Prevod sa 10 koda u binarni. Pretvaranje brojeva u različite sisteme brojeva pomoću rješenja

Možete unijeti ili cijele brojeve, kao što je 34, ili razlomke, kao što je 637.333. Za razlomke je naznačena tačnost prijevoda nakon decimalnog zareza.

Sa ovim kalkulatorom se također koriste sljedeće:

Načini predstavljanja brojeva

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Primjer #1.



Prevod od 2 do 8 do 16 sistema brojeva.
Ovi sistemi su višestruki od dva, stoga se prevođenje vrši pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).

Da biste broj iz binarnog brojevnog sistema pretvorili u oktalni (heksadecimalni) broj, potrebno je podijeliti binarni broj u grupe od tri (četiri za heksadecimalni) cifre od zareza desno i lijevo, dopunjujući ekstremne grupe nulama ako je potrebno. Svaka grupa je zamijenjena odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni broj morate podijeliti na dijelove, po četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvaranje brojeva iz 2, 8 i 16 u decimalni sistem vrši se tako što se broj razbije na zasebne i pomnoži sa osnovom sistema (iz kojeg je broj preveden) podignutom na stepen koji odgovara njegovom rednom broju. u prevedenom broju. U ovom slučaju, brojevi se numerišu lijevo od decimalnog zareza (prvi broj ima broj 0) sa povećanjem, a desno sa smanjenjem (tj. negativnim predznakom). Dobijeni rezultati se zbrajaju.

Primjer #4.
Primjer pretvaranja iz binarnog u decimalni brojevni sistem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer konverzije iz oktalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvaranja iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi PSS

1. Iz decimalnog brojevnog sistema:
   • podijeliti broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;
   • pronaći ostatak nakon dijeljenja cijelog broja;
   • zapišite sve ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom;
2. Iz binarnog sistema
   • Da biste pretvorili u decimalni brojevni sistem, morate pronaći zbir proizvoda baze 2 prema odgovarajućem stepenu pražnjenja;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga razbiti na trozvuke.
     Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Da biste broj pretvorili iz binarnog u heksadecimalni, potrebno je podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
     Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Tabela za pretvaranje u oktalni brojevni sistem

2.3. Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

2.3.1. Pretvaranje cijelih brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Moguće je formulisati algoritam za pretvaranje celih brojeva iz sistema sa bazom str u sistem sa bazom q :

1. Izrazite bazu novog brojevnog sistema u terminima originalnog brojevnog sistema i izvršite sve naredne radnje u originalnom brojevnom sistemu.

2. Dosljedno izvoditi dijeljenje datog broja i rezultirajućih cjelobrojnih količnika na osnovu novog brojevnog sistema dok ne dobijemo količnik manji od djelitelja.

3. Dobijeni ostaci, koji su cifre broja u novom brojevnom sistemu, moraju se uskladiti sa alfabetom novog brojevnog sistema.

4. Sastavite broj u novom brojevnom sistemu, zapišite ga počevši od posljednjeg ostatka.

Primjer 2.12. Pretvorite decimalni broj 173 10 u oktalni brojevni sistem:

Dobijamo: 173 10 \u003d 255 8

Primjer 2.13. Pretvorite decimalni broj 173 10 u heksadecimalni brojni sistem:

Dobijamo: 173 10 = AD 16 .

Primjer 2.14. Pretvorite decimalni broj 11 10 u binarni sistem brojeva. Redoslijed radnji koje smo prethodno razmotrili (algoritam prijevoda) je pogodnije opisati na sljedeći način:

Dobijamo: 11 10 \u003d 1011 2.

Primjer 2.15. Ponekad je zgodnije algoritam prevođenja napisati u obliku tabele. Prevedemo decimalni broj 363 10 u binarni broj.

Dobijamo: 363 10 \u003d 101101011 2

2.3.2. Prevođenje razlomaka brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Moguće je formulisati algoritam za pretvaranje pravilnog razlomka sa bazom str u razlomak sa bazom q:

1. Izrazite bazu novog brojevnog sistema u terminima originalnog brojevnog sistema i izvršite sve naredne radnje u originalnom brojevnom sistemu.

2. Zadati broj i dobijene razlomke proizvoda uzastopno množite sa osnovom novog sistema sve dok razlomak proizvoda ne postane jednak nuli ili dok se ne postigne tražena tačnost prikaza broja.

3. Rezultirajući cjelobrojni dijelovi proizvoda, koji su cifre broja u novom brojevnom sistemu, dovode se u liniju sa abecedom novog brojevnog sistema.

4. Sastavite razlomak broja u novom brojevnom sistemu, počevši od celobrojnog dela prvog proizvoda.

Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u oktalni brojevni sistem.

Dobijamo: 0,65625 10 \u003d 0,52 8

Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u heksadecimalni brojni sistem.

Dobijamo: 0,65625 10 \u003d 0,A8 1

Primjer 2.18. Pretvorite decimalni 0,5625 10 u binarni brojevni sistem.

Dobijamo: 0,5625 10 \u003d 0,1001 2

Primjer 2.19. Pretvori u binarnu decimalu 0,7 10 .

Očigledno, ovaj proces se može nastaviti neograničeno, dajući sve više znakova u slici binarnog ekvivalenta broja 0,7 10 . Dakle, u četiri koraka dobijamo broj 0,1011 2, a u sedam koraka broj 0,1011001 2, što je precizniji prikaz broja 0,7 10 u binarnom obliku, itd. Takav beskrajni proces se prekida u nekom koraku, kada se smatra da je postignuta tražena tačnost predstavljanja brojeva.

2.3.3. Prevođenje proizvoljnih brojeva

Prevođenje proizvoljnih brojeva, tj. Brojevi koji sadrže cjelobrojne i razlomke izvode se u dvije faze, pri čemu se cijeli broj prevodi posebno, a razlomački dio posebno. U konačnom zapisu rezultirajućeg broja, cijeli broj je odvojen od razlomka zareza (tačka).

Primjer 2.20. Pretvorite broj 17,25 10 u binarni brojevni sistem.

Dobijamo: 17,25 10 \u003d 1001,01 2

Primjer 2.21. Pretvorite broj 124,25 10 u oktalni sistem.

Dobijamo: 124,25 10 \u003d 174,2 8

2.3.4. Pretvaranje brojeva iz brojevnog sistema sa osnovom 2 u brojevni sistem sa osnovom 2 n i obrnuto

Prijevod cijelih brojeva. Ako je osnova q-arnog brojevnog sistema stepen 2, onda se konverzija brojeva iz q-arnog brojevnog sistema u 2-arni i obrnuto može izvršiti prema jednostavnijim pravilima. Da biste napisali binarni cijeli broj u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n, potrebno je:

1. Podijelite binarni broj s desna na lijevo u grupe od po n cifara.

2. Ako u posljednjoj lijevoj grupi ima manje od n cifara, onda se ona mora dopuniti s lijeve strane nulama na traženi broj cifara.

Primjer 2.22. Prevedemo broj 101100001000110010 2 u oktalni brojevni sistem.

Broj dijelimo s desna na lijevo na trozvuke i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu cifru:

Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 541062 8 .

Primjer 2.23. Broj 1000000000111110000111 2 će biti pretvoren u heksadecimalni brojni sistem.

Podijelimo broj s desna na lijevo na tetrade i ispod svake od njih upišemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:

Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 200F87 16 .

Prevođenje razlomaka brojeva. Da biste zapisali razlomački binarni broj u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n, potrebno je:

1. Podijelite binarni broj s lijeva na desno u grupe od po n cifara.

2. Ako u poslednjoj desnoj grupi ima manje od n cifara, onda se ona mora dopuniti sa desne strane nulama na traženi broj cifara.

3. Svaku grupu posmatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je sa odgovarajućom cifrom u brojevnom sistemu sa bazom q=2 n .

Primjer 2.24. Prevedemo broj 0,10110001 2 u oktalni brojevni sistem.

Podijelimo broj s lijeva na desno na trozvuke i ispod svake od njih upišemo odgovarajuću oktalnu cifru:

Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 0,542 8 .

Primjer 2.25. Prevedemo broj 0,100000000011 2 u heksadecimalni brojni sistem. Podijelimo broj s lijeva na desno na tetrade i ispod svake od njih upišemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:

Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 0,803 16

Prevođenje proizvoljnih brojeva. Da biste zapisali proizvoljan binarni broj u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n, potrebno je:

1. Podijelite cijeli dio ovog binarnog broja s desna na lijevo, a razlomak s lijeva na desno na grupe od po n cifara.

2. Ako u posljednjoj lijevoj i/ili desnoj grupi ima manje od n cifara, onda se moraju na lijevoj i/ili desnoj strani dopuniti nulama do potrebnog broja cifara;

3. Razmotrite svaku grupu kao n-bitni binarni broj i zapišite je kao odgovarajuću cifru u brojevnom sistemu sa bazom q=2 n

Primjer 2.26. Prevedemo broj 111100101.0111 2 u oktalni brojevni sistem.

Cijeli i razlomački dio broja podijelimo na trozvuke i ispod svakog od njih upišemo odgovarajuću oktalnu cifru:

Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 745,34 8 .

Primjer 2.27. Broj 11101001000,11010010 2 će biti pretvoren u heksadecimalni brojni sistem.

Cijeli i razlomački dio broja podijelimo u sveske, a ispod svake od njih upišemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:

Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 748,D2 16 .

Prevođenje brojeva iz brojevnih sistema sa osnovom q=2n u binarni. Da biste proizvoljan broj zapisan u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n pretvorili u binarni brojevni sistem, trebate svaku cifru ovog broja zamijeniti njegovim n-cifrenim ekvivalentom u binarnom brojevnom sistemu.

Primjer 2.28.Hajde da prevedemo heksadecimalni broj 4AC35 16 u binarni brojevni sistem.

prema algoritmu:

Dobijamo: 1001010110000110101 2 .

Zadaci za samoispunjenje (Odgovori)

2.38. Popunite tabelu u kojoj u svakom redu mora biti upisan isti cijeli broj u različitim brojevnim sistemima.

2.39. Popuni tabelu u kojoj u svakom redu mora biti upisan isti razlomak u različitim brojevnim sistemima.

2.40. Popunite tabelu u kojoj u svakom redu mora biti upisan isti proizvoljni broj (broj može sadržavati i cijeli i razlomački dio) u različitim brojevnim sistemima.

Zapišite broj u binarnom zapisu, a stepen dvojke s desna na lijevo. Na primjer, želimo da pretvorimo binarni broj 10011011 2 u decimalni. Hajde da to prvo zapišemo. Zatim zapisujemo stepene dvojke s desna na lijevo. Počnimo sa 2 0 , što je jednako "1". Povećavamo stepen za jedan za svaki sljedeći broj. Zaustavljamo se kada je broj elemenata na listi jednak broju cifara u binarnom broju. Naš primjer broja, 10011011, ima osam cifara, tako da bi lista od osam stavki izgledala ovako: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Zapišite cifre binarnog broja pod odgovarajućim stepenom dvojke. Sada samo napišite 10011011 pod 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 i 1 tako da svaka binarna znamenka odgovara vlastitoj potenciji dvojke. Krajnji desni "1" binarnog broja mora odgovarati krajnjem desnom "1" stepena dvojke, i tako dalje. Ako vam je ugodnije, možete napisati binarni broj preko stepena dvojke. Najvažnije je da se međusobno slažu.

Povežite cifre u binarnom broju sa odgovarajućim stepenom dvojke. Nacrtajte linije (s desna na lijevo) koje povezuju svaku uzastopnu cifru binarnog broja na stepen dva iznad njega. Počnite crtati linije tako što ćete prvu cifru binarnog broja povezati sa prvim stepenom dva iznad njega. Zatim povucite liniju od druge cifre binarnog broja do drugog stepena dvojke. Nastavite da povezujete svaku cifru na odgovarajući stepen dvojke. Ovo će vam pomoći da vizuelno vidite odnos između dva različita skupa brojeva.

Zapišite konačnu vrijednost svakog stepena dvojke. Prođite kroz svaku cifru binarnog broja. Ako je ovaj broj 1, upišite odgovarajući stepen dvojke ispod broja. Ako je ovaj broj 0, upišite ispod broja 0.

• Pošto "1" odgovara "1", ostaje "1". Pošto "2" odgovara "1", ostaje "2". Pošto "4" odgovara "0", postaje "0". Pošto "8" odgovara "1" postaje "8", a pošto "16" odgovara "1" postaje "16". "32" odgovara "0" i postaje "0", "64" odgovara "0" i stoga postaje "0", dok "128" odgovara "1" i postaje 128.

Napomena 1

Ako želite da konvertujete broj iz jednog brojevnog sistema u drugi, zgodnije je prvo ga konvertovati u decimalni brojevni sistem, a tek onda preneti iz decimalnog brojevnog sistema u bilo koji drugi brojevni sistem.

Pravila za pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni

U kompjuterskoj tehnologiji koja koristi mašinsku aritmetiku, konverzija brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi igra važnu ulogu. U nastavku predstavljamo osnovna pravila za takve transformacije (prevode).

Prilikom prevođenja binarnog broja u decimalni, potrebno je binarni broj predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $2 $, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Slika 1. Tabela 1

Primjer 1

Pretvorite broj $11110101_2$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tablicu $1$ stupnjeva baze $2$, predstavljamo broj kao polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 + 128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Da biste broj pretvorili iz oktalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $8$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Slika 2. Tabela 2

Primjer 2

Pretvorite broj $75013_8$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tablicu $2$ stupnjeva baze $8$, predstavljamo broj kao polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Da biste broj pretvorili iz heksadecimalnog u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao proizvod cifre broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju $16$, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Slika 3. Tabela 3

Primjer 3

Pretvorite broj $FFA2_(16)$ u decimalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći gornju tabelu $3$ baznih potencija od $8$, predstavljamo broj kao polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravila za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u binarni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $2$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $1$. Broj u binarnom sistemu predstavljen je kao niz posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 4

Pretvorite broj $22_(10)$ u binarni sistem brojeva.

Rješenje:

Slika 4

$22_{10} = 10110_2$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u oktalni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $8$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $7$. Predstavite broj u oktalnom brojevnom sistemu kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 5

Pretvorite broj $571_(10)$ u oktalni brojevni sistem.

Rješenje:

Slika 5

$571_{10} = 1073_8$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u heksadecimalni, on se mora sukcesivno podijeliti sa $16$ dok ne bude ostatak manji ili jednak $15$. Izrazite broj u heksadecimalu kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 6

Pretvorite broj $7467_(10)$ u heksadecimalni brojni sistem.

Rješenje:

Slika 6

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Da bi se pravilan razlomak iz decimalnog brojevnog sistema pretvorio u nedecimalni, potrebno je razlomački dio pretvorenog broja pomnožiti sa osnovom sistema u koji se pretvara. Frakcija u novom sistemu biće predstavljena kao celi delovi proizvoda, počevši od prvog.

Na primjer: $0.3125_((10))$ u oktalnom obliku bi izgledalo kao $0.24_((8))$.

U ovom slučaju možete naići na problem kada konačni decimalni razlomak može odgovarati beskonačnom (periodičnom) razlomku u nedecimalnom brojevnom sistemu. U ovom slučaju, broj cifara u razlomku predstavljenom u novom sistemu zavisiće od zahtevane tačnosti. Također treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli brojevi, a pravi razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sistemu.

Pravila za pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sistema u drugi

• Da bi se broj pretvorio iz binarnog u oktalni, on se mora podijeliti na trijade (trostruke znamenke), počevši od najmanje značajnog broja, ako je potrebno, dodati nule najvišoj trozvuci, a zatim zamijeniti svaki trozvuk odgovarajućom oktalnom znamenkom prema tabeli 4.

Slika 7. Tabela 4

Primjer 7

Pretvorite broj $1001011_2$ u oktalni brojevni sistem.

Rješenje. Koristeći tablicu 4, prevodimo broj iz binarnog u oktalni:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Da bi se broj pretvorio iz binarnog u heksadecimalni, treba ga podijeliti na tetrade (četiri znamenke), počevši od najmanje značajne znamenke, ako je potrebno, dopuniti staru tetradu nulama, zatim svaku tetradu treba zamijeniti odgovarajućom oktalnom znamenkom prema Tabela 4.

Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva, 10 cifara i 26 latiničnih slova). Brojevi ne smiju biti duži od 30 znakova. Za unos razlomaka koristite simbol. ili, . Da konvertujete broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj u treće polje, zatim kliknite na dugme "Nabavi unos".

originalni broj zabilježeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ti brojni sistem.

Želim da dobijem zapis o broju 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.

Uzmite unos

Završeni prijevodi: 1363703

Sistemi brojeva

Sistemi brojeva se dijele na dva tipa: pozicioni I nije poziciono. Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, a postoji i rimski - samo nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti gledajući primjer nekog broja.

Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 može se napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira sistem brojeva. Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.

Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:

Broj 1234.567 se može napisati na sljedeći način: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -1 + 2 6 +7 10 -3 .

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Najlakši način da prevedete broj iz jednog brojevnog sistema u drugi je da broj prvo pretvorite u decimalni brojevni sistem, a zatim dobijeni rezultat u traženi brojevni sistem.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem

Za pretvaranje broja iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove znamenke, počevši od nule (cifra lijevo od decimalnog zareza) slično primjerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepen pozicije ove cifre:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojni sistem, cijeli i razlomački dijelovi broja moraju se prevesti odvojeno.

Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem

Cjelobrojni dio se prevodi iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem sukcesivnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cjelobrojni ostatak, manji od baze brojevnog sistema. Rezultat prijenosa bit će zapis iz ostataka, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273 / 8 = 34 i ostatak 1, 34 / 8 = 4 i ostatak 2, 4 je manji od 8, tako da je proračun završen. Zapis ostataka će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultat je isti. Dakle, prevod je tačan.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje tačnih decimalnih razlomaka u različite sisteme brojeva.

Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Podsjetimo da je pravi decimalni razlomak realni broj sa nultim celim delom. Da biste preveli takav broj u brojevni sistem sa osnovom N, potrebno je da dosljedno množite broj sa N dok se razlomački dio ne poništi ili ne dobije potreban broj cifara. Ako se tokom množenja dobije broj čiji je cijeli broj drugačiji od nule, tada se cijeli dio više ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.

4. Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sistem.
Rješenje: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će biti prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata , a budući da je razlomak nula , prijevod je gotov).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2