Technika řešení sudoku. Příklad řešení problémů - nejobtížnější sudoku
Sudoku je velmi zajímavá hádanka. Čísla od 1 do 9 je nutné v poli seřadit tak, aby každý řádek, sloupec a blok 3 x 3 buněk obsahoval všechna čísla a zároveň se neměla opakovat. Podívejme se krok za krokem na návod, jak hrát sudoku, základní metody a strategii řešení.
Algoritmus řešení: od jednoduchých po komplexní
Algoritmus pro řešení myšlenkové hry Sudoku je poměrně jednoduchý: musíte opakovat následující kroky, dokud nebude problém zcela vyřešen. Postupně přejděte od nejjednodušších kroků ke složitějším, kdy vám ty první už neumožňují otevřít buňku nebo vyloučit kandidáta.
Svobodní kandidáti
Nejprve si pro srozumitelnější vysvětlení, jak hrát sudoku, představíme systém číslování bloků a buněk pole. Buňky i bloky jsou očíslovány shora dolů a zleva doprava.
Začněme se dívat na náš obor. Nejprve musíte najít jednotlivé kandidáty na místo v buňce. Mohou být skryté nebo zřejmé. Podívejme se na možné kandidáty na šestý blok: vidíme, že pouze jedna z pěti volných buněk obsahuje jedinečné číslo, takže do čtvrté buňky lze bezpečně zadat čtyři. Při dalším zvážení tohoto bloku můžeme dojít k závěru: druhá buňka musí obsahovat číslo 8, protože po odstranění čtyřky se osmička nikde jinde v bloku neobjeví. Se stejným odůvodněním vložíme číslo 5.
Pečlivě zkontrolujte všechny možné možnosti. Při pohledu na centrální buňku pátého bloku zjistíme, že kromě čísla 9 už žádné další možnosti být nemohou - to je jasný jediný kandidát na tuto buňku. Ze zbývajících buněk tohoto bloku lze přeškrtnout devět, poté lze zbývající čísla snadno zadat. Stejnou metodou procházíme buňky dalších bloků.
Jak odhalit skryté a zjevné „nahé páry“
Po zadání potřebných čísel do čtvrtého bloku se vrátíme k nevyplněným buňkám šestého bloku: je zřejmé, že číslo 6 by mělo být ve třetí buňce a 9 v deváté.
Koncept „nahého páru“ je přítomen pouze ve hře Sudoku. Pravidla pro jejich detekci jsou následující: pokud dvě buňky stejného bloku, řádku nebo sloupce obsahují identický pár kandidátů (a pouze tento pár!), pak je zbývající buňky skupiny mít nemohou. Vysvětleme to na příkladu osmého bloku. Po umístění možných kandidátů do každé buňky najdeme jasný „nahý pár“. Čísla 1 a 3 jsou přítomna ve druhé a páté buňce tohoto bloku a v obou jsou pouze 2 kandidáti, proto je lze bezpečně vyloučit ze zbývajících buněk.
Dokončení hádanky
Pokud jste se naučili lekci, jak hrát sudoku a postupovali podle výše uvedených pokynů krok za krokem, měli byste skončit s obrázkem přibližně takto:
Zde můžete najít jednotlivé kandidáty: jednoho v sedmé buňce devátého bloku a dvojku ve čtvrté buňce třetího bloku. Pokuste se vyřešit hádanku až do konce. Nyní porovnejte výsledek se správným řešením.
Stalo? Gratulujeme, protože to znamená, že jste se úspěšně naučili lekce, jak hrát sudoku, a naučili se řešit jednoduché hádanky. Existuje mnoho druhů této hry: Sudoku různých velikostí, Sudoku s dalšími oblastmi a dalšími podmínkami. Hrací pole se může lišit od 4 x 4 do 25 x 25 buněk. Můžete narazit na hádanku, ve které nelze čísla opakovat v další oblasti, například diagonálně.
Začněte jednoduchými možnostmi a postupně přejděte ke složitějším, protože s tréninkem přicházejí zkušenosti.
Řešení sudoku je kreativní proces. Pravidla hádanky jsou velmi jednoduchá, i když logické uvažování při hledání řešení může být různě složité. Zkušenosti přicházejí teprve s časem a každý hráč si vyvíjí svou vlastní strategii. A abyste lépe porozuměli řešení hádanek a přišli jim na chuť, uvádíme několik doporučení.
Začněte své řešení jedním.
1. Nejprve se „rozhlédněte“ na hracím poli a najděte všechny buňky s číslem „1“.
2. Postupně zkontrolujte každý z bloků 3x3, zda již obsahuje jednotku. Pokud ano, zvažte následující.
3. Pokud v bloku ještě není žádná jednotka, pokuste se najít všechny buňky v tomto bloku, které by mohly obsahovat jednotku. Pamatujte na pravidlo: každé číslo se může objevit v každém řádku, sloupci a bloku pouze jednou. Odstraňte z úvahy všechny buňky v bloku, ve kterých nelze najít číslo „1“, protože sloupec nebo řádek je již „obsazený“. Je pravděpodobné, že vznikne blok, ve kterém zbude pouze jedna buňka, ve které bude možné jednotku umístit. Napište to.
4. Pokud si nejste jisti jedinečností řešení, je lepší tento blok opustit a zkusit jiný. Vhodný blok určitě najdete.
Poté, co „projdete“ všechny bloky s číslem „1“, zopakujte hledání s jiným číslem. Například s dvojkou. Pak se třemi a tak dále. Dokud nezkontrolujete všechna čísla od 1 do 9. A uvidíte, že už jste vyplnili spoustu buněk. Poté vám doporučujeme zopakovat celý „postup“ znovu od samého začátku – znovu od 1 do 9. Podruhé to půjde snadněji, protože mnoho buněk je již zaplněno. A kde jste pochybovali, můžete s jistotou zadat číslo.
Pomocí doporučení nebude řešení jednoduché hádanky obtížné. Z našich zkušeností víme, že lidé, kteří dokážou snadno vyřešit jednoduché sudoku, mohou mít potíže se složitými. Proto podrobně zvážíme řešení jednoho z problémů.
Pro usnadnění vysvětlení použijeme číslování řádků, sloupců a bloků 3x3 od 1 do 9. Pořadí číslování: vlevo - vpravo a shora - dolů.
Označení:
1. Šedý blok, řádek nebo sloupec je „zóna“, kterou analyzujeme při hledání řešení;
2. Zvýrazněné „tučné“ číslo (modré) je požadované číslo nalezené během procesu analýzy;
3. Řádky ukazují, že v tomto směru nelze umístit číslo, od kterého tento řádek začíná.
Najdeme číslo "1" ve 2. bloku. Řádky pocházející z jednotek 5. a 8. bloku přeškrtnou zbývající prázdné buňky.
Ve 4. bloku najdeme číslo "1". Pro tento projekt určíme, kde mohou být jedničky v 6. bloku nakreslením čar z jednotek 5. a 9. bloku – dvě jedničky v horní řadě. Již z nich vedeme linii směrem ke 4. bloku a linii od jednotky 5. bloku.
Hledání možných dvojek bylo neúspěšné, ale je možné najít trojku v 9. bloku nakreslením čar z trojek ve 3. a 6. bloku. Pro čísla „4“, „5“, „6“, „7“ nebyly žádné možnosti. Ale číslo „8“ bylo nalezeno v 8. čtverci: řádky z osmiček 2., 5. a 7. bloku. Devět také nebylo nalezeno.
Začněme nové hledání jednotek. V prvním bloku byla nalezena jednotka: čáry z jednotek 2. a 9. bloku určovaly možné polohy jednotky ve 3. bloku a z nich se čáry rozšiřovaly do 1. bloku. Zbývající čáry jsou vidět na obrázku. Další jednotka byla nalezena v bloku 7.
První dva byly nalezeny v bloku 4, načež tam bylo také určeno prvních pět. Čísla "3", "4", "6", "7" nebyla nalezena.
Číslo „8“ bloku 1 je určeno řádky z osmiček z bloků 4 a 7. Potom najdeme devítku 9. řady: protože nemůže být v blocích 7 a 8 (viz řádky z odpovídajících devítek) , je v bloku 9.
Číslo „9“ v 1. řádku: nemůže být v bloku 2, což znamená, že je v bloku 3. Do zbývající buňky řádku zadáme „5“. V blocích 5 a 6 byla nalezena dvě čísla "9". Opět začínáme číslem "1".
Jako první byla nalezena čtvrtina 6. bloku. Pak čtyřnásobek 5. sloupce - nemůže být ve 4. a 7. řadě. Tři nemohou být v 7. řádku, takže jsou ve 4. řádku. Pak zbývající buňka obsahuje šestku.
V dalším kroku fronta není nutná: nejprve najdeme osm a pak ten v bloku 6 nebo naopak.
Pokračujeme v umísťování osmiček: nejprve najdeme „8“ v bloku 9 a z něj nakreslíme čáru, definující osmičku v bloku 3.
Další nalezená čísla byla „1“ a „6“ v bloku 3, pořadí, ve kterém byla nalezena, není důležité.
Pak se rozhodneme pro číslo "7" v 9. sloupci: nemůže být v bloku 6, pak je ve 2. řádku. Z pěti v bloku 1 nakreslíme čáru - najdeme místo pro číslo „5“ ve 3. bloku. Do prázdné buňky zadáme poslední číslo - „2“.
Ve druhém řádku najdeme číslo „2“, poté „4“ a nakonec „9“.
Poté najdeme číslo "4" v bloku 8. Ve zbývající buňce - "7". Vedeme od něj čáru až k bloku 5 - nová sedmička. V prázdné buňce 9. řádku - "7".
Najděte postupně čísla "5", "2", "6" v bloku 5 a čísla "7", "3" v 6. řádku. Pak dostaneme "5" a "6" v 6. bloku. Poslední číslice je "6" ve 4. bloku.
Další "7" a "3" jsou v 1. bloku; čísla „7“ a „2“ v 7. sloupci a „5“ v bloku 9. Analyzujeme 7. řádek, 2. sloupec a umístíme nejprve „9“, poté „3“ a „2“. Konečný dotyk je "4" a "6".
Řešení je hotové.
Ve velmi složitých problémech existuje jiná technika. Používá se, když není možné vypočítat jeden pohyb. V bloku (řádku/sloupci) jsou na jednu číslici alespoň dvě buňky. Je nesmírně obtížné utřídit si v mysli všechny důsledky náhodně zvolené pozice. Poté byste měli zadat číslo náhodně, ale tužkou. V tomto případě lze jediné možnosti zadat přímo kuličkovým perem. Pokud se po několika tazích objeví chyba, například nelze do bloku zadat jakékoli číslo - není vhodné místo, pak se celá verze tužkou vymaže a do počátečních buněk se zapíše druhá možnost. Můžete také použít záznam všech možných čísel v daném okamžiku v buňkách, což vám pomůže rychle se orientovat při hledání řešení. V každém případě začněte jednoduchými hádankami a hodně štěstí!
Pole Sudoku je tabulka 9x9 buněk. Do každé buňky se zadá číslo od 1 do 9. Cílem hry je uspořádat čísla tak, aby se neopakovala v každém řádku, v každém sloupci a v každém bloku 3x3. Jinými slovy, každý sloupec, řádek a blok musí obsahovat všechna čísla 1 až 9.
Chcete-li problém vyřešit, můžete do prázdných buněk napsat kandidáty. Uvažujme například buňku 2. sloupce 4. řádku: sloupec, ve kterém se nachází, již má čísla 7 a 8, řádek má čísla 1, 6, 9 a 4, blok má 1, 2, 8 a 9 Z kandidátů v této buňce tedy škrtneme 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 a zbydou nám pouze dva možní kandidáti - 3 a 5.
Podobně zvažujeme možné kandidáty pro další buňky a získáme následující tabulku:
Zajímavější je rozhodování s kandidáty a můžete využít různé logické metody. Dále se podíváme na některé z nich.
Svobodní
Metoda spočívá v nalezení singletonů v tabulce, tzn. buňky, ve kterých je možná pouze jedna číslice a žádná jiná. Toto číslo zapíšeme do této buňky a vyřadíme z ostatních buněk v tomto řádku, sloupci a bloku. Například: v této tabulce jsou tři „single“ (jsou zvýrazněny žlutě).
Skryté singly
Pokud je v buňce několik kandidátů, ale jeden z nich se neobjeví v žádné jiné buňce v daném řádku (sloupci nebo bloku), pak se takový kandidát nazývá „skrytý singleton“. V následujícím příkladu se kandidát "4" v zeleném bloku nachází pouze ve střední buňce. To znamená, že v této buňce bude určitě „4“. Do této buňky zadáme „4“ a škrtneme ji z ostatních buněk 2. sloupce a 5. řádku. Podobně ve žlutém sloupci se kandidát „2“ vyskytuje jednou, proto do této buňky zadáme „2“ a vyřadíme „2“ z buněk 7. řádku a odpovídajícího bloku.
Předchozí dvě metody jsou jediné metody, které jednoznačně určují obsah buňky. Následující metody umožňují pouze snížit počet kandidátů v buňkách, což dříve nebo později povede k singletonům nebo skrytým singletonům.
Uzamčený kandidát
Jsou chvíle, kdy je kandidát v bloku pouze v jednom řádku (nebo jednom sloupci). Vzhledem k tomu, že jedna z těchto buněk bude nutně obsahovat tohoto kandidáta, může být tento kandidát vyloučen ze všech ostatních buněk v daném řádku (sloupci).
V níže uvedeném příkladu obsahuje středový blok kandidáta "2" pouze ve středovém sloupci (žluté buňky). To znamená, že jedna z těchto dvou buněk musí být rozhodně „2“ a žádné další buňky v tomto řádku mimo tento blok nemohou být „2“. Proto může být "2" vyloučeno jako kandidát z jiných buněk v tomto sloupci (buňky zeleně).
Otevřené páry
Pokud dvě buňky ve skupině (řádek, sloupec, blok) obsahují identický kandidátský pár a nic jiného, pak žádné jiné buňky v této skupině nemohou mít hodnotu tohoto páru. Tito 2 kandidáti mohou být vyloučeni z jiných buněk ve skupině. V níže uvedeném příkladu tvoří kandidáti "1" a "5" ve sloupcích osm a devět otevřený pár v rámci bloku (žluté buňky). Protože jedna z těchto buněk musí být "1" a druhá musí být "5", kandidáti "1" a "5" jsou vyloučeni ze všech ostatních buněk v tomto bloku (zelené buňky).
Totéž lze formulovat pro 3 a 4 kandidáty, účastní se již pouze 3 a 4 buňky, resp. Otevřené trojice: ze zelených buněk vyloučíme hodnoty žlutých buněk.
Otevřené čtyřky: ze zelených buněk vyloučíme hodnoty žlutých buněk.
Skryté páry
Pokud dvě buňky ve skupině (řádek, sloupec, blok) obsahují kandidáty, které obsahují identický pár, který se nenachází v žádné jiné buňce v tomto bloku, pak žádné jiné buňky v této skupině nemohou mít hodnotu tohoto páru. Proto mohou být všichni ostatní kandidáti těchto dvou buněk eliminováni. V níže uvedeném příkladu jsou kandidáti „7“ a „5“ v centrálním sloupci pouze ve žlutých buňkách, což znamená, že všichni ostatní kandidáti z těchto buněk mohou být vyloučeni.
Podobně můžete hledat skryté trojky a čtyřky.
x-wing
Pokud má hodnota pouze dvě možná umístění v některém řádku (sloupci), pak musí být přiřazena k jedné z těchto buněk. Pokud existuje další řádek (sloupec), kde může být stejný kandidát také pouze ve dvou buňkách a sloupce (řádky) těchto buněk se shodují, pak žádná jiná buňka těchto sloupců (řádků) nemůže obsahovat tuto číslici. Podívejme se na příklad:
Ve 4. a 5. řádku se číslo „2“ může objevit pouze ve dvou žlutých buňkách a tyto buňky jsou ve stejných sloupcích. Číslo „2“ lze tedy zapsat pouze dvěma způsoby: 1) pokud je v 5. sloupci 4. řádku napsáno „2“, pak musí být ze žlutých buněk vyloučena „2“ a poté pozice „2“. ” v 5. řádku je určen jednoznačně 7. sloupcem.
2) je-li v 7. sloupci 4. řádku napsáno „2“, musí být „2“ vyloučeno ze žlutých buněk a pak v 5. řádku je pozice „2“ určena jednoznačně 5. sloupcem.
Proto 5. a 7. sloupec bude mít určitě číslo „2“ buď ve 4. řádku, nebo v 5. Potom může být číslo „2“ vyloučeno z ostatních buněk těchto sloupců (zelené buňky).
"Mečoun"
Tato metoda je variací .
Pravidla hádanky říkají, že pokud je kandidát ve třech řádcích a pouze ve třech sloupcích, pak v ostatních řádcích může být kandidát v těchto sloupcích vyřazen.
Algoritmus:
- Hledáme řádky, ve kterých se kandidát objeví maximálně třikrát, ale zároveň patří přesně do tří sloupců.
- Kandidáta v těchto třech sloupcích vyřadíme z ostatních řádků.
Stejná logika platí v případě tří sloupců, kde je kandidát omezen na tři řádky.
Podívejme se na příklad. Ve třech řádcích (3, 5 a 7) se kandidát „5“ neobjeví více než třikrát (buňky jsou zvýrazněny žlutě). Navíc patří pouze do tří sloupců: 3, 4 a 7. Podle metody Swordfish může být kandidát „5“ vyloučen z jiných buněk v těchto sloupcích (zelené buňky).
V níže uvedeném příkladu je také použita metoda „Swordfish“, ale pro případ tří sloupců. Vyřadíme kandidáta „1“ ze zelených buněk.
„X-wing“ a „swordfish“ lze zobecnit na případ čtyř řad a čtyř sloupců. Tato metoda se bude nazývat „Medusa“.
Barvy
Existují situace, kdy se kandidát objeví pouze dvakrát ve skupině (v řadě, sloupci nebo bloku). Pak bude požadovaný počet určitě v jednom z nich. Strategií metody Barvy je zobrazit tento vztah pomocí dvou barev, jako je žlutá a zelená. V tomto případě může být řešení v buňkách pouze jedné barvy.
Vybereme všechny propojené řetězce a rozhodneme se:
- Pokud má některý nevystíněný kandidát dva různobarevné sousedy ve skupině (řádek, sloupec nebo blok), může být vyloučen.
- Pokud jsou ve skupině (řádku, sloupci nebo bloku) dvě stejné barvy, pak je tato barva nepravdivá. Kandidát ze všech buněk této barvy může být eliminován.
Následující příklad aplikuje metodu Barvy na buňky s kandidátem "9". Vybarvovat začneme od buňky v levém horním bloku (2. řádek, 2. sloupec), vybarvíme žlutě. Ve svém bloku má pouze jednoho souseda s „9“, vybarvíme jej na zeleno. Taky má ve sloupci jen jednoho souseda, tak ho natřeme na zeleno taky.
Stejným způsobem pracujeme se zbývajícími buňkami obsahujícími číslo „9“. Dostaneme:
Kandidát "9" může být buď pouze ve všech žlutých buňkách nebo ve všech zelených buňkách. V pravém středním bloku byly dvě buňky stejné barvy, proto je zelená barva nesprávná, protože v tomto bloku jsou dvě „9“, což je nepřijatelné. Vyřadíme „9“ ze všech zelených buněk.
Další příklad metody „Barvy“. Označme spárované buňky pro kandidáta „6“.
Buňka s „6“ v horním centrálním bloku (zvýrazněná lila) má dva různobarevné kandidáty:
„6“ bude určitě buď ve žluté nebo zelené buňce, takže „6“ lze z této lila buňky vyloučit.
Matematická hádanka s názvem "" pochází z Japonska. Pro svou fascinaci se rozšířila po celém světě. K jeho vyřešení budete muset soustředit pozornost, paměť a používat logické myšlení.
Hádanka je publikována v novinách a časopisech, existují počítačové verze hry a mobilní aplikace. Podstata a pravidla v každém z nich jsou stejné.
Jak hrát
Puzzle je založeno na latinském čtverci. Hrací pole je vytvořeno ve tvaru tohoto konkrétního geometrického obrazce, jehož každá strana se skládá z 9 buněk. Velký čtverec je vyplněn malými čtvercovými bloky, dílčími čtverci, o straně tří čtverců. Na začátku hry již mají určitá čísla zadaná „nápověda“.
Všechny zbývající prázdné buňky je nutné vyplnit přirozenými čísly od 1 do 9.
Toto musí být provedeno tak, aby se čísla neopakovala:
- v každém sloupci,
- v každém řádku,
- na kterémkoli z malých čtverců.
V každém řádku a každém sloupci velkého čtverce tedy budou čísla od jedné do deseti, jakýkoli malý čtverec bude tato čísla také obsahovat bez opakování.
Úrovně obtížnosti
Hra má pouze jedno správné řešení. Existují různé úrovně obtížnosti: jednoduchou hádanku s velkým počtem vyplněných buněk lze vyřešit během několika minut. Složitý, kde je umístěn malý počet čísel, může trvat několik hodin.
Techniky řešení
K řešení problémů se používají různé přístupy. Podívejme se na ty nejčastější.
Metoda eliminace
Jedná se o deduktivní metodu, jde o hledání jednoznačných možností – kdy se pro zápis do buňky hodí pouze jedna číslice.
Nejprve si vezmeme čtverec nejvíce zaplněný čísly - levý dole. Chybí jedna, sedm, osm a devět. Abychom zjistili, kam umístit jedničku, podívejme se na sloupce a řádky, kde je toto číslo: je ve druhém sloupci, takže ho naše prázdná buňka (nejnižší ve druhém sloupci) nemůže obsahovat. Zbývají tři možné možnosti. Spodní řádek a druhý řádek úplně zdola ale také obsahují 1 - proto nám metodou eliminace zbyla pravá horní prázdná buňka v příslušném podčtverci.
Podobně vyplňte všechny prázdné buňky.
Zápis kandidátních čísel do buňky
K vyřešení problému se do levého horního rohu buňky zapíší možnosti - kandidátní čísla. Poté jsou „kandidáti“, kteří nesplňují pravidla hry, vyřazeni. Tímto způsobem se postupně zaplní veškerý volný prostor.
Zkušení hráči mezi sebou soutěží v dovednostech a v rychlosti zaplňování prázdných buněk, i když tuto hádanku je nejlepší vyřešit pomalu – a pak úspěšné dokončení sudoku přinese velké uspokojení.
Přesto tuto hádanku dokáže vyřešit téměř každý. Hlavní věc je vybrat si úroveň obtížnosti, která vyhovuje vašim potřebám. Sudoku je zajímavý hlavolam, který je dobrý pro zaneprázdněné ospalé mozky a volný čas. Obecně platí, že každý, kdo se to pokusil vyřešit, již dokázal identifikovat některé vzorce. Čím více toho budete řešit, tím lépe začnete chápat principy hry, ale tím více budete chtít svůj způsob řešení nějak vylepšit. Od vzniku sudoku si lidé již vyvinuli mnoho různých způsobů jeho řešení, některé jednodušší, jiné obtížnější. Níže je uvedena přibližná sada základních vodítek a některé z nejjednodušších metod řešení sudoku. Nejprve si definujme terminologii.
Zkušení fanoušci si mohou stolní verzi Sudoku zakoupit na ozon.ru
Terminologie
Metoda 1: Singles
Jednotlivá čísla (jednotlivé varianty) lze definovat vyloučením čísel již přítomných v řádcích, sloupcích nebo oblastech. Následující metody vám umožní vyřešit většinu „jednoduchých“ variant sudoku.
1.1.Samozřejmé singly
Protože tyto dvojice jsou oba ve třetí oblasti (vpravo nahoře), můžeme také odstranit čísla 1 a 4 ze zbývajících buněk v této oblasti.
Pokud tři buňky v jedné skupině neobsahují žádné jiné kandidáty než tři, mohou být tato čísla vyloučena ze zbývajících buněk ve skupině.
Upozornění: tyto tři buňky nemusí nutně obsahovat všechna čísla v trojici! Je pouze nutné, aby tyto buňky neobsahovaly další kandidáty.
V tomto řádku máme trio 1,4,6 v buňkách A, C a G nebo dva kandidáty z tohoto tria. Tyto tři buňky budou určitě obsahovat všechny tři kandidáty. Proto nemohou být nikde jinde v této blízkosti, a proto mohou být vyloučeni z jiných buněk (E a F).
Podobně pro kvarteto, pokud čtyři buňky neobsahují žádné jiné kandidáty než z jednoho kvartetu, mohou být tato čísla odstraněna z ostatních buněk v této skupině. Stejně jako u tria, buňky obsahující kvarteto nemusí obsahovat všechny čtyři kandidáty na kvarteto.
3.2 Skryté skupiny kandidátů
U zjevných skupin kandidátů (předchozí metoda: 3.1) umožnily dvojice, tria a kvarteta eliminovat kandidáty z jiných buněk ve skupině.
V této metodě skryté kandidátní skupiny umožňují vyloučení jiných kandidátů z buněk, které je obsahují.
Pokud existuje N buněk (2, 3 nebo 4) obsahujících N celkových čísel (a nevyskytují se v jiných buňkách ve skupině), mohou být zbývající kandidáti na tyto buňky eliminováni.
V této sérii se pár (4,6) vyskytuje pouze v buňkách A a C.
Zbývající kandidáti tak mohou být eliminováni z těchto dvou buněk, protože musí obsahovat buď 4 nebo 6 a žádné další.
Stejně jako u zřejmých trojic a kvartet nemusí buňky obsahovat všechna čísla z tria nebo kvarteta. Skrytá tria je velmi těžké vidět. Naštěstí se k řešení sudoku často nepoužívají.
Skryté kvartety jsou téměř nemožné vidět!
Pravidlo 4: Komplexní metody.
4.1. Související páry (motýl)
Následující metody nejsou nutně obtížnější na pochopení než výše uvedené, ale není tak snadné určit, kdy by měly být použity.
Tuto metodu lze použít v oblastech:
Stejně jako v předchozím příkladu jsou zde dva sloupce (B a C), kde 9 může být pouze ve dvou buňkách (B3 a B9, C2 a C8).
Protože B3 a C2, stejně jako B9 a C8, jsou ve stejné oblasti (a nikoli ve stejném řádku jako v předchozím příkladu), lze 9 vyloučit ze zbývajících buněk těchto dvou oblastí.
4.2 Komplexní páry (ryby)
Tato metoda je složitější verzí předchozí (4.1 Linked pairs).
Můžete jej použít, pokud je jeden z kandidátů přítomen nejvýše ve třech řádcích a ve všech řádcích jsou ve stejných třech sloupcích.
