Fresnelovy vzorce. Odraz a lom světla (okrajové podmínky

Předpokládejme, že rozhraní mezi médii je ploché a nehybné. Dopadá na něj rovinná monochromatická vlna:

odražená vlna má pak tvar:

pro lomenou vlnu máme:

odražené a lomené vlny budou také rovinné a budou mít stejnou frekvenci: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Rovnost frekvencí vyplývá z linearity a homogenity okrajových podmínek.

Rozložme elektrické pole každé vlny na dvě složky. Jeden umístěn v rovině dopadu, druhý v kolmé rovině. Tyto složky se nazývají hlavní vlnové složky. Pak můžeme napsat:

kde $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ jsou jednotkové vektory podél os $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ jsou jednotkové vektory, které jsou umístěny v rovině dopadu a kolmé k incidentu, odražené resp. lomené paprsky (obr. 1) To znamená, že můžeme psát:

Obrázek 1.

Skalárně vynásobíme výraz (2.a) vektorem $(\overrightarrow(e))_x,$ a dostaneme:

Podobným způsobem získáte:

Výrazy (4) a (5) tedy dávají $x-$, $y-$. $z-$ složky elektrického pole na rozhraní mezi látkami (při $z=0$). Pokud nebereme v úvahu magnetické vlastnosti látky ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), pak lze složky magnetického pole zapsat jako:

Odpovídající výrazy pro odraženou vlnu jsou:

Pro lomenou vlnu:

K nalezení $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ se používají následující okrajové podmínky:

Dosazením vzorců (10) do výrazů (11) získáme:

Ze soustavy rovnic (12) s přihlédnutím k rovnosti úhlu dopadu a úhlu odrazu ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) získáme:

Poměry, které se objevují na levé straně výrazů (13), se nazývají Fresnelovy koeficienty. Tyto výrazy jsou Fresnelovy vzorce.

Při běžném odrazu jsou Fresnelovy koeficienty skutečné. To dokazuje, že odraz a lom nejsou doprovázeny změnou fáze, výjimkou je změna fáze odražené vlny o $180^\circ$. Pokud je dopadající vlna polarizována, pak jsou polarizovány i odražené a lomené vlny.

Při odvozování Fresnelových vzorců jsme předpokládali, že světlo je monochromatické, pokud však médium není disperzní a dochází k běžnému odrazu, pak tyto výrazy platí i pro nemonochromatické vlny. Je pouze nutné chápat pomocí složek ($\bot $ a //) odpovídající složky intenzity elektrického pole dopadajícího, odraženého a lomeného vlnění na rozhraní.

Příklad 1

Cvičení: Vysvětlete, proč obraz zapadajícího slunce za stejných podmínek není jasnější než slunce samotné.

Řešení:

K vysvětlení tohoto jevu používáme následující Fresnelův vzorec:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

Za podmínek dopadu pastvy, kdy je úhel dopadu ($\alpha $) téměř roven $90^\circ$, získáme:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1,2).\]

Při dopadu světla mají Fresnelovy koeficienty (v absolutní hodnotě) tendenci k jednotě, to znamená, že odraz je téměř úplný. To vysvětluje jasné obrazy břehů v klidné vodě nádrže a jas zapadajícího slunce.

Příklad 2

Cvičení: Odvoďte výraz pro odrazivost ($R$), pokud je to název daný koeficientu odrazivosti, když světlo normálně dopadá na povrch.

Řešení:

K vyřešení problému používáme Fresnelovy vzorce:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Při normálním dopadu světla se vzorce zjednoduší a převedou na výrazy:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2,2),\]

kde $n=\frac(n_1)(n_2)$

Koeficient odrazu je poměr odražené energie k energii dopadající. Je známo, že energie je úměrná druhé mocnině amplitudy; proto můžeme předpokládat, že požadovaný koeficient lze nalézt jako:

Odpovědět:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

FRESNELOVÁ FORMULE- určit vztah amplitudy, fáze a stavu odražených a lomených světelných vln, které vznikají při průchodu světla rozhraním dvou průhledných, k odpovídajícím charakteristikám dopadajícího vlnění. Založil O. J. Fresnel v roce 1823 na základě představ o elastických příčných vibracích éteru. Stejné vztahy - F. f. - však následují v důsledku striktního odvození z el-magn. teorie světla při řešení Maxwellových rovnic.

Na rozhraní dvou prostředí s indexy lomu nechejte dopadat rovinnou světelnou vlnu P 1 a P 2 (obr.). Úhly j, j" a j"" jsou úhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n 1 sinj= n 2 sinj"" (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplituda elektrického vektoru dopadající vlny A Pojďme to rozložit na složku s amplitudou A r rovnoběžné s rovinou dopadu a složku s amplitudou Tak jako, kolmo k rovině dopadu. Rozšiřme podobně amplitudy odražené vlny R do komponentů Rp A R s a lomená vlna D- na Dp A D s(obrázek ukazuje pouze R-komponenty). F. f. neboť tyto amplitudy mají tvar

Z (1) vyplývá, že pro libovolnou hodnotu úhlů j a j"" jsou znaménka A r A Dp sladit se. To znamená, že i fáze se shodují, tj. ve všech případech si lomená vlna zachovává fázi dopadající. Pro složky odražené vlny ( Rp A R s)fázové vztahy závisí na j, n 1 a n 2; pokud j=0, tak kdy n 2 >n 1 se fáze odražené vlny posune o p.

Při experimentech obvykle neměří amplitudu světelné vlny, ale její intenzitu, tedy tok energie, kterou nese, úměrnou druhé mocnině amplitudy (viz.

lit.: Born M., Wolf E., Základy optiky, přel. z angličtiny, 2. vyd., M., 1973; Kaliteevsky N.I., Vlnová optika, 2. vydání, M., 1978. L. N. Kaporsky.

1.1. Hraniční podmínky. Fresnelovy vzorce

Klasický problém, pro který se ukazuje být důležitá orientace vektoru E, je průchod světelné vlny rozhraním mezi dvěma médii. Vzhledem ke geometrii problému je rozdíl v odrazu a lomu dvou nezávislých složek polarizovaných rovnoběžně a kolmo k rovině dopadu a následně se původně nepolarizované světlo po odrazu nebo lomu částečně polarizuje.

Okrajové podmínky pro vektory napětí a indukce, známé z elektrostatiky, vyrovnávají tangenciální složky vektorů na rozhraní E A H a normální složky vektorů D A B, v podstatě vyjadřující nepřítomnost proudů a nábojů podél hranice a zeslabení vnějšího elektrického pole e krát při vstupu do dielektrika:

Pole v kterékoli z vln lze zapsat ve formě vztahů jako . Protože okrajové podmínky (5.1) musí být splněny v kterémkoli bodě rozhraní a kdykoli, lze z nich získat zákony odrazu a lomu:

1. Frekvence všech tří vln jsou stejné: w 0 = w 1 = w 2.

2. Vlnové vektory všech vln leží ve stejné rovině: .

3. Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu: a = a“.

4. Snellův zákon: . Lze prokázat, že produkt n×sin a zůstává konstantní pro jakýkoli zákon změny indexu lomu podél osy Z, a to nejen stupňovitě na rozhraních, ale také spojitě.

Tyto zákony nejsou ovlivněny polarizací vln.

Na druhé straně spojitost odpovídajících složek vektorů E A H vede k tzv Fresnelovy vzorce, což umožňuje vypočítat relativní amplitudy a intenzity odražených a procházejících vln pro obě polarizace. Ukázalo se, že výrazy se výrazně liší pro paralelní (vektor E leží v rovině dopadu) a kolmá polarizace, přirozeně se shodující pro případ kolmého dopadu (a = b = 0).

(5.2)

pro paralelní polarizaci a

(5.3)

pro kolmou polarizaci. Kromě toho v každé vlně souvisí síly elektrického a magnetického pole pomocí vztahů . Když to vezmeme v úvahu, z okrajových podmínek (5.2) a (5.3) můžeme získat výrazy pro amplitudový odraz a koeficienty prostupu :

(5.4)

Kromě amplitudových jsou zajímavé energie koeficienty odrazu R a přenos T, rovnat se přístup toky energie odpovídající vlny. Protože intenzita světelné vlny je úměrná druhé mocnině síly elektrického pole, pro libovolnou polarizaci platí rovnost. Navíc platí vztah R+T= 1, vyjadřující zákon zachování energie při absenci absorpce na rozhraní. Tím pádem,

(5.5)

Zavolá se množina vzorců (5.4), (5.5). Fresnelovy vzorce . Zvláště zajímavý je limitující případ normálního dopadu světla na rozhraní (a = b = 0). V tomto případě mizí rozdíl mezi paralelní a kolmou polarizací a

(5.6)

Z (5.6) zjistíme, že při normálním dopadu světla ze vzduchu ( n 1 = 1) na skle ( n 2 = 1,5) 4 % energie světelného paprsku se odrazí a 96 % se propustí.

1.2. Analýza Fresnelových vzorců

Podívejme se nejprve na energetické charakteristiky. Z (5.5) je zřejmé, že při a + b = p/2 je koeficient odrazu paralelní složky nulový: R|| = 0. Úhel dopadu, při kterém k tomuto efektu dochází, se nazývá Brewsterův úhel . Ze Snellova zákona to lze snadno zjistit

, (5.7)

Kde n 12 – relativní index lomu. Zároveň pro kolmou složku R^ ¹ 0. Když tedy nepolarizované světlo dopadá pod Brewsterovým úhlem, ukáže se, že odražená vlna je lineárně polarizovaná v rovině kolmé k rovině dopadu a vysílaná vlna se ukáže jako částečně polarizovaná s převahou paralelní složku (obr. 5.3a) a míru polarizace

.

Pro přechod vzduch-sklo se Brewsterův úhel blíží 56°.

V praxi se získávání lineárně polarizovaného světla odrazem pod Brewsterovým úhlem používá jen zřídka kvůli nízké odrazivosti. Je však možné zkonstruovat polarizátor propustnosti pomocí Stoletovovy nohy (obr. 5.3b). Stoletova noha se skládá z několika planparalelních skleněných desek. Když jím prochází světlo pod Brewsterovým úhlem, kolmá složka je na rozhraních téměř úplně rozptýlena a vysílaný paprsek se ukáže jako polarizovaný v rovině dopadu. Takové polarizátory se používají ve vysoce výkonných laserových systémech, kde mohou být jiné typy polarizátorů zničeny laserovým zářením. Další aplikací Brewsterova jevu je snížení ztrát odrazem v laserech instalací optických prvků v Brewsterově úhlu k optické ose rezonátoru.

Druhým nejdůležitějším důsledkem Fresnelových vzorců je existence totální vnitřní odraz (TIR) ​​z opticky méně hustého média při úhlech dopadu větších, než je mezní úhel určený ze vztahu

Na grafech na Obr. Obrázek 5.4a ukazuje závislosti koeficientů odrazu při dopadu světla ze vzduchu na hranice s médii s n 2" = 1,5 (plné čáry) a n 2 "" = 2,5 (přerušované čáry). Na Obr. 5.4b je směr průchodu rozhraní obrácený.

Přejděme nyní k analýze amplitudových koeficientů (5.4). Je snadné vidět, že pro jakýkoli vztah mezi indexy lomu a pod libovolnými úhly jsou koeficienty propustnosti t jsou pozitivní. To znamená, že lomená vlna je vždy ve fázi s dopadající vlnou.

Koeficienty odrazivosti r, může být naopak negativní. Protože jakékoli záporné množství lze zapsat jako , negativitu odpovídajícího koeficientu lze interpretovat jako fázový posun o p při odrazu. Tento efekt je často označován jako ztráta půl vlny při odrazu.

Z (5.4) vyplývá, že při odrazu od opticky hustšího prostředí ( n 1 < n 2, a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2,a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Přirozeně polarizované světlo se tak při průchodu rozhraním mezi dvěma médii mění na částečně polarizované světlo a při odrazu pod Brewsterovým úhlem dokonce na lineárně polarizované světlo. Lineárně polarizované světlo zůstává při odrazu a lomu lineárně polarizované, ale orientace roviny polarizace se může změnit v důsledku rozdílů v odrazivosti obou složek.

Francouzský fyzik, který je vyvinul. Odraz světla popsaný Fresnelovými rovnicemi se nazývá Fresnelův odraz.

Fresnelovy vzorce platí v případě, kdy je rozhraní mezi dvěma prostředími hladké, prostředí izotropní, úhel odrazu je roven úhlu dopadu a úhel lomu je určen Snellovým zákonem. V případě nerovného povrchu, zvláště když charakteristické rozměry nepravidelností jsou řádově stejné jako vlnová délka , má difúzní rozptyl světla na povrchu velký význam.

Při dopadu na rovnou hranici se rozlišují dvě polarizace světla. s-Polarizace je polarizace světla, pro kterou je intenzita elektrického pole elektromagnetické vlny kolmá k rovině dopadu (tj. rovině, ve které leží dopadající i odražený paprsek). p-Polarizace je polarizace světla, pro kterou vektor intenzity elektrického pole leží v rovině dopadu.

Fresnelovy vzorce pro s- polarizace a p- polarizace se liší. Protože světlo s různou polarizací se od povrchu odráží odlišně, odražené světlo je vždy částečně polarizované, i když je dopadající světlo nepolarizované. Úhel dopadu, při kterém je odražený paprsek zcela polarizován, se nazývá Brewsterův úhel; závisí na poměru indexů lomu prostředí tvořícího rozhraní.

s-Polarizace

kde θ i- úhel dopadu, θ t- úhel lomu, n 1 je index lomu prostředí, ze kterého vlna padá, n 2 je index lomu prostředí, do kterého vlna prochází, P- amplituda vlny, která dopadá na rozhraní, Q- amplituda odražené vlny, S- amplituda lomené vlny.

Úhly dopadu a lomu souvisí podle Snellova zákona

přístup n = n 2 / n 1 se nazývá relativní index lomu dvou prostředí.

p-Polarizace

Kde P , Q A S- amplituda vlny, která dopadá na rozhraní, odražená vlna a lomená vlna.

Koeficient odrazu

Úspěšnost

Normální pád

V důležitém speciálním případě normálního dopadu světla je rozdíl v koeficientech odrazu a prostupu pro p- A s- polarizované vlny. Na normální podzim

Literatura

• Sivukhin D.V. Kurz obecné fyziky. - 3. vydání, stereotypní. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optika. - 792 s. - ISBN 5-9221-0228-1
• Narozen M., Wolf E. Základy optiky. - "Věda", 1973.
• Kolokolov A.A. Fresnelovy vzorce a princip kauzality // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Nadace Wikimedia. 2010.

Podívejte se, co jsou „Fresnelovy rovnice“ v jiných slovnících:

Určete vztah mezi amplitudou, fází a stavem polarizace odražených a lomených světelných vln, které vznikají při průchodu světla přes stacionární rozhraní mezi dvěma průhlednými dielektriky a odpovídajícími charakteristikami... ...

Schéma difrakčního experimentu na kulaté díře Fresnelova difrakce je difrakční obrazec, který je pozorován v krátké vzdálenosti od překážky ... Wikipedia

S(x) a C(x). Maximální hodnota pro C(x) je ... Wikipedie

Hraniční oblast optiky a krystalové fyziky, zahrnující studium zákonů šíření světla v krystalech. Jevy charakteristické pro krystaly studované K., yavl. dvojlom, polarizace světla, rotace roviny polarizace... Fyzická encyklopedie

Hraniční oblast optiky a krystalové fyziky, zahrnující studium zákonů šíření světla v krystalech. K. studované jevy, charakteristické pro krystaly, jsou: Dvojlom, Polarizace světla, Rotace roviny... Velká sovětská encyklopedie

Elipsometrie je vysoce citlivá a přesná polarizační optická metoda pro studium povrchů a rozhraní různých ... Wikipedia

Fyzikální proces interakce elektromagnetického vlnění rozsahu rentgenového záření s povrchem, doprovázený změnou směru čela vlny na rozhraní dvou prostředí s odlišnými optickými vlastnostmi Jedná se o typ úplného ... . .. Wikipedie

1. Charakteristické vlastnosti svazku světla. 2. Světlo není pohyb pružného pevného tělesa mechaniky. 3. Elektromagnetické jevy jako mechanické děje v éteru. 4. Maxwellova první teorie světla a elektřiny. 5. Druhá Maxwellova teorie. 6.… …

Obsah: 1) Základní pojmy. 2) Newtonova teorie. 3) Huygens ether. 4) Huygensův princip. 5) Princip interference. 6) Huygens Fresnelův princip. 7) Princip příčných kmitů. 8) Dokončení éterické teorie světla. 9) Základy teorie éteru.… … Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Ephron

Obsah: 1) Základní pojmy. 2) Newtonova teorie. 3) Huygens ether. 4) Huygensův princip. 5) Princip interference. 6) Huygens Fresnelův princip. 7) Princip příčných kmitů. 8) Dokončení éterické teorie světla. 9) Základy teorie éteru.… … Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Ephron

FRESNELOVÁ FORMULE

FRESNELOVÁ FORMULE

Určují poměr amplitudy, fáze a polarizace odražených a lomených světelných vln, které vznikají při průchodu světla rozhraním dvou průhledných dielektrik, k odpovídajícím charakteristikám dopadající vlny. Francouzština nainstalována fyzik O. J. Fresnel v roce 1823 na základě představ o elastických příčných vibracích éteru. Stejné vztahy - F. f. následovat v důsledku striktního odvození z el.-magn. teorie světla při řešení Maxwellových rovnic.

Na rozhraní dvou prostředí s indexy lomu n1 a n2 nechejte dopadat rovinnou světelnou vlnu (obr.).

Úhly j, j" a j" jsou úhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n1sinj=n2sinj" (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Elektrická amplituda vektor dopadající vlny A bude rozložen na složku s amplitudou Ap, rovnoběžnou s rovinou dopadu, a složku s amplitudou As, kolmou na rovinu dopadu. Podobně rozložme amplitudy odražené vlny R na složky Rp a Rs a amplitudy lomené vlny D na Dp a Ds (na obrázku jsou zobrazeny pouze p-složky). F. f. neboť tyto amplitudy mají tvar:

Z (1) vyplývá, že pro libovolnou hodnotu úhlů j a j" se znaménka Ap a Dp, jakož i znaménka As a Ds shodují. To znamená, že i fáze se shodují, tj. ve všech případech, lomená vlna si zachovává fázi dopadající vlny U složek odražené vlny (Rp a Rs) závisí fázové vztahy na j, n1 a n2, je-li j = 0, pak pro n2 >n1 fáze odražené vlny posuny o p. Při experimentech se obvykle neměří amplituda světelné vlny, ale její intenzita, tj. tok energie, kterou nese, úměrná druhé mocnině amplitudy (viz ODKAZOVACÍ VEKTOR). periodově průměrné toky energie v odražených a lomených vlnách k průměrnému toku energie v dopadající vlně se nazývá koeficient odrazu r a koeficient prostupu d. Z (1 ) získáme funkční funkce, které určují koeficienty odrazu a lomu pro s - a p-složky dopadající vlny s přihlédnutím k tomu

Při absenci absorpce světla jsou rs+ds=1 a rp+dp=1 v souladu se zákonem zachování energie. Pokud , tj. všechny směry elektrických oscilací, dopadají na rozhraní. vektory jsou stejně pravděpodobné, pak jsou vlny rovnoměrně rozděleny mezi p- a s-oscilace, celkový koeficient. odrazy v tomto případě: r=1/2(rs+rp). Jestliže j+j"= 90°, pak tan(j+j")®?, a rp=0, tj. za těchto podmínek polarizované tak, že jeho el. vektor leží v rovině dopadu a od rozhraní se vůbec neodráží. Když příroda padá světlo pod tímto úhlem bude odražené světlo zcela polarizováno. Úhel dopadu, při kterém k tomu dochází, se nazývá. úhel celkové polarizace nebo Brewsterův úhel (viz BREWSTERŮV ZÁKON), platí pro něj vztah tgjB = n2/n1.

Při normálním dopad světla na rozhraní mezi dvěma prostředími (j=0) F. f. neboť amplitudy odražených a lomených vln lze zredukovat na tvar

Z (4) vyplývá, že na rozhraní tím větší abs. hodnota rozdílu n2-n1; koeficient, r a A nezávisí na tom, ze které strany rozhraní dopadající světelná vlna pochází.

Podmínkou použitelnosti f. f. je nezávislost indexu lomu prostředí na amplitudě elektrického vektoru. intenzita světelných vln. Tento stav je u klasiky triviální (lineární) optika, se neprovádí například pro vysoce výkonné světelné toky. emitované lasery. V takových případech F. f. nedávat zadostiučinění. popisy pozorovaných jevů a je nutné používat metody a koncepty nelineární optiky.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovětská encyklopedie. . 1983 .

FRESNELOVÁ FORMULE

Určete vztah mezi amplitudou, fází a stavem polarizace odražených a lomených světelných vln, které vznikají při průchodu světla rozhraním dvou průhledných dielektrik, k odpovídajícím charakteristikám dopadající vlny. Založil O. J. Fresnel v roce 1823 na základě představ o elastických příčných vibracích éteru. Stejné vztahy - F. f. - však následují v důsledku striktního odvození z elektrického magnetického pole. teorie světla při řešení Maxwellových rovnic.

Na rozhraní dvou prostředí s indexy lomu nechejte dopadat rovinnou světelnou vlnu P 1 . A P 2 (obr.). Úhly j, j" a j" jsou úhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n 1 . sinj= n 2 sinj "(zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplituda elektrického vektoru dopadající vlny A Pojďme to rozložit na složku s amplitudou A r, rovnoběžná s rovinou dopadu a složka s amplitudou Tak jako, kolmo k rovině dopadu. Rozšiřme podobně amplitudy odražené vlny R do komponentů Rp A R s a lomená vlna D- na Dp A D s(obrázek ukazuje pouze R-komponenty). F. f. neboť tyto amplitudy mají tvar

Z (1) vyplývá, že pro jakoukoli hodnotu úhlů j a j " jsou znaménka A r A Dp sladit se. To znamená, že i fáze se shodují, tj. ve všech případech si lomená vlna zachovává fázi dopadající. Pro složky odražené vlny ( Rp A R s)fázové vztahy závisí na j, n 1 a n 2; pokud j=0, tak kdy n 2 >n 1 se fáze odražené vlny posune o p.

Při experimentech obvykle neměří amplitudu světelné vlny, ale její intenzitu, tedy tok energie, kterou nese, úměrnou druhé mocnině amplitudy (viz.

Poyntingův vektor). Poměr průměrného toku energie v odražených a lomených vlnách k průměrnému toku energie v dopadající vlně se nazývá. součinitel odrazy r a koeficient míjení d. Z (1) získáme funkční funkce, které určují koeficient. odraz a lom pro s- A R-složky dopadající vlny s přihlédnutím k tomu

V nepřítomnosti absorpce světla mezi koeficienty existují vztahy v souladu se zákony zachování energie r s + d s=1 a r p + d p=1. Pokud rozhraní spadne přirozené světlo, tedy všechny směry elektrických kmitů. vektory jsou stejně pravděpodobné, pak je energie vln rovnoměrně rozdělena mezi R- A s- kolísání, plný koeficient. v tomto případě odrazy r=(1/2)(r s + r p) Pokud j+j "=90 o , pak A r p=0, tj. za těchto podmínek je světlo polarizováno tak, že je elektrické vektor leží v rovině dopadu a od rozhraní se vůbec neodráží. Když příroda padá světlo pod tímto úhlem bude odražené světlo zcela polarizováno. Úhel dopadu, při kterém k tomu dochází, se nazývá. plný polarizační úhel nebo Brewsterův úhel (viz. Brewsterův zákon) pro to platí vztah logj B = n 2 /n 1 .

Při normálním dopadu světla na rozhraní mezi dvěma médii (j = 0) F.f. neboť amplitudy odražených a lomených vln lze zredukovat na tvar

Zde mizí rozdíl mezi komponentami s A p, protože pojem rovina dopadu ztrácí smysl. V tomto případě zejména získáme

Z (4) vyplývá, že odraz světla na rozhraní, tím větší abs. velikost rozdílu n 2 -n 1 ; součinitel r A d nezávisí na tom, ze které strany rozhraní dopadající světelná vlna pochází.

Podmínkou použitelnosti f. f. je nezávislost indexu lomu prostředí na amplitudě elektrického vektoru. intenzita světelných vln. Tento stav je u klasiky triviální (lineární) optika, se neprovádí například pro vysoce výkonné světelné toky. emitované lasery. V takových případech F. f. nedávat zadostiučinění. popisy pozorovaných jevů a je nutné používat metody a koncepty nelineární optika.

lit.: Born M., Wolf E., Základy optiky, přel. z angličtiny, 2. vyd., M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2. vyd., M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích. - M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Podívejte se, co je "FRESNEL FORMULA" v jiných slovnících:

Zjišťují se amplitudy, fáze a polarizace odražených a lomených rovinných vln, které vznikají při dopadu rovinné monochromatické světelné vlny na stacionární rovinné rozhraní mezi dvěma homogenními prostředími. Instalováno O.Zh. Fresnel v roce 1823... Velký encyklopedický slovník

Zjišťují se amplitudy, fáze a polarizace odražených a lomených rovinných vln, které vznikají při dopadu rovinné monochromatické světelné vlny na stacionární rovinné rozhraní mezi dvěma homogenními prostředími. Instaloval O. J. Fresnel v roce 1823. * *… … encyklopedický slovník

Určete vztah mezi amplitudou, fází a stavem polarizace odražených a lomených světelných vln, které vznikají při průchodu světla přes stacionární rozhraní mezi dvěma průhlednými dielektriky a odpovídajícími charakteristikami... ... Velká sovětská encyklopedie

Určete amplitudy, fáze a polarizace odražených a lomených rovinných vln, které vznikají při dopadu rovinné monochromatické roviny. světelná vlna na stacionární ploché rozhraní mezi dvěma homogenními prostředími. Instaloval O. J. Fresnel v roce 1823... Přírodní věda. Encyklopedický slovník Wikipedie

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedie

Fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Datum narození: 10. května 1788 Místo narození: Brogley (Eure) Datum úmrtí: 14. července ... Wikipedia

Augustin Jean Fresnel French Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Datum narození: 10. května 1788 Místo narození: Brogley (Eure) Datum úmrtí: 14. července ... Wikipedia