Übersetzung von 10-Code zu Binär. Mit einer Lösung Zahlen in verschiedene Zahlensysteme umwandeln

Sie können entweder ganze Zahlen wie 34 oder Bruchzahlen wie 637.333 eingeben. Bei Bruchzahlen wird die Genauigkeit der Übersetzung nach dem Komma angegeben.

Folgendes wird auch mit diesem Rechner verwendet:

Möglichkeiten, Zahlen darzustellen

Algorithmus zur Umwandlung von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Beispiel 1.



Übersetzung von 2 bis 8 bis 16 Zahlensystem.
Diese Systeme sind Vielfache von zwei, daher erfolgt die Umrechnung anhand der Korrespondenztabelle (siehe unten).

Um eine Zahl aus einem binären Zahlensystem in eine oktale (hexadezimale) Zahl umzuwandeln, ist es notwendig, die binäre Zahl in Gruppen von drei (vier für hexadezimale) Ziffern von einem Komma nach rechts und links zu unterteilen und die äußersten Gruppen mit Nullen zu ergänzen Falls benötigt. Jede Gruppe wird durch die entsprechende oktale oder hexadezimale Ziffer ersetzt.

Beispiel #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hier 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Bei der Umwandlung in Hexadezimalzahl müssen Sie die Zahl nach den gleichen Regeln in Teile mit jeweils vier Ziffern teilen.
Beispiel #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
hier 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Die Umwandlung von Zahlen von 2, 8 und 16 in das Dezimalsystem erfolgt durch Aufteilen der Zahl in einzelne Zahlen und Multiplizieren mit der Basis des Systems (von der die Zahl übersetzt wird), potenziert mit der ihrer Ordnungszahl entsprechenden Potenz in der übersetzten Zahl. In diesem Fall werden die Zahlen links vom Dezimalpunkt (die erste Zahl hat die Zahl 0) mit steigendem und rechts mit fallendem (dh mit negativem Vorzeichen) nummeriert. Die erhaltenen Ergebnisse werden addiert.

Beispiel Nr. 4.
Beispiel für die Umwandlung vom binären in das dezimale Zahlensystem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Beispiel für die Umrechnung vom oktalen ins dezimale Zahlensystem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Ein Beispiel für die Umwandlung vom hexadezimalen in das dezimale Zahlensystem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Wir wiederholen noch einmal den Algorithmus zum Übersetzen von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes PSS

1. Aus dem Dezimalzahlensystem:
   • dividiere die Zahl durch die Basis des zu übersetzenden Zahlensystems;
   • Finden Sie den Rest nach dem Teilen des ganzzahligen Teils der Zahl;
   • schreibe alle Reste aus der Teilung in umgekehrter Reihenfolge auf;
2. Aus dem binären System
   • Um in das dezimale Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie die Summe der Produkte der Basis 2 durch den entsprechenden Entladungsgrad finden;
   • Um eine Zahl in Oktal umzuwandeln, müssen Sie die Zahl in Triaden aufteilen.
     Beispiel: 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Um eine Zahl von binär in hexadezimal umzuwandeln, müssen Sie die Zahl in Gruppen von 4 Ziffern unterteilen.
     Beispiel: 1000110 = 100 0110 = 46 16

Tabelle zur Umrechnung in das Oktalzahlensystem

2.3. Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umwandeln

2.3.1. Konvertieren von ganzen Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Es ist möglich, einen Algorithmus zum Konvertieren ganzer Zahlen aus einem System mit einer Basis zu formulieren P in ein System mit einer Basis Q :

1. Drücken Sie die Basis des neuen Zahlensystems durch das ursprüngliche Zahlensystem aus und führen Sie alle nachfolgenden Aktionen im ursprünglichen Zahlensystem aus.

2. Führen Sie die Division der gegebenen Zahl und der daraus resultierenden ganzzahligen Quotienten durch das neue Zahlensystem konsequent durch, bis Sie einen Quotienten erhalten, der kleiner als der Divisor ist.

3. Die resultierenden Residuen, das sind die Ziffern einer Zahl im neuen Zahlensystem, müssen mit dem Alphabet des neuen Zahlensystems in Einklang gebracht werden.

4. Bilden Sie eine Zahl im neuen Zahlensystem und schreiben Sie sie ab dem letzten Rest auf.

Beispiel 2.12. Konvertieren Sie die Dezimalzahl 173 10 in das Oktalzahlensystem:

Wir erhalten: 173 10 \u003d 255 8

Beispiel 2.13. Konvertieren Sie die Dezimalzahl 173 10 in das Hexadezimalzahlensystem:

Wir erhalten: 173 10 = AD 16 .

Beispiel 2.14. Konvertieren Sie die Dezimalzahl 11 10 in das binäre Zahlensystem. Die oben betrachtete Abfolge von Aktionen (Übersetzungsalgorithmus) wird bequemer wie folgt dargestellt:

Wir erhalten: 11 10 \u003d 1011 2.

Beispiel 2.15. Manchmal ist es bequemer, den Übersetzungsalgorithmus in Form einer Tabelle zu schreiben. Lassen Sie uns die Dezimalzahl 363 10 in eine Binärzahl übersetzen.

Wir erhalten: 363 10 \u003d 101101011 2

2.3.2. Übersetzung von Bruchzahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Es ist möglich, einen Algorithmus zum Umwandeln eines echten Bruchs mit einer Basis zu formulieren P in einen Bruch mit einer Basis Q:

1. Drücken Sie die Basis des neuen Zahlensystems durch das ursprüngliche Zahlensystem aus und führen Sie alle nachfolgenden Aktionen im ursprünglichen Zahlensystem aus.

2. Multiplizieren Sie nacheinander die gegebene Zahl und die daraus resultierenden Bruchteile der Produkte mit der Basis des neuen Systems, bis der Bruchteil des Produkts gleich Null wird oder die erforderliche Genauigkeit der Darstellung der Zahl erreicht ist.

3. Die resultierenden ganzzahligen Teile der Produkte, die die Ziffern einer Zahl im neuen Zahlensystem sind, werden an das Alphabet des neuen Zahlensystems angepasst.

4. Bilden Sie den Bruchteil der Zahl im neuen Zahlensystem, beginnend mit dem ganzzahligen Teil des ersten Produkts.

Beispiel 2.17. Konvertieren Sie die Zahl 0,65625 10 in das Oktalzahlensystem.

Wir erhalten: 0,65625 10 \u003d 0,52 8

Beispiel 2.17. Konvertieren Sie die Zahl 0,65625 10 in das hexadezimale Zahlensystem.

Wir erhalten: 0,65625 10 \u003d 0,A8 1

Beispiel 2.18. Konvertieren Sie die Dezimalzahl 0,5625 10 in das binäre Zahlensystem.

Wir erhalten: 0,5625 10 \u003d 0,1001 2

Beispiel 2.19. In binäre Dezimalzahlen umwandeln 0,7 10 .

Offensichtlich kann dieser Prozess unbegrenzt fortgesetzt werden und dem Bild des binären Äquivalents der Zahl 0,7 10 immer mehr Zeichen verleihen. In vier Schritten erhalten wir also die Zahl 0,1011 2 und in sieben Schritten die Zahl 0,1011001 2, was eine genauere Darstellung der Zahl 0,7 10 im Binärsystem ist usw. Solch ein endloser Prozess wird irgendwann unterbrochen, wenn er es ist berücksichtigt, dass die erforderliche Genauigkeit der Zahlendarstellung erreicht wurde.

2.3.3. Übersetzung beliebiger Zahlen

Übersetzung beliebiger Zahlen, d.h. Zahlen, die ganzzahlige und gebrochene Teile enthalten, werden in zwei Schritten ausgeführt: Der ganzzahlige Teil wird separat übersetzt, und der gebrochene Teil wird separat übersetzt. Im letzten Datensatz der resultierenden Zahl wird der ganzzahlige Teil vom Nachkomma (Punkt) getrennt.

Beispiel 2.20. Wandeln Sie die Zahl 17,25 10 in ein binäres Zahlensystem um.

Wir erhalten: 17,25 10 \u003d 1001,01 2

Beispiel 2.21. Wandeln Sie die Zahl 124,25 10 in das Oktalsystem um.

Wir erhalten: 124,25 10 \u003d 174,2 8

2.3.4. Zahlen von einem Zahlensystem mit Basis 2 in ein Zahlensystem mit Basis 2 n umwandeln und umgekehrt

Übersetzung von ganzen Zahlen. Wenn die Basis des q-stelligen Zahlensystems eine Zweierpotenz ist, dann kann die Umrechnung von Zahlen vom q-stelligen Zahlensystem in das 2-stellige und umgekehrt nach einfacheren Regeln erfolgen. Um eine binäre ganze Zahl in einem Zahlensystem mit der Basis q=2 n zu schreiben, benötigen Sie:

1. Teile eine Binärzahl von rechts nach links in Gruppen von jeweils n Ziffern.

2. Wenn die letzte linke Gruppe weniger als n Stellen enthält, muss sie links mit Nullen auf die erforderliche Stellenzahl ergänzt werden.

Beispiel 2.22. Lassen Sie uns die Zahl 101100001000110010 2 in das Oktalsystem übersetzen.

Wir teilen die Zahl von rechts nach links in Triaden und schreiben unter jede von ihnen die entsprechende Oktalziffer:

Wir erhalten die Oktaldarstellung der ursprünglichen Zahl: 541062 8 .

Beispiel 2.23. Die Zahl 1000000000111110000111 2 wird in das hexadezimale Zahlensystem umgewandelt.

Wir teilen die Zahl von rechts nach links in Tetraden und schreiben jeweils die entsprechende Hexadezimalziffer darunter:

Wir erhalten die hexadezimale Darstellung der ursprünglichen Zahl: 200F87 16 .

Übersetzung von Bruchzahlen. Um eine gebrochene Binärzahl in einem Zahlensystem mit der Basis q=2 n zu schreiben, benötigen Sie:

1. Teile eine Binärzahl von links nach rechts in Gruppen von jeweils n Ziffern.

2. Wenn die letzte rechte Gruppe weniger als n Stellen enthält, muss sie rechts mit Nullen auf die erforderliche Stellenzahl ergänzt werden.

3. Betrachten Sie jede Gruppe als eine n-Bit-Binärzahl und schreiben Sie sie mit der entsprechenden Ziffer im Zahlensystem mit der Basis q=2 n auf.

Beispiel 2.24. Lassen Sie uns die Zahl 0,10110001 2 in das Oktalsystem übersetzen.

Wir teilen die Zahl von links nach rechts in Dreiklänge und schreiben jeweils die entsprechende Oktalziffer darunter:

Wir erhalten die Oktaldarstellung der ursprünglichen Zahl: 0,542 8 .

Beispiel 2.25. Lassen Sie uns die Zahl 0,100000000011 2 in das hexadezimale Zahlensystem übersetzen. Wir teilen die Zahl von links nach rechts in Tetraden und schreiben jeweils die entsprechende Hexadezimalziffer darunter:

Wir erhalten die hexadezimale Darstellung der ursprünglichen Zahl: 0,803 16

Übersetzung beliebiger Zahlen. Um eine beliebige Binärzahl im Zahlensystem mit der Basis q=2 n zu schreiben, braucht man:

1. Teilen Sie den ganzzahligen Teil dieser Binärzahl von rechts nach links und den Bruchteil von links nach rechts in Gruppen von jeweils n Ziffern.

2. Sind in der letzten linken und/oder rechten Gruppe weniger als n Stellen vorhanden, so sind diese links und/oder rechts mit Nullen bis zur erforderlichen Stellenzahl zu ergänzen;

3. Betrachten Sie jede Gruppe als n-Bit-Binärzahl und schreiben Sie sie als entsprechende Ziffer im Zahlensystem mit der Basis q=2 n auf

Beispiel 2.26. Lassen Sie uns die Zahl 111100101.0111 2 in das oktale Zahlensystem übersetzen.

Wir teilen die ganzzahligen und gebrochenen Teile der Zahl in Triaden und schreiben die entsprechende Oktalziffer unter jede von ihnen:

Wir erhalten die Oktaldarstellung der ursprünglichen Zahl: 745,34 8 .

Beispiel 2.27. Die Zahl 11101001000,11010010 2 wird in das hexadezimale Zahlensystem umgewandelt.

Wir teilen die ganzzahligen und gebrochenen Teile der Zahl in Notizbücher und schreiben unter jede von ihnen die entsprechende Hexadezimalziffer:

Wir erhalten die hexadezimale Darstellung der ursprünglichen Zahl: 748,D2 16 .

Übersetzung von Zahlen aus Zahlensystemen mit Basis q=2n in binär. Um eine beliebige Zahl, die in einem Zahlensystem mit der Basis q=2 n geschrieben ist, in ein binäres Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie jede Ziffer dieser Zahl durch ihr n-stelliges Äquivalent im binären Zahlensystem ersetzen.

Beispiel 2.28.Lassen Sie uns die Hexadezimalzahl 4AC35 16 in das binäre Zahlensystem übersetzen.

Nach dem Algorithmus:

Wir erhalten: 1001010110000110101 2 .

Aufgaben zur Selbstverwirklichung (Antworten)

2.38. Füllen Sie die Tabelle aus, in der in jeder Zeile dieselbe ganze Zahl in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben werden muss.

2.39. Füllen Sie die Tabelle aus, in der in jeder Zeile dieselbe Bruchzahl in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben werden muss.

2.40. Füllen Sie die Tabelle aus, in der in jeder Zeile dieselbe beliebige Zahl (die Zahl kann sowohl eine ganze Zahl als auch einen Bruchteil enthalten) in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben werden muss.

Schreibe die Zahl in Binärschreibweise und Zweierpotenzen von rechts nach links. Wir wollen zum Beispiel die Binärzahl 10011011 2 in eine Dezimalzahl umwandeln. Schreiben wir es zuerst auf. Dann schreiben wir die Zweierpotenzen von rechts nach links. Beginnen wir mit 2 0 , was gleich "1" ist. Wir erhöhen den Grad für jede nächste Zahl um eins. Wir hören auf, wenn die Anzahl der Elemente in der Liste gleich der Anzahl der Ziffern in der Binärzahl ist. Unsere Beispielnummer 10011011 hat acht Ziffern, sodass eine Liste mit acht Elementen wie folgt aussehen würde: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Schreibe die Ziffern der Binärzahl unter die entsprechenden Zweierpotenzen. Schreibe jetzt einfach 10011011 unter 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 und 1, sodass jede Binärziffer ihrer eigenen Zweierpotenz entspricht. Die „1“ ganz rechts einer Binärzahl muss mit der „1“ ganz rechts von Zweierpotenzen übereinstimmen und so weiter. Wenn Sie sich wohler fühlen, können Sie eine Binärzahl über Zweierpotenzen schreiben. Das Wichtigste ist, dass sie zueinander passen.

Verbinde die Ziffern einer Binärzahl mit den entsprechenden Zweierpotenzen. Zeichne Linien (von rechts nach links), die jede aufeinanderfolgende Ziffer der Binärzahl mit der darüber liegenden Zweierpotenz verbinden. Beginnen Sie mit dem Zeichnen von Linien, indem Sie die erste Ziffer der Binärzahl mit der ersten Potenz von zwei darüber verbinden. Ziehe dann eine Linie von der zweiten Ziffer der Binärzahl zur zweiten Zweierpotenz. Verbinden Sie weiterhin jede Ziffer mit der entsprechenden Zweierpotenz. Dies wird Ihnen helfen, die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Zahlengruppen visuell zu erkennen.

Schreibe den Endwert jeder Zweierpotenz auf. Gehen Sie jede Ziffer der Binärzahl durch. Wenn diese Zahl 1 ist, schreiben Sie die entsprechende Zweierpotenz unter die Zahl. Wenn diese Zahl 0 ist, schreiben Sie unter die Zahl 0.

• Da "1" "1" entspricht, bleibt es "1". Da "2" mit "1" übereinstimmt, bleibt es "2". Da "4" "0" entspricht, wird es "0". Da "8" mit "1" übereinstimmt, wird es zu "8", und da "16" mit "1" übereinstimmt, wird es zu "16". "32" passt zu "0" und wird zu "0", "64" passt zu "0" und wird daher zu "0", während "128" zu "1" passt und zu 128 wird.

Bemerkung 1

Wenn Sie eine Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes umwandeln möchten, ist es bequemer, sie zuerst in das dezimale Zahlensystem umzuwandeln und erst dann vom dezimalen Zahlensystem in ein beliebiges anderes Zahlensystem zu übertragen.

Regeln zum Konvertieren von Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in Dezimalzahlen

In der Computertechnik mit Maschinenarithmetik spielt die Umrechnung von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes eine wichtige Rolle. Nachfolgend stellen wir die Grundregeln für solche Transformationen (Übersetzungen) vor.

Bei der Übersetzung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl muss die Binärzahl als Polynom dargestellt werden, dessen jedes Element als Produkt einer Ziffer der Zahl und der entsprechenden Potenz der Basiszahl, in diesem Fall $2, dargestellt wird $, und dann müssen Sie das Polynom nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Abbildung 1. Tabelle 1

Beispiel 1

Wandeln Sie die Zahl $11110101_2$ in das dezimale Zahlensystem um.

Lösung. Unter Verwendung der obigen Tabelle $1$ von Graden zur Basis $2$ stellen wir die Zahl als Polynom dar:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Um eine Zahl von oktal in dezimal umzuwandeln, müssen Sie sie als Polynom darstellen, dessen jedes Element als Produkt einer Ziffer der Zahl und der entsprechenden Potenz der Basiszahl dargestellt wird, in diesem Fall $8$, und dann Sie müssen das Polynom nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Abbildung 2. Tabelle 2

Beispiel 2

Wandeln Sie die Zahl $75013_8$ in das Dezimalzahlensystem um.

Lösung. Unter Verwendung der obigen Tabelle $2$ von Graden zur Basis $8$ stellen wir die Zahl als Polynom dar:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Um eine Zahl von hexadezimal in dezimal umzuwandeln, müssen Sie sie als Polynom darstellen, dessen jedes Element als Produkt einer Ziffer der Zahl und der entsprechenden Potenz der Basiszahl dargestellt wird, in diesem Fall $16$, und dann Sie müssen das Polynom nach den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Abbildung 3. Tabelle 3

Beispiel 3

Wandeln Sie die Zahl $FFA2_(16)$ in das Dezimalzahlensystem um.

Lösung. Unter Verwendung der obigen Tabelle von $3$-Basispotenzen von $8$ stellen wir die Zahl als Polynom dar:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Regeln zum Umwandeln von Zahlen von einem Dezimalzahlensystem in ein anderes

• Um eine Zahl von einer Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, muss sie nacheinander durch $2$ geteilt werden, bis ein Rest kleiner oder gleich $1$ bleibt. Eine Zahl im Binärsystem wird als Folge des letzten Divisionsergebnisses und dem Rest der Division in umgekehrter Reihenfolge dargestellt.

Beispiel 4

Wandeln Sie die Zahl $22_(10)$ in das binäre Zahlensystem um.

Lösung:

Figur 4

$22_{10} = 10110_2$

• Um eine Zahl von Dezimal in Oktal umzuwandeln, muss sie nacheinander durch $8$ dividiert werden, bis ein Rest kleiner oder gleich $7$ bleibt. Stellen Sie eine Zahl im oktalen Zahlensystem als Ziffernfolge des letzten Divisionsergebnisses und den Rest der Division in umgekehrter Reihenfolge dar.

Beispiel 5

Wandeln Sie die Zahl $571_(10)$ in das Oktalzahlensystem um.

Lösung:

Abbildung 5

$571_{10} = 1073_8$

• Um eine Zahl von dezimal in hexadezimal umzuwandeln, muss sie sukzessive durch $16$ geteilt werden, bis ein Rest kleiner oder gleich $15$ bleibt. Drücken Sie eine hexadezimale Zahl als Ziffernfolge aus dem letzten Ergebnis der Division und dem Rest der Division in umgekehrter Reihenfolge aus.

Beispiel 6

Wandeln Sie die Zahl $7467_(10)$ in das hexadezimale Zahlensystem um.

Lösung:

Abbildung 6

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Um einen echten Bruch von einem dezimalen Zahlensystem in ein nicht dezimales Zahlensystem umzuwandeln, ist es notwendig, den Bruchteil der umgewandelten Zahl mit der Basis des Systems zu multiplizieren, in das sie umgewandelt werden soll. Die Fraktionen im neuen System werden als ganze Teile von Produkten dargestellt, beginnend mit dem ersten.

Zum Beispiel: $0.3125_((10))$ in Oktal würde wie $0.24_((8))$ aussehen.

In diesem Fall kann ein Problem auftreten, wenn ein endlicher Dezimalbruch einem unendlichen (periodischen) Bruch in einem nicht dezimalen Zahlensystem entsprechen kann. In diesem Fall hängt die Anzahl der Ziffern des im neuen System dargestellten Bruchs von der erforderlichen Genauigkeit ab. Es sollte auch beachtet werden, dass ganze Zahlen ganze Zahlen bleiben und echte Brüche in jedem Zahlensystem Brüche bleiben.

Regeln zum Umwandeln von Zahlen von einem binären Zahlensystem in ein anderes

• Um eine Zahl von binär in oktal umzuwandeln, muss sie in Triaden (Dreier von Ziffern) unterteilt werden, beginnend mit der niedrigstwertigen Ziffer, falls erforderlich, Nullen zur höchsten Triade hinzufügen, dann jede Triade durch die entsprechende Oktalziffer gemäß Tabelle ersetzen 4.

Abbildung 7. Tabelle 4

Beispiel 7

Konvertieren Sie die Zahl $1001011_2$ in das Oktalzahlensystem.

Lösung. Anhand von Tabelle 4 übersetzen wir die Zahl von binär in oktal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Um eine Zahl von binär in hexadezimal umzuwandeln, sollte sie in Tetraden (vier Ziffern) unterteilt werden, beginnend mit der niederwertigsten Ziffer, ggf. Ergänzung der älteren Tetrade mit Nullen, dann sollte jede Tetrade durch die entsprechende Oktalziffer gemäß ersetzt werden Tabelle 4.

Mit dem Rechner können Sie ganze und gebrochene Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umwandeln. Die Basis des Zahlensystems darf nicht kleiner als 2 und größer als 36 sein (immerhin 10 Ziffern und 26 lateinische Buchstaben). Zahlen dürfen nicht länger als 30 Zeichen sein. Um Bruchzahlen einzugeben, verwenden Sie das Symbol. oder, . Um eine Zahl von einem System in ein anderes umzuwandeln, geben Sie im ersten Feld die ursprüngliche Zahl, im zweiten die Basis des ursprünglichen Zahlensystems und im dritten Feld die Basis des Zahlensystems ein, in das Sie die Zahl umwandeln möchten. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche "Eintrag abrufen".

ursprüngliche Nummer aufgezeichnet in 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ten Zahlensystem.

Ich möchte eine Aufzeichnung einer Nummer erhalten 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ten Zahlensystem.

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Abgeschlossene Übersetzungen: 1363703

Zahlensysteme

Zahlensysteme werden in zwei Typen unterteilt: positionell Und nicht positionell. Wir verwenden das arabische System, es ist positionell, und es gibt auch das römische - es ist einfach nicht positionell. In Positionssystemen bestimmt die Position einer Ziffer in einer Zahl eindeutig den Wert dieser Zahl. Dies ist leicht zu verstehen, wenn man sich das Beispiel einer Zahl ansieht.

Beispiel 1. Nehmen wir die Zahl 5921 im dezimalen Zahlensystem. Wir nummerieren die Zahl von rechts nach links, beginnend bei Null:

Die Zahl 5921 kann in folgender Form geschrieben werden: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Die Zahl 10 ist ein Merkmal, das das Zahlensystem definiert. Die Werte der Position der angegebenen Zahl werden als Grad genommen.

Beispiel 2. Betrachten Sie die reelle Dezimalzahl 1234.567. Wir nummerieren es ausgehend von der Nullstelle der Zahl vom Dezimalpunkt nach links und nach rechts:

Die Zahl 1234.567 kann wie folgt geschrieben werden: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umwandeln

Der einfachste Weg, eine Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes zu übersetzen, besteht darin, die Zahl zuerst in das Dezimalzahlensystem und dann das erhaltene Ergebnis in das gewünschte Zahlensystem umzuwandeln.

Konvertieren von Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in ein Dezimalzahlensystem

Um eine Zahl aus einem beliebigen Zahlensystem in eine Dezimalzahl umzuwandeln, reicht es aus, ihre Ziffern zu nummerieren, beginnend bei Null (die Ziffer links vom Dezimalkomma), ähnlich wie in Beispiel 1 oder 2. Lassen Sie uns die Summe der Produkte der Ziffern ermitteln der Zahl durch die Basis des Zahlensystems hoch der Position dieser Ziffer:

1. Konvertieren Sie die Zahl 1001101.1101 2 in das Dezimalzahlensystem.
Lösung: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Antworten: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Konvertieren Sie die Zahl E8F.2D 16 in das Dezimalzahlensystem.
Lösung: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Antworten: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Umrechnung von Zahlen aus einem dezimalen Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Um Zahlen von einem dezimalen Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem umzuwandeln, müssen die ganzzahligen und gebrochenen Teile der Zahl separat übersetzt werden.

Umwandlung des ganzzahligen Teils einer Zahl von einem dezimalen Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Der ganzzahlige Teil wird aus dem dezimalen Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem übersetzt, indem der ganzzahlige Teil der Zahl sukzessive durch die Basis des Zahlensystems dividiert wird, bis ein ganzzahliger Rest erhalten wird, der kleiner als die Basis des Zahlensystems ist. Das Ergebnis der Übertragung wird ein Datensatz aus den Überresten sein, beginnend mit dem letzten.

3. Konvertieren Sie die Zahl 273 10 in das Oktalzahlensystem.
Lösung: 273 / 8 = 34 und Rest 1, 34 / 8 = 4 und Rest 2, 4 ist kleiner als 8, also ist die Berechnung abgeschlossen. Die Aufzeichnung von den Überresten wird so aussehen: 421
Untersuchung: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , das Ergebnis ist dasselbe. Die Übersetzung ist also korrekt.
Antworten: 273 10 = 421 8

Betrachten wir die Übersetzung korrekter Dezimalbrüche in verschiedene Zahlensysteme.

Umwandlung des Bruchteils einer Zahl von einem dezimalen Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Denken Sie daran, dass ein echter Dezimalbruch ist reelle Zahl mit null ganzzahligem Teil. Um eine solche Zahl in ein Zahlensystem mit der Basis N zu übersetzen, müssen Sie die Zahl konsequent mit N multiplizieren, bis der Bruchteil genullt ist oder die erforderliche Anzahl von Ziffern erreicht ist. Erhält man bei der Multiplikation eine Zahl mit einem von Null verschiedenen ganzzahligen Teil, so wird der ganzzahlige Teil nicht weiter berücksichtigt, da er sequentiell in das Ergebnis eingeht.

4. Wandeln Sie die Zahl 0,125 10 in ein binäres Zahlensystem um.
Lösung: 0,125 2 = 0,25 (0 ist der ganzzahlige Teil, der die erste Ziffer des Ergebnisses ist), 0,25 2 = 0,5 (0 ist die zweite Ziffer des Ergebnisses), 0,5 2 = 1,0 (1 ist die dritte Ziffer des Ergebnisses , und da der Bruchteil Null ist, ist die Übersetzung vollständig).
Antworten: 0.125 10 = 0.001 2