Jak snadné je počítat v hlavě velká čísla. Jak se naučit rychle počítat komplexní čísla v hlavě

V době kalkulaček a pokladen stále méně počítáme v hlavě. Zcela se spoléháme na výpočetní techniku, i když ta může také selhat, nebo prostě nemusí být ve správnou chvíli po ruce. Aniž bychom to sami tušili, ztrácíme schopnost rychlého a přesného počítání a někdy si velmi pozdě uvědomíme, že toto je naše slabá stránka. Schopnost rychle počítat v hlavě je však nepopiratelnou výhodou a důstojností těch, kteří takovou dovednost mají. Člověk, který snadno operuje s čísly, nebude ve výpočtech nikdy klamán. Ale co je nejdůležitější, schopnost počítat ho bude neustále udržovat v dobré kondici a rozvíjet jeho duševní schopnosti, což je důležité zejména pro děti a mládež v období učení.

Čím dříve se dítě naučí počítat doma i ve školce, tím větší je šance, že proces operování s většími číselnými hodnotami a všechny matematické operace včetně násobení a dělení proběhne rychleji a bude pro dítě snazší.

Při výuce dětí do 4 let je lepší používat obrazové materiály. Musíte počítat se vším, co můžete. Malá hejna ptáků, kočky vyhřívající se na slunci, motorkáři projíždějící kolem vás, jasná hasičská auta spěchající do boje s ohněm – vše, co přitahuje pozornost, se dá spočítat. Zároveň s počítacími dovednostmi bude dítě rozvíjet pozornost a pozorovací schopnosti. Postupně úkoly ztěžujte. Ráno cestou do školky jsi viděl dvě kočky a cestou domů ještě tři. Řekněte svému dítěti: „No, na našem dvoře je tolik koček! Kolik koček jsme dnes viděli?" Chvalte své dítě za jeho postřeh a přesnost, protože to jsou vlastnosti, které se mu budou v životě velmi hodit.

V základních ročnících by dítě mělo být zcela volné a rychlé při provádění jakýchkoliv výpočtů v mezích stanovených školním vzdělávacím programem. Abyste se naučili rychle počítat, musíte neustále trénovat. Úkolem rodičů je proto neustále nabádat dítě k počítání a dělat tuto činnost pro dítě zajímavou. Čím častěji budete své miminko trénovat v počítání, tím snadněji bude provádět rychlé a přesné výpočty v hlavě.

Jak se naučit rychle počítat jako dospělý
Pokud bylo dítě od dětství učeno rychle počítat, časem se naučí bez větší námahy operovat s velkými čísly. Pokud se ale student nebo člověk pokročilejšího věku rozhodne zvládnout rychlé počítání, pak bude muset použít jednoduchou techniku, jejíž zvládnutí při určité vytrvalosti jistě přinese pozitivní výsledky.

Jako každý trénink je potřeba začít v malém. Pokud dokonale znáte násobilky, je to dobré. Pokud jste zapomněli nebo jste nikdy nevěděli, použijte tuto metodu počítání. Potřebujete například zjistit, kolik je 9 násobeno 7. Příklad zapíšeme takto:

1 3
------- = 63
9 x 7

Jednoduchými výpočty jsme dostali odpověď 63. A to. Po zapsání příkladu 9x7 nakreslete přes něj rovnou čáru a nad každé číslo napíšeme, kolik chybí do 10. Nad 9 napíšeme 1, nad 7 napíšeme 3. První číslice odpovědi bude rozdíl mezi čísla spodního řádku a horního řádku diagonálně. 9-3= 6, 7-1=6 – pro výpočet si můžete vzít libovolnou dvojici – odpověď bude vždy stejná. Spočítali jsme tedy, že první číslice odpovědi bude 6. Nyní vypočítáme druhou číslici. Chcete-li to provést, vynásobte čísla na horním řádku 1x3=3. Náš příklad je vyřešen: 9x7=63.

Větší číselné hodnoty se počítají mírně odlišně. Například musíte zjistit, kolik je 12x14.

2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14

Na spodní řádek napíšeme příklad 12x14. Na horní řádek napíšeme, o kolik jsou tato čísla větší než 10. Dostaneme 2 a 4. Čísla sečteme diagonálně. Dostaneme 12+4=16, 14+2=16. Dostali jsme 16 desítek, protože naše původní čísla jsou více než deset. Proto vynásobíme 16 10. 16x10=160. Zbývá pouze vynásobit horní čísla 2x4 = 8 a výsledný údaj přičíst k odpovědi.

Takové metody výpočtu jsou obtížné pouze na začátku. Proto můžete začít s nejjednoduššími příklady, postupně úkoly komplikovat. Ale abyste se naučili počítat v hlavě, musíte úplně opustit používání poznámek a provádět všechny výpočty pouze ve vaší hlavě.

Obdobnými metodami lze vyučovat i děti, ale pouze v případech, kdy plně zvládají školní vzdělávací program. V opačném případě možná nedosáhnete výsledků v rychlých výpočtech, ale poškodí to získávání školních znalostí.

Po zvládnutí manipulace s dvoucifernými čísly můžete v budoucnu zvládnout výpočet víceciferných čísel - stovek a tisíců.

V poslední době si v Rusku začala získávat na popularitě nová metoda rozvoje inteligence v naší zemi. Místo obvyklých šachových oddílů posílají rodiče své děti do mentálních aritmetických škol. Jak se děti učí počítat v hlavě, kolik takové hodiny stojí a co o nich říkají odborníci - v materiálu "AiF-Volgograd".

Co je mentální aritmetika?

Mentální aritmetika je japonská technika pro rozvoj intelektuálních schopností dítěte pomocí výpočtů na speciálním počítadle soroban, které se někdy nazývá počítadlo.

„Při provádění akcí s čísly v mysli si děti představují tato počítadla a ve zlomku sekundy v duchu sčítají, odčítají, násobí a dělí libovolná čísla – dokonce trojciferná, dokonce šesticiferná,“ říká. Natalya Chaplieva, učitelka klubu Volha, kde jsou děti touto metodou vyučovány.

Když se podle ní děti všechny tyto úkony teprve učí, počítají čísla přímo na sorobanu, prstokladem na kostech. Poté postupně přecházejí od počítání k „mentální mapě“ – obrázku, který je zobrazuje. V této fázi učení se přestanou dotýkat počítadla a začnou si v duchu představovat, jak na něm pohybují kostmi. Poté děti přestanou používat mentální mapu a začnou si soroban zcela vizualizovat pro sebe.

Abacus soroban. Foto: AiF/ Jevgenij Strokan

„Do skupin nabíráme děti od 4 do 12 let. Mozek je v tomto věku nejplastičtější, dítě nasává informace jako houba, a proto snadno zvládá metody učení. Pro dospělého je mnohem obtížnější naučit se mentální aritmetiku,“ říká Ekaterina Grigorieva, učitelka mentálního aritmetického klubu.

Kolik to bude stát?

Počítadlo má obdélníkový rám, který obsahuje 23-31 paprsků, z nichž každý má navlečeno 5 kostí, oddělených příčnou příčkou. Nad ním je jedno domino, které označuje „pět“, a pod ním jsou 4 domino, označující jedničky.

Kosti musíte pohybovat pouze dvěma prsty – palcem a ukazováčkem. Počítání na sorobanu začíná od úplně první pletací jehlice vpravo. Znamená jednotky. Pletací jehlice nalevo od ní jsou desítky, další stovky atd.

Soroban se v běžných obchodech neprodává. Takové účty si můžete koupit na internetu. V závislosti na počtu pletacích jehel a materiálu se cena sorobanu může pohybovat od 170 do 1 000 rublů.

V první fázi děti pracují s počítadlem. Foto: AiF/ Jevgenij Strokan

Pokud vůbec nechcete utrácet peníze za účty, můžete si do telefonu stáhnout bezplatnou aplikaci – online simulátor, který simuluje počítadlo.

Mentální aritmetické kurzy pro děti ve Volgogradu stojí asi 500-600 rublů za hodinu. Můžete si koupit předplatné pro 8 tříd za 4 000 rublů a 16 tříd za 7 200 rublů. Výuka probíhá 2x týdně. Povolžská škola rozdává dětem zdarma počítadla, mentální mapy a sešity, které si studenti mohou vzít domů. Na konci kurzu si dítě může nechat soroban na památku.

Děti se musí učit mentální aritmetiku asi 1-2 roky, v závislosti na jejich schopnostech.

Úkoly pro studenty. Foto: AiF/ Jevgenij Strokan

Pokud nemáte peníze na kurzy ve speciální škole, můžete zkusit vyhledat videolekce na YouTube. Je pravda, že některé z nich na webu zveřejňují organizace poskytující lekce za peníze za účelem vlastní propagace. Jejich videa jsou velmi krátká – 3 minuty dlouhá. S jejich pomocí se můžete naučit základy mentální aritmetiky, ale nic víc.

Co na to říkají odborníci?

Učitelé, kteří vedou kurzy mentální aritmetiky, jsou přesvědčeni, že školení stojí za vynaložené peníze.

„Mentální aritmetika dobře rozvíjí dětskou představivost, kreativitu, myšlení, paměť, jemnou motoriku, pozornost a vytrvalost. Hodiny jsou zaměřeny na to, aby se dítěti rozvíjely obě hemisféry současně, což je velmi důležité, protože tradiční příprava dítěte na školu rozvíjí pouze pravou mozkovou hemisféru,“ domnívá se. učitelka Natalya Chaplieva.

Psycholožka Natalya Oreshkina věří, že v případě dětí ve věku 4–5 let budou hodiny mentální aritmetiky účinné pouze tehdy, budou-li probíhat hravou formou.

„Děti tohoto věku mají obecně po takovou dobu potíže se soustředěním, pokud nemluvíme o sledování karikatury,“ říká odborník. - Ale pokud je lekce strukturována hravou formou, pokud si děti procvičí počítadlo a něco vybarví, pak se znalosti naučí ve svém přirozeném prostředí - ve hře. Navíc by to nemělo být pro děti obtížné, neměly by překročit povolenou úroveň zatížení. Například pro 4leté děti by hodiny neměly trvat déle než 30 minut. Mohu říci, že mentální aritmetika pro děti je velmi zajímavá. Pokud ale dítě za svými vrstevníky nějakým způsobem zaostává, pak pro něj budou takové aktivity příliš náročné. Pokud dítě nemá vnitřní zdroje pro aktivity, bude to ztráta času, úsilí a peněz.“

Proces mentálního počítání lze považovat za technologii počítání, která kombinuje lidské představy a dovednosti o číslech a matematických aritmetických algoritmech.

Existují tři typy technologie mentálního počítání, které využívají různé fyzické schopnosti člověka:

technologie audiomotorického počítání;

technologie vizuálního počítání.

Charakteristický rys audiomotorické mentální počítání je doprovázet každou akci a každé číslo slovní frází jako „dvakrát dva jsou čtyři“. Tradiční systém počítání je přesně audiomotorická technologie. Nevýhody audiomotorické metody výpočtů jsou:

absence v zapamatované frázi vztahů se sousedními výsledky,

neschopnost oddělit desítky a jednotky součinu ve frázích o násobilce bez opakování celé fráze;

neschopnost obrátit frázi z odpovědi na faktory, což je důležité pro provedení dělení se zbytkem;

pomalá rychlost reprodukce slovní fráze.

Superpočítače, prokazující vysokou rychlost myšlení, využívají své zrakové schopnosti a vynikající vizuální paměť. Lidé, kteří jsou dobří v rychlých výpočtech, při řešení aritmetického příkladu v hlavě nepoužívají slova. Ukazují realitu vizuální technologie mentálního počítání, postrádající hlavní nevýhodu - pomalou rychlost provádění základních operací s čísly.

Možná, že naše metody násobení nejsou dokonalé; Možná se vymyslí ještě rychlejší a spolehlivější.

Samozřejmě je nemožné znát všechny metody rychlého počítání, ale ty nejdostupnější lze studovat a aplikovat.

Trénink mentálního počítání.

Jsou lidé, kteří dokážou v hlavě provádět jednoduché aritmetické operace. Vynásobte dvouciferné číslo jednociferným číslem, vynásobte 20, vynásobte dvě malá dvouciferná čísla atd. - dokážou všechny tyto akce provádět ve své mysli a docela rychle, rychleji než průměrný člověk. Často je tato dovednost odůvodněna potřebou neustálého praktického používání. Lidé, kteří jsou dobří v mentální aritmetice, mají obvykle vzdělání v matematice nebo alespoň mají zkušenosti s řešením mnoha aritmetických problémů.

Zkušenosti a školení hrají nepochybně zásadní roli při rozvoji jakékoli schopnosti. Ale dovednost mentálního výpočtu nespoléhá pouze na zkušenost. Dokazují to lidé, kteří jsou na rozdíl od výše popsaných schopni v duchu počítat mnohem složitější příklady. Takoví lidé například umí násobit a dělit trojciferná čísla, provádět složité aritmetické operace, které ne každý člověk dokáže spočítat do sloupce.

Co potřebuje běžný člověk umět a umět, aby si osvojil tak fenomenální schopnost? Dnes existují různé techniky, které vám pomohou naučit se rychle počítat v hlavě. Po prostudování mnoha přístupů k výuce dovednosti počítání ústně můžeme zdůraznit3 hlavní komponenty této dovednosti:

1. Schopnosti. Schopnost soustředit se a schopnost udržet několik věcí v krátkodobé paměti současně. Předispozice k matematice a logickému myšlení.

2. Algoritmy. Znalost speciálních algoritmů a schopnost rychle vybrat potřebný, nejúčinnější algoritmus v každé konkrétní situaci.

3. Školení a zkušenosti, jejichž význam pro jakoukoli dovednost nebyl zrušen. Neustálý trénink a postupné komplikování řešených problémů a cvičení vám umožní zlepšit rychlost a kvalitu mentálního výpočtu.

Je třeba poznamenat, že třetí faktor je klíčový. Bez potřebných zkušeností nebudete schopni ostatní překvapit rychlým skóre, i když znáte ten nejpohodlnější algoritmus. Nepodceňujte však důležitost prvních dvou složek, protože pokud máte ve svém arzenálu schopnosti a sadu nezbytných algoritmů, můžete „předstihnout“ i toho nejzkušenějšího „účetního“, pokud máte natrénováno stejné množství čas.

Několik způsobů, jak mentálně počítat:

1. Vynásobte 5 Je pohodlnější to udělat: nejprve vynásobte 10 a poté vydělte 2

2. Vynásobte 9. Chcete-li vynásobit číslo 9, musíte k násobku přidat 0 a od výsledného čísla násobitel odečíst, například 45 9 = 450-45 = 405.

3. Vynásobte 10. Přidejte nulu doprava: 48 10 = 480

4. Vynásobte 11. dvoumístné číslo. Rozložte čísla N a A, zadejte částku doprostřed (N+A).

například 43 11 = = = 473.

5. Vynásobte 12. se provádí přibližně stejně jako u 11. Každou číslici čísla zdvojnásobíme a k výsledku přičteme souseda původní číslice vpravo.

Příklady.Pojďme se množitna.

Začněme číslem úplně vpravo - toto je. Pojďme to zdvojnásobita přidat souseda (ten v tomto případě není přítomen). Dostaneme. Pojďme to napsata pamatuj.

Přejdeme doleva k dalšímu číslu. Pojďme to zdvojnásobit, dostaneme, přidat souseda,, dostaneme, přidat. Pojďme to napsata pamatuj.

Pojďme doleva na další číslo,. Pojďme to zdvojnásobit, dostaneme. Přidáme sousedaa dostaneme. Přidejme, které jsme si zapamatovali, dostáváme. Pojďme to napsata pamatuj.

Přesuňme se doleva k neexistujícímu číslu – nule. Zdvojnásobíme to, získáme a přidáme souseda, který nám dá . Nakonec přidáme , které jsme si zapamatovali, a dostaneme . Pojďme to napsat. Odpovědět: .

6. Násobení a dělení 5, 50, 500 atd.

Násobení 5, 50, 500 atd. je nahrazeno násobením 10, 100, 1000 atd. a následným dělením 2 výsledného produktu (nebo dělením 2 a násobením 10, 100, 1000 atd.) . (50 = 100: 2 atd.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Chcete-li vydělit číslo 5,50, 500 atd., musíte toto číslo vydělit 10 100 1000 atd. a vynásobit 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Násobení a dělení 25, 250, 2500 atd.

Násobení 25, 250, 2500 atd. se nahradí násobením 100, 1000, 10000 atd. a výsledný výsledek se vydělí 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(pokud je číslo dělitelné 4, pak násobení nezabere čas, zvládne to každý student).

Chcete-li vydělit číslo 25, 25 250, 2500 atd., musíte toto číslo vydělit 100 1000, 10 000 atd. a vynásobte 4: 31200:25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Násobení a dělení 125, 1250, 12500 atd.

Násobení 125, 1250 atd. se nahradí násobením 1000, 10000 atd. a výsledný součin je nutné vydělit 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Pokud je číslo dělitelné 8, pak nejprve vydělte 8 a poté vynásobte 1000, 10000 atd.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Chcete-li vydělit číslo 125, 1250 atd., musíte toto číslo vydělit 1000, 10000 atd. a vynásobit 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Násobení a dělení 75, 750 atd.

Chcete-li vynásobit číslo 75, 750 atd., musíte toto číslo vydělit 4 a vynásobit 300, 3000 atd. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Chcete-li vydělit číslo 75 750 atd., musíte toto číslo vydělit 300, 3 000 atd. a vynásobte 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Vynásobte 15 150.

Při násobení 15, pokud je číslo liché, vynásobte ho 10 a přidejte polovinu výsledného produktu:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

pokud je číslo sudé, postupujeme ještě jednodušeji - k číslu přičteme polovinu a výsledek vynásobíme 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Při násobení čísla 150 použijeme stejnou techniku ​​a výsledek vynásobíme 10, protože 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Stejným způsobem rychle vynásobte dvouciferné číslo (zejména sudé) dvouciferným číslem končícím na 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Násobení dvouciferných čísel menších než 20.

K jednomu z čísel musíte přidat počet jednotek druhého, vynásobte toto množství 10 a přidejte k němu součin jednotek těchto čísel:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Pomocí popsané metody můžete násobit dvouciferná čísla menší než 20, stejně jako čísla, která mají stejný počet desítek: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

Vysvětlení:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + ab = 10 (10+a+b) + ab = 10 ((10+a)+b) + ab.

12. Vynásobení dvouciferného čísla číslem 101 .

Snad nejjednodušší pravidlo: přidělte si své číslo. Násobení je dokončeno.
Příklad: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Vysvětlení: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Podobně se trojciferná čísla násobí 1001, čtyřciferná čísla 10001 atd.

13. Násobení 22, 33, ..., 99.

Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 22,33, ...,99, musíte tento faktor vyjádřit jako součin jednociferného čísla číslem 11. Vynásobte nejprve jednociferným číslem a poté 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Vynásobení dvouciferných čísel číslem 111 .

Nejprve vezměme jako násobek dvouciferné číslo, jehož součet číslic je menší než 10. Vysvětleme na číselných příkladech:

Protože 111=100+10+1, pak 45 111=45 (100+10+1). Při násobení dvouciferného čísla, jehož součet číslic je menší než 10, číslem 111, je nutné vložit dvojnásobek součtu číslic (tj. jimi reprezentovaných čísel) jeho desítek a jednotek 4+ 5=9 uprostřed mezi číslicemi. 4500+450+45=4995. Proto 45,111=4995. Když je součet číslic dvouciferného násobiče větší nebo roven 10, například 68 11, je třeba sečíst číslice násobku (6+8) a doprostřed vložit 2 jednotky výsledného součtu. mezi čísly 6 a 8. Nakonec ke složenému číslu 6448 přidejte 1100. Tedy 68 111 = 7548.

15. Druhá mocnina čísel skládající se pouze z 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Některé nestandardní techniky násobení.

Násobení čísla jednociferným faktorem.

Chcete-li vynásobit číslo jednociferným faktorem (například 34 9) ústně, musíte provést akce počínaje nejvyšší číslicí a postupně sčítat výsledky (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Pro efektivní mentální počítání je užitečné znát násobilku do 19*9. V tomto případě je násobení 147 8 se v mysli provádí takto: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Avšak bez znalosti násobilky do 19 9, v praxi je pohodlnější všechny takové příklady spočítat zmenšením násobiče na základní číslo: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, se 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Pokud je jedna z násobených položek rozložena na jednociferné faktory, je vhodné provést akci postupným násobením těmito faktory, například 225 6=225 2 3=450 3=1350. Také může být jednodušší použít 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Násobení dvouciferných čísel.

1. Vynásobte 37.

Při násobení čísla 37, je-li dané číslo násobkem 3, je děleno 3 a násobeno 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Pokud dané číslo není násobkem 3, pak se od součinu odečte 37 nebo se k součinu přičte 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Je snadné si zapamatovat produkt některých z nich:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111 111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222 222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333 333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444 444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555 555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666 666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777 777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888 888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99 999

2. Pokud desítky dvouciferných čísel začínají stejnou číslicí a součet jedniček je 10 , pak při jejich vynásobení najdeme produkt v tomto pořadí:

1) vynásobte desítku prvního čísla desítkou druhého většího čísla jednou;

2) vynásobte jednotky:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritmus pro násobení dvouciferných čísel blízkých 100

Například:97 x 96 = 9312

Zde používám následující algoritmus: pokud chcete vynásobit dvěma

dvouciferná čísla blízko 100, pak proveďte toto:

1) najít nevýhody faktorů do sta;

2) odečíst od jednoho faktoru nedostatek druhého do sta;

3) k výsledku součinu nedostatků přidejte dvě číslice

faktory až stovky.

Příslušná literatura zmiňuje takové způsoby násobení jako „skládání“, „mříž“, „zezadu dopředu“, „diamant“, „trojúhelník“ a mnoho dalších. Chtěl jsem vědět, jaké další nestandardní techniky násobení existují v matematice? Ukazuje se, že jich je hodně. Zde jsou některé z těchto technik.

Selská metoda:

Jeden z multiplikátorů se zdvojnásobí, zatímco druhý se současně sníží o stejnou hodnotu. Když se podíl rovná jedné, získaný paralelní součin je požadovanou odpovědí.

Pokud se ukáže, že podíl je liché číslo, odebere se z něj jednička a zbytek se vydělí. Poté se k obdržené odpovědi přičtou produkty, které stály naproti lichým podílům

"Křížová metoda"

Při této metodě se faktory zapisují pod sebe a jejich čísla se násobí přímkou ​​a křížem.

3 1 = 3 – poslední číslice.

2 1 + 3 3 = 11. Předposlední číslice je 1, další 1 v mysli.

23 = 6; 6 + 1 = 7 je první číslice produktu

Požadovaná práce je 713.

Čínsko-japonská metoda násobení.

Není žádným tajemstvím, že vyučovací metody se v různých zemích liší. Ukázalo se, že v Japonsku mohou žáci prvního stupně násobit trojciferná čísla, aniž by znali násobilku. K tomu se používá. Logika metody je zřejmá z obrázku. Po nakreslení stačí spočítat počet průsečíků v každé oblasti.

Touto metodou lze násobit i trojciferná čísla. Je pravděpodobné, že až se děti později naučí násobilku, budou umět násobit jednodušším a rychlejším způsobem, po sloupcích. Navíc je výše uvedená metoda příliš pracná při násobení čísel jako 89 a 98, protože musíte nakreslit 34 pruhů a spočítat všechny průsečíky. Na druhou stranu v takových případech můžete použít kalkulačku. Mnoho lidí si bude myslet, že tato metoda japonského nebo čínského násobení je příliš komplikovaná a matoucí, ale je to jen na první pohled. Právě vizualizace, tedy zobrazení všech průsečíků čar (faktorů) v jedné rovině, nám poskytuje vizuální oporu, zatímco tradiční metoda násobení zahrnuje velké množství aritmetických operací pouze v mysli. Čínské nebo japonské násobení vám pomůže nejen rychle a efektivně násobit mezi sebou dvouciferná a tříciferná čísla bez kalkulačky, ale také rozvíjí erudici. Souhlasíte, ne každý se může pochlubit tím, že v praxi znají starověkou čínskou metodu násobení (), která je relevantní a funguje skvěle v moderním světě.

Násobení lze provést pomocí maticové tabulky ts :

43219876=?

Mřížková metoda.

Nakreslí se obdélník rozdělený na čtverce. Další jsou čtvercové buňky, rozdělené diagonálně. Do každého řádku napíšeme součin čísel nad touto buňkou a napravo od ní, přičemž nad lomítkem napíšeme desítkovou číslici součinu a pod ní číslici jednotek. Nyní přidáme čísla v každém šikmém proužku a provedeme tuto operaci zprava doleva. Pokud se ukáže, že je větší než 10, zapíšeme pouze jednotkovou číslici součtu a k dalšímu součtu přidáme desetinnou číslici.

5

2

4

1 7

3

7

7

Čísla odpovědí zapisujeme zleva doprava: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Začneme zprava a píšeme, přičemž k "sousedovi" přidáváme čísla "navíc": 469075.

Mám: 725 x 647 = 469 075.

Čistá matematika je svým způsobem poezií logické myšlenky. Albert Einstein

V tomto článku vám nabízíme výběr jednoduchých matematických technik, z nichž mnohé jsou v životě docela relevantní a umožňují vám rychleji počítat.

1. Rychlý výpočet úroku

Možná, že v éře půjček a splátkových kalendářů lze nejdůležitější matematickou dovednost nazvat mistrovským počítáním úroků v mysli. Nejrychlejší způsob, jak vypočítat určité procento z čísla, je vynásobit dané procento tímto číslem a poté zahodit poslední dvě číslice ve výsledném výsledku, protože procento není nic víc než jedna setina.

Kolik je 20 % ze 70? 70 × 20 = 1400. Zahodíme dvě číslice a dostaneme 14. Při přeskupení faktorů se součin nemění, a pokud zkusíte vypočítat 70 % z 20, odpověď bude také 14.

Tato metoda je v případě kulatých čísel velmi jednoduchá, ale co když potřebujete spočítat například procenta z čísla 72 nebo 29? V takové situaci budete muset obětovat přesnost kvůli rychlosti a zaokrouhlit číslo (v našem příkladu je 72 zaokrouhleno na 70 a 29 na 30) a poté použít stejnou techniku ​​s násobením a vyřazením posledních dvou číslic.

2. Rychlá kontrola dělitelnosti

Je možné rozdělit 408 bonbonů rovným dílem mezi 12 dětí? Na tuto otázku je snadné odpovědět bez pomoci kalkulačky, pokud si pamatujete na jednoduché znaky dělitelnosti, které nás učili ve škole.

• Číslo je dělitelné 2, pokud je jeho poslední číslice dělitelná 2.
• Číslo je dělitelné 3, pokud je součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 3. Například vezměte číslo 501, představte si ho jako 5 + 0 + 1 = 6. 6 je dělitelné 3, což znamená, samotné číslo 501 je dělitelné 3 .
• Číslo je dělitelné 4, pokud je číslo tvořené jeho posledními dvěma číslicemi dělitelné 4. Vezměme například 2 340. Poslední dvě číslice tvoří číslo 40, které je dělitelné 4.
• Číslo je dělitelné 5, pokud je jeho poslední číslice 0 nebo 5.
• Číslo je dělitelné 6, pokud je dělitelné 2 a 3.
• Číslo je dělitelné 9, pokud je součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 9. Například vezměte číslo 6 390, představte si ho jako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je dělitelné 9, což znamená, že samotné číslo je 6 390 je dělitelné 9.
• Číslo je dělitelné 12, pokud je dělitelné 3 a 4.

3. Rychlý výpočet druhé odmocniny

Druhá odmocnina ze 4 je 2. To může vypočítat každý. A co druhá odmocnina z 85?

Pro rychlé přibližné řešení najdeme čtvercové číslo nejbližší danému, v tomto případě je to 81 = 9^2.

Nyní najdeme další nejbližší čtverec. V tomto případě je to 100 = 10^2.

Druhá odmocnina z 85 je někde mezi 9 a 10, a protože 85 je blíže 81 než 100, odmocnina tohoto čísla by byla 9-něco.

4. Rychlý výpočet doby, po které se hotovostní vklad v určitém procentu zdvojnásobí

Chcete rychle zjistit, za jak dlouho se váš vklad při určité úrokové sazbě zdvojnásobí? Ani zde nepotřebujete kalkulačku, stačí znát „pravidlo 72“.

Číslo 72 vydělíme naší úrokovou sazbou, po které dostaneme přibližnou dobu, po které se vklad zdvojnásobí.

Pokud se investice uskuteční ve výši 5 % ročně, bude to trvat něco málo přes 14 let, než se zdvojnásobí.

Proč zrovna 72 (někdy berou 70 nebo 69)? Jak to funguje? Wikipedie na tyto otázky podrobně odpoví.

5. Rychlý výpočet doby, po které se hotovostní vklad v určitém procentu ztrojnásobí

V tomto případě by se úroková sazba vkladu měla stát dělitelem čísla 115.

Pokud se investice uskuteční ve výši 5 % ročně, bude trvat 23 let, než se ztrojnásobí.

6. Rychle spočítejte svou hodinovou sazbu

Představte si, že absolvujete pohovory se dvěma zaměstnavateli, kteří neposkytují platy v obvyklém formátu „rublů měsíčně“, ale mluví o ročních platech a hodinových mzdách. Jak rychle spočítat, kde platí více? Kde je roční plat 360 000 rublů, nebo kde platí 200 rublů za hodinu?

Pro výpočet výplaty za jednu hodinu práce při oznámení roční mzdy je potřeba vyřadit poslední tři číslice z uvedené částky a výsledné číslo pak vydělit 2.

360 000 se změní na 360 ÷ 2 = 180 rublů za hodinu. Když jsou všechny ostatní věci stejné, ukazuje se, že druhý návrh je lepší.

7. Pokročilá matematika na prstech

Vaše prsty dokážou mnohem víc než jen jednoduché sčítání a odčítání.

Pomocí prstů můžete snadno násobit 9, pokud náhle zapomenete násobilku.

Očíslujme prsty zleva doprava od 1 do 10.

Pokud chceme vynásobit 9 x 5, tak pátý prst ohneme doleva.

Nyní se podíváme na ruce. Ukázalo se, že čtyři neohnuté prsty před tím ohnutým. Představují desítky. A pět neohnutých prstů po tom ohnutém. Představují jednotky. Odpověď: 45.

Pokud chceme vynásobit 9 x 6, pak šestý prst ohneme doleva. Dostaneme pět neohnutých prstů před ohnutým prstem a čtyři po něm. Odpověď: 54.

Tímto způsobem můžete reprodukovat celý sloupec násobení 9.

8. Rychle vynásobte 4

Existuje extrémně snadný způsob, jak bleskurychle vynásobit i velká čísla 4. Chcete-li to provést, jednoduše rozdělte operaci do dvou kroků, vynásobte požadované číslo 2 a poté znovu 2.

Podívej se sám. Ne každý dokáže v hlavě vynásobit 1 223 4. Nyní uděláme 1223 × 2 = 2446 a pak 2446 × 2 = 4892. To je mnohem jednodušší.

9. Rychle určete požadované minimum

Představte si, že absolvujete sérii pěti testů, ke kterým potřebujete získat minimální skóre 92. Zbývá poslední test a předchozí výsledky jsou následující: 81, 98, 90, 93. Jak vypočítat požadované minimum že se musíte dostat do posledního testu?

K tomu spočítáme, o kolik bodů jsme nedosáhli/předběhli v testech, které jsme již absolvovali, přičemž nedostatek označíme zápornými čísly a výsledky s rezervou jako kladné.

Takže, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Sečtením těchto čísel dostaneme úpravu pro požadované minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Výsledkem je deficit 6 bodů, což znamená, že požadované minimum se zvyšuje: 92 + 6 = 98. Věci jsou špatné. :(

10. Rychle reprezentujte hodnotu zlomku

Přibližná hodnota obyčejného zlomku může být velmi rychle reprezentována jako desetinný zlomek, pokud se nejprve zredukuje na jednoduché a srozumitelné poměry: 1/4, 1/3, 1/2 a 3/4.

Máme například zlomek 28/77, který se velmi blíží 28/84 = 1/3, ale protože jsme zvětšili jmenovatele, původní číslo bude o něco větší, tedy o něco více než 0,33.

11. Trik na hádání čísel

Můžete si zahrát za malého Davida Blaina a překvapit své přátele zajímavým, ale velmi jednoduchým matematickým trikem.

1. Požádejte přítele, aby uhádl libovolné celé číslo.
2. Ať to vynásobí 2.
3. Poté k výslednému číslu přičte 9.
4. Nyní ho nechte od výsledného čísla odečíst 3.
5. Nyní nechte výsledné číslo rozdělit na polovinu (v každém případě bude rozděleno beze zbytku).
6. Nakonec ho požádejte, aby od výsledného čísla odečetl číslo, které uhodl na začátku.

Odpověď bude vždy 3.

Ano, je to velmi hloupé, ale efekt často předčí všechna očekávání.

Bonus

A samozřejmě jsme si nemohli pomoci, ale do tohoto příspěvku vložit stejný obrázek s velmi cool metodou násobení.

Bibliografický popis: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Zajímavé způsoby, jak rychle počítat // Mladý vědec. 2016. č. 6.1. P. 15-17..02.2019).



Úvod

Mentální aritmetika je mentální gymnastika. Mentální aritmetika je nejstarší metodou výpočtu. Zvládnutí výpočetních dovedností rozvíjí paměť a pomáhá zvládnout přírodovědné a matematické předměty.

Existuje mnoho technik pro zjednodušení aritmetických operací. Znalost techniky zjednodušených výpočtů je důležitá zejména v případech, kdy kalkulátor nemá k dispozici tabulky a kalkulačku.

Chceme se zaměřit na metody sčítání, odčítání, násobení, dělení, k jejichž výrobě stačí počítat nebo použít tužku a papír.

Motivací pro volbu tématu byla chuť dále rozvíjet výpočetní dovednosti, schopnost rychle a přehledně najít výsledek matematických operací.

Pravidla a metody výpočtů nezávisí na tom, zda jsou prováděny písemně nebo ústně. Zvládnutí dovedností ústních výpočtů má však velkou hodnotu ne proto, že se v každodenním životě používají častěji než písemné výpočty. To je důležité také proto, že urychlují písemné výpočty, získávají zkušenosti s racionálními výpočty a poskytují výhody ve výpočetní práci.

V hodinách matematiky musíme dělat spoustu myšlenkových výpočtů, a když nám učitel ukázal techniku ​​rychlého násobení čísly 11, měli jsme představu, zda existují i ​​jiné metody pro rychlé výpočty. Dali jsme si za úkol najít a otestovat další metody rychlého výpočtu.

b) mít dobré výsledky ve škole; (16 %)

c) rychle se rozhodnout; (16 %)

d) být gramotný; (52 %)

2. Uveďte při studiu, které školní předměty budete potřebovat správně počítat ?

a) matematika; (80 %)

b) fyzika; (15 %)

c) chemie; (5 %)

d) technologie;

e) hudba;

3. Znáte techniky rychlého počítání?

a) ano, hodně;

b) ano, několik (85 %);

c) Ne, nevím (15 %).

4. Používáte při výpočtech techniky rychlého počítání?

b) ne (85 %)

5. Chtěli byste se naučit rychlé triky na počítání, abyste mohli rychle počítat?

b) ne (8 %).

Říká se, že pokud se chcete naučit plavat, musíte vlézt do vody, a pokud chcete umět řešit problémy, musíte je začít řešit. Nejprve ale musíte zvládnout základy aritmetiky. Počítat rychle a počítat v hlavě se můžete naučit jen s velkou touhou a systematickým tréninkem v řešení problémů.

Ale techniky rychlého mentálního počítání jsou známy již dlouho. Vynikající mentální aritmetické schopnosti tak skvělých matematiků, jako jsou Gauss, von Neumann, Euler nebo Wallis, jsou skutečným potěšením. O tom bylo napsáno mnoho. Chceme prozradit a ukázat některá známá počítačová tajemství. A pak se před vámi otevře úplně jiný druh matematiky. Živé, užitečné a srozumitelné.

1.Metody rychlého násobení

1. POČÍTÁNÍ NA PRSTECH

Způsob, jak rychle násobit čísla v prvních deseti 9.

Řekněme, že potřebujeme vynásobit 7 x 9.

Otočme ruce dlaněmi k sobě a ohneme sedmý prst (začínáme od palce vlevo).

Počet prstů vlevo od zakřiveného se bude rovnat desítkám a vpravo - jednotkám požadovaného produktu.

Rýže. 1. Počítání na prstech

2. NÁSOBENÍ ČÍSEL OD 10 DO 20

Taková čísla můžete velmi jednoduše vynásobit.

K jednomu z čísel je třeba přidat počet jednotek druhého, vynásobit 10 a přidat součin jednotek čísel.

Příklad 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, popř.

Příklad 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Úkol: Vynásobte rychle 19 ∙ 13. Odpověď 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. VYNÁSOBTE 11

Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo, součet jeho číslic nepřesahuje 10, o 11, musíte posunout číslice tohoto čísla od sebe a umístit součet těchto číslic mezi ně.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 11, jehož součet číslic je 10 nebo více než 10, musíte číslice tohoto čísla mentálně od sebe oddálit, vložit mezi ně součet těchto číslic a pak přidat jednu k první číslici a druhou a poslední (třetí) ponechte beze změny.

Příklad .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Úkol: Rychle násobte 54 ∙ 11 (594)

Úkol: Vynásobte rychle 67∙11 (737)

4. VYNÁSOBTE 22, 33, ..., 99

K vynásobení dvouciferného čísla 22, 33, ..., 99 musí být tento faktor reprezentován jako součin jednociferného čísla (od 2 do 9) číslem 11, tedy 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 atd. Pak vynásobte součin prvních čísel 11.

Příklad 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Příklad 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Úkol: Vynásobte 18∙44

5. VYNÁSOBTE 5, 50, 25, 125

Při násobení těmito čísly můžete použít následující výrazy:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Příklad 1 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Příklad 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Příklad 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Příklad 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Úkol: vynásobte 824∙25

Úkol: vynásobte 348∙50

&2. Metody pro rychlé dělení

1. DĚLENÍ PO 5, PO 50, PO 25

Při dělení 5, 50 nebo 25 můžete použít následující výrazy:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Způsoby, jak rychle sčítat a odečítat přirozená čísla.

Pokud se jeden z členů zvýší o několik jednotek, musí se od výsledné částky odečíst stejný počet jednotek.

Příklad. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Pokud se jeden z členů zvýší o několik jednotek a druhý se sníží o stejný počet jednotek, pak se součet nezmění.

Příklad. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Pokud se subtrahend sníží o několik jednotek a minuend se zvýší o stejný počet jednotek, pak se rozdíl nezmění.

Příklad. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Závěr

Existují způsoby, jak rychle sčítat, odečítat, násobit, dělit a umocňovat. Podívali jsme se pouze na několik způsobů, jak rychle počítat.

Všechny metody mentálních výpočtů, které jsme uvažovali, svědčí o dlouhodobém zájmu vědců i obyčejných lidí o hraní s čísly. Pomocí některých z těchto metod ve třídě nebo doma můžete rozvíjet rychlost výpočtů a dosáhnout úspěchu při studiu všech školních předmětů.

Násobení bez kalkulačky – trénování paměti a matematického myšlení. Počítačová technologie se zdokonaluje dodnes, ale každý stroj dělá to, co do něj lidé vkládají, a my jsme se naučili některé mentální výpočetní techniky, které nám v životě pomohou.

Práce na projektu pro nás byla zajímavá. Dosud jsme pouze studovali a analyzovali již známé metody rychlého počítání.

Ale kdo ví, třeba v budoucnu sami budeme moci objevovat nové způsoby rychlého počítání.

Literatura:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Zábavná matematika - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
2. Gardner M. Matematické zázraky a tajemství. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Dějiny matematiky ve škole. – M., 1981.
4. „První září“ Matematika č. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Způsoby rychlého počítání v kroužkových hodinách, „Matematika ve škole“, 2008, č. 7, s. 68.
6. Ústní skóre / Comp. P. M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Knihovna „První září“, řada „Matematika“. sv. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php