DIY nemožný trojúhelník. Paradoxní svět nemožných předmětů

Penrosův trojúhelník- jedna z hlavních nemožných postav, známá také jako nemožný trojúhelník A tribar.

Penroseův trojúhelník (barevně)

Příběh

Tato postava se stala široce známou poté, co anglický matematik Roger Penrose v roce 1958 zveřejnil článek o nemožných číslech v British Journal of Psychology. Také v tomto článku byl nejvíce vyobrazen nemožný trojúhelník obecná forma- V ve formě tří nosníky navzájem spojené v pravém úhlu. Ovlivněn tímto článkem v holandský umělec Maurits Escher vytvořil jednu ze svých slavných litografií „Vodopád“.

3D tisk Penroseova trojúhelníku

Sochy

13metrová socha nemožného trojúhelníku vyrobená z hliníku byla postavena v roce 1999 v Perthu (Austrálie)

Stejná socha při změně pohledu

Jiné postavy

Ačkoli je docela možné sestavit analogy Penroseova trojúhelníku založené na pravidelných mnohoúhelnících, vizuální efekt z nich není tak působivý. S rostoucím počtem stran se objekt jednoduše jeví jako ohnutý nebo zkroucený.

viz také

• Tři králíci (anglicky) Tři zajíci)

Iluzionismus - v širokém smyslu je název pro filozofický postoj týkající se určitých jevů; za způsob uvažování o takových jevech; v užším slova smyslu - to je název pro několik konkrétních filozofické teorie.

The Cafe Wall Illusion je optická iluze vytvořená synergií. různé úrovně nervové mechanismy: neurony sítnice a neurony zrakové kůry.

Nemožná figura je jedním z typů optických klamů, figura, která se na první pohled jeví jako projekce obyčejného trojrozměrného předmětu, při jehož pečlivém zkoumání se stanou viditelnými protichůdná spojení prvků figury. Vytváří se iluze o nemožnosti existence takové postavy v trojrozměrném prostoru.

Impossible Cube je nemožná figura, kterou vynalezl Escher pro svou litografii Belvedere. Jedná se o dvourozměrný obrazec, který povrchně připomíná perspektivu trojrozměrné krychle, která je neslučitelná se skutečnou krychlí. Na litografii Belvedere drží chlapec sedící u paty budovy nemožnou kostku. U nohou mu leží kresba podobné Neckerovy kostky, zatímco samotná budova obsahuje stejné vlastnosti nemožné kostky.

Nemožná kostka si vypůjčuje nejednoznačnost Neckerovy kostky, ve které jsou hrany nakresleny jako úsečky a kterou lze interpretovat v jedné ze dvou různých trojrozměrných orientací.

Nemožná kostka se obvykle kreslí jako Neckerova kostka, ve které jsou hrany (segmenty) nahrazeny zdánlivě pevnými tyčemi.

V Escherově litografii odpovídají čtyři horní spoje tyčí a horní průsečík tyčí jedné ze dvou interpretací Neckerovy kostky, zatímco spodní čtyři spoje a spodní průnik odpovídají druhé interpretaci. Jiné varianty nemožné kostky kombinují tyto vlastnosti jinými způsoby. Například jedna z kostek na obrázku obsahuje všech osm spojení podle jedné interpretace Neckerovy kostky a oba průniky odpovídají jiné interpretaci.

Zdánlivá pevnost tyčí dává nemožné kostce větší vizuální nejednoznačnost než kostka Necker, u které je méně pravděpodobné, že bude vnímána jako nemožný objekt. Iluze hraje na interpretaci dvojrozměrné kresby lidským okem jako trojrozměrného objektu. Trojrozměrné objekty se mohou zdát nemožné, když se na ně díváte z určitého úhlu, a to buď řezáním objektu na správném místě, nebo použitím změněné perspektivy, ale lidská zkušenost s pravoúhlými objekty ano. nemožné vnímání pravděpodobnější než iluze ve skutečnosti.

Jiní umělci, včetně Jose De Meye, také malovali díla s nemožnou kostkou.

Vymyšlená fotografie údajně nemožné krychle byla zveřejněna v červnu 1966 v časopise Scientific American, kde byla nazvána „Frimish Cage“. Nemožná kostka byla uvedena na rakouské poštovní známce.

Blivet, také známý jako poyut nebo ďábelské vidle, je nevysvětlitelná postava, optická iluze a nemožné číslo. Zdá se, že tři válcové tyče se promění ve dvě tyče.

Oscar Rutersvärd (obvyklé psaní příjmení v ruskojazyčné literatuře; správněji Reutersvärd), Švéd. Oscar Reutersvärd (29. listopadu 1915, Stockholm, Švédsko – 2. února 2002, Lund) – „otec nemožné postavy“, švédský umělec, který se specializoval na obraz nemožné postavy, tedy takové, které lze zobrazit (vzhledem k nevyhnutelnému porušení perspektivy při reprezentaci 3-rozměrného prostoru na papíře), ale nelze je vytvořit. Jedna z jeho postav obdržela další vývoj jako „Penroseův trojúhelník“ (1934). Dílo Ruthersvarda lze srovnat s dílem Eschera, pokud však tento použil nemožné postavy jako „kostry“ pro obraz fantasy světy, pak se Rutersvärd zajímal pouze o figury jako takové. Během svého života Ruthersvard namaloval asi 2 500 postav izometrická projekce. Ruthersvardovy knihy vyšly v mnoha jazycích, včetně ruštiny.

Maurits Cornelis Escher (holandský: Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17. června 1898, Leeuwarden, Nizozemsko – 27. března 1972, Nizozemí) – grafik Hilvers Známý především svými konceptuálními litografiemi, dřevorytinami a kovorytinami, v nichž mistrovsky prozkoumal plastické aspekty pojmů nekonečno a symetrie, stejně jako zvláštnosti psychologického vnímání složitých trojrozměrných objektů, je nejvýraznějším představitelem imp artu.

Bylo vynalezeno několik nemožných figurek - žebřík, trojúhelník a x-prong. Tyto postavy jsou ve skutečnosti na trojrozměrném obrázku zcela reálné. Ale když umělec promítne objem na papír, předměty se zdají nemožné. Trojúhelník, kterému se také říká „tribar“, se stal nádherným příkladem toho, jak se nemožné stane možným, když vynaložíte úsilí.

Všechny tyto postavy jsou krásné iluze. Úspěchy lidského génia využívají umělci, kteří malují ve stylu imp art.

Nic není nemožné. To lze říci o Penroseově trojúhelníku. Jedná se o geometricky nemožný obrazec, jehož prvky nelze propojit. Koneckonců, nemožný trojúhelník se stal možným. Švédský malíř Oscar Reutersvärd představil světu v roce 1934 nemožný trojúhelník z kostek. O. Reutersvard je považován za průkopníka tohoto vizuální iluze. Na počest této události byla tato kresba později vytištěna na švédské poštovní známce.

A v roce 1958 publikoval matematik Roger Penrose v anglickém časopise publikaci o nemožných číslech. Byl to on, kdo vytvořil vědecký model iluze. Roger Penrose byl neuvěřitelný vědec. Prováděl výzkum v teorii relativity a také fascinující kvantové teorii. Spolu se S. Hawkingem mu byla udělena Wolfova cena.

Je známo, že umělec Maurits Escher pod dojmem tohoto článku namaloval jeho úžasná práce— litografie „Vodopád“. Je ale možné vytvořit Penroseův trojúhelník? Jak na to, pokud je to možné?

Tribar a realita

Ačkoli je tato figura považována za nemožnou, vyrobit Penroseův trojúhelník vlastníma rukama je stejně snadné jako loupání hrušek. Dá se vyrobit z papíru. Milovníci origami prostě nemohli ignorovat tribar a přesto našli způsob, jak vytvořit a držet v rukou věc, která se dříve zdála mimo představivost vědce.

Při pohledu na projekci trojrozměrného předmětu ze tří jsme však klamáni vlastníma očima kolmé čáry. Pozorovatel si myslí, že vidí trojúhelník, i když ve skutečnosti nevidí.

Geometrická řemesla

Tribar trojúhelník, jak je uvedeno, není ve skutečnosti trojúhelník. Penroseův trojúhelník je iluze. Pouze v určitém úhlu vypadá předmět jako rovnostranný trojúhelník. Objekt ve své přirozené podobě jsou však 3 strany krychle. V takové izometrické projekci se v rovině shodují 2 úhly: ten nejblíže k divákovi a ten nejvzdálenější.

Optická iluze se samozřejmě rychle odhalí, jakmile tento předmět zvednete. Stín také odhaluje iluzi, protože stín tribaru jasně ukazuje, že úhly se ve skutečnosti neshodují.

Tribar z papíru. Systém

Jak vyrobit Penroseův trojúhelník vlastníma rukama z papíru? Existují pro tento model nějaké schéma? Dnes byly vynalezeny 2 rozvržení, aby bylo možné složit takový nemožný trojúhelník. Základní geometrie vám přesně řekne, jak složit objekt.

Chcete-li složit Penroseův trojúhelník vlastníma rukama, budete muset vyčlenit pouze 10-20 minut. Musíte si připravit lepidlo, nůžky na několik řezů a papír, na kterém je vytištěno schéma.

Z takového polotovaru se získá nejoblíbenější nemožný trojúhelník. Výroba origami řemesla není příliš náročná. Napoprvé to tedy určitě vyjde i školákovi, který právě začal studovat geometrii.

Jak vidíte, ukazuje se, že je to velmi pěkné řemeslo. Druhý kus vypadá jinak a jinak se složí, ale samotný Penroseův trojúhelník nakonec vypadá stejně.

Kroky k vytvoření Penroseova trojúhelníku z papíru.

Vyberte si jeden ze 2 přířezů, který vám vyhovuje, zkopírujte soubor a vytiskněte. Zde uvádíme příklad druhého modelu rozložení, který je o něco jednodušší.

Samotný origami polotovar „Tribar“ již obsahuje všechny potřebné tipy. Ve skutečnosti nejsou pokyny pro obvod vyžadovány. Stačí jej stáhnout na silné papírové médium, jinak bude nepohodlné pracovat a postava nebude fungovat. Pokud nemůžete okamžitě tisknout na karton, musíte náčrt připojit k novému materiálu a vyříznout výkres podél obrysu. Pro pohodlí můžete upevnit pomocí kancelářských spon.

Co dělat dál? Jak složit Penroseův trojúhelník vlastníma rukama krok za krokem? Musíte dodržovat tento akční plán:

1. Pojďme nasměrovat opačná strana nůžkami ty čáry, kde se potřebujete ohnout, podle návodu. Ohněte všechny čáry
2. V případě potřeby provádíme řezy.
3. Pomocí PVA slepíme dohromady ty odřezky, které mají držet díl pohromadě do jednoho celku.

Hotový model lze přelakovat libovolnou barvou, nebo si předem vzít do práce barevný karton. Ale i když je předmět z bílého papíru, stejně každého, kdo do vašeho obýváku vstoupí poprvé, takové řemeslo jistě odradí.

Kresba trojúhelníku

Jak nakreslit Penroseův trojúhelník? Ne každý rád dělá origami, ale mnoho lidí miluje kreslení.

Pro začátek nakreslete pravidelný čtverec libovolné velikosti. Pak se dovnitř nakreslí trojúhelník, jehož základna je spodní strana čtverce. V každém rohu je umístěn malý obdélník, jehož všechny strany jsou vymazány; Zůstanou pouze ty strany, které sousedí s trojúhelníkem. To je nezbytné, aby bylo zajištěno, že čáry jsou rovné. Výsledkem je trojúhelník se zkrácenými rohy.

Další fází je obraz druhé dimenze. Z levé strany horního dolního rohu je nakreslena přísně rovná čára. Stejná čára je nakreslena počínaje levým dolním rohem a není mírně přenesena na první čáru 2. kóty. Další čára je nakreslena z pravého rohu rovnoběžně se spodní stranou hlavní postavy.

Poslední fází je nakreslení třetího do druhého rozměru pomocí dalších tří malých čar. Malé čáry začínají od čar druhého rozměru a dotvářejí obraz trojrozměrného objemu.

Další figurky Penrose

Pomocí stejné analogie můžete nakreslit další tvary - čtverec nebo šestiúhelník. Iluze bude zachována. Ale přesto už tato čísla nejsou tak úžasná. Takové polygony se jednoduše zdají být velmi pokroucené. Moderní grafika umožňuje vytvářet zajímavější verze slavného trojúhelníku.

Kromě trojúhelníku je světově proslulé také Penroseovo schodiště. Cílem je oklamat oko, aby to vypadalo, že člověk neustále stoupá nahoru, když se pohybuje ve směru hodinových ručiček, a dolů, když se pohybuje proti směru hodinových ručiček.

Průběžné schodiště je nejlépe známé díky spojení s obrazem M. Eschera „Vzestup a sestup“. Je zajímavé, že když člověk projde všechny 4 ramena tohoto iluzorního schodiště, vždy skončí tam, kde začal.

Jsou známy i další předměty, které zavádějí lidskou mysl, jako například nemožný blok. Nebo krabice vyrobená podle stejných zákonů iluze s protínajícími se hranami. Ale všechny tyto předměty již byly vynalezeny na základě článku pozoruhodného vědce - Rogera Penrose.

Nemožný trojúhelník v Perthu

Figura pojmenovaná po matematikovi je poctěna. Byl jí postaven pomník. V roce 1999 byl v jednom z měst Austrálie (Perth) instalován velký Penroseův trojúhelník z hliníku, který je vysoký 13 metrů. Turisté se rádi fotí vedle hliníkového obra. Pokud si ale pro fotografování zvolíte jiný úhel, klam bude zřejmý.

Dmitrij Rakov

Naše oči to nemohou vědět
povaha předmětů.
Tak jim to nenuťte
bludy rozumu.

Titus Lucretius Carus

Běžný výraz „optická iluze“ je ze své podstaty nesprávný. Oči nás nemohou oklamat, protože jsou pouze mezičlánkem mezi předmětem a lidským mozkem. K optické iluzi obvykle nedochází kvůli tomu, co vidíme, ale proto, že nevědomě uvažujeme a nedobrovolně se mýlíme: „mysl se může dívat na svět okem, a ne okem“.

Jednou z nejpozoruhodnějších oblastí uměleckého hnutí optického umění (op-art) je imp-art (nemožné umění), založené na zobrazování nemožných postav. Nemožné objekty jsou kresby na rovině (jakákoli rovina je dvourozměrná) zobrazující trojrozměrné struktury, které ve skutečném trojrozměrném světě nelze existovat. Klasická a jedna z nejjednodušších postav je nemožný trojúhelník.

V nemožném trojúhelníku je každý úhel sám o sobě možný, ale když ho vezmeme jako celek, vyvstane paradox. Strany trojúhelníku směřují k divákovi i od něj, takže jeho jednotlivé části nemohou tvořit skutečný trojrozměrný objekt.

Přísně vzato, náš mozek interpretuje kresbu na rovině jako trojrozměrný model. Vědomí nastavuje „hloubku“, ve které se nachází každý bod obrazu. Naše představy o skutečném světě čelí rozporu, určité nesrovnalosti a musíme učinit určité předpoklady:

• rovné 2D čáry jsou interpretovány jako rovné 3D čáry;
• 2D rovnoběžné čáry jsou interpretovány jako 3D rovnoběžné čáry;
• ostré a tupé úhly jsou interpretovány jako pravé úhly v perspektivě;
• vnější čáry jsou považovány za hranici formuláře. Tato vnější hranice je nesmírně důležitá pro vytvoření kompletního obrazu.

Lidské vědomí nejprve vytvoří obecný obraz předmětu a poté zkoumá jednotlivé části. Každý úhel je kompatibilní s prostorovou perspektivou, ale když se spojí, vytvoří prostorový paradox. Pokud zavřete některý z rohů trojúhelníku, pak tato nemožnost zmizí.

Historie nemožných postav

S chybami v prostorové konstrukci se umělci setkávali i před tisíci lety. Za prvního, kdo zkonstruoval a analyzoval nemožné předměty, je však považován švédský umělec Oscar Reutersvärd, který v roce 1934 nakreslil první nemožný trojúhelník složený z devíti krychlí.

		"Moskva", grafika (řasenka, tužka), 50x70 cm, 2003

Anglický matematik a fyzik Roger Penrose, nezávislý na Reuters, znovu objevuje nemožný trojúhelník a publikuje jeho obrázek v britském psychologickém časopise v roce 1958. Iluze využívá „falešnou perspektivu“. Někdy se tato perspektiva nazývá čínská, protože podobná metoda kresby, kdy je hloubka kresby „nejednoznačná“, byla často nalezena v dílech čínských umělců.

Ve výkresu "Tři šneci" nejsou malá a velká kostka orientována v normální izometrické projekci. Menší krychle sousedí s větší na přední a zadní straně, což znamená, že podle trojrozměrné logiky má stejné rozměry některých stran jako větší. Zpočátku se kresba zdá být skutečnou reprezentací pevného tělesa, ale jak analýza postupuje, odhalují se logické rozpory tohoto objektu.

Kresba „Tři šneci“ navazuje na tradici druhé slavné nemožné figurky – nemožné kostky (krabice).

"IQ", grafika (řasenka, tužka), 50x70 cm, 2001		"Nahoru a dolů", M. Escher

Kombinaci různých objektů lze nalézt i v ne zcela seriózní kresbě „IQ“ (inteligenční kvocient). Je zajímavé, že někteří lidé nevnímají nemožné předměty, protože jejich mysl není schopna identifikovat ploché obrázky s trojrozměrnými předměty.

Donald E. Simanek navrhl, že porozumění vizuálním paradoxům je jedním z charakteristických znaků druhu kreativity, kterou mají nejlepší matematici, vědci a umělci. Mnoho děl s paradoxními předměty lze klasifikovat jako „intelektuální matematické hry“. Moderní věda hovoří o 7rozměrném nebo 26rozměrném modelu světa. Takový svět lze modelovat pouze pomocí matematických vzorců, lidé si to prostě nedokážou představit. Tady se hodí nemožné figury. Z filozofického hlediska slouží jako připomínka toho, že jakékoli jevy (in systémové analýzy, věda, politika, ekonomika atd.) by měly být brány v úvahu ve všech složitých a nesrozumitelných vztazích.

Různé nemožné (a možné) předměty jsou prezentovány v obraze "Nemožná abeceda".

Třetí populární nemožná postava je neuvěřitelné schodiště vytvořené Penrosem. Po ní budete průběžně buď stoupat (proti směru hodinových ručiček), nebo klesat (ve směru hodinových ručiček). Penroseův model tvořil základ slavného obrazu M. Eschera „Nahoru a dolů“ („Vzestupně a sestupně“).

Existuje další skupina objektů, které nelze implementovat. Klasickou figurkou je nemožný trojzubec, neboli „ďábelská vidlička“.

Pokud pozorně prostudujete obrázek, všimnete si, že tři zuby se postupně mění na dva na jedné základně, což vede ke konfliktu. Porovnáme počet zubů nahoře a dole a dojdeme k závěru, že objekt je nemožný.

Existuje nějaký větší užitek z nemožného kreslení než hry mysli? Některé nemocnice záměrně zavěšují obrázky nemožných předmětů, protože pohled na ně může pacienty zaměstnat na dlouhou dobu. Bylo by logické pověsit takové kresby na pokladny, policejní stanice a další místa, kde čekání ve frontě někdy trvá věčnost. Kresby by mohly působit jako jakési „chronofágy“, tzn. žrouti času.

Také známý jako nemožný trojúhelník A tribar.

Příběh

Tato postava se stala široce známou poté, co anglický matematik Roger Penrose v roce 1958 zveřejnil článek o nemožných číslech v British Journal of Psychology. V tomto článku byl nemožný trojúhelník zobrazen ve své nejobecnější podobě - ​​ve formě tří paprsků spojených navzájem v pravém úhlu. Nizozemský umělec Maurits Escher pod vlivem tohoto článku vytvořil jednu ze svých slavných litografií „Vodopád“.

Sochy

13metrová socha nemožného trojúhelníku vyrobená z hliníku byla postavena v roce 1999 v Perthu (Austrálie)

Deutsches Technikmuseum Berlin únor 2008 0004.JPG

Stejná socha při změně pohledu

Jiné postavy

Ačkoli je docela možné sestavit analogy Penroseova trojúhelníku založené na pravidelných mnohoúhelnících, vizuální efekt z nich není tak působivý. S rostoucím počtem stran se objekt jednoduše jeví jako ohnutý nebo zkroucený.

viz také

• Tři králíci (anglicky) Tři zajíci )

Napište recenzi na článek "Penrose Triangle"

Výňatek charakterizující Penroseův trojúhelník