Grafické iluze: Nemožné a převrácené postavy. Pareidolica

dozorce

učitel matematiky

1.Úvod………………………………………………..………3

2. Historické pozadí………………………………………………..…4

3. Hlavní část…………………………………………………………………..7

4. Důkaz nemožnosti Penroseova trojúhelníku......9

5. Závěry………………………………………………………………..…………………11

6. Literatura……………………………………………….…… 12

Relevantnost: Matematika je předmět studovaný od prvního do vyšších ročníků. Mnoho studentů to považuje za obtížné, nezajímavé a zbytečné. Pokud se ale podíváte za stránky učebnice, přečtete si další literaturu, matematické sofismy a paradoxy, vaše představa o matematice se změní a budete mít chuť studovat víc, než se studuje ve školním kurzu matematiky.

Cíl práce:

ukazují, že existence nemožných obrazců rozšiřuje obzory, rozvíjí prostorovou představivost a využívají ji nejen matematici, ale i umělci.

Úkoly :

1. Prostudujte si literaturu na toto téma.

2. Zvažte nemožné obrazce, vytvořte model nemožného trojúhelníku, dokažte, že nemožný trojúhelník v rovině neexistuje.

3. Vytvořte rozvinutí nemožného trojúhelníku.

4. Zvažte příklady použití nemožného trojúhelníku ve výtvarném umění.

Úvod

Historicky hrála matematika důležitou roli ve výtvarném umění, zejména v perspektivní malbě, která zahrnuje realistické zobrazení trojrozměrné scény na plochém plátně nebo kusu papíru. Podle moderních názorů jsou matematika a výtvarné umění navzájem velmi vzdálené disciplíny, první je analytická, druhá emocionální. Matematika nehraje ve většině současného umění zřejmou roli a ve skutečnosti mnoho umělců perspektivu využívá jen zřídka nebo vůbec. Existuje však mnoho umělců, kteří se zaměřují na matematiku. Těmto jedincům vydláždilo cestu několik významných osobností výtvarného umění.

Obecně neexistují žádná pravidla ani omezení pro používání různých témat v matematickém umění, jako jsou nemožné postavy, Möbiovy pásy, zkreslení nebo neobvyklé perspektivní systémy a fraktály.

Historie nemožných postav

Nemožné obrazce jsou určitým typem matematického paradoxu, který se skládá z pravidelných částí spojených v nepravidelném komplexu. Kdybychom se pokusili formulovat definici pojmu „nemožné předměty“, znělo by to pravděpodobně nějak takto – fyzicky možné postavy sestavené v nemožné podobě. Ale je mnohem příjemnější se na ně dívat a vytvářet definice.

S chybami v prostorové konstrukci se umělci setkávali i před tisíci lety. Ale švédský umělec Oscar Reutersvärd, který maloval v roce 1934, je právem považován za prvního, kdo zkonstruoval a analyzoval nemožné předměty. první nemožný trojúhelník, skládající se z devíti krychlí.

Reutersvaerdův trojúhelník

Anglický matematik a fyzik Roger Penrose, nezávislý na Reuters, znovu objevuje nemožný trojúhelník a v roce 1958 publikuje jeho obrázek v britském psychologickém časopise. Iluze používá „falešnou perspektivu“. Někdy se tato perspektiva nazývá čínská, protože podobná metoda kresby, kdy je hloubka kresby „nejednoznačná“, byla často nalezena v dílech čínských umělců.

Escher Falls

V roce 1961 Holanďan M. Escher, inspirovaný nemožným Penroseovým trojúhelníkem, vytvořil slavnou litografii „Vodopád“. Voda na obrázku nekonečně plyne, za vodním kolem míjí dále a končí zpět na výchozím místě. V podstatě se jedná o obraz perpetum mobile, ale jakýkoli pokus o skutečné vybudování této struktury je odsouzen k neúspěchu.

Další příklad nemožných čísel je uveden na výkresu „Moskva“, který zobrazuje neobvyklé schéma moskevského metra. Obraz nejprve vnímáme jako celek, ale když pohledem obkreslujeme jednotlivé linie, přesvědčíme se o nemožnosti jejich existence.

« Moskva", grafika (tuš, tužka), 50x70 cm, 2003.

Kresba „Tři šneci“ navazuje na tradici druhé slavné nemožné postavy – nemožné kostky (krabice).

"Tři šneci" Impossible Cube

Kombinaci různých objektů lze nalézt i v ne zcela seriózní kresbě „IQ“ (inteligenční kvocient). Je zajímavé, že někteří lidé nevnímají nemožné předměty, protože jejich mysl není schopna identifikovat ploché obrázky s trojrozměrnými předměty.

Donald Simanek naznačil, že porozumění vizuálním paradoxům je jedním z charakteristických znaků druhu kreativity, kterou vlastní nejlepší matematici, vědci a umělci. Mnoho děl s paradoxními předměty lze klasifikovat jako „intelektuální matematické hry“. Moderní věda hovoří o 7rozměrném nebo 26rozměrném modelu světa. Takový svět lze modelovat pouze pomocí matematických vzorců, lidé si to prostě nedokážou představit. Tady se hodí nemožné figury.

Třetí populární nemožná postava je neuvěřitelné schodiště vytvořené Penrosem. Po ní budete průběžně buď stoupat (proti směru hodinových ručiček), nebo klesat (ve směru hodinových ručiček). Penroseův model vytvořil základ pro slavný obraz M. Eschera „Nahoru a dolů“ Neuvěřitelné Penroseovo schodiště

Nemožný trojzubec

"Ďáblova vidlička"

Existuje další skupina objektů, které nelze implementovat. Klasickou figurkou je nemožný trojzubec, neboli „ďábelská vidlička“. Pokud pozorně prostudujete obrázek, všimnete si, že tři zuby se postupně mění na dva na jedné základně, což vede ke konfliktu. Porovnáme počet zubů nahoře a dole a dojdeme k závěru, že objekt je nemožný. Pokud rukou zavřeme horní část trojzubce, uvidíme velmi reálný obrázek – tři kulaté zuby. Pokud zavřeme spodní část trojzubce, uvidíme také skutečný obrázek - dva obdélníkové zuby. Pokud však vezmeme v úvahu celou postavu jako celek, ukáže se, že tři kulaté zuby se postupně změní na dva obdélníkové.

Můžete tedy vidět, že popředí a pozadí této kresby jsou v rozporu. To znamená, že to, co bylo původně v popředí, jde zpět a pozadí (střední zub) jde dopředu. Kromě změny popředí a pozadí je na této kresbě ještě jeden efekt - ploché okraje horní části trojzubce se dole zaoblují.

Hlavní část.

Trojúhelník- figura skládající se ze 3 sousedících částí, která nepřijatelným spojením těchto částí vytváří iluzi matematicky nemožné struktury. Tato třípaprsková konstrukce se také nazývá jinak náměstí Penroses

Grafický princip této iluze vděčí za svou formulaci psychologovi a jeho synovi Rogerovi, fyzikovi. Penruzov čtverec se skládá ze 3 čtvercových tyčí umístěných ve 3 vzájemně kolmých směrech; každý se připojuje k dalšímu v pravém úhlu, to vše je umístěno v trojrozměrném prostoru. Zde je jednoduchý recept, jak nakreslit tuto izometrickou projekci Penroseova čtverce:

· Ořízněte rohy rovnostranného trojúhelníku podél čar rovnoběžných se stranami;

· Nakreslete rovnoběžky se stranami uvnitř oříznutého trojúhelníku;

· Znovu ořízněte rohy;

· Nakreslete uvnitř znovu rovnoběžky;

· Představte si v jednom z rohů kteroukoli ze dvou možných krychlí;

· Pokračujte „věcí“ ve tvaru L;

· Spusťte tento návrh v kruhu.

· Pokud bychom zvolili jinou krychli, čtverec by byl „zkroucený“ opačným směrem .

Vývoj nemožného trojúhelníku.

Inflexní čára

Linie řezu

Jaké prvky se používají ke konstrukci nemožného trojúhelníku? Přesněji, z jakých prvků se nám zdá (přesně se zdá!) postaveno? Návrh je založen na obdélníkovém rohu, který se získá spojením dvou stejných obdélníkových tyčí v pravém úhlu. Jsou zapotřebí tři takové rohy, a tedy šest kusů tyčí. Tyto rohy musí být určitým způsobem vzájemně vizuálně „propojeny“ tak, aby tvořily uzavřený řetězec. To, co se stane, je nemožný trojúhelník.

Umístěte první roh do vodorovné roviny. Připevníme k němu druhý roh, který nasměrujeme jeden z jeho okrajů nahoru. Nakonec k tomuto druhému rohu připevníme třetí roh tak, aby jeho hrana byla rovnoběžná s původní vodorovnou rovinou. V tomto případě budou dva okraje prvního a třetího rohu rovnoběžné a nasměrované v různých směrech.

Nyní se zkusme podívat na postavu z různých bodů v prostoru (nebo vytvořit skutečný drátěný model). Představte si, jak to vypadá z jednoho bodu, z druhého, ze třetího... Když se bod pozorování změní (nebo - což je totéž - když se konstrukce otáčí v prostoru), bude se zdát, že oba „končí“ hrany našich rohů se vůči sobě pohybují. Není těžké zvolit polohu, ve které se budou spojovat (blízký roh se nám samozřejmě bude zdát tlustší než delší).

Ale pokud je vzdálenost mezi žebry mnohem menší než vzdálenost od rohů k bodu, ze kterého se díváme na naši strukturu, pak pro nás budou mít obě žebra stejnou tloušťku a vznikne myšlenka, že tato dvě žebra jsou vlastně pokračováním jeden druhého.

Mimochodem, pokud se současně podíváme na zobrazení struktury v zrcadle, neuvidíme tam uzavřený okruh.

A ze zvoleného pozorovacího bodu vidíme na vlastní oči zázrak, který se stal: je tam uzavřený řetězec tří rohů. Jen neměňte bod pozorování, aby se tato iluze (ve skutečnosti je to iluze!) nezhroutila. Nyní můžete nakreslit objekt, který můžete vidět, nebo umístit objektiv fotoaparátu do nalezeného bodu a získat fotografii nemožného objektu.

Jako první se o tento fenomén začali zajímat manželé Penrosovi. Využili možností, které se nabízejí při mapování trojrozměrného prostoru a trojrozměrných objektů do dvourozměrné roviny (tedy designu) a upozornili na určitou nejistotu designu - otevřenou strukturu tří rohů lze vnímán jako uzavřený okruh.

Jak již bylo zmíněno, jednoduchý model lze snadno vyrobit z drátu, což v zásadě vysvětluje pozorovaný efekt. Vezměte rovný kus drátu a rozdělte ho na tři stejné části. Poté ohněte vnější části tak, aby svíraly pravý úhel se střední částí, a otočte se vůči sobě o 900. Nyní otočte tuto postavu a sledujte ji jedním okem. V určité poloze se bude zdát, že je vytvořen z uzavřeného kusu drátu. Rozsvícením stolní lampy můžete pozorovat dopadající stín na stůl, který se také v určitém místě postavy v prostoru změní v trojúhelník.

Tento konstrukční znak lze však pozorovat v jiné situaci. Pokud vytvoříte prstenec z drátu a poté jej roztáhnete různými směry, získáte jednu otáčku válcové spirály. Tato smyčka je samozřejmě otevřená. Ale při promítání na rovinu můžete získat uzavřenou čáru.

Znovu jsme se přesvědčili, že z projekce do roviny, z kresby se trojrozměrná postava rekonstruuje nejednoznačně. To znamená, že projekce obsahuje určitou nejednoznačnost, podhodnocení, které vede ke vzniku „nemožného trojúhelníku“.

A můžeme říci, že „nemožný trojúhelník“ Penrosových, stejně jako mnoho jiných optických iluzí, je na stejné úrovni jako logické paradoxy a hříčky.

Důkaz nemožnosti Penroseova trojúhelníku

Analýzou vlastností dvourozměrného obrazu trojrozměrných objektů v rovině jsme pochopili, jak vlastnosti tohoto zobrazení vedou k nemožnému trojúhelníku.

Je velmi snadné dokázat, že nemožný trojúhelník neexistuje, protože každý z jeho úhlů je správný a jejich součet je 2700 namísto „umístěných“ 1800.

Navíc, i když uvažujeme nemožný trojúhelník slepený z úhlů menších než 900, pak v tomto případě dokážeme, že nemožný trojúhelník neexistuje.

Uvažujme další trojúhelník, který se skládá z několika částí. Pokud jsou části, ze kterých se skládá, uspořádány jinak, dostanete úplně stejný trojúhelník, ale s jednou malou chybičkou. Bude chybět jeden čtvereček. Jak je tohle možné? Nebo je to stále iluze?

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="Nemožný trojúhelník" width="298" height="161">!}

Využití fenoménu vnímání

Existuje nějaký způsob, jak posílit efekt nemožnosti? Jsou některé předměty „nemožnější“ než jiné? A zde přichází na pomoc zvláštnosti lidského vnímání. Psychologové zjistili, že oko začíná zkoumat předmět (obrázek) od levého dolního rohu, poté pohled sklouzne doprava do středu a sestoupí do pravého dolního rohu obrázku. Tato trajektorie může být způsobena tím, že naši předkové se při setkání s nepřítelem nejprve podívali na nejnebezpečnější pravou ruku a poté se pohled přesunul doleva, na obličej a postavu. Umělecké vnímání tedy bude výrazně záviset na tom, jak je vytvořena kompozice obrazu. Tento rys se jasně projevil ve středověku při výrobě tapisérií: jejich design byl zrcadlovým obrazem originálu a dojem, který tapisérie a originály vyvolávají, se liší.

Tuto vlastnost lze s úspěchem využít při vytváření výtvorů s nemožnými předměty, zvyšování nebo snižování „stupně nemožnosti“. Existuje také vyhlídka na získání zajímavých kompozic pomocí počítačové technologie, a to buď z několika obrazů otočených (možná s použitím různých typů symetrií) jeden vůči druhému, což dává divákům jiný dojem z objektu a hlubší pochopení podstaty návrhu. nebo z jednoho rotovaného (stále nebo trhaně) pomocí jednoduchého mechanismu v určitých úhlech.

Tento směr lze nazvat polygonální (polygonální). Na ilustracích jsou obrázky vzájemně otočené. Kompozice vznikla následovně: kresba na papíře, zhotovená tuší a tužkou, byla naskenována, převedena do digitální podoby a zpracována v grafickém editoru. Lze zaznamenat pravidelnost - otočený obrázek má větší „stupeň nemožnosti“ než původní. To lze snadno vysvětlit: umělec se v procesu práce podvědomě snaží vytvořit „správný“ obraz.

Závěr

Použití různých matematických obrazců a zákonů není omezeno na výše uvedené příklady. Pečlivým prostudováním všech uvedených obrazců můžete objevit další geometrická tělesa nebo vizuální interpretace matematických zákonů, které nejsou uvedeny v tomto článku.

Matematické výtvarné umění dnes vzkvétá a mnoho umělců vytváří obrazy v Escherově stylu a ve svém vlastním stylu. Tito umělci pracují v různých médiích, včetně sochařství, malby na ploché a trojrozměrné povrchy, litografie a počítačové grafiky. A nejoblíbenějšími tématy v matematickém umění zůstávají mnohostěny, nemožné postavy, Möbiovy pásy, zkreslené perspektivní systémy a fraktály.

Závěry:

1. Zvažování nemožných obrazců tedy rozvíjí naši prostorovou představivost, pomáhá nám „vystoupit“ z roviny do trojrozměrného prostoru, což nám pomůže při studiu stereometrie.

2. Modely nemožných obrazců pomáhají uvažovat projekce na rovinu.

3. Úvahy o matematických sofismech a paradoxech podněcují zájem o matematiku.

Při provádění této práce

1. Dozvěděl jsem se, jak, kdy, kde a kým byly poprvé považovány nemožné postavy, že takových postav je mnoho, umělci se neustále snaží tyto postavy zobrazovat.

2. Společně s tátou jsem vytvořil model nemožného trojúhelníku, zkoumal jeho průmět do roviny a viděl paradox této postavy.

3. Zkoumané reprodukce umělců zobrazujících tyto postavy

4. Moji spolužáci se zajímali o můj výzkum.

V budoucnu využiji nabyté znalosti v hodinách matematiky a zajímalo mě, zda existují další paradoxy?

LITERATURA

1. Kandidát technických věd D. RAKOV Historie nemožných postav

2. Nemožné postavy.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. Alekseeva Illusions · 7 komentářů

4. J. Timothy Unrach. – Úžasné postavy.
(AST Publishing House LLC, Astrel Publishing House LLC, 2002, 168 s.)

5. . - Grafika.
(Art-Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. – Gödel, Escher, Bach: tato nekonečná girlanda. (Nakladatelství "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko – Tajemství nemožných postav
(Omsk: Levsha, 199)

Také známý jako nemožný trojúhelník A tribar.

Příběh

Tato postava se stala široce známou poté, co anglický matematik Roger Penrose v roce 1958 zveřejnil článek o nemožných číslech v British Journal of Psychology. V tomto článku byl nemožný trojúhelník zobrazen ve své nejobecnější podobě - ​​ve formě tří paprsků spojených navzájem v pravém úhlu. Nizozemský umělec Maurits Escher pod vlivem tohoto článku vytvořil jednu ze svých slavných litografií „Vodopád“.

Sochy

13metrová socha nemožného trojúhelníku vyrobená z hliníku byla postavena v roce 1999 v Perthu (Austrálie)

Deutsches Technikmuseum Berlin únor 2008 0004.JPG

Stejná socha při změně pohledu

Jiné postavy

Ačkoli je docela možné sestavit analogy Penroseova trojúhelníku založené na pravidelných mnohoúhelnících, vizuální efekt z nich není tak působivý. S rostoucím počtem stran se objekt jednoduše jeví jako ohnutý nebo zkroucený.

viz také

• Tři králíci (anglicky) Tři zajíci )

Napište recenzi na článek "Penrose Triangle"

Výňatek charakterizující Penroseův trojúhelník

Dmitrij Rakov

Naše oči to nemohou vědět
povaha předmětů.
Tak jim to nenuťte
bludy rozumu.

Titus Lucretius Carus

Běžný výraz „optická iluze“ je ze své podstaty nesprávný. Oči nás nemohou oklamat, protože jsou pouze mezičlánkem mezi předmětem a lidským mozkem. K optické iluzi obvykle nedochází kvůli tomu, co vidíme, ale proto, že nevědomě uvažujeme a nedobrovolně se mýlíme: „mysl se může dívat na svět okem, a ne okem“.

Jednou z nejpozoruhodnějších oblastí uměleckého hnutí optického umění (op-art) je imp-art (nemožné umění), založené na zobrazování nemožných postav. Nemožné objekty jsou kresby na rovině (jakákoli rovina je dvourozměrná) zobrazující trojrozměrné struktury, které ve skutečném trojrozměrném světě nelze existovat. Klasická a jedna z nejjednodušších figurek je nemožný trojúhelník.

V nemožném trojúhelníku je každý úhel sám o sobě možný, ale vzniká paradox, když jej vezmeme v úvahu jako celek. Strany trojúhelníku směřují k divákovi i od něj, takže jeho jednotlivé části nemohou tvořit skutečný trojrozměrný objekt.

Přísně vzato, náš mozek interpretuje kresbu na rovině jako trojrozměrný model. Vědomí nastavuje „hloubku“, ve které se nachází každý bod obrazu. Naše představy o skutečném světě čelí rozporu, určité nesrovnalosti a musíme učinit určité předpoklady:

• rovné 2D čáry jsou interpretovány jako rovné 3D čáry;
• 2D rovnoběžné čáry jsou interpretovány jako 3D rovnoběžné čáry;
• ostré a tupé úhly jsou interpretovány jako pravé úhly v perspektivě;
• vnější čáry jsou považovány za hranici formuláře. Tato vnější hranice je nesmírně důležitá pro vytvoření kompletního obrazu.

Lidské vědomí nejprve vytvoří obecný obraz předmětu a poté zkoumá jednotlivé části. Každý úhel je kompatibilní s prostorovou perspektivou, ale když se spojí, vytvoří prostorový paradox. Pokud zavřete některý z rohů trojúhelníku, pak tato nemožnost zmizí.

Historie nemožných postav

S chybami v prostorové konstrukci se umělci setkávali i před tisíci lety. Ale za prvního, kdo zkonstruoval a analyzoval nemožné předměty, je považován švédský umělec Oscar Reutersvärd, který v roce 1934 nakreslil první nemožný trojúhelník skládající se z devíti kostek.

		"Moskva", grafika (řasenka, tužka), 50x70 cm, 2003

Anglický matematik a fyzik Roger Penrose, nezávislý na Reuters, znovu objevuje nemožný trojúhelník a publikuje jeho obrázek v britském psychologickém časopise v roce 1958. Iluze využívá „falešnou perspektivu“. Někdy se tato perspektiva nazývá čínská, protože podobná metoda kresby, kdy je hloubka kresby „nejednoznačná“, byla často nalezena v dílech čínských umělců.

Ve výkresu "Tři šneci" nejsou malá a velká kostka orientována v normální izometrické projekci. Menší krychle sousedí s větší na přední a zadní straně, což znamená, že podle trojrozměrné logiky má stejné rozměry některých stran jako větší. Zpočátku se zdá, že kresba je skutečnou reprezentací pevného tělesa, ale jak analýza pokračuje, odhalují se logické rozpory tohoto objektu.

Kresba „Tři šneci“ navazuje na tradici druhé slavné nemožné figurky – nemožné kostky (krabice).

"IQ", grafika (řasenka, tužka), 50x70 cm, 2001		"Nahoru a dolů", M. Escher

Kombinaci různých objektů lze nalézt i v ne zcela seriózní kresbě „IQ“ (inteligenční kvocient). Je zajímavé, že někteří lidé nevnímají nemožné předměty, protože jejich mysl není schopna identifikovat ploché obrázky s trojrozměrnými předměty.

Donald E. Simanek navrhl, že porozumění vizuálním paradoxům je jedním z charakteristických znaků druhu kreativity, kterou mají nejlepší matematici, vědci a umělci. Mnoho děl s paradoxními předměty lze klasifikovat jako „intelektuální matematické hry“. Moderní věda hovoří o 7rozměrném nebo 26rozměrném modelu světa. Takový svět lze modelovat pouze pomocí matematických vzorců, lidé si to prostě nedokážou představit. Tady se hodí nemožné figury. Z filozofického hlediska slouží jako připomínka toho, že jakékoli jevy (v systémové analýze, vědě, politice, ekonomii atd.) by měly být brány v úvahu ve všech složitých a nesrozumitelných vztazích.

Různé nemožné (a možné) předměty jsou prezentovány v obraze "Nemožná abeceda".

Třetí populární nemožná postava je neuvěřitelné schodiště vytvořené Penrosem. Po ní budete průběžně buď stoupat (proti směru hodinových ručiček), nebo klesat (ve směru hodinových ručiček). Penroseův model tvořil základ slavného obrazu M. Eschera „Nahoru a dolů“ („Vzestupně a sestupně“).

Existuje další skupina objektů, které nelze implementovat. Klasickou figurkou je nemožný trojzubec, neboli „ďábelská vidlička“.

Pokud pozorně prostudujete obrázek, všimnete si, že tři zuby se postupně mění na dva na jedné základně, což vede ke konfliktu. Porovnáme počet zubů nahoře a dole a dojdeme k závěru, že objekt je nemožný.

Existuje nějaký větší užitek z nemožného kreslení než hry mysli? Některé nemocnice záměrně zavěšují obrázky nemožných předmětů, protože pohled na ně může pacienty zaměstnat na dlouhou dobu. Bylo by logické pověsit takové kresby na pokladny, policejní stanice a další místa, kde čekání ve frontě někdy trvá věčnost. Kresby by mohly působit jako jakési „chronofágy“, tzn. žrouti času.

Nemožná postava je jedním z typů optických klamů, postava, která na první pohled vypadá jako projekce obyčejného trojrozměrného předmětu,

při pečlivém zkoumání se stanou viditelnými protichůdná spojení prvků figury. Vytváří se iluze o nemožnosti existence takové postavy v trojrozměrném prostoru.

♦♦♦
Nemožné postavy

Nejznámější nemožné postavy jsou nemožný trojúhelník, nekonečné schodiště a nemožný trojzubec.

Nemožný Perrosův trojúhelník

Iluze Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Všimněte si také, že změna v organizaci figury umožnila vnímat centrálně umístěnou „hvězdu“.
_________

Escherova nemožná kostka

Ve skutečnosti mohou v reálném světě existovat všechny nemožné postavy. Všechny objekty nakreslené na papíře jsou tedy projekce trojrozměrných objektů, proto je možné vytvořit trojrozměrný objekt, který při promítnutí na rovinu bude vypadat nemožně. Při pohledu na takový předmět z určitého bodu bude také vypadat nemožně, ale při pohledu z jakéhokoli jiného bodu se efekt nemožnosti ztratí.

13metrová plastika nemožného trojúhelníku vyrobená z hliníku byla postavena v roce 1999 v Perthu (Austrálie). Zde byl nemožný trojúhelník zobrazen ve své nejobecnější podobě - ​​ve formě tří paprsků spojených navzájem v pravém úhlu.

Ďáblova vidlička
Mezi všemi nemožnými postavami zaujímá zvláštní místo nemožný trojzubec („ďáblova vidlička“).

Pokud pravou stranu trojzubce zavřeme rukou, uvidíme velmi reálný obrázek – tři kulaté zuby. Pokud zavřeme spodní část trojzubce, uvidíme také skutečný obrázek - dva obdélníkové zuby. Pokud však vezmeme v úvahu celou postavu jako celek, ukáže se, že tři kulaté zuby se postupně změní na dva obdélníkové.

Můžete tedy vidět, že popředí a pozadí této kresby jsou v rozporu. To znamená, že to, co bylo původně v popředí, jde zpět a pozadí (střední zub) jde dopředu. Kromě změny popředí a pozadí je na této kresbě ještě jeden efekt - ploché hrany pravé strany trojzubce se zakulatí vlevo.

Účinek nemožnosti je dosažen díky skutečnosti, že náš mozek analyzuje obrys postavy a snaží se spočítat počet zubů. Mozek porovnává počet zubů na obrázku na levé a pravé straně obrázku, což vyvolává pocit, že obrázek je nemožný. Pokud by byl počet zubů na obrázku výrazně větší (například 7 nebo 8), pak by byl tento paradox méně výrazný.

Některé knihy tvrdí, že nemožný trojzubec patří do třídy nemožných postav, které nelze v reálném světě znovu vytvořit. Ve skutečnosti to není pravda. VŠECHNY nemožné postavy lze vidět ve skutečném světě, ale nemožné budou vypadat pouze z jednoho jediného úhlu pohledu.

______________

Nemožný slon


Kolik nohou má slon?

Stanfordský psycholog Roger Shepard použil myšlenku trojzubec pro svůj obrázek nemožného slona.

______________

Penrose schodiště(nekonečné schodiště, nemožné schodiště)

Nekonečné schodiště je jednou z nejznámějších klasických nemožností.

Jde o návrh schodiště, ve kterém při pohybu po něm jedním směrem (na obrázku k článku proti směru hodinových ručiček) bude člověk nekonečně stoupat a při opačném neustále sestupovat.

Jinými slovy, je nám předloženo schodiště, které jakoby vede nahoru nebo dolů, ale osoba, která po něm kráčí, nestoupá ani neklesá. Po dokončení své vizuální trasy se ocitne na začátku cesty. Pokud byste skutečně museli chodit po těch schodech, chodili byste po nich bezcílně nekonečněkrát. Můžete tomu říkat nekonečný sisyfovský úkol!

Od té doby, co Penrosovi zveřejnili toto číslo, objevilo se v tisku častěji než jakýkoli jiný nemožný předmět. „Nekonečné schodiště“ lze nalézt v knihách o hrách, hádankách, iluzích, v učebnicích psychologie a dalších předmětech.

"Vzestup a sestup"

„Nekonečný les“ úspěšně použil umělec Maurits K. Escher, tentokrát ve své okouzlující litografii „Vzestup a sestup“, vytvořené v roce 1960.
Na této kresbě, odrážející všechny možnosti postavy Penrose, je velmi dobře rozpoznatelné Nekonečné schodiště úhledně vepsáno do střechy kláštera. Mniši s kapucí se neustále pohybují po schodech ve směru a proti směru hodinových ručiček. Jdou proti sobě po nemožné cestě. Nikdy se jim nepodaří jít nahoru ani dolů.

V souladu s tím se Nekonečné schodiště stalo častěji spojováno s Escherem, který jej překreslil, než s Penrosovými, kteří jej vynalezli.

Kolik je tam polic?

Kde jsou dveře otevřené?

Vně nebo dovnitř?

Na plátnech minulých mistrů se občas objevovaly nemožné postavy, například taková je šibenice na obraze Pietera Bruegela (staršího)
"Straka na šibenici" (1568)

__________

Impossible Arch

Jos de Mey je vlámský umělec, který se vyučil na Královské akademii výtvarných umění v Gentu (Belgie) a poté 39 let učil studenty interiérový design a barvy. Od roku 1968 se jeho zaměřením stala kresba. Je známý především svým pečlivým a realistickým prováděním nemožných struktur.

Nejznámější jsou nemožné postavy v dílech umělce Maurice Eschera. Při zkoumání takových výkresů se každý jednotlivý detail jeví jako docela věrohodný, ale když se pokusíte vysledovat čáru, ukáže se, že tato čára již není například vnější roh stěny, ale vnitřní.

"Relativita"

Tato litografie holandského umělce Eschera byla poprvé vytištěna v roce 1953.

Litografie zobrazuje paradoxní svět, ve kterém neplatí zákony reality. Tři reality jsou sjednoceny v jednom světě, tři gravitační síly jsou nasměrovány navzájem kolmo.

Vznikla architektonická struktura, reality spojují schody. Pro lidi žijící v tomto světě, ale v různých rovinách reality, bude stejné schodiště směřovat buď nahoru, nebo dolů.

"Vodopád"

Tato litografie holandského umělce Eschera byla poprvé vytištěna v říjnu 1961.

Toto Escherovo dílo zobrazuje paradox – padající voda vodopádu pohání kolo, které nasměruje vodu na vrchol vodopádu. Vodopád má strukturu „nemožného“ Penroseova trojúhelníku: litografie byla vytvořena na základě článku v British Journal of Psychology.

Konstrukce je tvořena třemi příčníky naskládanými na sebe v pravém úhlu. Vodopád v litografii funguje jako perpetum mobile. Zdá se také, že obě věže jsou stejné; ve skutečnosti je ten napravo o patro pod levou věží.

No, modernější díla :o)
Nekonečné fotografování

Úžasné staveniště

Šachovnice

♦♦♦
Obrázky vzhůru nohama

Co vidíš: obrovskou vránu s kořistí nebo rybáře ve člunu, rybu a ostrov se stromy?

Rasputin a Stalin

Mládí a stáří

_________________

Šlechtic a královna