Из чего состоит частица фотона. Время жизни фотона

Свет и тепло, вкус и запах, цвет и информация - все это неразрывно связано с фотонами. Более того, жизнь растений, животных и человека невозможна без этой удивительной частицы.

Считается, что во Вселенной около 20 миллиардов фотонов приходится на каждый протон или нейтрон. Это фантастически огромная цифра.

Но что мы знаем об этой самой распространённой частице в окружающем нас мире?

Одни учёные считают, что скорость движения фотона равна скорости света в вакууме, т.е. примерно 300 000 км/сек и это максимально возможная скорость во Вселенной.

Другие учёные полагают, что во Вселенной достаточно примеров, в которых скорости частиц выше, чем скорость света.

Одни учёные считают, что фотон электрически нейтрален.

Другие - полагают, что фотон имеет электрический заряд (по некоторым данным, менее 10 -22 эВ/сек 2).

Одни учёные считают, что фотон является безмассовой частицей и по их мнению масса фотона в состоянии покоя равна нулю.

Другие - полагают, что у фотона есть масса. Правда, очень и очень небольшая. Этой точки зрения придерживается и ряд исследователей, по разному определяя массу фотона: менее чем 6 х 10 -16 эВ, 7 х 10 -17 эВ, 1 х 10 -22 эВ и даже 3 х 10 -27 эВ, что в миллиарды раз меньше массы электрона.

Одни учёные считают, что в соответствии с законами отражения и преломления света, фотон представляет собой частицу, т.е. корпускулу. (Евклид, Лукреций, Птолемей, И. Ньютон, П. Гассенди)

Другие (Р. Декарт, Р. Гук, Х. Гюйгенс, Т. Юнг и О. Френель), опираясь на явления дифракции и интерференции света, полагают, что фотон имеет волновую природу.

При излучении или поглощении атомными ядрами и электронами, а также при фотоэффекте фотон ведет себя как частица.

А при прохождении через стеклянную призму или небольшое отверстие в преграде фотон демонстрирует свои яркие волновые свойства.

Компромиссное решение французского ученого Луи де Бройля, в основе которого лежит корпускулярно-волновой дуализм, утверждающий, что фотоны обладают и свойствами частицы, и свойствами волны, не является ответом на этот вопрос. Корпускулярно-волновой дуализм - это лишь временная договорённость , основанная на абсолютном бессилии учёных ответить на этот крайне важный вопрос.

Конечно, эта договорённость несколько успокоила ситуацию, но не решила проблемы.

Исходя из этого, мы можем сформулировать первый вопрос , связанный с фотоном

Вопрос первый .

Фотоны - это волны или частицы? А, может быть, и то, и другое или не то и не другое?

Далее. В современной физике фотон - это элементарная частица, представляющая собой квант (порцию) электромагнитного излучения . Свет также является электромагнитным излучением и фотон принято считать переносчиком света. В нашем сознании это достаточно твердо укрепилось и фотон, прежде всего, связывают со светом.

Вместе с тем, кроме света существуют другие виды электромагнитного излучения: гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное, микроволновое и радиоизлучения. Они отличаются друг от друга длиной волны, частотой, энергией и имеют свои особенности.

Виды излучений и их краткие характеристики

Переносчиком всех видов электромагнитного излучения является фотон. Он, по мнению ученых, един для всех. Вместе с тем, каждый вид излучения характеризуется разной длиной волны, частотой колебания и разной энергией фотонов. Значит, разными фотонами? Казалось бы, количеству различных видов электромагнитных волн должно соответствовать равное количество различных видов фотонов. Но фотон в современной физике пока только один.

Получается научный парадокс - излучения разные, их свойства тоже разные, а фотон, который переносит эти излучения, единый.

Например, гамма-излучение и рентгеновское излучение преодолевают преграды, а ультрафиолетовое и инфракрасное излучения и видимый свет, имея большую длину волны, но меньшую энергию - нет. Вместе с тем, микроволновое и радиоволновое излучения имеют еще большую длину волны и еще меньшую энергию, но преодолевает толщу воды и бетонные стены. Почему?

Проникающие способности фотонов при различных излучениях

Здесь возникают сразу два вопроса.

Вопрос второй .

Действительно ли все фотоны одинаковы во всех видах излучений?

Вопрос третий .

Почему фотоны одних видов излучений преодолевают преграды, а других видов излучений - нет? В чем дело - в излучениях или в фотонах?

Существует мнение, что фотон - это мельчайшая бесструктурная частица во Вселенной. Наука пока ещё не смогла определить что-либо, что было бы меньше фотона. Но так ли это? Ведь в свое время и атом считался неделимым и мельчайшим в окружающем нас мире. Поэтому логичен и четвёртый вопрос:

Вопрос четвёртый .

Является ли фотон мельчайшей и бесструктурной частицей или он состоит из ещё более мелких образований?

Кроме того, считается, что масса покоя фотона равна нулю, а в движении у него проявляется и масса, и энергия. Но тогда возникает и

вопрос пятый:

фотон - это материальная частица или нет? Если фотон материален, то куда пропадает его масса в покое? Если он не материален, то почему фиксируются его вполне материальные взаимодействия с окружающим нас миром?

Итак, перед нами пять загадочных вопросов, связанных с фотоном. И они на сегодняшний день не имеет своих четких ответов. За каждым из них стоят свои проблемы. Проблемы, которые мы постараемся сегодня рассмотреть.

В своих путешествиях «Дыхание Вселенной», «Глубины Вселенной» и «Силы Вселенной» мы через призму устройства и функционирования Вселенной достаточно глубоко рассматривали все эти вопросы. Мы проследили весь путь формирования фотонов от возникновения фундаментальных частиц - эфирных вихревых сгустков до галактик и их скоплений. Смею надеяться, что у нас получилась достаточно логичная и системно обустроенная картина мира. Поэтому предположение о строении фотона стало логическим шагом в системе знаний о нашей Вселенной.

Строение фотонов

Фотон предстал перед нами не как частица и не как волна, а как вращающаяся конусообразная пружинка, с расширяющимся началом и с сужающимся концом .

Пружинная конструкция фотона позволяет ответить практически на все вопросы, возникающие при изучении явлений природы и результатов экспериментов.

Мы уже упоминали, что переносчиками различных видов электромагнитного излучения являются фотоны. Вместе с тем, несмотря на то, что науке известны различные виды электромагнитного излучения: гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное, микроволновое излучение и радиоизлучение, фотоны-переносчики, которые задействованы в этих процессах не имеют своих разновидностей. То есть, по мнению некоторых ученых любой вид излучения переносится неким универсальным видом фотонов, который одинаково успешно проявляет себя и в процессах гамма-излучения, и в процессах радиоизлучения, и в любых других видах излучений.

Не могу согласиться с этой позицией, так как природные явления свидетельствуют о том, что все известные электромагнитные излучения существенно отличаются друг от друга не только параметрами (длиной волны, частотой, энергетическими возможностями), но и своими свойствами. Например, гамма-излучение легко проникает сквозь любые преграды, а видимое излучение этими преградами так же легко останавливается.

Следовательно, в одном случае фотоны могут переносить излучение сквозь преграды, а в другом, те же фотоны уже бессильны что-либо преодолеть. Этот факт заставляет задуматься о том, действительно ли фотоны столь универсальны или же они имеют свои разновидности, согласующиеся со свойствами различных электромагнитных излучений во Вселенной.

Полагаю правильным, каждому виду излучения определить свою разновидность фотонов. К сожалению, такой градации пока в современной науке не имеется. Но это не только легко, но и крайне необходимо исправить. И это вполне понятно, так как излучения и их параметры изменяются, а фотоны в современной интерпретации представлены лишь одним общим понятием - «фотоном». Хотя, надо признать, что с изменением параметров излучений в справочной литературе изменяются и параметры фотонов.

Ситуация подобна применению общего понятия «автомобиль» ко всем его маркам. Но эти марки различны. Мы можем приобрести «Ладу», «Мерседес», «Вольво» или «Тойоту». Все они подходят под понятие «автомобиль», но все они разные и по виду, и по техническим характеристикам, и по стоимости.

Поэтому, будет логично, если в качестве переносчиков гамма-излучения мы предложим фотоны гамма-излучения, рентгеновского излучения - фотоны рентгеновского излучения, ультрафиолетового излучения - фотоны ультрафиолетового излучения и т.д. Все эти виды фотонов будут отличаться друг от друга длиной витков (длиной волны), скорости вращения (частотой колебания) и энергией, которую они переносят.

Фотоны гамма-излучения и рентгеновского излучения представляют собой сжатую пружинку с минимальными размерами и с концентрированной энергией в этом маленьком объеме. Поэтому они проявляют свойства частицы и легко преодолевают препятствия, продвигаясь между молекулами и атомами вещества.

Фотоны ультрафиолетового излучения, видимый свет и фотоны инфракрасного излучения - это та же пружинка, только растянутая. Энергия в этих фотонах осталась прежней, но она распределилась по более вытянутому телу фотона. Увеличение длины фотона позволяет ему проявлять свойства волны. Однако, увеличение диаметра фотона не позволяет ему проникать между молекулами вещества.

Фотоны микроволнового и радиоизлучений имеют ещё более растянутую конструкцию. Длина радиоволн может достигать нескольких тысяч километров, но они имеют самую небольшую энергию. Они легко проникают сквозь преграды, как бы вкручиваясь в вещество преграды, обходя молекулы и атомы вещества.

Во Вселенной все виды фотонов постепенно преобразуется из фотонов гамма-излучения. Фотоны гамма-излучения первичны. При движении в пространстве уменьшается скорость их вращения и они последовательно преобразуются в фотоны рентгеновского излучения, а те, в свою очередь - в фотоны ультрафиолетового излучения, которые преобразуются в фотоны видимого света и т.д.

Поэтому, фотоны гамма-излучения преобразуются в фотоны рентгеновского излучения. Эти фотоны будут иметь более протяженную длину волны и меньшую частоту вращения. Затем, фотоны рентгеновского излучения преобразуются в фотоны ультрафиолетового излучения, а они - в видимый свет и т.д.

Наиболее яркий пример этого преобразования в динамике мы можем наблюдать при ядерном взрыве.

Ядерный взрыв и зоны его поражающего действия

В процессе ядерного взрыва в течение нескольких секунд поток фотонов гамма-излучения проникает в окружающую среду на расстояние примерно 3 км. Далее, гамма-излучение прекращается, но фиксируется рентгеновское излучение. Полагаю, что при этом фотоны гамма-излучения преобразовываются в фотоны рентгеновского излучения, а они, последовательно, в фотоны ультрафиолетового, видимого и инфракрасного излучения. Поток фотонов соответственно вызывает возникновение поражающих факторов ядерного взрыва - проникающую радиацию, световое излучение и пожары.

В работе «Глубины Вселенной» мы детально рассмотрели строение фотонов и процессы их формирования и функционирования. Нам стало понятным, что фотоны состоят из разного диаметра кольцеобразных энергетических фракций, соединенных друг с другом.

Строение фотона

Фракции формируются из фундаментальных частиц - мельчайших эфирных вихревых сгустков, которые представляют собой эфирные плотн ости. Эти эфирные плотности вполне материальны, как материален эфир и весь окружающий нас мир. Эфирные плотности определяют показатели массы эфирных вихревых сгустков. Масса сгустков составляет массу фракций, а они массу фотона. И не важно в движении или в покое он находится . Поэтому фотон вполне материален и имеет свою вполне определенную массу и в покое, и в движении .

Мы уже получили прямое подтверждение нашего представления о строении фотона и о его составе в ходе экспериментов. Надеюсь, что в скором будущем мы опубликуем все полученные результаты. Более того, подобные результаты были получены и в заграничных лабораториях. Так что, есть основания предполагать, что мы находимся на верном пути.

Итак, мы ответили на ряд вопросов о фотоне.

Фотон, в нашем понимании, - это не частица и не волна, а пружинка, которая в различных условиях может сжиматься до размеров частиц, а может и растягиваться, проявляя свойства волны.

Фотоны имеют свои разновидности в зависимости от вида излучений и могут быть фотонами гамма-излучения, фотонами рентгеновского излучения, фотонами ультрафиолетового, видимого, инфракрасного и микроволнового излучений, а также фотонами радиоизлучения.

Фотон материален и имеет массу. Он не является мельчайшей частицей во Вселенной, а состоит из эфирных вихревых сгустков и энергетических фракций.

Понимаю, что это несколько неожиданная и непривычная трактовка фотона. Однако, я исхожу не из общепринятых правил и постулатов, принятых уже много лет назад без связи с процессами общего развития мира. А из логики, которая исходит из законов устройства мира, которые являются ключом от двери, ведущей к Истине.

Вместе с тем, в 2013 году были вручены Нобелевские премии по физике Питеру Хиггсу и Франсуа Энглеру, которые в 1964 году независимо друг от друга предположили существование в природе еще одной частицы - нейтрального бозона, который с легкой руки нобелевского лауреата Л. Ледермана была названа «частицей Бога», то есть той первоосновы, того первого кирпичика, из которого был сконструирован весь наш окружающий мир. В 2012 году, проводя эксперименты по сталкиванию на больших скоростях пучков протонов два опять же независимых научных сообщества опять же практически одновременно проанонсировали обнаружение частицы, параметры которой совпали между собой и соответствовали значениям, предсказанным П. Хиггсом и Ф. Энглером.

В качестве такой частицы выступал зарегистрированный в ходе экспериментов нейтральный бозон, время жизни которого было не более 1,56 х 10 -22 секунд, а масса более чем в 100 раз превышала массу протона. Этой частице приписывали возможность сообщать массу всему тому материальному, что есть в этом мире - от атома до скопления галактик. Более того, предполагалось, что эта частица является прямым свидетельством наличия некого гипотетического поля, проходя через которое все частицы приобретают вес. Вот такое волшебное открытие.

Однако, всеобщая эйфория от этого открытия длилась недолго. Потому что появились вопросы, которые не могли не появиться. Действительно, если бозон Хиггса реально является «частицей Бога», то почему его «жизнь» столь скоротечна? Понимание Бога всегда связывалось с вечностью. Но если вечен Бог, то и любая Его частица тоже должна быть вечна. Это было бы логично и понятно. Но «жизнь» бозона длительностью в долю секунды с двадцатью двумя нулями после запятой не очень вяжется с вечностью. Даже мгновением это назвать трудно.

Более того, если уж и говорить о «частице Бога», то необходимо четко понимать, что она должна находиться во всем, что нас окружает и представлять собой самостоятельную, долгоживущую и минимально возможную объемную сущность, составляющую все известные частицы нашего мира.

Из этих божественных частиц постепенно шаг за шагом должен был бы строиться наш мир. Из них должны состоять частицы, из частиц - атомы и так до звезд, галактик и Вселенной. Все известные и неизвестные поля так же должны быть связаны с этой волшебной частицей и передавать не только массу, но и любое другое взаимодействие. Думаю, это логично и не противоречит здравому смыслу. Потому что, коль уж мы связываем эту частицу с божественным началом, то должны иметь и адекватный ответ на наши ожидания.

Однако, мы уже видели, что масса бозона Хиггса значительно превосходит даже массу протона. Но как же из большого можно построить малое? Как уместить слона в мышинной норке?! Никак.

Вся эта тема, честно признаться, не очень прозрачна и обоснованна. Хотя, может быть я что-то и не совсем понимаю в силу своей недостаточной компетенции, но тем не менее, бозон Хиггса, по моему глубокому убеждению, под «частицу Бога» не очень-то подходит.

Другое дело фотон. Эта замечательная частица полностью преобразила жизнь человека на планете.

Благодаря фотонам различных излучений мы видим окружающий нас мир, наслаждаемся солнечным светом и теплом, мы слушаем музыку и смотрим телевизионные новости, диагностируем и лечим, проверяем и дефектуем металлы, заглядываем в космос и проникаем в глубь вещества, общаемся друг с другом на расстоянии по телефону… Жизнь без фотонов была бы немыслима. Они не просто часть нашей жизни. Они - наша жизнь.

Фотоны, по сути, - главный инструмент общения Человека с окружающим его миром. Только они позволяют нам окунуться в окружающий нас мир и при помощи зрения, обоняния, осязания и вкуса понять его и восхититься его красотой и многокрасочностью. Все это, благодаря им - фотонам.

И еще. Это, наверное, главное. Только фотоны несут свет! А по всем религиозным канонам Бог и породил этот свет. Более того, Бог - и есть свет!

Ну, как здесь пройти мимо искушения и не назвать фотон реальной «частицей Бога»! Фотон и только фотон может претендовать на это высочайшее звание! Фотон - это свет! Фотон - это тепло! Фотон - это все буйство красок мира! Фотон - это благоуханные запахи и тонкие вкусы! Жизни без фотонов - не бывает! А если и бывает, то кому она нужна такая жизнь. Без света и тепла, без вкуса и запаха. Никому.

Поэтому, если уж и говорить о частице Бога , то надо говорить только о фотоне - об этом удивительном подарке, переданном нам Высшими Силами. Но и то, только аллегорически. Потому что у Бога не может быть частиц. Бог един и целостен и Его нельзя разделить ни на какие частицы.

Одна из главных задач экспериментальной физики - проверять предположения теоретиков о том, как устроен и функционирует наш мир. Причем касается эта проверка не только гипотетических теорий и спорных предположений, но и самых, казалось бы, «железобетонных» утверждений. Пусть для теоретиков они выглядят совершенно неизбежными; задача экспериментатора - используя весь инструментарий современной науки, напрямую убедиться, что это утверждение не противоречит опыту.

Взять, к примеру, фотоны - кванты электромагнитного поля. В современной физике считается, что фотоны безмассовы и что они не обладают электрическим зарядом. Для подавляющего большинства теоретиков иначе и быть не может - ведь понятно, откуда в современной физике берется электромагнетизм, и там свойства фотонов автоматически получаются именно такие. Кроме того, даже небольшое отклонение массы или заряда фотона от нуля приведет к совершенно необычным эффектам, которые мы в эксперименте не наблюдаем. Поэтому если фотон и обладает ненулевой массой или зарядом, то они должны быть совершенно ничтожны. Но каковы ограничения сверху на эти величины? На этот вопрос должна ответить экспериментальная физика (вкупе с астрофизическими наблюдениями, которые тут играют главную роль). Опуская подробности, укажем только, что современное состояние этого анализа отражено на странице Particle Data Group со свойствами фотона .

На удивление, эта страница не содержит еще одной важной величины - времени жизни фотона . Ведь если фотону разрешено иметь ненулевую массу, пусть даже и ничтожно маленькую, то он может распадаться на еще более легкие частицы, скажем на пару нейтрино, если легчайшие нейтрино окажутся безмассовы. То есть фотон станет нестабильной частицей, а всякая нестабильная частица характеризуется своим средним временем жизни.

Во избежание недопонимания сразу подчеркнем две вещи. Во-первых, речь идет о времени жизни до спонтанного распада у свободного фотона в вакууме. В обычных условиях фотоны, конечно, могут жить очень недолго - от момента испускания до момента поглощения. Но это не относится к свойствам самого фотона, это просто те ограниченные внешние условия, в которые поместили фотон. Нас же интересует именно «личное» время жизни фотона как уединенной, ничем не поглощенной частицы.

Во-вторых, договоримся о терминологии. Численная характеристика «время жизни» выражает длительность существования частицы в системе покоя . В другой системе отсчета, в которой частица движется с релятивистской скоростью, время до распада увеличивается за счет эффекта замедления времени - одного из базовых эффектов теории относительности. Скажем, когда говорится, что у мюона время жизни 2 микросекунды, имеется в виду именно покоящийся мюон; мюоны высокой энергии живут намного дольше, и именно поэтому до поверхности Земли долетают мюоны, образовавшиеся где-то в верхних слоях атмосферы.

Итак, предположим, что фотоны не безмассовы, а обладают массой, равной допустимой на сегодня верхней границе по данным Particle Data Group . Теперь, если перебрать известные сейчас астрофизические данные, можно найти «самый древний свет» - то есть фотоны, которые летели до нас дольше всех и тем не менее не распались. Постарайтесь найти эти данные самостоятельно.

Задача

Подсказка 1

Самый древний свет — это электромагнитное излучение, испущенное раньше всех других типов излучения из тех, что мы можем сейчас наблюдать. Примерно известно, сколько времени летели фотоны этого света, хорошо известна их энергия, и этого достаточно, чтобы найти искомое время жизни.

Подсказка 2

Самым древним светом является реликтовое микроволновое излучение. За последние десятилетия несколько специальных спутников — РЕЛИКТ-1, COBE, WMAP, Planck — провели тщательные измерения этого излучения и составили его подробные карты. Это излучения лежит в определенном диапазоне длин волн, а значит, его фотоны обладают энергией в определенном диапазоне.

После этого остается понять, во сколько раз эта энергия больше предполагаемой массы фотона и как релятивистское замедление времени зависит от энергии частицы.

Решение

Характеристики реликтового излучения легко находятся в сети (см., например, Википедию , заметку про WMAP , астрокартинку дня про результаты Planck , информацию с плаката про ЭМ-излучение). Реликтовое излучение представляет собой «снимок Вселенной», когда прошло всего 380 тыс. лет после Большого взрыва, что много меньше нынешнего возраста Вселенной (13,8 млрд лет). Поэтому «возраст» этого света можно принять равным возрасту Вселенной, то есть примерно 10 10 лет (в оценках по порядку величины численными коэффициентами порядка 2 можно пренебрегать).

За эти 10 10 лет свет не только совсем не распался, но даже и близко не начал распадаться . Действительно, спутники WMAP и Planck не просто увидели реликтовое излучение, они измерили его с точностью 10 –4 , и именно с такой точностью его сложный спектр вполне согласуется с современными космологическими моделями. Поэтому можно смело считать, что время жизни реликтовых микроволновых фотонов как минимум на 4 порядка больше этого значения, то есть не меньше 10 14 лет.

Его нынешняя температура составляет примерно 2,7 кельвина, что соответствует энергии одного фотона примерно 0,23 мэВ (миллиэлектронвольт). Конечно, раньше эта температура была выше - по мере расширения Вселенной это излучение остывает. Для грубой оценки можно принять, что средняя температура за всё время составляла примерно 1 мэВ. Если гипотетическую массу (а точнее, энергию покоя mc 2) фотона принять равной 10 –18 эВ, то релятивистский параметр γ = E/mc 2 ≈ 10 15 .

Поскольку время существования нестабильной релятивистской частицы равно t = γ t 0 , где t 0 и есть искомое собственное время жизни частицы, мы приходим к результату: фотон с такой массой должен обладать временем жизни t 0 больше одного месяца .

Послесловие

Предложенная здесь задача была, по-видимому, впервые детально проанализирована в статье, опубликованной в журнале Physical Review Letters буквально несколько дней назад (How Stable is the Photon? // Phys.Rev.Lett. 111, 021801 (2013); полный текст доступен в архиве епринтов arXiv:1304.2821). Более аккуратный расчет показал, что вместо 1 месяца ограничение можно увеличить до 3 лет, а также привел дополнительно к независимому ограничению на массу фотона. На рис. 2 показан окончательный результат этой статьи — область исключенных и разрешенных значений массы и времени жизни в логарифмическом масштабе.

Возможно, полученный ответ может поначалу удивить: как же так, ведь мы точно знаем, что ЭМ-излучение живет намного дольше! Но не стоит забывать, что все виды излучения, которые мы до сих пор детектировали, даже низкочастотные радиоволны, имеют энергию фотона на несколько порядков больше его гипотетической массы. Для того, чтобы такие фотоны стали нерелятивистскими, нужно уменьшить эту энергию до 10 -18 эВ, что отвечает ЭМ-волне с периодом четверть часа и длиной волны в треть миллиарда километров. Вот если мы сумеем зарегистрировать ЭМ-волны такого типа, причем гарантированно приходящие к нам не из окрестностей солнечной системы и даже не от ближайших звезд, а из глубокого космоса, тогда эту оценку можно будет существенно улучшить.

Другой важный момент: стоит помнить, что эта оценка относится к выбранной массе 10 -18 эВ. Если взять еще меньшую массу, то γ -фактор станет еще больше, а значит, нижняя граница на время жизни фотона уменьшится . Например, при массе 10 -26 эВ собственное время жизни фотона может вообще составлять 1 секунду, и это не будет противоречить никаким экспериментальным данным! Правда, в этом случае вылезают уже чисто теоретические сложности: «ширина» фотона как резонанса становится намного больше его массы, поэтому все фотоны, даже испущенные на краю Вселенной, уже потребуется считать виртуальными, а не реальными частицами. Но экспериментаторов такие детали обычно не беспокоят.

На самом деле, в нашем решении мы закрыли глаза на большое число тонких эффектов, которые обсуждались в статье в Phys. Rev. Lett . Например, наличие у фотонов массы может привести к иному закону остывания фотонного газа в расширяющейся Вселенной. Правда, полученные ограничения на массу (они видны на рис. 2) оказались намного слабее уже имевшихся. Другой эффект состоит в том, что, когда свет летит не в вакууме, а в газе или плазме, он перестает быть свободным фотоном и приобретает некую эффективную массу. Космическая плазма, конечно, очень разрежена, поэтому и масса получится мизерной, но вполне вероятно, что она может оказаться и побольше того значения, которое мы использовали. Точного анализа пока не проведено, и если это окажется так, то оценку придется пересмотреть.

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

Энергия фотона: ε = hv, где h = 6,626 · 10 -34 Дж·с – постоянная Планка.

Масса фотона: m = h·v/c 2 . Эта формула получается из формул

ε = hv и ε = m·c 2 . Масса, определяемая формулой m = h·v/c 2 , является массой движущегося фотона. Фотон не имеет массы покоя (m 0 = 0), так как он не может существовать в состоянии покоя.

Импульс фотона: Все фотоны движутся со скоростью с = 3·10 8 м/с. Очевидно импульс фотона P = m·c, откуда следует, что

P = h·v/c = h/λ.

4. Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта. Законы Столетова. Уравнение Эйнштейна

Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием света.

Зависимость тока от напряжения в цепи называется вольтамперной характеристикой фотоэлемента.

1) Количество фотоэлектронов N’ e , вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света, падающего на катод (закон Столетова). Или иначе: ток насыщения пропорционален мощности падающего на катод излучения: Ń ф = P/ε ф.

2) Максимальная скорость V max , которую имеет электрон на выходе из катода, зависит только от частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

3) Для каждого вещества существует граничная частота света ν 0 , ниже которой фотоэффект не наблюдается: v 0 = A вых /h. Уравнение Эйнштейна: ε = A вых + mv 2 max /2, где ε = hv – энергия поглощенного фотона, A вых – работа выхода электрона из вещества, mv 2 max /2 – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Уравнение Эйнштейна, по сути, представляет собой одну из форм записи закона сохранения энергии. Ток в фотоэлементе прекратится, если все вылетающие фотоэлектроны затормозятся, не долетев до анода. Для этого к фотоэлементу необходимо приложить обратное (задерживающее) напряжение u, величина которого также находится из закона сохранения энергии:

|e|u з = mv 2 max /2.

5. Давление света

Давление света - давление, которое оказывает свет, падающий на поверхность тела.

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать импульс, другими словами - оказывать давление. Такое давление иногда называют радиационным давлением. Для вычисления давления света можно воспользоваться следующей формулой:

p = W/c (1+p ), где W - количество лучистой энергии, падающей нормально на 1 м 2 поверхности за 1 с; c- скорость света, p - коэффициент отражения.

Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой:

6. Комптон – эффект и его объяснение

Эффект Комптона (Комптон-эффект) - явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его электронами.

Для рассеяния на покоящемся электроне частота рассеянного фотона:

где - угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Комптоновская длина волны - параметр размерности длины, характерный для релятивистских квантовых процессов.

λ С = h/m 0 e c = 2,4∙10 -12 м – комптоновская длина волны электрона.

Объяснение эффекта Комптона невозможно в рамках классической электродинамики. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотона. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

Фотон. Строение фотона. Принцип перемещения.

Часть 1. Исходные данные.

Часть 1. Исходные данные.

1.1. Фотон - это элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

1.2. Фотон не может быть разделен на несколько частей и не распадается спонтанно в вакууме.

1.3. Фотон является истинно электронейтральной частицей. Скорость перемещения (движения) фотона в вакууме равна «с».

1.4. Свет представляет собой поток локализованных частиц - фотонов.

1.5 . Фотоны излучаются во многих природных процессах, например: при движении заряженных частиц с ускорением (тормозное, синхротронное, циклотронное излучения) или при переходе электрона из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией. Это происходит в результате основного фундаментального превращения в Природе - превращения кинетической энергии заряженной частицы в электромагнитную (и наоборот).

1.6. Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм:

С одной стороны фотоны демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной волны фотона;

С другой стороны фотон ведет себя как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами) или считаются точечными (электрон).

1.7. Учитывая тот факт, что одиночные фотоны демонстрирует свойства волны, вполне достоверно можно утверждать, что фотон представляет собой «миниволну» (отдельный, компактный«кусочек» волны). При этом должны учитываться следующие свойства волн:

а) э лектромагнитные волны(и фотон) - это поперечные волны, в которых векторы напряженности электрических (E) и магнитных (H) полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.Электромагнитные волны (фотон) можно передать от источника к приёмнику, в том числе и через вакуум. Им не требуется среда для своего распространения.

б) половина энергии электромагнитных волн (и фотона) является магнитной.

в) для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

1.8. Кроме того, при рассмотрении схемы строения фотона и принципа его перемещения были учтены следующие данные:

а) излучение фотона практически проходит за период времени порядка 10 -7 сек - 10 -15 сек. За этот период электромагнитное поле фотона возрастает от нуля до максимума и вновь падает до нуля. См. рис.1.

б) график изменения поля фотона никак не может быть куском обрезанной синусоиды, т.к. в местах обрезки возникали бы бесконечные силы;

в) поскольку частота электромагнитной волны - это величина, которая наблюдается в опытах, то эту же частоту (и длину волны) можно приписать и отдельному фотону. Поэтому параметры фотона, как и волны, описываются формулой E = h* f , где h - постоянная Планка, которая связывает величину энергии фотона с его частотой (f ).

Рис. 1. Фотон является материальной частицей и представляет собой компактный (имеющий начало и конец), неделимый «кусочек» волны, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. Магнитные поля условно не показаны.

Часть 2. Основные принципы строения фотона.

2.1. Практически во всех статьях по электромагнитным волнам (фотонам) на рисунках описывается и графическипоказывается волна, состоящая из двух полей - электрического и магнитного, например, цитата: «Электромагнитное поле представляет собой совокупность электрического магнитного полей...». Однако существование «двухкомпонентной» электромагнитной волны (и фотона) невозможно по одной простой причине: однокомпонентного электрического и однокомпонентного магнитного поля в электромагнитной волне (фотоне) не существует и существовать не может. Объяснение:

а) существуют теоретические модели-формулы-законы, которые используются для расчетов или определения параметров в идеальных условиях (например - теоретическая модель идеального газа). Это вполне допустимо. Однако для расчетов в реальных условиях в эти формулы вводятся поправочные коэффициенты, которые отражают реальные параметры среды.

б) также существует теоретическая модель под названием «электрическое поле». Для решения теоретических задач это допустимо. Однако реально существуют только два электрических поля: электрическое поле-плюс (№1) и электрическое поле-минус (№2). Субстанции под названием «беззарядовое? электронейтральное? электрическое поле №3» в реальности не существует, и существовать не может. Поэтому, при моделировании реальных условий в теоретической модели под названием «электрическое поле» всегда необходимо учитывать два «поправочных коэффициента» - реальное электрическое поле-плюс и реальное электрическое поле-минус.

в) существует теоретическая модель под названием «магнитное поле». Это вполне допустимо для решения некоторых задач. Однако реально у магнитного поля всегда существуют два магнитных полюса: полюс №1 (N) и полюс №2 (S). Субстанции под названием «бесполюсное? магнитное поле №3» в реальности не существует и существовать не может.Поэтому, при моделировании реальных условий в теоретической модели под названием «магнитное поле» всегда необходимо учитывать два «поправочных коэффициента» - полюс-N и полюс-S.

2.2. Таким образом, учитывая вышесказанное можно сделать вполне однозначный вывод: фотон является компактной (имеющий начало и конец), материальной частицей, у которой материя представляет собой совокупность двух электрических (плюс-минус) и двух магнитных (N-S) полей, способных распространяться от своих источников без затуханий (в вакууме) на сколь угодно большие расстояния. См. рис.2.

Рис.2. Фотон представляет собой совокупность двух электрических полей (плюс и минус) и двух магнитных полей (N и S). При этом полностью соблюдается общая электронейтральность фотона. В данной работе принимается, что электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S.

Часть 3. Квант энергии и квант массы.

3.1. С одной стороны фотон представляет собой компактную, неделимую частицу, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. То есть фотон имеет вполне реальный линейный размер (начало и конец).

3.2. Однако с другой стороны параметры фотона, как и волны, описываются формулой E = h* f , где h - постоянная Планка (эВ*сек), элементарный квант действия (фундаментальная мировая константа), которая связывает величину энергии фотона с его частотой (f ).

3.3. Это позволяет полагать, что все фотоны состоят из вполне определенного количества (n) «самостоятельных» электронейтральных «усреднённых» элементарных квантов энергии (эВ) с абсолютно одинаковой длиной волны (L ). В этом случае энергия любого фотона равна: Е = е 1 *n, где (е 1 ) - энергия элементарного кванта, (n) - их количество в фотоне. См. рис.3.

Рис.3.

а) «нормальный» фотон (электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля);

б) тот же фотон из «усреднённых» квантов. Можно допустить, что любой фотон состоит из вполне определенного количества абсолютно одинаковых «усреднённых» элементарных квантов энергии;

в) элементарный «усреднённый» квант энергии фотона. Элементарный квант энергии (размерность - эВ) абсолютно одинаков для всех электромагнитных волн всех диапазонов и аналогичен элементарному кванту действия Планка, (размерность - эВ*сек). В этом случае: Е (эВ) = h* f = е 1 *n.

3.4. Материя фотона. Фотоны излучаются в результате основного фундаментального превращения в Природе - превращение кинетической энергии заряженной частицы в электромагнитную и наоборот - превращение электромагнитной энергии фотонов в кинетическую энергию заряженной частицы. Однако кинетическая энергия нематериальна, а электромагнитная энергия фотона обладает всеми свойствами материи. Таким образом: в результате основного фундаментального превращения в Природе нематериальная кинетическая энергия заряженной частицы преобразуется в энергию электрических и магнитных полей фотона, который обладает вполне реальными свойствами материи: импульсом, скоростью, массой и др. характеристиками. Поскольку фотон материален, то материальны и все составляющие его части. То есть: элементарный квант энергии автоматически является элементарным квантом массы.

3.5. Любой фотон состоит из вполне определенного количества «самостоятельных» электронейтральных элементарных квантов энергии. И рассмотрение схемы строения элементарного кванта показывает, что:

а) элементарный квант невозможно разделить на две равные части, поскольку это автоматически будет являться нарушением закона сохранения заряда;

б) от элементарного кванта также невозможно «отрезать» более мелкую часть, поскольку это автоматически приведет к изменению значения постоянной Планка (фундаментальной константы) для этого кванта.

3.6. Следовательно:

Первое. Превращение электромагнитной энергии фотонов в кинетическую энергию заряженной частицы не может быть непрерывной функцией - электромагнитная энергия может превращаться в кинетическую энергию частиц (и наоборот) только при значениях энергии кратных одному элементарному кванту энергии.

Второе. Поскольку оболочки кварков, протонов, нейтронов и др. частиц представляют собой уплотнённую электронейтральную материю фотонов, то массы этих оболочек также имеет значения, кратные элементарному кванту массы.

3.7. Примечание: тем не менее, разделение элементарных квантов на две абсолютно равные части (положительную и отрицательную) вполне возможно (и происходит) при образовании электрон-позитронных пар. В этом случае масса электрона и позитрона имеет значения, кратные половине элементарного кванта массы (см. « Электрон. Образование и строение электрона. Магнитный монополь электрона»).

Часть 4. Основные принципы перемещения фотона.

4.1. Перемещение материального фотона-частицы может осуществляться только двумя способами:

Вариант-1: фотон перемещается по инерции;

Вариант-2: фотон является самодвижущейся частицей.

4.2. По неизвестным причинам, именно инерционное движение электромагнитных волн (и фотонов) либо подразумевается, либо упоминается и графически показывается практически во всех статьях по электромагнитным волнам, например: Wikipedia. Electromagnetic radiation. English. См. рис.4.

Рис.4. Пример инерционного перемещения фотона (Wikipedia. Electromagnetic radiation). Фотон перемещается мимо наблюдателя слева направо со скоростью V = «с». При этом все лепестки синусоиды не меняют своих параметров, то есть: в системе отсчёта фотона они абсолютно неподвижны.

4.3. Однако инерционное движение фотона невозможно, например, по следующей причине: при прохождении фотона сквозь препятствие (стекло) его скорость уменьшается, но после прохождения препятствия (одного или нескольких) фотон вновь «мгновенно» и восстанавливает свою скорость до «с» = const. При инерциальном движении такое самостоятельное восстановление скорости невозможно.

4.4. «Мгновенный» набор скорости фотоном (до «с» = const) после прохождения препятствия возможен только при условии, если сам фотон является самодвижущейся частицей. При этом механизмом самопередвижения фотона может являться только переполюсовка имеющихся в наличии электрических (плюс и минус) и магнитных (N и S) полей с одновременным смещением фотона на полпериода, то есть с удвоенной частотой (2* f ). См. рис.5.

Рис.5. Схема перемещения фотона за счёт переполюсовки полей. «Фрагмент» - последовательность переполюсовки поля-плюс.

4.5. Объяснение механизма перемещения фотона основывалось на следующих данных:

а) электромагнитное поле фотона представляет собой совокупность переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей;

б) электрические и магнитные поля фотона не могут исчезнуть - они могут только превращаться друг в друга. Порождение магнитного поля переменным электрическим полем является фундаментальным явлением природы;

в) магнитное поле появляется только при наличии изменяющегося во времени электрического поля и наоборот (всякое изменение электрического поля возбуждает магнитное поле и, в свою очередь, изменение магнитного поля возбуждает поле электрическое). Поэтому магнитные поля фотона могут возникнуть только при наличии у фотона переменных по знаку иизменяющихся во времени электрических полей (в системе отсчёта фотона).

4.6. При объяснении механизма переполюсовки фотона рассматривались следующие варианты:

а) наличие свободного пространства впереди фотона. Фотон представляет собой компактный, неделимый «кусочек» волны в виде синусоиды, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. То есть: «тело» фотона имеет вполне реальную геометрическую длину (начало и конец). Движение фотона происходит за счёт перемещения фотона на расстояние одного полупериода (1/2L) за каждый акт переполюсовки. И это перемещение всегда может происходить только в одну сторону (вперед), где перед фотоном имеется в наличии свободное пространство;

б) «Борьба противоположностей». Электромагнитное поле фотона представляет собой совокупность переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей. В данной работе принимается, что электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S. Но в этом случае возникает постоянное (и законное) стремление магнитных полей N и S состыковаться друг с другом, то есть создать полноценный «двухполюсной магнит». Для этого одно из магнитных полей обязано сдвинуться на полпериода. Однако магнитные и электрическими поля «намертво» связаны между собой, и всякая попытка магнитного поля «освободится» от электрического поля «мгновенно» приводит к ответной реакции противодействия - вызывает переполюсовку (переброску) всех полей и их автоматическое смещение на полпериода.

4.7. Поскольку других вариантов объяснения механизма самопередвижения фотона не просматривается, то перемещение фотона за счёт переполюсовки полей, по-видимому, является единственным решением проблемы. Ибо только режим переполюсовки позволяет поддерживать режим самодвижения фотона и одновременно обеспечить соблюдение фундаментального закона Природы - порождение магнитного поля при наличии переменного по знаку и меняющегося во времени электрического поля (и наоборот). Предложенные варианты механизма переполюсовки (причин и последовательности) требуют дополнительных проработок, которые в данной работе не могут быть представлены. Тем не менее, приведенные объяснения являются приемлемым выходом из создавшейся ситуации в решении проблемы постоянства скорости света, поскольку позволяют с той или иной степенью достоверности объяснить механизм самопередвижения фотона.

4.8. Скорость фотона. Скорость (с) электромагнитных волн (фотонов) в вакууме, их частота (f ) и длина волны (L ) жестко связаны формулой: с = f * L . Однако при этом следует иметь в виду, что перемещение фотона происходит за счёт одновременной переполюсовки его электрических и магнитных полей, во время которой фотон смещается на расстояние одного полупериода (L/2) за каждый акт переполюсовки, то есть с удвоенной частотой. С учётом этого формула скорости будет иметь вид с =2 f * L /2, что абсолютно идентично основной формуле: с = f * L .

5. Таким образом:

5.1. Фотон является локализованной (компактной) материальной частицей, у которой материя представляет собой совокупность двух электрических (плюс и минус) и двух магнитных (N и S) полей, значения которых возрастают от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. При этом полностью соблюдается общая электронейтральность фотона.

5.2. В результате основного фундаментального превращения в Природе нематериальная кинетическая энергия заряженной частицы преобразуется в материальную энергию электрических и магнитных полей фотона. Фотон материален и состоит из вполне определенного количества абсолютно одинаковых «усреднённых» элементарных квантов энергии, которые автоматически являются элементарными квантами массы.

5.3. Фотон является самодвижущейся частицей способной перемещаться от своего источник на сколь угодно большие расстояния (в вакууме). Ему не требуется среда для своего перемещения. Движение фотона происходит за счёт переполюсовки переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей, во время которой фотон смещается на расстояние одного полупериода за каждый акт переполюсовки.

5.4. В данной работе принимается, что в каждом элементарном кванте электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S. Другие варианты стыковки полей требуют дополнительных проработок и в данной работе не рассматривались.

СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

В классической теории зависимость интенсивности от частоты в спектре излучения нагретого тела выражается монотонно возрастающей кривой.

Это противоречит даже закону сохранения энергии, так как излучение любого нагретого тела обладает конечной энергией и его интенсивность с ростом частоты не должна стремиться к бесконечности.

Эксперимент дает кривую 2, согласно которой на больших частотах интенсивность излучения стремиться к нулю.

Чтобы снять противоречие, Планк выдвинул неклассическую гипотезу: нагретые тела испускают свет не непрерывно, а отдельными порциями - квантами энергии, величина которых прямо пропорциональна частоте

где , h - постоянная Планка.

Эта гипотеза позволила построить теорию, полностью объясняющую зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от частоты, а также по экспериментальным результатам определить значение постоянной Планка:

h = 6,63 *10 -34 Дж*с

ФОТОЭФФЕКТ

Внешний фотоэффект - вырывание электронов из вещества под действием света.

Цинковую пластину, соединенную с электрометром, зарядим положительно и осветим электрической дугой. Показания электрометра останутся неизменными. Повторим опыт, сообщив пластине отрицательный заряд. При ее освещении показания электрометра уменьшатся до нуля. Опыт доказывает, что свет вырывает электроны с поверхности пластины.

Фотоэлемент, представляющий собой прозрачный баллон с двумя электродами (из которого выкачан воздух), включим в цепь из источника постоянного напряжения, потенциометра, гальванометра и вольтметра. Изменяя напряжение между катодом и анодом, снимем вольтамперную характеристику фотоэлемента при неизменном освещении.

При увеличении потенциала анода сила фототока монотонно возрастает и, достигнув тока насыщения I н остается неизменной. Это значит, что все электроны, выбитые светом с поверхности катода в единицу времени, при данном напряжении достигли анода.

Задерживающее напряжение U з - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона

Законы фотоэффекта

1. Количество электронов, выбитых с поверхности металла за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности света.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от интенсивности.

3. Если частота света меньше предельного значения min , называемого красной границей, то фотоэффект не происходит.

ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА

По современным представлениям свет имеет двойственную природу - это одновременно электромагнитная волна и поток фотонов. Каждый фотон переносит квант энергии, поэтому энергия фотонов пропорциональна частоте:

E=h 0 , где h=6,63*10 -34 Дж*с

При падении света на металл большая часть фотонов просто поглощается, вызывая нагревание. Некоторые фотоны взаимодействуют со свободными электронами. Если это взаимодействие приводит к выбиванию электрона из металла, то энергия фотона h идет на совершение работы выхода А электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Так из закона сохранения энергии получается уравнение Эйнштейна:

Оно объясняет все законы фотоэффекта.

1. Интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени. Поэтому чем больше интенсивность, тем больше число выбитых из катода электронов, а значит и сила тока насыщения.

2. Увеличение частоты света не приводит к росту числа выбитых электронов, а приводит к увеличению их максимальной кинетической энергии:

3. Из уравнения Эйнштейна следует, что минимальное значение частоты, при которой вся энергия фотона идет на совершение работы выхода электрона, определяется из условия она равна

Если частота света меньше красной границы min , то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона из металла, и фотоэффекта не происходит.

Фотон и его свойства.

Фотон – материальная, электрически нейтральная частица.

Энергия фотона , так как

Согласно теории относительности Е=mс 2 =h , отсюда где m - масса фотона, эквивалентная энергии.

Импульс ,так как . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально суще­ствованием светового давления.

Основные свойства фотона

1. Является частицей электромагнитного поля.
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется с v = с, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Пример. Для определения постоянной Планка был поставлен опыт, в котором при освещении фотоэлемента гальванометр регистрирует слабый фототок, когда контакт потенциометра находится в крайнем положении. Скользящий контакт передвигают, постепенно увеличивая запирающее напряжение до тех пор, пока не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента красным светом с частотой 1 = 3,9*10 14 Гц запирающее напряжение U 1 = 0,5 В, а при освещении фиолетовым светом с частотой 2 = 7,5*10 14 Гц запирающее напряжение U 2 = 2 В. Какое значение постоянной Планка было получено?

Запишем уравнения Эйнштейна для двух указанных случаев фотоэффекта:

Электроны, вылетевшие с поверхности металла, задерживаются тормозящим электрическим полем. Изменение их кинетической энергии равно в этом случае работе электрического поля:

Тогда первые два равенства можно представить в виде:

При вычитании первого выражения из второго получаем

Ответ: согласно измерениям постоянная Планка 6,7*10 -34 Дж*с.