postupně dělit $16$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $15$. Číslo v šestnáctkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení a zbytek dělení v opačném pořadí.

Příklad 6

Převeďte číslo $7467_(10)$ na hexadecimální číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Například: $0,3125_((10))$ v osmičkové soustavě bude vypadat jako $0,24_((8))$.

Pravidla pro převod čísel z binární číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou, musí být rozděleno do trojic (trojic číslic), počínaje nejméně významnou číslicí, v případě potřeby přidáním nul k úvodní trojici a poté nahradit každou trojici odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Obrázek 7. Tabulka 4

Příklad 7

Převeďte číslo $1001011_2$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení. Pomocí tabulky 4 převedeme číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou:

$001 001 011_2 = 113_8$

Chcete-li převést číslo z binárního číselného systému na hexadecimální, mělo by být rozděleno na tetrady (čtyři číslice), počínaje nejméně významnou číslicí, je-li to nutné, přidáním nul k nejvýznamnější tetradě, a poté nahradit každou tetradu odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Poznámka 1

Pravidla pro převod čísel z libovolné číselné soustavy na desítkovou

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Obrázek 1. Tabulka 1

Příklad 1

Převeďte číslo $11110101_2$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $1$ mocnin základu $2$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 64 +128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Obrázek 2. Tabulka 2

Příklad 2

Převeďte číslo $75013_8$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $2$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Obrázek 3. Tabulka 3

Příklad 3

Převeďte číslo $FFA2_(16)$ do desítkové soustavy čísel.

Řešení. Pomocí dané tabulky $3$ mocnin základu $8$ reprezentujeme číslo jako polynom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravidla pro převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do dvojkové soustavy, je nutné je postupně dělit $2$, dokud není zbytek menší nebo roven $1$. Číslo ve dvojkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost posledního výsledku dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 4

Převeďte číslo $22_(10)$ do binární číselné soustavy.

Řešení:

Obrázek 4.

$22_{10} = 10110_2$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy na osmičkovou, je nutné je postupně dělit $8$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $7$. Číslo v osmičkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic výsledku posledního dělení a zbytků z dělení v obráceném pořadí.

Příklad 5

Převeďte číslo $571_(10)$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 5.

$571_{10} = 1073_8$

Chcete-li převést číslo z desítkové číselné soustavy do šestnáctkové soustavy, je nutné je postupně dělit $16$, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven $15$. Číslo v šestnáctkové soustavě je reprezentováno jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení a zbytek dělení v opačném pořadí.

Příklad 6

Převeďte číslo $7467_(10)$ na hexadecimální číselnou soustavu.

Řešení:

Obrázek 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Například: $0,3125_((10))$ v osmičkové soustavě bude vypadat jako $0,24_((8))$.

Pravidla pro převod čísel z binární číselné soustavy do jiné

Chcete-li převést číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou, musí být rozděleno do trojic (trojic číslic), počínaje nejméně významnou číslicí, v případě potřeby přidáním nul k úvodní trojici a poté nahradit každou trojici odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Obrázek 7. Tabulka 4

Příklad 7

Převeďte číslo $1001011_2$ na osmičkovou číselnou soustavu.

Řešení. Pomocí tabulky 4 převedeme číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou:

$001 001 011_2 = 113_8$

Chcete-li převést číslo z binárního číselného systému na hexadecimální, mělo by být rozděleno na tetrady (čtyři číslice), počínaje nejméně významnou číslicí, je-li to nutné, přidáním nul k nejvýznamnější tetradě, a poté nahradit každou tetradu odpovídající osmičkovou číslicí. podle tabulky 4.

Účel služby. Služba je navržena tak, aby převáděla čísla z jednoho číselného systému do druhého online. Chcete-li to provést, vyberte základ systému, ze kterého chcete číslo převést. Můžete zadat jak celá čísla, tak čísla s čárkami.

Můžete zadat jak celá čísla, například 34, tak zlomková čísla, například 637.333. U zlomkových čísel je uvedena přesnost překladu za desetinnou čárkou.

S touto kalkulačkou se také používají následující:

Způsoby reprezentace čísel

Binární (binární) čísla - každá číslice znamená hodnotu jednoho bitu (0 nebo 1), nejvýznamnější bit se píše vždy vlevo, za číslem se umísťuje písmeno „b“. Pro snadnější vnímání lze sešity oddělit mezerami. Například 1010 0101b.
Hexadecimální (hexadecimální) čísla - každá tetráda je reprezentována jedním symbolem 0...9, A, B, ..., F. Toto znázornění lze označit různými způsoby, zde se používá pouze symbol „h“ za posledním hexadecimálním číslem číslice. Například A5h. V programových textech může být stejné číslo označeno buď jako 0xA5 nebo 0A5h, v závislosti na syntaxi programovacího jazyka. Nalevo od nejvýznamnější hexadecimální číslice reprezentované písmenem se přidá úvodní nula (0), aby bylo možné rozlišit čísla a symbolické názvy.
Desetinný (desetinná) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentován běžným číslem a znak desetinného zobrazení (písmeno „d“) se obvykle vynechává. Bajt v předchozích příkladech má desítkovou hodnotu 165. Na rozdíl od binárního a hexadecimálního zápisu je u desítkové soustavy obtížné mentálně určit hodnotu každého bitu, což je někdy nutné.
Osmičková (osmičková) čísla - každá trojice bitů (dělení začíná od nejméně významného) se zapisuje jako číslo 0–7 s „o“ na konci. Stejné číslo by bylo zapsáno jako 245o. Osmičková soustava je nepohodlná, protože bajt nelze rovnoměrně rozdělit.

Algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé

Převod celých desetinných čísel na jakoukoli jinou číselnou soustavu se provádí dělením čísla základem nové číselné soustavy, dokud zbytek nezůstane číslem menším, než je základ nové číselné soustavy. Nové číslo se zapíše jako zbytek po dělení, počínaje posledním.
Převod běžného desetinného zlomku na jiný PSS se provádí násobením pouze zlomkové části čísla základem nové číselné soustavy, dokud všechny nuly nezůstanou ve zlomkové části nebo dokud není dosaženo zadané přesnosti překladu. V důsledku každé operace násobení se vytvoří jedna číslice nového čísla, počínaje nejvyšším.
Nesprávný překlad zlomků se provádí podle pravidel 1 a 2. Celá a zlomková část se píší dohromady, oddělené čárkou.

Příklad č. 1.

Převod z 2 na 8 na 16 číselný systém.
Tyto systémy jsou násobky dvou, proto se překlad provádí pomocí korespondenční tabulky (viz níže).

Pro převod čísla z dvojkové číselné soustavy do osmičkové (šestnáctkové) číselné soustavy je nutné rozdělit dvojkové číslo z desetinné čárky doprava a doleva do skupin po třech (u šestnáctkové soustavy čtyř) a doplnit tak vnější skupiny. v případě potřeby s nulami. Každá skupina je nahrazena odpovídající osmičkovou nebo hexadecimální číslicí.

Příklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
zde 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Při převodu do šestnáctkové soustavy musíte číslo rozdělit na části po čtyřech číslicích podle stejných pravidel.
Příklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
zde 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13

Převod čísel z 2, 8 a 16 do desítkové soustavy se provádí rozdělením čísla na jednotlivá a vynásobením základem soustavy (ze kterého se číslo překládá) umocněnou na mocninu odpovídající jeho pořadovému číslu v převáděné číslo. V tomto případě jsou čísla číslována nalevo od desetinné čárky (první číslo je číslováno 0) s rostoucím a napravo s klesajícím (tj. se záporným znaménkem). Získané výsledky se sečtou.

Příklad č. 4.
Příklad převodu z dvojkové do desítkové číselné soustavy.

1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 12-3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Příklad převodu z osmičkové na desítkovou číselnou soustavu. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Příklad převodu z šestnáctkové do desítkové číselné soustavy. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Ještě jednou zopakujeme algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do jiné PSS

Ze soustavy desítkových čísel:
- vydělte číslo základem překládaného číselného systému;
- najít zbytek při dělení celé části čísla;
- zapište všechny zbytky z dělení v opačném pořadí;
Z dvojkové číselné soustavy
- Pro převod do desítkové číselné soustavy je nutné najít součet součinů základu 2 odpovídajícím stupněm číslice;
- Chcete-li převést číslo na osmičkovou, musíte číslo rozdělit na trojice.
  Například 1000110 = 1 000 110 = 106 8
- Chcete-li převést číslo z binárního na hexadecimální, musíte číslo rozdělit do skupin po 4 číslicích.
  Například 1000110 = 100 0110 = 46 16

Systém se nazývá polohový, u nichž význam nebo váha číslice závisí na jejím umístění v čísle. Vztah mezi systémy je vyjádřen v tabulce.
Srovnávací tabulka číselného systému:

Binární SS	Hexadecimální SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabulka pro převod do osmičkové číselné soustavy

Pravidlo. Chcete-li převést číslo z jedné číselné soustavy do druhé, musíte původní číslo vydělit základem nové číselné soustavy. Výsledný podíl opět vydělte základem nové číselné soustavy a pokračujte v dělení do té doby. dokud nebude podíl menší než základ nové číselné soustavy. Výsledné zbytky dělení, počínaje posledním, se zapisují v opačném pořadí. Půjde o záznam čísla v novém číselném systému.

Příklad. Převeďte číslo 135 z desítkové soustavy SS na 2členné, osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy.

Úkol 2.

Převeďte následující čísla na binární, osmičkovou a hexadecimální SS: 1275,973, 172

Zpětný převod čísel z libovolného SS na desítkové.

1) Chcete-li převést číslo z libovolného SS na původní SS (obrácený překlad), musíte vynásobit každou číslici tohoto čísla základem původního SS. počínaje nulovou číslicí zprava doleva a přidat produkty. Pokud převádíte desetinný zlomek, měli byste použít pravidlo pro zápis celého čísla a zlomkové části čísla.

2) Zpětný překlad čísel se provádí podle vzorce:

kde A je dané číslo,

g – základ SS daného čísla (=2 pro 2-ár SS, pro ostatní RZ - podobné),

m – počet číslic v celé části čísla.

n – počet číslic ve zlomkové části čísla,

a – hodnota číslic daného čísla (modře je zvýrazněna zlomková část čísla).

110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10

66 8 =6*8 1 +6*8 0 =48+6=54 10 9A 16 =9*16 1 +10*16 0 =144+10=154 10

13,4 8 =1*8 1 +3*8 0 +4*8 -1 =8+3+0,5=11,5 10 (toto číslo je desetinný zlomek)

Úkol 3.

Převeďte následující čísla na desítkové SS:

101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2

125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8

A19BA 16 =2585726… 10 16A3 16 2BAFD 16

Překlad čísel se základem, který je mocninou 2 a obrácený překlad. Takové SS zahrnují binární, osmičkové a hexadecimální číselné soustavy.

Pravidlo. Převod z binární SS na osmičkovou SS. Binární číslo je rozděleno do skupin po 3 číslicích od konce (zprava doleva) a každá skupina je převedena na číslo v novém SS

10.000.101 2 =205 8

111.000.101.100 2 =7054 8

1.011.001.101 2 =1315 8

Pravidlo. Pro obrácený převod je každá osmičková číslice zapsána jako trojice.

Pravidlo. Od binární SS k hexadecimální SS: podobné, ale každá oddělená 4 číslicemi

0110.0110.1011 2 = 66B 16

1011.1111.0111 2 = BF7 16

10.1010.0111.0001 2 = 2A71 16

Pravidlo. Pro obrácený převod je každá hexadecimální číslice zapsána jako tetráda.

Překlad vlastních a nevlastních zlomků v různých SS. Pokud potřebujete převést zlomek, musíte jej nejprve převést na desetinné číslo a poté použít pravidla pro převod desetinných zlomků.

Pravidlo. Převod desetinných zlomků menší než jedna (správné zlomky).

1) je nutné oddělit zlomkovou část svislou čarou;

2) vynásobte zlomkovou část na základě nového číselného systému;

3) zapište výsledek přesně pod původní číslo, počínaje nejméně významnou číslicí; pokud získáte převod na celý díl, napište jej nalevo od řádku;

4) násobení zlomkové části se provádí, dokud není získáno číslo se zadanou přesností, nebo není napravo od řádku nula.

0,728 10 =0,564 8

Úkol 4. Převeďte následující správné zlomky z desítkové SS na binární, osmičkovou, hexadecimální SS: .