Jak kreslit v izometrii. Izometrický pohled s výřezem přední čtvrtiny

Obdélníková izometrie nazývaná axonometrická projekce, ve které jsou koeficienty zkreslení podél všech tří os stejné a úhly mezi axonometrickými osami jsou 120. Na Obr. Obrázek 1 ukazuje polohu axonometrických os pravoúhlé izometrie a způsoby jejich konstrukce.

Rýže. 1. Konstrukce axonometrických os pravoúhlé izometrie pomocí: a) segmentů; b) kompas; c) čtverce nebo úhloměr.

Pro praktické konstrukce se doporučuje součinitel zkreslení (K) podél axonometrických os podle GOST 2.317-2011 roven jedné. V tomto případě je obraz větší ve srovnání s teoretickým nebo přesným obrazem s koeficienty zkreslení 0,82. Zvětšení je 1,22. Na Obr. Obrázek 2 ukazuje příklad obrazu součásti v pravoúhlé izometrické projekci.

Rýže. 2. Izometrická část.

Konstrukce rovinných obrazců v izometrii

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF, umístěný rovnoběžně s vodorovnou promítací rovinou H (P 1).

a) Sestrojte izometrické osy (obr. 3).

b) Koeficient zkreslení podél os v izometrii je roven 1, proto z bodu O 0 podél os vyneseme přirozené hodnoty segmentů: A 0 O 0 = AO; О 0 D 0 = ОD; Ko Oo = KO; O 0 P 0 = OR.

c) Čáry rovnoběžné se souřadnicovými osami jsou nakresleny izometricky také rovnoběžně s odpovídajícími izometrickými osami v plné velikosti.

V našem příkladu strany BC a FE rovnoběžně s osou X.

V izometrii se také kreslí rovnoběžně s osou X v plné velikosti B 0 C 0 = BC; F 0 E 0 = FE.

d) Spojením výsledných bodů získáme izometrický obraz šestiúhelníku v rovině H (P 1).

Rýže. 3. Izometrické promítání šestiúhelníku do výkresu

a v horizontální rovině promítání

Na Obr. Obrázek 4 ukazuje průměty nejběžnějších plochých obrazců v různých promítacích rovinách.

Nejběžnějším tvarem je kruh. Izometrický průmět kruhu je obecně elipsa. Elipsa je konstruována z bodů a vedena podél vzoru, což je v praxi kreslení velmi nepohodlné. Proto jsou elipsy nahrazeny ovály.

Na Obr. 5 je krychle konstruována v izometrii s kružnicemi vepsanými do každé plochy krychle. Při izometrických konstrukcích je důležité správně umístit osy oválů v závislosti na rovině, ve které má být kružnice nakreslena. Jak je vidět na Obr. 5 hlavních os oválů je umístěno podél větší úhlopříčky kosočtverců, do kterých se promítají plochy krychle.

Rýže. 4 Izometrický obraz plochých postav

a) na výkresu; b) na rovině H; c) na rovině V; d) v letadle W.

Pro pravoúhlou axonometrii jakéhokoli typu lze pravidlo pro určení hlavních os oválné elipsy, do které se promítá kružnice ležící v libovolné projekční rovině, formulovat následovně: hlavní osa oválu je umístěna kolmo k axonometrické ose, která je v této rovině chybí a moll se shoduje se směrem této osy. Tvar a velikost oválů v každé rovině izometrických projekcí jsou stejné.

Co je dimetrie

Dimetrie je jedním z typů axonometrické projekce. Díky axonometrii, s jedním trojrozměrným obrazem, můžete zobrazit objekt ve třech rozměrech najednou. Protože koeficienty zkreslení všech velikostí podél 2 os jsou stejné, nazývá se tato projekce dimetrie.

Obdélníková dimetrie

Když je osa Z umístěna svisle, osy X a Y svírají úhly 7 stupňů 10 minut a 41 stupňů 25 minut od vodorovného segmentu. V pravoúhlé dimetrii bude koeficient zkreslení podél osy Y 0,47 a podél osy X a Z dvakrát tolik, tedy 0,94.

Pro sestrojení přibližně axonometrických os obyčejné dimetrie je nutné předpokládat, že tg 7 stupňů 10 minut se rovná 1/8 a tg 41 stupňů 25 minut se rovná 7/8.

Jak vytvořit dimetrii

Nejprve musíte nakreslit osy, abyste zobrazili objekt v dimetrii. V jakémkoli pravoúhlém průměru jsou úhly mezi osami X a Z 97 stupňů 10 minut a mezi osami Y a Z - 131 stupňů 25 minut a mezi Y a X - 127 stupňů 50 minut.

Nyní je třeba vykreslit osy na pravoúhlé průměty zobrazeného objektu s ohledem na vybranou polohu objektu pro kreslení v dimetrickém průmětu. Po dokončení přenosu celkových rozměrů objektu do trojrozměrného obrazu můžete začít kreslit drobné prvky na povrch objektu.

Stojí za připomenutí, že kružnice v každé dimetrické rovině jsou reprezentovány odpovídajícími elipsami. Při dimetrickém promítání bez zkreslení podél os X a Z bude hlavní osa naší elipsy ve všech 3 promítacích rovinách 1,06násobkem průměru nakreslené kružnice. A vedlejší osa elipsy v rovině XOZ je 0,95 průměru a v rovinách ZОY a ХОY je 0,35 průměru. V dimetrické projekci s deformací podél os X a Z je hlavní osa elipsy rovna průměru kružnice ve všech rovinách. V rovině XOZ má vedlejší osa elipsy 0,9 průměru a v rovinách ZOY a XOY je 0,33 průměru.

Pro získání detailnějšího obrázku je nutné proříznout díly na dimetrii. Při škrtání výřezu by mělo být stínování aplikováno rovnoběžně s úhlopříčkou průmětu vybraného čtverce do požadované roviny.

Co je izometrie

Izometrie je jedním z typů axonometrické projekce, kde jsou vzdálenosti jednotkových segmentů na všech 3 osách stejné. Izometrické promítání se aktivně používá ve strojírenských výkresech k zobrazení vzhledu objektů, stejně jako v různých počítačových hrách.

V matematice je izometrie známá jako transformace metrického prostoru, která zachovává vzdálenost.

Obdélníková izometrie

V pravoúhlé (ortogonální) izometrii vytvářejí axonometrické osy mezi sebou úhly, které se rovnají 120 stupňům. Osa Z je ve svislé poloze.

Jak nakreslit izometrii

Konstrukce izometrie objektu umožňuje získat nejvýraznější představu o prostorových vlastnostech zobrazeného objektu.

Než začnete konstruovat výkres v izometrické projekci, musíte zvolit takové uspořádání zobrazeného objektu, aby byly jeho prostorové vlastnosti maximálně viditelné.

Nyní se musíte rozhodnout pro typ izometrie, kterou budete kreslit. Existují dva typy: obdélníkové a horizontální šikmé.

Osy nakreslete lehkými tenkými čarami tak, aby byl obrázek na listu vycentrován. Jak již bylo uvedeno, úhly v pravoúhlém izometrickém pohledu by měly být 120 stupňů.

Začněte kreslit izometrii od horního povrchu obrazu objektu. Z rohů výsledné vodorovné plochy je třeba nakreslit dvě svislé přímky a označit na nich odpovídající lineární rozměry objektu. V izometrické projekci zůstanou všechny lineární rozměry podél všech tří os násobky jedné. Poté musíte vytvořené body postupně spojit na svislých čarách. Výsledkem je vnější obrys objektu.

Stojí za zvážení, že při zobrazování jakéhokoli objektu v izometrické projekci bude viditelnost zakřivených detailů nutně zkreslena. Kruh by měl být znázorněn jako elipsa. Úsek mezi body kružnice (elipsy) podél os izometrického promítání se musí rovnat průměru kruhu a osy elipsy se nebudou shodovat s osami izometrického promítání.

Pokud má zobrazený objekt skryté dutiny nebo složité prvky, zkuste jej zastínit. Může to být jednoduché nebo stupňovité, vše závisí na složitosti prvků.

Pamatujte, že veškerá konstrukce musí být prováděna přísně pomocí kreslicích nástrojů. Použijte několik tužek s různými typy tvrdosti.

Konstrukce axonometrických průmětů začíná kreslením axonometrických os.

Poloha os. Osy čelní dimetrické projekce jsou umístěny tak, jak je znázorněno na Obr. 85, a: osa x - vodorovně, osa z - svisle, osa y - pod úhlem 45° k vodorovné čáře.

Úhel 45° lze sestrojit pomocí kreslicího čtverce s úhly 45, 45 a 90°, jak je znázorněno na Obr. 85, nar.

Poloha izometrických promítacích os je znázorněna na Obr. 85, g. Osy x a y jsou umístěny pod úhlem 30° k vodorovné čáře (úhel 120° mezi osami). Osy je vhodné konstruovat pomocí čtverce s úhly 30, 60 a 90° (obr. 85, e).

Chcete-li sestrojit osy izometrické projekce pomocí kružítka, musíte nakreslit osu z a popsat oblouk o libovolném poloměru z bodu O; Beze změny úhlu kružítka udělejte na oblouku zářezy od průsečíku oblouku a osy z, spojte výsledné body s bodem O.

Při konstrukci čelní dimetrické projekce jsou skutečné rozměry vyneseny podél os x a z (a rovnoběžně s nimi); podél osy y (a rovnoběžně s ní) jsou rozměry zmenšeny faktorem 2, odtud název „dimetry“, což v řečtině znamená „dvojitý rozměr“.

Při konstrukci izometrické projekce jsou skutečné rozměry objektu vyneseny podél os x, y, z a rovnoběžně s nimi, odtud název „izometrie“, což v řečtině znamená „stejné rozměry“.

Na Obr. 85, c a f ukazuje konstrukci axonometrických os na papíře vyloženém v kleci. V tomto případě pro získání úhlu 45 ° jsou úhlopříčky nakresleny ve čtvercových buňkách (obr. 85, c). Sklon osy 30° (obr. 85, d) se získá s poměrem délek segmentů 3:5 (3 a 5 buněk).

Konstrukce čelních dimetrických a izometrických projekcí. Sestrojte čelní dimetrické a izometrické průměty součásti, jejichž tři pohledy jsou znázorněny na Obr. 86.

Pořadí vytváření projekcí je následující (obr. 87):

1. Nakreslete osy. Sestrojte přední plochu součásti, vykreslete skutečné hodnoty výšky podél osy z, délky podél osy x (obr. 87, a).

2. Z vrcholů výsledného obrazce, rovnoběžně s osou v, se vykreslí hrany, které jdou do dálky. Tloušťka dílu je položena podél nich: pro čelní dimetrickou projekci - snížena o 2 krát; pro izometrii - reálná (obr. 87, b).

3. Prostřednictvím získaných bodů nakreslete rovné čáry rovnoběžné s okraji přední plochy (obr. 87, c).

4. Odstraňte přebytečné čáry, obkreslete viditelný obrys a použijte kóty (obr. 87, d).

Porovnejte levý a pravý sloupec na obr. 87. Jaké jsou podobnosti a rozdíly mezi těmito konstrukcemi?

Ze srovnání těchto obrázků a textu, který jim byl poskytnut, můžeme usoudit, že pořadí konstrukce frontálních dimetrických a izometrických projekcí je obecně stejné. Rozdíl spočívá v umístění os a délce segmentů položených podél osy y.

V některých případech je výhodnější začít konstruovat axonometrické projekce sestrojením základního obrazce. Uvažujme tedy, jak jsou ploché geometrické obrazce umístěné vodorovně zobrazeny v axonometrii.

Konstrukce axonometrického průmětu čtverce je na Obr. 88, a a b.

Strana a čtverce je položena podél osy x, polovina strany a/2 je položena podél osy y pro čelní dimetrický průmět a strana a pro izometrický průmět. Konce segmentů jsou spojeny přímkami.

Konstrukce axonometrického průmětu trojúhelníku je znázorněna na Obr. 89, a a b.

Symetricky k bodu O (počátek souřadnicových os) je polovina strany trojúhelníku a/2 vytyčena podél osy x a jeho výška h je položena podél osy y (pro čelní dimetrickou projekci, polovina výšky h/2). Výsledné body jsou spojeny přímými segmenty.

Konstrukce axonometrického průmětu pravidelného šestiúhelníku je na Obr. 90.

Podél osy x vpravo a vlevo od bodu O jsou vykresleny segmenty rovné straně šestiúhelníku. Podél osy y, symetricky k bodu O, jsou položeny segmenty s/2 rovnající se polovině vzdálenosti mezi protilehlými stranami šestiúhelníku (pro čelní dimetrickou projekci jsou tyto segmenty poloviční). Z bodů m a n získaných na ose y jsou vpravo a vlevo rovnoběžně s osou x nakresleny segmenty rovné polovině strany šestiúhelníku. Výsledné body jsou spojeny přímými segmenty.

Odpověz na otázky

1. Jak jsou umístěny osy čelní dimetrické a izometrické projekce? Jak se staví?

Všechny body kružnice promítnuté do roviny musí být rovnoběžné s touto rovinou. Protože všechny roviny v izometrické projekci jsou nakloněné, má kruh tvar elipsy. Pro usnadnění práce jsou elipsy v izometrickém promítání nahrazeny ovály.

Budete potřebovat

• - tužka;
• – čtverec nebo pravítko;
• - kompas;
• – úhloměr

Instrukce

1. Konstrukce oválu v izometrii začíná určením umístění jeho vedlejší a hlavní osy, které se protínají v jeho středu. Nejprve tedy určete umístění středu kružnice na požadované izometrické promítací rovině. Označte střed kruhu bodem O.

2. Nakreslete vedlejší osu oválu. Vedlejší osa je rovnoběžná s izometrickou osou promítání, která v rovině chybí a prochází středem kružnice O. Řekněme, že v rovině ZY je vedlejší osa rovnoběžná s osou X.

3. S podporou čtverce nebo pravítka s úhloměrem zkonstruujte obrovskou osu oválu. Je kolmá na vedlejší osu oválu a protíná ji ve středu kruhu O.

4. Středem kružnice O nakreslete dvě čáry rovnoběžné s osami roviny, ve které se vytváří průmět.

5. Pomocí kružítka označte dva body na vedlejší ose oválu a na přímkách rovnoběžných s osami promítání na stranách protilehlých ke středu. Vzdálenost k libovolnému bodu na všech úsecích je vykreslena od středu O a je rovna poloměru promítnuté kružnice. Každý by měl dostat 6 teček.

6. Na vedlejší ose oválu označte body A a B. Bod A je umístěn blíže k počátku rovinných souřadnic než bod B. Souřadnice předmluvy roviny odpovídají průsečíku os izometrického promítání na výkresu.

7. Označte označené body na přímkách rovnoběžných s osami promítání jako body C, D, E a F. Body C a D musí být umístěny na stejné přímce. Bod C je umístěn blíže k počátku osy promítání, se kterou je vybraná přímka rovnoběžná. Obdobná pravidla platí pro body E a F, které musí být umístěny na 2. řádku.

8. Spojte body A a D, stejně jako body BC, se segmenty, které musí protínat hlavní osu oválu. Pokud výsledné segmenty neprotínají velkou osu, označte bod E jako bod C a bod C jako bod E. Podobně změňte označení bodu F na D a bodu D na F. Výsledné body A a D spojte. , B a C se segmenty.

9. Označte body, kde segmenty AD a BC protínají velkou osu oválu, jako G a H.

10. Dejte kružidlu poloměr, který se rovná délce segmentu CG, a nakreslete oblouk mezi body C a F. Střed oblouku by měl být umístěn v bodě G. Nakreslete oblouk mezi body D a E stejnou metodou.

11. Z bodu A nakreslete oblouk s poloměrem rovným délce segmentu AD mezi body F a D. Podobným způsobem nakreslete druhý oblouk mezi body C a E. Konstrukce oválu v první rovině je připravena .

12. Podobným způsobem zopakujte konstrukci oválů pro zbývající roviny izometrického promítání.

Vztah mezi úhly a rovinami jakéhokoli objektu se vizuálně mění v závislosti na umístění objektu v prostoru. Jde tedy o to, že detail na výkresu je obvykle proveden ve 3 ortogonálních projekcích, ke kterým se přidá prostorový obraz. Tradičně se jedná o izometrický pohled. Při jeho provádění se nepoužívají úběžníky, jako při konstrukci obecné perspektivy. V důsledku toho se rozměry se vzdáleností od pozorovatele nemění.

Budete potřebovat

• - pravítko;
• - kompas;
• - papír.

Instrukce

1. Izometrické promítání je sestrojeno v systému 3 os - X, Y a Z. Bod jejich průsečíku označte jako O. Osa OZ probíhá vždy přísně svisle. Zbytek je k němu umístěn v určitém úhlu.

2. Určete směry os. Chcete-li to provést, nakreslete z bodu O kružnici o libovolném poloměru. Jeho středový úhel je 360?. Rozdělte kruh na 3 stejné části, přičemž jako základní poloměr použijte osu OZ. V tomto případě bude úhel každého sektoru roven 120°. Dva nové rádiusy jsou přesně ty osy OX a OY, které potřebujete.

3. Představte si, jak bude kruh vypadat, pokud bude umístěn pod určitým úhlem směrem k divákovi. Promění se v elipsu, která má obrovský a malý průměr.

4. Určete umístění průměrů. Rozdělte úhly mezi osami na polovinu. Spojte bod O s těmito novými body pomocí tenkých čar. Umístění v centru kruh záleží na podmínkách úkolu. Označte jej bodem a nakreslete k němu kolmici v obou směrech. Tato čára určí umístění velkého průměru.

5. Vypočítejte průměry. Závisí na tom, zda používáte metriku zkreslení nebo ne. V izometrii je tento ukazatel pro každou osu 0,82, ale poměrně často se zaokrouhluje a bere se jako 1. S přihlédnutím ke zkreslení jsou velké a malé průměry elipsy 1 a 0,58 od počátečního. Bez použití indikátoru jsou tyto rozměry 1,22 a 0,71 průměru původního kruhu.

6. Celý průměr rozdělte na polovinu a ze středu kruhu nakreslete velké a malé poloměry. Nakreslete elipsu.

Video k tématu

Poznámka!
Chcete-li vytvořit trojrozměrný obrázek, můžete vytvořit nejen izometrickou, ale také dimetrickou projekci a také čelní nebo lineární perspektivu. Projekce se používají při konstrukci výkresů dílů a perspektivy se používají především v architektuře. Kruh v dimetrii je také zobrazen jako elipsa, ale je zde jiné uspořádání os a různé indikátory zkreslení. Při provádění různých typů perspektiv jsou brány v úvahu metamorfózy velikostí se vzdáleností od pozorovatele.

Kruh Dokonce i staří Řekové ji považovali za nejideálnější a nejharmoničtější ze všech geometrických obrazců. Kruh je v jejich řadě primitivní kosa a jeho dokonalost spočívá v tom, že všechny jeho základní body jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od jeho středu, kolem kterého „samo klouže“. Není divu, že metody pro konstrukci kruhu začaly vzrušovat matematiky ve starověku.

Budete potřebovat

• * kompas;
• * papír;
• * list papíru v krabici;
• * tužka;
• * lano;
• * 2 kolíky.

Instrukce

1. Nejjednodušší a nejznámější od starověku dodnes je konstrukce kruhu pomocí speciálního nástroje - kompasu (z latinského „circulus“ - kruh, obvod). Pro takovou konstrukci musíte nejprve označit střed přicházející kružnice - řekněme průsečíkem 2 čárkovaných čárek v pravém úhlu a nastavit rozteč kompasu rovnou poloměru přicházející kružnice. Poté umístěte nohu kompasu do označeného středu a otáčením nohy pomocí pera kolem ní nakreslete kruh.

2. Je také možné sestrojit kruh bez kružítka. K tomu budete potřebovat tužku a list čtvercového papíru. Všimněte si předmluvy nadcházejícího kruhu - bodu A a zapamatujte si primitivní algoritmus: tři - jedna, jedna - jedna, jedna - tři. Chcete-li sestrojit první čtvrtinu kružnice, přesuňte se z bodu A o tři buňky doprava a jednu dolů a zafixujte bod B. Z bodu B - jednu buňku doprava a jednu dolů a přejeďte bod C. A z bodu C - jednu buňku doprava a tři dolů do bodu D. Čtvrtkruh je připraven. Nyní můžete pro pohodlí list otočit proti směru hodinových ručiček tak, aby bod D byl nahoře, a použít stejný algoritmus k dokončení zbývajících 3/4 kruhu.

3. Co když ale potřebujeme sestrojit kruh větší, než jaký umožňuje list sešitu a krok kompasu – řekněme pro hru? Poté budeme potřebovat lano o délce rovné poloměru požadovaného kruhu a 2 kolíky. Přivažte kolíčky na konce lana. Jeden z nich zapíchněte do země a druhým nakreslete kruh napnutým lanem. Je naprosto přijatelné, že jednu z těchto metod pro stavbu kruhu použil vynálezce kola - dodnes jeden z nejtalentovanějších vynálezy společnosti.

Video k tématu

Sestrojení izometrické projekce součásti vám umožní získat nejpodrobnější představu o prostorových kolacích obrazového objektu. Izometrie s výřezem části dílu kromě vzhledu ukazuje vnitřní strukturu objektu.

Budete potřebovat

• – sada tužek na kreslení;
• - pravítko;
• – čtverce;
• – úhloměr;
• - kompas;
• - guma.

Instrukce

1. Chcete-li vytvořit výkres v izometrie vyberte takové uspořádání zobrazené části nebo zařízení, ve kterém budou všechny prostorové kompilace maximálně viditelné.

2. Po výběru místa se rozhodněte, jaké izometrie vystoupíte. Existují dva typy izometrie: obdélníková izometrie a horizontální šikmá izometrie (nebo vojenská perspektiva).

3. Osy nakreslete tenkými čarami tak, aby byl obrázek umístěn ve středu listu. V obdélníkovém izometrieÚhly mezi osami jsou sto dvacet stupňů. Ve vodorovném šikmém izometrieúhly mezi osami X a Y jsou devadesát stupňů. A mezi osami X a Z; Y a Z - sto třicet pět stupňů.

4. Začněte provádět izometrii od horního povrchu zobrazené součásti. Nakreslete svislé čáry dolů z rohů vodorovných ploch a označte odpovídající lineární kóty z výkresu součásti na těchto čarách. V izometrie lineární rozměry podél všech tří os zůstávají násobky jednoty. Postupně kombinujte výsledné body na svislých čarách. Vnější silueta dílu je připravena. Na okraje dílu nakreslete obrázky děr, drážek atd.

5. Pamatujte, že při zobrazování objektů v izometrie viditelnost zakřivených prvků bude zkreslená. Obvod v izometrie je znázorněna jako elipsa. Vzdálenost mezi body elipsy podél os izometrie rovna průměru kruhu a osy elipsy se neshodují s osami izometrie .

6. Pokud má položka skryté dutiny nebo obtížnou vnitřní strukturu, proveďte izometrickou projekci s výřezem části součásti. Řez může být jednoduchý nebo stupňovitý v závislosti na složitosti součásti.

7. Všechny akce musí být prováděny s podporou kreslících nástrojů - pravítko, tužka, kružítko a úhloměr. Použijte několik tužek různé tvrdosti. Silný - pro jemné čáry, tvrdý-měkký - pro tečkované a čárkované čáry, měkký - pro hlavní čáry. Nezapomeňte nakreslit a vyplnit hlavní nápis a rám v souladu s GOST. Také stavebnictví izometrie lze spustit ve specializovaném softwaru, jako je Compass, AutoCAD.

Elipsa je izometrický průmět kruhu. Ovál je konstruován pomocí bodů a obkreslován pomocí vzorů nebo kudrnatých pravítek. Pro každého je snazší vytvořit elipsu izometrie, vepisující postavu do kosočtverce, naproti izometrickému průmětu čtverce.

Budete potřebovat

• - pravítko;
• - náměstí;
• - tužka;
• - papír na kreslení.

Instrukce

1. Podívejme se, jak sestrojit elipsu v izometrie, ležící ve vodorovné rovině. Sestrojte kolmé osy X a Y. Určete průsečík jako O.

2.

3. Z bodu O nakreslete segmenty na osách rovných poloměru kružnice. Označené body označte čísly 1, 2, 3, 4. Těmito body veďte rovné čáry rovnoběžné s osami.

4. Nakreslete oblouk z vrcholu tupého úhlu spojením bodů 1 a 4. Podobně zkombinujte body 2 a 3 a nakreslete oblouk z vrcholu D. Spojte body 1,2 a 3,4 ze středů malých oblouků. Tak se zkonstruuje elipsa izometrie, vepsané do kosočtverce.

5. 2. metoda pro konstrukci elipsy v izometrie spočívá v zobrazení kruhu s indikátorem zkreslení. Nakreslete osy X a Y a z bodu O nakreslete dvě pomocné kružnice. Průměr vnitřní kružnice se rovná vedlejší ose elipsy a vnější kružnice se rovná hlavní ose.

6. V jedné čtvrtině sestrojte pomocné paprsky vycházející ze středu elipsy. Počet paprsků je libovolný, čím větší počet, tím přesnější kresba. V našem případě budou stačit 3 pomocné paprsky.

7. Získejte další body elipsy. Z bodu, kde paprsek protíná malou kružnici, nakreslete vodorovnou čáru rovnoběžnou s osou X směrem k vnější kružnici. Z horního bodu ležícího na průsečíku paprsku a obrovského kruhu snižte kolmici.

8. Výsledný bod označte číslem 2. Opakujte operace pro nalezení 3. a 4. bodu elipsy. Bod 1 se nachází v průsečíku osy Y a malého kruhu, bod 5 na ose X v místě vnější kružnice.

9. Výslednými 5 body elipsy nakreslete křivku. V bodech 1 a 5 je křivka přesně úměrná osám. Proveďte podobné konstrukce elipsy dovnitř izometrie na těch zbývajících? výkres.

Všechny objekty okolní reality existují v trojrozměrném prostoru. Na výkresech musí být zobrazeny ve dvourozměrném souřadnicovém systému, a to divákovi nedává dobrou představu o tom, jak objekt ve skutečnosti vypadá. V důsledku toho se v technických výkresech používají výstupky, které umožňují dopravu objemu. Jeden z nich se nazývá izometrický.

Budete potřebovat

• - papír;
• – kreslířské potřeby.

Instrukce

1. Při konstrukci izometrického promítání začněte umístěním os. Jedna z nich bude vždy vertikální a na výkresech je tradičně označena jako osa Z. Její počáteční bod je obvykle označen jako O. Pokračujte v ose OZ dolů.

2. Umístění zbývajících 2 os lze určit dvěma způsoby, podle toho, jaké máte kreslící nástroje. Pokud máte úhloměr, vyhraďte si úhly rovné 120° od osy OZ v obou směrech. Nakreslete osy X a Y.

3. Pokud máte k dispozici pouze kružítko, nakreslete kružnici o libovolném poloměru se středem v bodě O. Prodlužte osu OZ k jejímu druhému průsečíku s kružnicí a dejte bod, řekněme, 1. Posuňte nohy kružítka do vzdálenost rovna poloměru. Nakreslete oblouk se středem v bodě 1. Označte body jeho průsečíku s kružnicí. Označují směry os X a Y. Osa X jde doleva od osy Z a osa Y doprava.

4. Sestavte izometrický projekce plochá postava. Indikátory zkreslení v izometrii pro každou osu jsou brány jako 1. Chcete-li sestrojit čtverec se stranou a, odložte tuto vzdálenost od bodu O podél os X a Y a vytvořte zářezy. Získanými body nakreslete přímky rovnoběžné s oběma uvedenými osami. Čtverec v této projekci vypadá jako rovnoběžník s úhly 120? a 60?.

5. Abyste mohli sestrojit trojúhelník, musíte prodloužit osu X tak, aby se nová část nosníku nacházela mezi osami Z a Y. Stranu trojúhelníku rozdělte na polovinu a výslednou velikost odložte od bodu O podél osa X v obou směrech. Podél osy Y nakreslete výšku trojúhelníku. Spojte konce úsečky umístěné na ose X s výsledným bodem na ose Y.

6. Lichoběžník je konstruován pomocí podobné metody v izometrické projekci. Na osu X v jednom nebo druhém směru od bodu O položte polovinu základny tohoto geometrického útvaru a na osu Y výšku. Přes zářezy na ose Y nakreslete přímku rovnoběžnou s osou X a položte na ni v obou směrech polovinu druhé základny. Výsledné body zkombinujte se značkami na ose X.

7. Kruh v izometrii vypadá jako elipsa. Může být postaven jak s ohledem na indikátor zkreslení, tak bez něj. V prvním případě se obrovský průměr bude rovnat průměru samotného kruhu a malý bude 0,58 od něj. Při konstrukci bez ovládání tohoto indikátoru se osy elipsy budou rovnat 1,22 a 0,71 průměru počáteční kružnice.

8. Ploché postavy mohou být umístěny v prostoru horizontálně i vertikálně. Za základ je možné vzít libovolnou osu, teze konstrukce zůstávají stejné jako v prvním případě.

Užitečná rada
Analyzujte trojrozměrný objekt obtížného tvaru a v duchu jej rozdělte na primitivnější, z nichž každý je z každé strany jiný a představuje jej ve formě geometrického útvaru podobného tvaru. V tomto případě může být nutné vykreslit kóty nikoli na osách samotných, ale na přímkách s nimi rovnoběžných. Vzdálenosti mezi těmito čarami závisí na tvaru součásti. Můžete například vykreslit vzdálenost od okraje součásti k zářezu nebo výstupku podél jedné z os a nakreslit čáry rovnoběžné s ostatními dvěma osami. Izometrická projekce fragmentu v tomto případě není postavena na tyčové souřadnicové mřížce, ale na další.

Obvod země se obvykle odhaduje podle nejdelší rovnoběžky – rovníku. Nejnovější výsledky měření tohoto parametru však ukazují, že obecně přijímaná představa o něm není vždy správná.

Otázka, jaký je obvod planety Země, trápí vědce už dlouho. První měření tohoto parametru byla tedy provedena ve starověkém Řecku.

Měření obvodu

To, že naše planeta má tvar koule, věděli vědci zabývající se výzkumem v oblasti geologie již poměrně dávno. Právě kvůli tomu se první měření obvodu zemského povrchu týkala nejdelší rovnoběžky Země – rovníku. Tuto hodnotu, jak vědci předpokládali, lze považovat za pravdivou pro jakoukoli jinou metodu měření. Například se věřilo, že pokud změříte obvod planety podél nejdelšího poledníku, výsledný údaj bude přesně stejný.Tento soud existoval až do 18. století. Vědci z přední vědecké instituce té doby - Francouzské akademie - však byli toho názoru, že tento odhad byl nesprávný a tvar, který planeta měla, nebyl zcela pozitivní. V důsledku toho se podle jejich úsudku bude obvod nejdelšího poledníku a nejdelší rovnoběžky lišit. Aby to potvrdili, podnikly v letech 1735 a 1736 dvě vědecké expedice, které pravdivost tohoto předpokladu potvrdily. Později byl zjištěn rozdíl mezi těmito dvěma délkami - činil 21,4 kilometru.

Obvod

V reálném čase byl obvod planety Země změřen mnohokrát, nikoli extrapolací délky jednoho nebo druhého segmentu zemského povrchu na jeho plnou velikost, jak se to dělalo dříve, ale pomocí moderních vysoce přesných speciálních technologií. V důsledku toho bylo možné stanovit přesný obvod nejdelšího poledníku a nejdelší rovnoběžky a také objasnit velikost rozdílu mezi těmito parametry. Dnes je tedy ve vědecké komunitě přijímán jako oficiální obvod planeta Země podél rovníku, tedy zvláště dlouhá rovnoběžka, dává číslo 40075,70 kilometrů. Navíc podobný parametr měřený podél nejdelšího poledníku, tedy obvodu procházejícího zemskými póly, je 40 008,55 kilometrů. Rozdíl mezi obvody je tedy 67,15 kilometrů a rovník je nejdelším obvodem naší planety. Navíc takový rozdíl znamená, že jeden stupeň geografického poledníku je o něco kratší než jeden stupeň geografické rovnoběžky.

Teoretická část

Axonometrické projekce se používají k vizuálnímu zobrazení produktů nebo jejich součástí. Tento článek pojednává o pravidlech pro konstrukci pravoúhlého izometrického promítání.

U pravoúhlých projekcí, kdy je úhel mezi promítajícími paprsky a rovinou axonometrických projekcí 90°, jsou koeficienty zkreslení ve vztahu k následujícímu vztahu:

k2 + t2 + n2 = 2. (1)

Pro izometrickou projekci jsou koeficienty zkreslení stejné, proto k = t = p.

Ze vzorce (1) vyplývá

3k 2 =2; ; k = t = P 0,82.

Zlomková povaha koeficientů zkreslení vede ke komplikacím při výpočtu požadovaných rozměrů při konstrukci axonometrického obrazu. Pro zjednodušení těchto výpočtů se používají následující faktory zkreslení:

pro izometrickou projekci jsou koeficienty zkreslení:

k = t = n = 1.

Při použití daných koeficientů zkreslení se ukáže, že axonometrický obraz předmětu je zvětšený oproti jeho přirozené velikosti pro izometrickou projekci 1,22krát. Měřítko obrázku je: pro izometrii – 1,22:1.

Rozložení os a hodnoty snížených koeficientů zkreslení pro izometrickou projekci jsou znázorněny na Obr. 1. Jsou tam uvedeny také hodnoty sklonů, které lze použít k určení směru axonometrických os v nepřítomnosti příslušného nástroje (úhloměr nebo čtverec s úhlem 30°).

Kružnice v axonometrii se obecně promítají ve formě elips a při použití skutečných koeficientů zkreslení se hlavní osa elipsy rovná velikosti průměru kružnice. Při použití daných koeficientů zkreslení se lineární hodnoty zvětší a aby se všechny prvky součásti zobrazené v axonometrii dostaly do stejného měřítka, hlavní osa elipsy pro izometrickou projekci se rovná 1,22 násobku průměru kruhu.

Vedlejší osa elipsy v izometrii pro všechny tři promítací roviny je rovna 0,71 průměru kružnice (obr. 2).

Velký význam pro správné zobrazení axonometrické projekce objektu má umístění os elips vzhledem k axonometrickým osám. Ve všech třech rovinách pravoúhlého izometrického promítání Hlavní osa elipsy musí směřovat kolmo k ose, která v dané rovině chybí. Například pro elipsu umístěnou v rovině xOz, hlavní osa směřuje kolmo k ose y, promítnuté do letadla xOz přesně tak; na elipse umístěné v rovině yОz, - kolmo k ose X atd. Na Obr. Obrázek 2 ukazuje schéma umístění elips v různých rovinách pro izometrickou projekci. Zde jsou uvedeny i koeficienty zkreslení pro osy elips, hodnoty os elips při použití reálných koeficientů jsou uvedeny v závorkách.

V praxi je konstrukce elips nahrazena konstrukcí čtyřstředových oválů. Na Obr. Obrázek 3 ukazuje konstrukci oválu v rovině P 1. Hlavní osa elipsy AB směřuje kolmo k chybějící ose z a vedlejší osa CD elipsy se s ní shoduje. Z průsečíku os elipsy nakreslete kružnici s poloměrem rovným poloměru kružnice. Na pokračování vedlejší osy elipsy se nacházejí první dva středy konjugačních oblouků (O 1 a O 2), z nichž poloměr R1 = 011 = 022 kreslit oblouky kružnic. V průsečíku hlavní osy elipsy s přímkami poloměru R 1 určete středy (O 3 a O 4), z nichž poloměr R2 = O3i = O44 provádět uzavírací párovací oblouky.

Typicky je axonometrický průmět objektu konstruován pomocí ortogonálního výkresu a konstrukce je jednodušší, pokud je poloha součásti vzhledem k souřadnicovým osám X,na A z zůstává stejný jako na ortogonálním výkresu. Hlavní pohled na objekt by měl být umístěn v rovině xOz.

Konstrukce začíná nakreslením axonometrických os a zobrazením plochého tvaru základny, poté sestrojením hlavních obrysů součásti, nakreslením čar říms, vybrání a vytvořením otvorů v součásti.

Při zobrazování řezů v axonometrii na axonometrických průmětech se neviditelný obrys zpravidla nezobrazuje přerušovanými čarami. Pro identifikaci vnitřního obrysu součásti, jako v ortogonálním výkresu, jsou provedeny řezy v axonometrii, ale tyto řezy nemusí opakovat úseky ortogonálního výkresu. Nejčastěji se na axonometrických průmětech, kdy je součástí symetrický obrazec, vyřízne čtvrtina nebo osmina součásti. Na axonometrických projekcích se zpravidla nepoužívají plné řezy, protože takové řezy snižují jasnost obrazu.

Při pořizování axonometrických snímků s řezy se šrafovací linie řezů kreslí rovnoběžně s jednou z úhlopříček průmětů čtverců ležících v příslušných souřadnicových rovinách, jejichž strany jsou rovnoběžné s axonometrickými osami (obr. 4).

Při provádění řezů jsou směrovány řezné roviny pouze paralelně souřadnicové roviny (xОz, yОz nebo xOy).

Metody konstrukce izometrického průmětu součásti: 1. Metoda konstrukce izometrického průmětu součásti z tvářecí plochy se používá pro součásti, jejichž tvar má plochou plochu, nazývanou tvářecí plocha; Šířka (tloušťka) dílu je v celém rozsahu stejná, na bočních plochách nejsou žádné drážky, otvory ani jiné prvky. Posloupnost konstrukce izometrické projekce je následující: 1) konstrukce os izometrické projekce; 2) konstrukce izometrické projekce tvářecí plochy; 3) vytváření průmětů zbývajících ploch zobrazením hran modelu; 4) obrys izometrického promítání (obr. 5). Rýže. 5. Konstrukce izometrického promítání dílu, vycházející z tvářecí plochy 2. Metoda konstrukce izometrického průmětu založená na postupném odebírání objemů se používá v případech, kdy je zobrazený tvar získán jako výsledek odstranění jakýchkoli objemů z původního tvaru (obr. 6). 3. Metoda konstrukce izometrické projekce na základě sekvenčního přírůstku (sčítání) objemů slouží k vytvoření izometrického obrazu součásti, jejíž tvar je získán z více objemů spojených určitým způsobem k sobě (obr. 7). ). 4. Kombinovaná metoda konstrukce izometrického promítání. Izometrický průmět součásti, jejíž tvar je získán kombinací různých způsobů tvarování, se provádí pomocí kombinované konstrukční metody (obr. 8). Axonometrickou projekci součásti lze provést s obrazem (obr. 9, a) a bez obrazu (obr. 9, b) neviditelných částí formuláře. Rýže. 6. Konstrukce izometrického průmětu součásti na základě postupného odebírání objemů Rýže. 7 Konstrukce izometrického promítání součásti na základě postupných přírůstků objemů Rýže. 8. Použití kombinované metody pro konstrukci izometrického průmětu součásti Rýže. 9. Možnosti zobrazení izometrických průmětů součásti: a - s obrazem neviditelných součástí; b - bez obrázků neviditelných částí

PŘÍKLAD VYPLNĚNÍ ÚLOHY AXONOMETRIE

Sestrojte pravoúhlou izometrii součásti podle hotového výkresu jednoduchého nebo složitého řezu podle výběru studenta. Díl je postaven bez neviditelných dílů s ¼ dílu vyříznutým podél os.

Na obrázku je návrh výkresu axonometrického průmětu dílu po odstranění nepotřebných čar, nastínění obrysů dílu a zastínění řezů.

ÚLOHA č. 5 NÁkres MONTÁŽE VENTILU