Vzorec pro výpočet zakřivení zemského povrchu. Podivná fakta, která dokazují, že Země není kulatá a neotáčí se

Rozsah viditelnosti horizontu

Čára pozorovaná v moři, podél které se moře zdánlivě spojuje s oblohou, se nazývá viditelný horizont pozorovatele.

Pokud je oko pozorovatele ve výšce jíst nad hladinou moře (tj. A rýže. 2.13), pak přímka pohledu probíhající tečně k zemskému povrchu definuje malý kruh na zemském povrchu ahh, poloměr D.

Rýže. 2.13. Rozsah viditelnosti horizontu

To by platilo, kdyby Země nebyla obklopena atmosférou.

Pokud vezmeme Zemi jako kouli a vyloučíme vliv atmosféry, tak z pravoúhlého trojúhelníku OAa následuje: OA=R+e

Protože hodnota je extrémně malá ( Pro E = 50m na R = 6371km – 0,000004 ), tak konečně máme:

Vlivem zemského lomu v důsledku lomu zrakového paprsku v atmosféře pozorovatel vidí horizont dále (v kruhu bb).

(2.7)

Kde X– koeficient zemského lomu (» 0,16).

Vezmeme-li rozsah viditelného horizontu D e v mílích a výška oka pozorovatele nad hladinou moře ( jíst) v metrech a dosaďte hodnotu poloměru Země ( R=3437,7 mil = 6371 km), pak nakonec získáme vzorec pro výpočet rozsahu viditelného horizontu

(2.8)

Například: 1) E = 4 m D e = 4,16 míle; 2) E = 9 m D e = 6,24 míle;

3) E = 16 m D e = 8,32 míle; 4) E = 25 m D e = 10,4 mil.

Pomocí vzorce (2.8) byla sestavena tabulka č. 22 „MT-75“ (str. 248) a tabulka č. 2.1 „MT-2000“ (str. 255) podle ( jíst) od 0,25 m 5100 ¸ m. (viz tabulka 2.2)

Rozsah viditelnosti památek na moři

Pokud pozorovatel, jehož výška očí je ve výšce jíst nad hladinou moře (tj. A rýže. 2.14), pozoruje linii horizontu (tj. V) na dálku D e (míle), pak analogicky a z referenčního bodu (tj. B), jehož výška nad hladinou moře h M, viditelný horizont (tj. V) pozorovat na dálku D h (míle).

Rýže. 2.14. Rozsah viditelnosti památek na moři

Z Obr. 2.14 je zřejmé, že rozsah viditelnosti objektu (orientačního bodu) s výškou nad hladinou moře h M, z výšky oka pozorovatele nad hladinou moře jíst bude vyjádřeno vzorcem:

Vzorec (2.9) je vyřešen pomocí tabulky 22 „MT-75“ str. 248 nebo tabulka 2.3 „MT-2000“ (str. 256).

Například: E= 4 m, h= 30 m, D P = ?

Řešení: Pro E= 4 m® D e= 4,2 mil;

Pro h= 30 m® D h= 11,4 mil.

D P= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 15,6 mil.

Rýže. 2.15. Nomogram 2.4. "MT-2000"

Vzorec (2.9) lze také vyřešit pomocí Přihlášky 6 na "MT-75" nebo nomogram 2.4 „MT-2000“ (str. 257) ® Obr. 2.15.

Například: E= 8 m, h= 30 m, D P = ?

Řešení: Hodnoty E= 8 m (pravé měřítko) a h= 30 m (levé měřítko) spojte přímkou. Průsečík této přímky s průměrným měřítkem ( D P) a poskytne nám požadovanou hodnotu 17,3 mil. ( viz tabulka 2.3 ).

Rozsah geografické viditelnosti objektů (z tabulky 2.3. „MT-2000“)

Poznámka:

Výška navigačního mezníku nad hladinou moře se vybírá z navigačního průvodce pro navigaci "Světla a znamení" ("Světla").

2.6.3. Rozsah viditelnosti světla orientačního bodu zobrazeného na mapě (obr. 2.16)

Rýže. 2.16. Zobrazené rozsahy viditelnosti světla majáku

Na navigačních námořních mapách a v navigačních příručkách je rozsah viditelnosti orientačního světla uveden pro výšku oka pozorovatele nad hladinou moře. E= 5 m, tj.

Pokud se skutečná výška oka pozorovatele nad hladinou moře liší od 5 m, pak pro určení rozsahu viditelnosti světla orientačního bodu je nutné přidat k rozsahu uvedenému na mapě (v manuálu) (pokud E> 5 m), nebo odečíst (pokud E < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (DD K), zobrazený na mapě pro výšku oka.

(2.11)

(2.12)

Například: D K= 20 mil, E= 9 m.

D O = 20,0+1,54=21,54mil

Pak: DO = D K + ∆ D NA = 20,0+1,54 = 21,54 mil

Odpovědět: D O= 21,54 mil.

Problémy pro výpočet rozsahů viditelnosti

A) Viditelný horizont ( D e) a orientační bod ( D P)

B) Zahájení požáru majáku

závěry

1. Hlavní pro pozorovatele jsou:

A) letadlo:

Rovina skutečného horizontu pozorovatele (PLI);

Rovina skutečného poledníku pozorovatele (PL).

Rovina první vertikály pozorovatele;

b)řádky:

olovnice (normální) pozorovatele,

Observer true meridian line ® polední linie N-S;

Čára E-W.

2. Systémy počítání směru jsou:

Kruhový (0°-360°);

Půlkruhový (0°-180°);

Čtvrťová nota (0°¸90°).

3. Libovolný směr na zemském povrchu lze měřit úhlem v rovině skutečného horizontu, přičemž za počátek se bere přímka skutečného poledníku pozorovatele.

4. Skutečné směry (IR, IP) jsou určeny na lodi vzhledem k severní části skutečného poledníku pozorovatele a CU (úhel kurzu) - vzhledem k přídi podélné osy lodi.

5. Rozsah viditelného horizontu pozorovatele ( D e) se vypočítá pomocí vzorce:

.

6. Rozsah viditelnosti navigačního význačného bodu (za dobré viditelnosti během dne) se vypočítá pomocí vzorce:

7. Rozsah viditelnosti navigačního orientačního světla podle jeho dosahu ( D K), zobrazený na mapě, se vypočítá pomocí vzorce:

, Kde .

PŘEDMĚTY PADAJÍ PŘESNĚ DOLŮ BEZ POSUNUTÍ

Pokud se země pod námi skutečně otáčela východním směrem, jak naznačuje heliocentrický model, pak by dělové koule vystřelené vertikálně měly dopadat znatelně dále na západ. Ve skutečnosti, kdykoli byl tento experiment proveden, dělové koule vystřelené v dokonale svislé linii, osvětlené ohnivou šňůrou, dosáhly vrcholu v průměru za 14 sekund a během 14 sekund spadly zpět na vzdálenost ne více než 0,6 m. ze zbraně, nebo někdy rovnou zpět do hlavně! Pokud se Země skutečně otáčí rychlostí 965-1120 km/h ve středních zeměpisných šířkách Anglie a Ameriky, kde byly experimenty prováděny, dělové koule by měly padat až 8 400 stop (2,6 km) nebo tak míle a půl za pistolí!

LETADLA LÉTAJÍ STEJNĚ VE VŠECH SMĚRECH A BEZ KOREKCE ZAKŘIVENÍ A ROTACE ZEMĚ

Pokud by se Země pod našima nohama točila rychlostí několik set mil za hodinu, pak by piloti vrtulníků a horkovzdušných balónů museli jednoduše letět přímo nahoru, viset a čekat, až k nim dorazí jejich cíl! To se nikdy v historii letectví nestalo.

Například, pokud by Země a její spodní atmosféra údajně společně rotovaly východním směrem rychlostí 1 038 mph (1 670 km/h) na rovníku, pak by piloti letadel museli při letu na západ zrychlit o dalších 1 038 mph! A piloti mířící na sever a jih musí nutně nastavit diagonální kurz, aby to kompenzovali! Ale protože není nutná žádná kompenzace, kromě fantazie astronomů, vyplývá z toho, že Země je nehybná.

MRAKY A VÍTR SE POHYBUJÍ NEZÁVISLE NA VYSOKÉ RYCHLOSTI ROTACE ZEMĚ

Pokud se Země a atmosféra neustále otáčejí na východ rychlostí 1 000 mil za hodinu, jak se mraky, vítr a počasí náhodně a nepředvídatelně pohybují různými směry a často jdou současně opačnými směry? Proč můžeme cítit mírný západní vánek, ale ne neuvěřitelných 1000 mil za hodinu východní rotaci Země!? A jak je možné, že tato magická věc s lepkavou gravitací je dostatečně silná, aby sama dokázala vytáhnout kilometry zemské atmosféry, ale zároveň tak slabá, že umožňuje malým broučkům, ptákům, mrakům a letadlům volně se pohybovat stejným tempem. nějaký směr?

VODA JE VŠUDE PLOCHÁ, I PŘES ZKŘIVENÍ ZEMĚ

Pokud bychom žili na rotující kulovité Zemi, pak by každý rybník, jezero, bažina, kanál a další místa se stojatou vodou měla malý oblouk nebo půlkruh rozšiřující se od středu dolů.

V Cambridge v Anglii je 20 mil kanál zvaný „Old Bedford“, který vede v přímé linii přes Fenlands známý jako Bedford Plain. Voda není přerušována branami a stavidly a zůstává nehybná, takže je ideální pro určení, zda zakřivení skutečně existuje. Ve druhé polovině 19. století Dr. Samuel Rowbotham, slavný „plochý zemětřesník“ a autor nádherné knihy „Země není zeměkoule! Experimentální studium skutečného tvaru Země: důkaz, že se jedná o rovinu, bez axiálního nebo orbitálního pohybu; a jediný hmotný svět ve vesmíru!“, šel na Bedford Plain a provedl řadu experimentů, aby zjistil, zda je povrch stojaté vody plochý nebo konvexní.
Povrch o délce 6 mil (9,6 km) nevykazoval žádný pokles nebo zakřivení směrem dolů od linie pohledu. Ale pokud je Země koule, pak by povrch vody o délce 6 mil musel být ve středu o 6 stop výše než na jejích koncích. Z tohoto experimentu vyplývá, že povrch stojaté vody není konvexní, a proto Země není koule!

VODA SE DŮVODEM OBROVSKÉ ROTACE ZEMĚ A ODSTŘEDIVÉ SÍLY NEŠTĚPÍ
„Kdyby Země byla koulí, rotující a svižně letící ve „vesmíru“ rychlostí „sto mil za 5 sekund“, pak by vody moří a oceánů nemohly podle žádných zákonů plavat na povrchu. Naznačovat, že by mohli být za těchto okolností drženi, je pobuřováním lidského porozumění a důvěry! Ale pokud by Země - která je obydlenou pevninou - byla uznána jako "vyčnívající z vody a stojící ve vodě" z "nesmírné hloubky", která je obklopena hranicí ledu, můžeme toto tvrzení hodit zpět na zuby. ti, kteří to dokázali, a mávají před nimi vlajkou rozumu a zdravého rozumu s podepsaným důkazem, že Země není koule." - William Carpenter

NEJDELŠÍ ŘEKY NA SVĚTĚ SE NEZMĚŇUJÍ HLADINY VODY VZHLEDEM K ZKŘIVENÍ ZEMĚ

V jedné části své dlouhé trasy teče velká řeka Nil v délce tisíce mil s poklesem pouze 1 stopy (30 cm). Tento výkon by byl zcela nemožný, kdyby Země měla sférickou křivku. Mnoho dalších řek, včetně Konga v západní Africe, Amazonky v Jižní Americe a Mississippi v Severní Americe, všechny tečou tisíce mil ve směrech zcela nekonzistentních s předpokládanou sféricitou Země.

ŘEKY TEKUJÍ VŠEMI SMĚRY, NE AŽ DOLE

„Existují řeky, které tečou na východ, západ, sever a jih, to znamená, že řeky tečou všemi směry na povrchu Země současně. Pokud by Země byla koule, pak by některé proudily do kopce a jiné z kopce, což znamená, co „nahoru“ a „dolů“ vlastně v přírodě znamená, bez ohledu na to, jaký mají tvar. Ale protože řeky netečou do kopce a teorie kulovitosti Země to vyžaduje, dokazuje to, že Země není koule.

VŽDY PLOCHÝ HORIZONT

Ať už na hladině moře, na vrcholu Mount Everestu nebo letět stovky tisíc stop ve vzduchu, horizontální linie horizontu stoupá vzhůru, aby byla v úrovni očí a zůstává dokonale rovná. Můžete si to sami vyzkoušet na pláži nebo na kopci, na velkém poli nebo v poušti, na palubě horkovzdušného balónu nebo vrtulníku; uvidíte, že panoramatický horizont se zvedne s vámi a zůstane všude naprosto vodorovný. Pokud by Země byla ve skutečnosti velká koule, horizont by musel klesat, jak stoupáte, aniž by stoupal do úrovně vašich očí, ale vzdaloval by se od každého konce periferie vašeho vidění a nezůstával by v úrovni po celé své délce.

Pokud by Země byla ve skutečnosti velká koule o obvodu 25 000 mil (40 233 km), pak by byl horizont znatelně zakřivený dokonce i na úrovni moře a vše, co by se nacházelo na horizontu nebo k němu směřovalo, by se z naší perspektivy jevilo mírně nakloněno. Vzdálené budovy podél panoramatu by vypadaly, jako by se šikmá věž v Pise vzdalovala pozorovateli. Balón, který se zvedl a pak se od vás postupně vzdaloval, by na kulovité Zemi vypadal, jako by se pomalu a neustále nakláněl více a více dozadu, jak se vzdaluje; dno koše se postupně dostává do dohledu, zatímco horní část balónu mizí z dohledu. Ve skutečnosti však budovy, balóny, stromy, lidé, cokoli a všechno zůstává ve stejném úhlu vzhledem k povrchu nebo horizontu bez ohledu na to, jak daleko je pozorovatel.

„Široké oblasti vykazují absolutně rovný povrch, od Karpat po Ural, vzdálenost 1500 (2414 km) mil, je tam jen mírné stoupání. Jižně od Baltského moře je země tak plochá, že převládající severní vítr žene vodu ze Štětínského zálivu k ústí Odry a obrátí řeku o 30 nebo 40 mil (48-64 km). Roviny Venezuely a Nové Granady v Jižní Americe, které se nacházejí na levé straně řeky Orinoco, se nazývají Llanos nebo rovinná pole. Často na vzdálenost 270 čtverečních mil (700 km čtverečních) se povrch nezmění ani stopu. Amazonka klesá o 12 stop (3,5 m) pouze v posledních 700 mil (1126 km) svého toku; La Plata klesá pouze o jednu třetinu palce na míli (0,08 cm/1,6 km),“ Rev. T. Milner, „Atlas fyzické geografie“

Maják v Port Nicholson na Novém Zélandu je 420 stop (128 m) nad mořem a je viditelný z 35 mil (56 km), ale to znamená, že musí být 220 stop (67 m) pod obzorem. Maják Jogero v Norsku je 154 stop (47 m) nad mořem a je viditelný z 28 mílí (46 km), což znamená, že by byl 230 stop pod obzorem. Maják v Madrasu na Esplanade je 132 stop (40 m) vysoký a viditelný z 28 mil (46 km), kdy by měl být 250 stop (76 m) pod linií viditelnosti. 207 stop (63 m) vysoký maják Cordonin na západním pobřeží Francie 47 je viditelný z 50 km, což by bylo 280 stop (85 m) pod linií viditelnosti. Maják na mysu Bonavista, Newfoundland je 150 stop (46 m) nad mořem a viditelný z 56 km, kdy by měl být 491 stop (150 m) pod obzorem. Věž majáku kostela sv. Botolfa v Bostonu je 290 stop (88 m) vysoká, viditelná ze vzdálenosti více než 64 km, kdy by měla být skryta až 800 stop (244 m) pod obzorem!

KANÁLY A ŽELEZNICE JSOU NAVRŽENY BEZ OHLEDU NA ZAKŘIVENÍ ZEMĚ

Geodeti, inženýři a architekti ve svých projektech nikdy nezohledňují údajné zakřivení Země, což je dalším důkazem, že svět je rovina a ne planeta. Například kanály a železnice jsou vždy položeny vodorovně, často na stovky kilometrů, bez zohlednění jakéhokoli zakřivení.
Inženýr W. Winkler ve svém „Earth Survey“ z října 1893 napsal o údajném zakřivení Země: „Jako inženýr s 52 lety zkušeností jsem viděl, že tento absurdní předpoklad se používá pouze ve školních učebnicích. jediný inženýr dokonce uvažuje o zohlednění pozornosti k věcem tohoto druhu. Navrhl jsem mnoho mil železnic a mnohem více kanálů a nikdy mě ani nenapadlo počítat se zakřivením povrchu, tím méně ho brát v úvahu. Umožňovat zakřivení znamená - 8 palců v první míli kanálu, pak se zvyšuje podle ukazatele , což je druhá mocnina vzdálenosti v mílích; takže malý lodní kanál, řekněme 30 mil na délku, bude mít podle výše uvedeného pravidla překážku pro zakřivení 600 stop (183 m). Přemýšlejte o tom a věřte prosím, že inženýři „Nejsme takoví blázni. Nic takového se nebere v úvahu. železniční trať nebo kanál o délce 30 mil (965 km), což je více, než kolik času trávíme snahou uchopit tu nezměrnost."

LETADLA LÉTAJÍ POUZE V ROVNOMĚRNÝCH, STEJNÝCH VÝŠKÁCH, BEZ KOREKCE ZEMSKÉHO ZKROVENÍ

Pokud by Země byla koule, piloti letadel by museli neustále upravovat svou výšku, aby neletěli přímo do „vesmíru!“ Pokud by Země byla skutečně koulí o obvodu 25 000 mil (40 233 km) s nakloněním 8 palců na čtvereční míli, pak by pilot, který si přeje udržet stejnou výšku při typické rychlosti 804 km/h, musel neustále klesat nosem a klesat ve výšce 2777 stop (846 m) každou minutu! Jinak, bez úprav, bude pilot po hodině o 166 666 stop (51 km) výše, než se očekávalo! Letadlo letící v normální výšce 35 000 stop (10 km), které by chtělo tuto výšku udržet na horním okraji takzvané „troposféry“, by se za hodinu ocitlo více než 200 000 stop (61 km) 57 v „mezosféře“. “, a čím dále poletí, tím delší bude trajektorie. Mluvil jsem s několika piloty a žádná kompenzace za údajné zakřivení Země se nedělá. Když piloti dosáhnou požadované výšky, jejich ukazatel umělého horizontu zůstane vodorovný, stejně jako jejich kurz; nikdy se nebere v úvahu požadovaných 2777 stop za minutu (846 km/min) sklonu.

ANTARKTIKA A ARTIKA MAJÍ ODLIŠNÉ PODNEBÍ

Pokud by Země byla skutečně koulí, pak by polární oblasti Arktidy a Antarktidy v odpovídajících zeměpisných šířkách severně a jižně od rovníku měly podobné podmínky a rysy: podobné teploty, sezónní změny, délka denního světla, rysy flóry a fauny. Ve skutečnosti jsou srovnatelné zeměpisné šířky severně a jižně od rovníku v arktických a antarktických oblastech velmi odlišné v mnoha ohledech. "Pokud je Země koule, podle všeobecného mínění, pak by mělo být stejné množství tepla a chladu, léta a zimy, přítomno v odpovídajících zeměpisných šířkách severně a jižně od rovníku. Počet rostlin a živočichů by byl stejný." , a obecné podmínky by byly stejné. Vše je naopak jakoby, což vyvrací předpoklad kulovitosti Velké kontrasty mezi oblastmi ve stejných zeměpisných šířkách severně a jižně od rovníku jsou silným argumentem proti přijaté doktríně kulovitosti Země

Tvar a rozměry Země

Obecný tvar Země jako hmotného tělesa je dán působením vnitřních a vnějších sil na její částice. Pokud by Země byla stacionárním homogenním tělesem a podléhala by pouze vnitřním gravitačním silám, měla by tvar koule. Působení odstředivé síly způsobené rotací Země kolem její osy určuje zploštělost Země na pólech. Vlivem vnitřních a vnějších sil tvoří fyzický (topografický) povrch Země nepravidelný, složitý tvar. Zároveň se na fyzickém povrchu Země vyskytují různé nepravidelnosti: hory, hřebeny, údolí, pánve atd. Takový obrazec nelze popsat pomocí jakýchkoliv analytických závislostí. Přitom pro řešení geodetických úloh ve finální podobě je potřeba vycházet z určitého matematicky striktního obrazce – jen tak je možné získat výpočtové vzorce. Na základě toho se úkol určování tvaru a velikosti Země obvykle dělí na dvě části:

1) stanovení tvaru a velikosti nějaké typické postavy představující Zemi obecně;

2) studium odchylek fyzického povrchu Země od tohoto typického obrazce.

Je známo, že 71 % zemského povrchu pokrývají moře a oceány, pevnina – pouze 29 %. Povrch moří a oceánů se vyznačuje tím, že je v kterémkoli bodě kolmý na olovnici, tzn. směr gravitace (pokud je voda v klidu). Směr gravitace lze nastavit v libovolném bodě a podle toho lze sestrojit povrch kolmý ke směru této síly. Uzavřená plocha, která je v libovolném bodě kolmá ke směru gravitace, tzn. kolmá k olovnici se nazývá rovný povrch.

Hladina hladiny, která se shoduje s průměrnou hladinou vody v mořích a oceánech v jejich klidném stavu a mentálně pokračuje pod kontinenty, se nazývá hlavní (počáteční, nulová) hladina hladiny. V geodézii se za obecný obrazec Země považuje obrazec ohraničený povrchem hlavní roviny a takový obrazec se nazývá geoid (obr. 1.1).

Kvůli zvláštní složitosti a geometrické nepravidelnosti geoidu je nahrazen jiným obrazcem - elipsoidem, který vzniká rotací elipsy kolem její vedlejší osy. RR 1 (obr. 1.2). Rozměry elipsoidu určovali opakovaně vědci z řady zemí. V Ruské federaci byly vypočteny pod vedením profesora F.N. Krasovského v roce 1940 a v roce 1946 byly usnesením Rady ministrů SSSR schváleny: polohlavní osa. A= 6 378 245 m, polovedlejší osa b= 6 356 863 m, komprese

Zemský elipsoid je v zemském tělese orientován tak, aby jeho povrch co nejvíce odpovídal povrchu geoidu. Elipsoid s určitými rozměry a určitým způsobem orientovaným v tělese Země se nazývá referenční elipsoid (sféroid).

Největší odchylky geoidu od sféroidu jsou 100–150 m. V případech, kdy se při řešení praktických úloh za obrazec Země považuje koule, poloměr koule, objemově rovný Krasovského elipsoidu, je R= 6 371 110 m = 6371,11 km.

Při řešení praktických úloh se jako typický obrazec Země bere sféroid nebo koule a u malých ploch se se zakřivením Země vůbec nepočítá. Takové odchylky jsou vhodné, protože geodetické práce jsou zjednodušeny. Tyto odchylky však vedou k deformacím při zobrazování fyzického povrchu Země metodou, která se v geodézii běžně nazývá metoda projekce.

Projekční metoda při sestavování map a plánů je založena na skutečnosti, že body na fyzickém povrchu Země A, B a tak dále se promítají olovnicemi na rovnou plochu (viz obr. 1.3, A,b). Body a, b a tak dále se nazývají horizontální průměty odpovídajících bodů fyzického povrchu. Poté je pomocí různých souřadnicových systémů určena poloha těchto bodů na rovném povrchu a poté mohou být vykresleny na list papíru, tj. segment bude vykreslen na list papíru. ab, což je horizontální projekce segmentu AB. Aby však bylo možné určit skutečnou hodnotu segmentu z horizontální projekce AB, je potřeba znát délky aA A bB(viz obr. 1.3, b), tj. vzdálenosti od bodů A A V na rovný povrch. Tyto vzdálenosti se nazývají absolutní výšky bodů terénu.

Úkol sestavování map a plánů se tedy dělí na dva:

určení polohy vodorovných průmětů bodů;

určování výšek terénních bodů.

Při promítání bodů na rovinu a ne na rovný povrch se objevují deformace: místo segmentu ab bude segment a"b" místo výšek bodů terénu aA A bB vůle a"A A b"B(viz obr. 1.3, A,b).

Takže délky horizontálních průmětů segmentů a výšky bodů budou různé při promítání na rovnou plochu, tzn. při zohlednění zakřivení Země a při promítání do roviny, kdy se se zakřivením Země nepočítá (obr. 1.4). Tyto rozdíly budou pozorovány v délkách projekce D S = t–S, ve výškách bodů D h = b"O - bO = b"O - R.

Rýže. 1.3. Projekční metoda

Problém s ohledem na zohlednění zakřivení Země spočívá v následujícím: brát Zemi jako kouli o poloměru R,je třeba určit, pro jakou největší hodnotu segmentu S zakřivení Země lze ignorovat za předpokladu, že v současné době je relativní chyba je považován za přijatelný s nejpřesnějším měřením vzdálenosti (-1 cm na 10 km). Délkové zkreslení bude
D S = t – S = R tga - R A = R(tga – A). Ale od S malý ve srovnání s poloměrem Země R, pak pro malý úhel můžeme vzít . Pak . Ale i tehdy . Respektive a km (zaokrouhleno na nejbližší 1 km).

Rýže. 1.4. Schéma řešení problému vlivu zakřivení Země
na množství zkreslení v projekcích a výškách

Následně lze řez kulovým povrchem Země o průměru 20 km brát jako rovinný, tzn. Zakřivení Země v takové oblasti na základě chyby může být ignorováno.

Zkreslení ve výšce bodu D h = b" О – bО = R seca - R = R(seca – 1). brát , dostaneme
. V různých hodnotách S dostaneme:

Při inženýrských a geodetických pracích nebývá dovolená chyba větší než 5 cm na 1 km, a proto by se zakřivení Země mělo brát v úvahu při relativně malých vzdálenostech mezi body, asi 0,8 km.

1.2. Obecné pojmy o mapách, plánech a profilech

Hlavní rozdíl mezi plánem a mapou spočívá v tom, že při zobrazení řezů zemského povrchu na plánu se kreslí vodorovné průměty odpovídajících segmentů bez zohlednění zakřivení Země. Při kreslení map je třeba vzít v úvahu zakřivení Země.

Praktické potřeby na přesné snímky oblastí zemského povrchu jsou různé. Při vypracování projektů stavebních projektů jsou výrazně vyšší než při plošné studii území, geologických průzkumech apod.

Je známo, že s přihlédnutím k dovolené chybě při měření vzdáleností D S= 1 cm na 10 km lze za rovinný brát řez kulovým povrchem Země o průměru 20 km, tzn. Zakřivení Země pro takové místo lze ignorovat.

V souladu s tím může být vytvoření plánu schematicky znázorněno následovně. Přímo na zemi (viz obr. 1.3, A) měřit vzdálenosti AB, BC..., vodorovné úhly b 1; b 2 ... a úhly sklonu čar k horizontu n 1, n 2 .... Potom z naměřené délky terénní čáry např AB, přejděte na délku jeho ortogonální projekce a"b" ve vodorovné rovině, tzn. určete vodorovné umístění této čáry pomocí vzorce a"b" = AB cosn, a po snížení o určitý počet (měřítko) vykreslete segment a"b" na papíře. Po vypočítání vodorovných poloh ostatních čar podobným způsobem se získá mnohoúhelník na papíře (zmenšený a podobný mnohoúhelníku a"b"c"d"e"), což je obrysový plán území ABCDE.

Plán - zmenšený a podobný obraz na vodorovné projekční rovině malé oblasti zemského povrchu bez zohlednění zakřivení země.

Plány jsou obvykle rozděleny podle obsahu a rozsahu. Pokud jsou na plánu znázorněny pouze místní objekty, pak se takový plán nazývá obrysový (situační). Pokud plán navíc zobrazuje reliéf, pak se takový plán nazývá topografický.

Standardní měřítka plánu jsou 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

Mapy jsou obvykle vyvíjeny pro širokou oblast zemského povrchu a je třeba vzít v úvahu zakřivení země. Obraz výřezu elipsoidu nebo koule nelze přenést na papír bez přerušení. Odpovídající mapy jsou zároveň určeny k řešení konkrétních problémů, například k určování vzdáleností, ploch atd. Při vývoji map není cílem zcela eliminovat zkreslení, což je nemožné, ale zmenšit zkreslení a určit jejich hodnoty matematicky tak, aby bylo možné ze zkreslených obrázků vypočítat skutečné hodnoty. K tomuto účelu se používají mapové projekce, které umožňují znázornit povrch sféroidu nebo koule v rovině podle matematických zákonů, které poskytují měření na mapě.

Různé požadavky na mapy určily přítomnost mnoha mapových projekcí, které se dělí na rovnoúhlé, rovnoplošné a libovolné. V rovnoúhlých (konformních) projekcích sféroidu do roviny jsou zachovány úhly zobrazených obrazců, ale při pohybu z bodu do bodu se mění měřítko, což vede ke zkreslení obrazců konečných velikostí. Nicméně malé oblasti mapy, v nichž změny v měřítku nejsou významné, lze považovat a použít jako plán.

V rovnoplošných (ekvivalentních) projekcích je zachován poměr ploch libovolných obrazců na sféroidu a na mapě, tzn. měřítka oblastí jsou všude stejná (s různými měřítky v různých směrech).

V libovolných projekcích není pozorována ani rovnoúhelnost, ani stejná plocha. Používají se jak pro přehledové mapy malého měřítka, tak i pro speciální mapy v případech, kdy mapy mají nějakou specifickou užitnou vlastnost.

Mapa – vytvořený podle určitých matematických zákonů, zmenšený a zobecněný obraz zemského povrchu v rovině.

Mapy se obvykle dělí podle obsahu, účelu a měřítka.

Obsahově mohou být mapy obecně geografické a tematické a z hlediska účelu univerzální a speciální. Všeobecné geografické mapy pro univerzální účely zobrazují zemský povrch se všemi jeho hlavními prvky (sídla, hydrografie atd.). Matematický základ, obsah a design speciálních map jsou podřízeny jejich zamýšlenému účelu (námořní, letecké a mnohé další poměrně úzkoúčelové mapy).

Na základě měřítka se mapy běžně dělí do tří typů:

ve velkém měřítku (1:100 000 a větší);

střední měřítko (1:200 000 – 1:1 000 000);

v malém měřítku (menší než 1:1 000 000).

Mapy jsou stejně jako plány vrstevnicové a topografické. V Ruské federaci jsou vydávány státní topografické mapy v měřítku 1:1 000 000 – 1:10 000.

V případech, kdy se pro navrhování inženýrských staveb používají mapy nebo plány, je pro získání optimálního řešení zvláště důležitá viditelnost ve vztahu k fyzickému povrchu Země v jakémkoli směru. Například při projektování liniových staveb (silnice, kanály atd.) je nutné: ​​podrobné posouzení strmosti svahů v jednotlivých úsecích trasy, jasné pochopení půdních, půdních a hydrologických poměrů oblast, kterou trasa prochází. Profily poskytují tuto viditelnost a umožňují vám přijímat informovaná technická rozhodnutí.

Profil– obraz v rovině svislého řezu zemským povrchem v daném směru. Aby nerovnosti zemského povrchu byly znatelnější, vertikální měřítko by mělo být voleno větší než horizontální (obvykle 10–20krát). Profil tedy zpravidla není podobný, ale zkreslený obraz svislého řezu zemským povrchem.

Měřítko

Horizontální průměty segmentů (viz obr. 1.3, b segmenty ab nebo a"b") při sestavování map a plánů se zobrazují na papíře ve zmenšené podobě. Stupeň takového snížení je charakterizován měřítkem.

Měřítko mapa (plán) - poměr délky čáry na mapě (plánu) k délce vodorovného uspořádání odpovídající čáry terénu:

.

Stupnice mohou být číselné nebo grafické. Číselná stupnice je fixována dvěma způsoby.

1. Jako jednoduchý zlomek – čitatel je jedna, jmenovatel je míra redukce m například (nebo M = 1:2000).

2. Ve formě pojmenovaného poměru např. 1 cm 20 m. Vhodnost takového poměru je dána tím, že při studiu terénu na mapě je vhodné a obvyklé odhadovat délku segmentů na mapu v centimetrech a reprezentovat délku vodorovných čar na zemi v metrech nebo kilometrech. K tomu se číselné měřítko převádí na různé typy měrných jednotek: 1 cm mapy odpovídá takovému a takovému počtu metrů (kilometrů) terénu.

Příklad 1. Na plánu (1 cm 50 m) je vzdálenost mezi body 1,5 cm Určete vodorovnou vzdálenost mezi těmito stejnými body na zemi.

Řešení: 1,5 ´ 5000 = 7500 cm = 75 m (nebo 1,5 ´ 50 = 75 m).

Příklad 2 Vodorovná vzdálenost mezi dvěma body na zemi je 40 m. Jaká bude vzdálenost mezi těmito stejnými body na plánu? M = 1:2000 (v 1 cm 20 m)?

Řešení: viz .

Abyste se vyhnuli výpočtům a urychlili práci, použijte grafická měřítka. Existují dvě taková měřítka: lineární a příčná.

Na stavbu lineární měřítko zvolte počáteční segment vhodný pro dané měřítko (obvykle 2 cm dlouhý). Tento počáteční segment se nazývá základna stupnice (obr. 1.5). Základna je položena na přímku požadovaný počet opakování, základna zcela vlevo je rozdělena na části (obvykle na 10 částí). Poté se lineární měřítko podepíše na základě číselného měřítka, pro které je konstruováno (na obr. 1.5, A Pro M = 1:25 000). Takové lineární měřítko umožňuje určitým způsobem odhadnout segment s přesností na 0,1 zlomku základny, další část tohoto zlomku je třeba odhadnout okem.

Aby byla zajištěna požadovaná přesnost měření, úhel mezi rovinou mapy a každým ramenem měřicího kompasu (obr. 1.5, Obr. b)nesmí být menší než 60° a délka segmentu by měla být měřena alespoň dvakrát. Divergence D S, m mezi výsledky měření by mělo být , Kde T– počet tisíc ve jmenovateli číselné stupnice. Tedy například při měření segmentů na mapě M a při použití lineárního měřítka, které se obvykle umisťuje za jižní stranu rámu mapového listu, by nesrovnalosti ve dvojím měření neměly přesáhnout 1,5´ 10 = 15 m.

Rýže. 1.5. Lineární měřítko

Pokud je segment delší než vytvořené lineární měřítko, měří se po částech. V tomto případě by nesoulad mezi výsledky měření v dopředném a zpětném směru neměl překročit , kde P - počet nastavení měřiče při měření daného segmentu.

Pro přesnější měření použijte příčná stupnice, mající doplňkovou vertikální konstrukci v lineárním měřítku (obr. 1.6).

Po odložení potřebného počtu základen stupnice (také obvykle 2 cm dlouhé, pak se stupnice nazývá normální) se obnoví kolmice k původní přímce a rozdělí se na stejné segmenty (podle mčásti). Pokud se základna dělí na Pčásti a dělicí body horní a spodní základny jsou spojeny nakloněnými čarami (transverzály), jak je znázorněno na Obr. 1.6, pak segment . V souladu s tím segment ef= 2CD;рq = 3CD atd. Pokud m = n= 10 tedy cd = 0,01 báze, tedy taková příčná stupnice umožňuje určitým způsobem vyhodnotit segment s přesností 0,01 zlomku báze, další část tohoto zlomku - okem. Příčná stupnice, která má délku základny 2 cm a m = n = 10 se nazývá stý normál.

Rýže. 1.6. Konstrukce příčného měřítka

Příčná stupnice je vyryta na kovových pravítcích, kterým se říká stupnice. Před použitím měřítka byste měli vyhodnotit základnu a její podíly podle následujícího diagramu.

Číselné měřítko nechť je 1:5000, jmenovaný poměr bude: 1 cm 50 m. Pokud je příčné měřítko normální (základ 2 cm, obr. 1.7), pak základ bude 100 m; 0,1 základna – 10 m; 0,01 základny – 1 m. Úkolem položení segmentu dané délky je určit počet základen, jeho desetiny a setiny a případně okem určit část jeho nejmenšího zlomku. Nechť například chcete vyčlenit segment d = 173,35 m, tj. musíte vzít do měřidla řešení: 1 základna +7 (0,1 základna) +3 (0,01 základna) a okem umístit nohy měřiče mezi vodorovné čáry 3 A 4 (viz obr. 1.7) tak, aby linka AB odřízněte 0,35 prostoru mezi těmito řádky (segment DE). Inverzní úloha (určení délky úsečky zabrané do řešení měřiče) se tedy řeší v opačném pořadí. Po dosažení vyrovnání jehel měřiče s odpovídajícími svislými a nakloněnými čarami tak, aby obě ramena měřidla byly na stejné vodorovné linii, odečteme počet základen a jejich podíly ( d BG = 235,3 m).

Rýže. 1.7. Příčná stupnice

Při provádění terénních průzkumů za účelem získání plánů nevyhnutelně vyvstává otázka: jaká je nejmenší velikost terénních objektů, které by měly být na plánu zobrazeny? Je zřejmé, že čím větší je měřítko fotografování, tím menší bude lineární velikost takových objektů. Aby mohlo být učiněno určité rozhodnutí ve vztahu ke konkrétnímu měřítku plánu, je zaveden pojem přesnosti měřítka. V tomto případě vycházíme z následujícího. Experimentálně bylo zjištěno, že je nemožné měřit vzdálenost pomocí kompasu a měřítka přesněji než 0,1 mm. Přesnost měřítka je tedy chápána jako délka segmentu na zemi odpovídající 0,1 mm na půdorysu daného měřítka. Takže když M 1:2000, pak přesnost bude: , Ale d pl = pak 0,1 mm d local = 2000 ´ 0,1 mm = 200 mm = 0,2 m. V důsledku toho bude v tomto měřítku (1:2000) maximální grafická přesnost při kreslení čar do plánu charakterizována hodnotou 0,2 m, i když čáry na zemi by mohly měřit s vyšší přesností.

Je třeba mít na paměti, že při měření vzájemné polohy vrstevnic na plánu není přesnost určena grafickou přesností, ale přesností samotného plánu, kde chyby mohou v průměru 0,5 mm v důsledku vlivu chyb jiných než ty grafické.

Praktická část

I. Vyřešte následující problémy.

1. Určete číselné měřítko, je-li vodorovná poloha 50 m dlouhé terénní čáry na plánu vyjádřena úsečkou 5 cm.

2. Plán by měl zobrazovat budovu, jejíž skutečná délka je 15,6 m. Určete délku budovy na plánu v mm.

II. Sestrojte lineární měřítko nakreslením úsečky dlouhé 8 cm (viz obr. 1.5, A). Po výběru základny měřítka o délce 2 cm odložte 4 základny, rozdělte základnu zcela vlevo na 10 dílů, digitalizujte pro tři měřítka: ; ; .

III. Vyřešte následující problémy.

1. Rozložte na papír úsečku o délce 144 m ve třech naznačených měřítcích.

2. Pomocí lineárního měřítka tréninkové mapy změřte vodorovnou délku tří segmentů. Přesnost měření vyhodnoťte pomocí závislosti. Tady T– počet tisíc ve jmenovateli číselné stupnice.

IV. Pomocí měřítka vyřešte následující problémy.

Poznamenejte si délku terénních čar na papír a zaznamenejte výsledky cvičení do tabulky. 1.1.

„Žil jednou jeden muž

zkroucené nohy...“

Z dětské knížky básní.

Tato báseň není jen o křivých nohách. Všechno je tam pokroucené a pokřivené. A nejen tam. Ráno, když jdeme do práce, školy nebo večer, když se blížíme domů, zakřivení Země nijak necítíme (také, jak se ukazuje, nakřivo). Více nám v cestě překážejí nejrůznější křivé hrboly. Proto je zakřivení Země do jisté míry relativní věc.

Při provádění geodetických prací na relativně malých plochách lze brát povrch Země jako plochý a naměřené vzdálenosti na plochém snímku lze brát rovnající se odpovídajícím vzdálenostem na kulové ploše. Nejčastěji se právě tento druh práce musí provádět na malých plochách: na staveništi, v důlním poli atd. Při měření významných vzdáleností je nutné počítat s vlivem zakřivení zemského povrchu. Ale, jak bude ukázáno později, měření některých vzdáleností vyžaduje vzít v úvahu zakřivení Země i pro relativně malé vzdálenosti na jejím povrchu.

Pro jednoduchost předpokládejme, že Země je koule o poloměru R(poloměr Země, znázorněný jako koule, se rovná 6371,11 km). Předpokládejme, že podél povrchu koule od bodu A přesně V materiálový bod se pohybuje (válí) (obr. 2.1), zatímco vzdálenost S = AB kterému se tento bod bude pohybovat po povrchu koule se rovná

Kde α - středový úhel oblouku AB(v radiánech).

Předpokládejme, že se bod pohybuje tečně k bodu A na povrch koule a podél ní projde cesta So = AB", odpovídající pohybu na povrchu koule na cestě S. Za hodnotu Tak lze napsat:

. (2.2)

Rozdíl v ujetých vzdálenostech ΔS = (S o - S) = R (tgα – α) a bude to chyba v naměřené vzdálenosti kvůli zakřivení Země.

Pro malé úhly α při rozšíření funkce do řady opálení α dostaneme

, (2.3)

a po dosazení do výrazu za S-

, (2.4)

protože a = S/R.

Uvažujme podobně i vliv zakřivení Země na určení vertikálních vzdáleností.

Bylo matematicky stanoveno, že chyba (odchylka) h, rovnající se rozdílu segmentů OV" A OB = R, se nachází prostřednictvím dříve přijatých parametrů pomocí vzorce

nebo kvůli malému rozdílu S A S o při malém α A h, - podle vzorce

. (2.6)

Odhad možných chyb při měření vertikálních a horizontálních vzdáleností je uveden v tabulce. 2.1.

Tabulka 2.1

Chyby v naměřených vzdálenostech v důsledku zakřivení Země

Přesnost měřických linií v geodetických sítích vyšších tříd je dána relativní chybou řádově 1:400000, která je prakticky srovnatelná za S= 10 km (a samozřejmě více než 10 km). Do 10 km lze při měření horizontálních vzdáleností v mnoha případech zanedbat vliv zakřivení Země.

Autor se omlouvá za vnesení konceptu do příběhu relativní chyba, Ano a absolutní chyba, bez jakéhokoli nezbytného vysvětlení tohoto pojmu. Ukazuje se koncept bez konceptu. Ale o tom bude podrobněji pojednáno později, ale nyní autor, myslím, správně usoudil, že čtenář tomu slovu rozumí chyba i bez definice slova. No, relativní chyba je stejná chyba, ale jednoduše vyjádřená v jiné formě. Pokud se například absolutní chyba 8 mm vydělí naměřenou vzdáleností 10 km (viz tabulka 2.1), získá se následující relativní chyba: 1/1250000.

Zcela jiný obrázek je pozorován při posuzování chyb ve vertikálních segmentech. Přesně o tom bylo výše uvedené varování. Přesnost určení výšek při geodetických pracích např. při topografických zaměřeních se určuje hodnotou 5 cm, tzn. už na dálky S= 1000 m je nutné počítat se zakřivením Země. Je-li přesnost měření vyšší, např. 5 mm nebo méně, pak by se s přihlédnutím k zakřivení Země mělo začít přibližně na vzdálenosti 250 - 300 m, což lze snadno ověřit zpětným výpočtem pomocí vzorce (2.6).

BC = t, pak ve vodorovné vzdálenosti mezi body B (Bo) a Co bude chyba Ad = t - d. Z Obr. 1.2 najdeme t = R tga a d = R a, kde úhel a je vyjádřen v radiánech a = d / R, pak A d = R(tga -a) a protože hodnota d je ve srovnání s R nevýznamná, úhel je tak malý,
Ó

že přibližně můžeme vzít tga -a = a /3. Aplikací vzorce pro určení úhlu a nakonec získáme: A d = R- a /3 = d /3R. Při d = 10 km a R = 6371 km bude chyba při určování vzdálenosti při nahrazení kulové plochy rovinou 1 cm S přihlédnutím ke skutečné přesnosti, s jakou se při geodetických pracích provádí měření na zemi, můžeme předpokládejme, že v oblastech s poloměrem 2025 km nemá chyba při nahrazení roviny rovného povrchu žádný praktický význam. Jiná situace je s vlivem zakřivení Země na výšky bodů. Z pravoúhlého trojúhelníku OBC

(1.2)
kde
(1.3) kde p je úsečka svislice ССО, vyjadřující vliv zakřivení Země na výšky bodu C. Protože získaná hodnota p je ve srovnání s R velmi malá, lze tuto hodnotu v jmenovatel výsledného vzorce. Pak dostaneme

(1.4)
Pro různé vzdálenosti l určujeme korekce výšek bodů terénu, jejichž hodnoty jsou uvedeny v tabulce. 1.1, ze kterého je zřejmé, že vliv zakřivení Země na výšky bodů je cítit již na vzdálenost 0,3 km. S tím je třeba počítat při provádění geodetických prací.
Tabulka 1.1
Chyby v měření výšek bodů v různých vzdálenostech