ระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุด ความหมาย คุณลักษณะ และคุณลักษณะทั่วไปของระบบที่เหมาะสมที่สุด

เรียกว่าระบบอัตโนมัติที่ให้ตัวบ่งชี้คุณภาพทางเทคนิคหรือทางเทคนิคและเศรษฐกิจที่ดีที่สุดภายใต้เงื่อนไขการทำงานจริงและข้อจำกัดที่กำหนด ระบบที่เหมาะสมที่สุด.
ระบบที่เหมาะสมที่สุดแบ่งออกเป็นสองประเภท:
- ระบบที่มีการตั้งค่า "ยาก" ซึ่งความไม่สมบูรณ์ของข้อมูลไม่รบกวนการบรรลุเป้าหมายการควบคุม
- ระบบการปรับตัวซึ่งความไม่สมบูรณ์ของข้อมูลไม่อนุญาตให้บรรลุเป้าหมายการควบคุมโดยไม่ต้องปรับระบบอัตโนมัติภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอน
เป้าหมายของการเพิ่มประสิทธิภาพจะแสดงออกทางคณิตศาสตร์เป็นข้อกำหนดเพื่อให้แน่ใจว่าตัวบ่งชี้คุณภาพบางอย่างมีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด เรียกว่าเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมหรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ เกณฑ์หลักสำหรับคุณภาพของระบบอัตโนมัติ ได้แก่ ต้นทุนการพัฒนา การผลิต และการใช้งานระบบ คุณภาพการทำงาน (ความแม่นยำและความเร็ว) ความน่าเชื่อถือ; พลังงานที่ใช้ไป น้ำหนัก; ปริมาณ ฯลฯ

คุณภาพของการทำงานอธิบายโดยการพึ่งพาการทำงานของแบบฟอร์ม:

ที่ไหน คุณ - ควบคุมพิกัด; พิกัด x - เฟส; f ใน - การรบกวน; เกี่ยวกับ และ เสื้อ ถึง - จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของกระบวนการ
เมื่อพัฒนา ACS ที่เหมาะสมที่สุด จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดที่กำหนดในระบบซึ่งมีสองประเภท:
- โดยธรรมชาติ เนื่องจากหลักการทำงานของวัตถุ เช่น ความเร็วของเซอร์โวมอเตอร์ไฮดรอลิกต้องไม่เกินกว่าแดมเปอร์แบบเปิดเต็มที่ ความเร็วของความดันโลหิตต้องไม่เกินซิงโครนัส ฯลฯ
- ประดิษฐ์ (มีเงื่อนไข) ซึ่งถูกนำมาใช้โดยเจตนาเช่นขีด จำกัด ปัจจุบันใน DCT สำหรับการสลับปกติ, การทำความร้อน, การเร่งความเร็วเพื่อสุขภาพปกติในลิฟต์ ฯลฯ
เกณฑ์การปรับให้เหมาะสมสามารถเป็นแบบสเกลาร์ได้หากแสดงด้วยเกณฑ์เฉพาะเพียงเกณฑ์เดียว และเวกเตอร์ (หลายเกณฑ์) หากแสดงด้วยเกณฑ์เฉพาะจำนวนหนึ่ง
เวลาของกระบวนการชั่วคราวสามารถใช้เป็นเกณฑ์ในการเพิ่มประสิทธิภาพได้ เหล่านั้น. ACS จะเหมาะสมที่สุดในแง่ของความเร็วหากระบุค่าอินทิกรัลขั้นต่ำไว้ โดยคำนึงถึงข้อจำกัดต่างๆ การประมาณค่าอินทิกรัลของคุณภาพของกระบวนการชั่วคราว ซึ่งเป็นที่รู้จักใน TAU ก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน เช่น สมการกำลังสอง เพื่อเป็นเกณฑ์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพของระบบภายใต้อิทธิพลแบบสุ่ม ค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาดกำลังสองของระบบจึงถูกนำมาใช้ เมื่อควบคุมจากแหล่งที่มีกำลังไฟจำกัด ฟังก์ชันจะถูกนำไปใช้เพื่อระบุลักษณะการใช้พลังงานสำหรับการควบคุม โดยที่ u(t) และ i(t) คือแรงดันและกระแสของวงจรควบคุม บางครั้งตามเกณฑ์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพของ ACS ที่ซับซ้อนกำไรสูงสุดของกระบวนการทางเทคโนโลยีจะถูกนำมาใช้ I = g i P i - S โดยที่ g i คือราคาของผลิตภัณฑ์ พี่ - ประสิทธิภาพ; ส - ต้นทุน
เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการที่เข้มงวดน้อยกว่าในการออกแบบระบบควบคุมแบบวงปิด ข้อดีของทฤษฎีการหาค่าเหมาะที่สุดมีดังนี้:
1). ขั้นตอนการออกแบบมีความชัดเจนมากขึ้นเพราะว่า รวมอยู่ในตัวบ่งชี้การออกแบบเดียวทุกแง่มุมที่สำคัญของคุณภาพ
2). เห็นได้ชัดว่าผู้ออกแบบสามารถคาดหวังได้ว่าจะได้รับผลลัพธ์ที่ดีที่สุดตามปัจจัยด้านคุณภาพที่กำหนด ดังนั้นสำหรับปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงระบุขอบเขตข้อจำกัดไว้
3). สามารถตรวจจับความไม่เข้ากันของข้อกำหนดด้านคุณภาพจำนวนหนึ่งได้
4) ขั้นตอนเกี่ยวข้องกับการทำนายโดยตรงเนื่องจาก การประเมินตัวบ่งชี้คุณภาพจะขึ้นอยู่กับค่าในอนาคตของเวลาควบคุม
5). ระบบควบคุมผลลัพธ์จะปรับเปลี่ยนได้หากในระหว่างการดำเนินการ ตัวบ่งชี้การออกแบบได้รับการปรับปรุงใหม่ และระหว่างทาง พารามิเตอร์ของตัวควบคุมจะถูกคำนวณอีกครั้ง
6). การกำหนดกระบวนการที่ไม่อยู่กับที่ที่เหมาะสมที่สุดไม่ได้ทำให้เกิดปัญหาเพิ่มเติม
7). วัตถุที่ไม่เชิงเส้นก็ได้รับการพิจารณาโดยตรงเช่นกัน อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะเพิ่มความซับซ้อนในการคำนวณ

ความยากที่มีอยู่ในทฤษฎีการหาค่าเหมาะที่สุดมีดังนี้:
1). การเปลี่ยนแปลงข้อกำหนดการออกแบบต่างๆ ให้เป็นตัวบ่งชี้คุณภาพที่มีความหมายในภาษาคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องง่าย สามารถลองผิดลองถูกได้ที่นี่
2). อัลกอริธึมการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดที่มีอยู่ในกรณีของระบบไม่เชิงเส้นต้องใช้โปรแกรมคำนวณที่ซับซ้อนและในบางกรณีต้องใช้เวลาคอมพิวเตอร์เป็นจำนวนมาก
3). ตัวบ่งชี้คุณภาพของระบบควบคุมผลลัพธ์นั้นไวมากต่อสมมติฐานที่ผิดพลาดประเภทต่างๆ และต่อการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของวัตถุควบคุม

ปัญหาการปรับให้เหมาะสมได้รับการแก้ไขในสามขั้นตอน:
1). การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางกายภาพตลอดจนข้อกำหนดด้านคุณภาพ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อกำหนดด้านคุณภาพเป็นตัวบ่งชี้คุณภาพของระบบ
2). การคำนวณการดำเนินการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด
3). การสังเคราะห์ตัวควบคุมที่สร้างสัญญาณควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

รูปที่ 10.1 แสดงการจำแนกประเภทของระบบที่เหมาะสมที่สุด

ความหมายและความจำเป็นในการสร้างระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุด

ระบบควบคุมอัตโนมัติมักจะได้รับการออกแบบตามข้อกำหนดเพื่อให้มั่นใจว่าตัวบ่งชี้คุณภาพบางอย่าง ในหลายกรณี การเพิ่มความแม่นยำแบบไดนามิกและการปรับปรุงกระบวนการชั่วคราวของระบบควบคุมอัตโนมัติที่จำเป็นสามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือของอุปกรณ์แก้ไข

โอกาสที่กว้างขวางโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปรับปรุงตัวชี้วัดคุณภาพนั้นได้มาจากการแนะนำช่องทางการชดเชยแบบเปิดและการเชื่อมต่อส่วนต่างเข้ากับ ACS ซึ่งสังเคราะห์จากสภาวะคงที่ของข้อผิดพลาดอย่างใดอย่างหนึ่งหรือเงื่อนไขอื่นที่เกี่ยวข้องกับอิทธิพลของการขับขี่หรือสิ่งรบกวน อย่างไรก็ตาม ผลกระทบของอิทธิพลของอุปกรณ์แก้ไข ช่องชดเชยแบบเปิด และการเชื่อมต่อส่วนต่างที่เทียบเท่าต่อตัวบ่งชี้คุณภาพของ ACS ขึ้นอยู่กับระดับข้อจำกัดของสัญญาณโดยองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นของระบบ สัญญาณเอาท์พุตของอุปกรณ์ที่แยกความแตกต่าง ซึ่งมักจะเป็นระยะสั้นและมีนัยสำคัญในแอมพลิจูด ถูกจำกัดโดยองค์ประกอบของระบบ และไม่นำไปสู่การปรับปรุงคุณภาพของระบบ โดยเฉพาะความเร็ว ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาการปรับปรุงตัวบ่งชี้คุณภาพของ ACS ในที่ที่มีข้อจำกัดของสัญญาณนั้นได้มาจากสิ่งที่เรียกว่าการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

ปัญหาของการสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดได้รับการกำหนดไว้อย่างเข้มงวดเมื่อไม่นานมานี้ เมื่อมีการกำหนดแนวคิดเกี่ยวกับเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ สามารถเลือกตัวบ่งชี้ทางเทคนิคหรือเศรษฐศาสตร์ต่างๆ ของกระบวนการควบคุมเป็นเกณฑ์การปรับให้เหมาะสม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการควบคุม ในระบบที่เหมาะสม ไม่เพียงแต่มีการเพิ่มตัวบ่งชี้คุณภาพทางเทคนิคและเศรษฐกิจอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น แต่ยังให้ความสำเร็จของมูลค่าขั้นต่ำหรือสูงสุดที่เป็นไปได้ด้วย

หากเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมแสดงให้เห็นถึงความสูญเสียทางเทคนิคและเศรษฐกิจ (ข้อผิดพลาดของระบบ เวลากระบวนการเปลี่ยน การใช้พลังงาน เงินทุน ต้นทุน ฯลฯ) การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะเป็นเกณฑ์ขั้นต่ำของเกณฑ์การปรับให้เหมาะสม อย่างไรก็ตาม หากมันแสดงถึงความสามารถในการทำกำไร (ประสิทธิภาพ ความสามารถในการผลิต กำไร ระยะการบินของขีปนาวุธ ฯลฯ) การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดควรจัดให้มีเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุด

ปัญหาในการกำหนด ACS ที่เหมาะสมที่สุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสังเคราะห์พารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของระบบเมื่อต้นแบบป้อนอินพุต

ผลกระทบและการรบกวนซึ่งเป็นสัญญาณสุ่มที่อยู่นิ่งถูกพิจารณาใน Ch 7. โปรดจำไว้ว่าในกรณีนี้ ค่าความผิดพลาด root-mean-square (RMS) ถือเป็นเกณฑ์การปรับให้เหมาะสม เงื่อนไขในการเพิ่มความแม่นยำในการสร้างสัญญาณที่มีประโยชน์ (การกระทำการตั้งค่า) และการระงับสัญญาณรบกวนนั้นขัดแย้งกัน ดังนั้นจึงเกิดปัญหาในการเลือกพารามิเตอร์ระบบ (ที่เหมาะสมที่สุด) ซึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้ค่าที่น้อยที่สุด

การสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดด้วยเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมที่สุด rms เป็นปัญหาเฉพาะ วิธีการทั่วไปสำหรับการสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสของการแปรผัน อย่างไรก็ตาม วิธีการดั้งเดิมของแคลคูลัสของการแปรผันในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติสมัยใหม่ที่ต้องคำนึงถึงข้อจำกัดของบัญชีนั้นในหลายกรณีไม่เหมาะสม วิธีที่สะดวกที่สุดสำหรับการสังเคราะห์ระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุดคือวิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกของ Bellman และหลักการสูงสุดของ Pontryagin

ดังนั้น นอกเหนือจากปัญหาในการปรับปรุงตัวบ่งชี้คุณภาพต่างๆ ของ ACS แล้ว ปัญหายังเกิดขึ้นจากการสร้างระบบที่เหมาะสมที่สุดซึ่งบรรลุมูลค่าสูงสุดของตัวบ่งชี้คุณภาพทางเทคนิคและเศรษฐกิจอย่างใดอย่างหนึ่ง

การพัฒนาและการนำระบบควบคุมอัตโนมัติที่ดีที่สุดไปใช้จะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการใช้หน่วยการผลิต เพิ่มผลิตภาพแรงงาน ปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์ ประหยัดไฟฟ้า เชื้อเพลิง วัตถุดิบ ฯลฯ

แนวคิดเกี่ยวกับสถานะเฟสและวิถีเฟสของวัตถุ

ในทางวิศวกรรมมักเกิดงานในการถ่ายโอนวัตถุควบคุม (กระบวนการ) จากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดเป้าหมาย จำเป็นต้องหมุนเสาอากาศของสถานีเรดาร์จากตำแหน่งเริ่มต้นด้วยราบเริ่มต้นไปยังตำแหน่งที่กำหนดด้วยราบ ในการทำเช่นนี้ แรงดันไฟฟ้าควบคุมจะถูกนำไปใช้กับมอเตอร์ไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับเสาอากาศผ่าน กระปุกเกียร์และ ในแต่ละช่วงเวลา สถานะของเสาอากาศจะมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าปัจจุบันของมุมการหมุนและความเร็วเชิงมุม ปริมาณทั้งสองนี้เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าควบคุมและ ดังนั้นจึงมีพารามิเตอร์ที่เชื่อมต่อถึงกันสามตัวและ (รูปที่ 11.1)

ค่าที่แสดงลักษณะของเสาอากาศเรียกว่าพิกัดเฟสและ - การดำเนินการควบคุม เมื่อกำหนดเป้าหมายเรดาร์ เช่น สถานีนำทางปืน ปัญหาเกิดจากการหมุนเสาอากาศในแนวราบและระดับความสูง ในกรณีนี้ เราจะมีพิกัดสี่เฟสของวัตถุและการดำเนินการควบคุมสองรายการ สำหรับเครื่องบินบิน เราสามารถพิจารณาพิกัดหกเฟส (พิกัดเชิงพื้นที่สามพิกัดและองค์ประกอบความเร็วสามส่วน) และการดำเนินการควบคุมหลายอย่าง (แรงขับของเครื่องยนต์ ปริมาณที่กำหนดลักษณะของหางเสือ

ข้าว. 11.1. โครงร่างของวัตถุที่มีการดำเนินการควบคุมเดียวและพิกัดสองเฟส

ข้าว. 11.2. โครงร่างวัตถุพร้อมการดำเนินการควบคุมและพิกัดเฟส

ข้าว. 11.3. โครงร่างของวัตถุพร้อมภาพเวกเตอร์ของการดำเนินการควบคุมและสถานะเฟสของวัตถุ

ความสูงและทิศทาง, ปีกเครื่องบิน) ในกรณีทั่วไป ในแต่ละช่วงเวลา สถานะของวัตถุจะมีลักษณะเฉพาะด้วยพิกัดเฟส และการดำเนินการควบคุมสามารถนำไปใช้กับวัตถุได้ (รูปที่ 11.2)

ภายใต้การถ่ายโอนวัตถุควบคุม (กระบวนการ) จากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง เราควรเข้าใจไม่เพียงแต่การเคลื่อนไหวทางกล (เช่น เสาอากาศเรดาร์ เครื่องบิน) แต่ยังรวมถึงการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นในปริมาณทางกายภาพต่างๆ เช่น อุณหภูมิ ความดัน ความชื้นในห้องโดยสาร องค์ประกอบทางเคมีของวัตถุดิบอย่างใดอย่างหนึ่งด้วยกระบวนการทางเทคโนโลยีที่มีการควบคุมที่เหมาะสม

สะดวกในการพิจารณาการดำเนินการควบคุมเป็นพิกัดของเวกเตอร์บางตัวที่เรียกว่าเวกเตอร์การดำเนินการควบคุม พิกัดเฟส (ตัวแปรสถานะ) ของวัตถุยังถือได้ว่าเป็นพิกัดของเวกเตอร์หรือจุดในปริภูมิมิติที่มีพิกัด จุดนี้เรียกว่าสถานะเฟส (เวกเตอร์สถานะ) ของวัตถุ และปริภูมิ -มิติใน สถานะของเฟสใดที่แสดงเป็นจุดเรียกว่าปริภูมิเฟส (ปริภูมิสถานะ) ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เมื่อใช้ภาพเวกเตอร์ วัตถุที่ได้รับการจัดการสามารถแสดงได้ดังแสดงในรูปที่ 1 11.3 โดยที่ และ คือเวกเตอร์ของการดำเนินการควบคุม และเป็นจุดในพื้นที่เฟสที่กำหนดลักษณะสถานะเฟสของวัตถุ ภายใต้อิทธิพลของการกระทำการควบคุม จุดเฟสก็เคลื่อนที่เช่นกัน โดยอธิบายเส้นบางเส้นในพื้นที่เฟส เรียกว่าวิถีเฟสของการเคลื่อนที่ที่พิจารณาของวัตถุ

ในกรณีทั่วไป ระบบอัตโนมัติประกอบด้วยวัตถุควบคุมและชุดอุปกรณ์ที่ให้การควบคุมวัตถุนี้ ตามกฎแล้ว ชุดอุปกรณ์นี้ประกอบด้วยอุปกรณ์วัด อุปกรณ์ขยายและแปลง ตลอดจนอุปกรณ์กระตุ้น หากคุณรวมอุปกรณ์เหล่านี้เป็นลิงค์เดียว (อุปกรณ์ควบคุม) แผนภาพบล็อกของระบบจะมีลักษณะดังนี้:

ในระบบอัตโนมัติ ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของวัตถุที่ถูกควบคุมผ่านอุปกรณ์วัดจะถูกป้อนไปยังอินพุตของอุปกรณ์ควบคุม ระบบดังกล่าวเรียกว่าระบบป้อนกลับหรือระบบปิด การไม่มีข้อมูลนี้ในอัลกอริธึมควบคุมแสดงว่าระบบเปิดอยู่ จะมีการอธิบายสถานะของวัตถุควบคุมในเวลาใดก็ได้ ตัวแปร
ซึ่งเรียกว่าพิกัดของระบบหรือตัวแปรสถานะ สะดวกในการพิจารณาเป็นพิกัด - เวกเตอร์สถานะมิติ

อุปกรณ์ตรวจวัดให้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของวัตถุ ถ้าขึ้นอยู่กับการวัดเวกเตอร์
สามารถหาค่าพิกัดทั้งหมดได้
เวกเตอร์ของรัฐ
แล้วระบบจะบอกว่าสามารถสังเกตได้อย่างสมบูรณ์

อุปกรณ์ควบคุมสร้างการดำเนินการควบคุม
. อาจมีการดำเนินการควบคุมหลายประการ - เวกเตอร์ควบคุมมิติ

อินพุตของอุปกรณ์ควบคุมได้รับการดำเนินการอินพุตการตั้งค่า
. การดำเนินการป้อนข้อมูลนี้มีข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของออบเจ็กต์ที่ควรจะเป็น วัตถุควบคุมอาจได้รับผลกระทบจากผลกระทบที่ก่อกวน
ซึ่งแสดงถึงโหลดหรือการรบกวน ตามกฎแล้วการวัดพิกัดของวัตถุนั้นดำเนินการโดยมีข้อผิดพลาดบางประการ
ซึ่งเป็นการสุ่มเช่นกัน

หน้าที่ของอุปกรณ์ควบคุมคือการพัฒนาการดำเนินการควบคุมดังกล่าว
เพื่อให้คุณภาพของการทำงานของระบบอัตโนมัติโดยรวมจะดีที่สุดในแง่หนึ่ง

เราจะพิจารณาวัตถุควบคุมดังกล่าวที่สามารถควบคุมได้ นั่นคือเวกเตอร์สถานะสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามต้องการโดยการเปลี่ยนเวกเตอร์ควบคุมตามลำดับ เราจะถือว่าวัตถุนั้นสามารถสังเกตได้อย่างสมบูรณ์

ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของเครื่องบินนั้นมีการกำหนดลักษณะพิกัดหกสถานะ นี้
- พิกัดศูนย์กลางมวล
- มุมออยเลอร์ ซึ่งกำหนดทิศทางของเครื่องบินที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล ตำแหน่งของเครื่องบินสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยใช้ลิฟต์ การมุ่งหน้าไป ปีกบิน และการหลีกเลี่ยงเวกเตอร์แรงขับ ดังนั้นเวกเตอร์ควบคุมจึงถูกกำหนดดังนี้:

- มุมโก่งตัวของลิฟต์

- ดี

- ปีก

- แรงผลักดัน

เวกเตอร์ของรัฐ
ในกรณีนี้มีการกำหนดดังนี้:

เป็นไปได้ที่จะก่อให้เกิดปัญหาในการเลือกการควบคุมด้วยความช่วยเหลือในการถ่ายโอนเครื่องบินจากสถานะเริ่มต้นที่กำหนด
ไปสู่สภาวะสิ้นสุดที่กำหนด
โดยสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิงน้อยที่สุดหรือใช้เวลาน้อยที่สุด

ความซับซ้อนเพิ่มเติมในการแก้ปัญหาทางเทคนิคเกิดขึ้นเนื่องจากตามกฎแล้วมีข้อ จำกัด หลายประการในการดำเนินการควบคุมและพิกัดของสถานะของวัตถุควบคุม

มีข้อจำกัดในทุกมุมของลิฟต์ ส่วนหัว ปีกนก:

- การยึดเกาะนั้นมีจำกัด

พิกัดของสถานะของวัตถุควบคุมและอนุพันธ์ของพวกมันยังอยู่ภายใต้ข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องกับการโอเวอร์โหลดที่อนุญาต

เราจะพิจารณาวัตถุควบคุมที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์:

(1)

หรือในรูปแบบเวกเตอร์:

-เวกเตอร์สถานะของวัตถุมิติ

--มิติเวกเตอร์ของการดำเนินการควบคุม

- หน้าที่ของด้านขวาของสมการ (1)

ต่อเวกเตอร์ควบคุม
มีการกำหนดข้อจำกัด เราจะถือว่าค่าของมันเป็นของภูมิภาคปิดบางแห่ง บาง -พื้นที่มิติ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นการควบคุม
เป็นของภูมิภาคได้ตลอดเวลา (
).

ตัวอย่างเช่น หากพิกัดของฟังก์ชันควบคุมเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน:

แล้วพื้นที่ เป็น -ลูกบาศก์มิติ

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด- เป็นงานในการออกแบบระบบที่จัดเตรียมวัตถุควบคุมที่กำหนดหรือประมวลผลกฎหมายควบคุมหรือลำดับการควบคุมที่ให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของเกณฑ์คุณภาพชุดที่กำหนด

เพื่อแก้ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการควบคุมจึงถูกสร้างขึ้นเพื่ออธิบายพฤติกรรมในช่วงเวลาหนึ่งภายใต้อิทธิพลของการควบคุมและสถานะปัจจุบันของวัตถุนั้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดประกอบด้วย: การกำหนดเป้าหมายการควบคุมที่แสดงผ่านเกณฑ์คุณภาพการควบคุม คำจำกัดความของสมการเชิงอนุพันธ์หรือผลต่างที่อธิบายวิธีการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของวัตถุควบคุม คำจำกัดความของข้อจำกัดทรัพยากรที่ใช้ในรูปสมการหรืออสมการ

วิธีการต่อไปนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบระบบควบคุม: แคลคูลัสของการแปรผัน หลักการสูงสุดของ Pontryagin และการโปรแกรมแบบไดนามิกของ Bellman

บางครั้ง (ตัวอย่างเช่น เมื่อจัดการวัตถุที่ซับซ้อน เช่น เตาถลุงเหล็กในโลหะวิทยาหรือเมื่อวิเคราะห์ข้อมูลทางเศรษฐกิจ) ข้อมูลเบื้องต้นและความรู้เกี่ยวกับวัตถุควบคุมเมื่อตั้งค่าปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดประกอบด้วยข้อมูลที่คลุมเครือหรือคลุมเครือซึ่งไม่สามารถประมวลผลด้วยวิธีดั้งเดิมได้ วิธีการเชิงปริมาณ ในกรณีเช่นนี้ คุณสามารถใช้อัลกอริธึมการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดโดยอิงตามทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของเซตฟัซซี่ (การควบคุมฟัซซี่) แนวคิดและความรู้ที่ใช้จะถูกแปลงเป็นรูปแบบคลุมเครือ มีการกำหนดกฎคลุมเครือสำหรับการอนุมานการตัดสินใจ จากนั้นจึงทำการเปลี่ยนแปลงแบบผกผันของการตัดสินใจคลุมเครือเป็นตัวแปรควบคุมทางกายภาพ

ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

เรากำหนดปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด:

ที่นี่ - เวกเตอร์สถานะ - การควบคุม - ช่วงเวลาเริ่มต้นและช่วงเวลาสุดท้าย

ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดคือการค้นหาสถานะและฟังก์ชันการควบคุมสำหรับเวลา ซึ่งจะลดการทำงานลง

แคลคูลัสของการแปรผัน

พิจารณาปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดนี้ว่าเป็นปัญหาลากรองจ์ของแคลคูลัสของการแปรผัน ในการค้นหาเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับจุดสุดโต่ง เราใช้ทฤษฎีบทออยเลอร์-ลากรองจ์ ฟังก์ชันลากรองจ์มีรูปแบบ: โดยที่ คือเงื่อนไขขอบเขต ลากรองจ์มีรูปแบบ: โดยที่ , เป็นเวกเตอร์ n มิติของตัวคูณลากรองจ์

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับภาวะสุดขั้วตามทฤษฎีบทนี้คือ:

เงื่อนไขที่จำเป็น (3-5) เป็นพื้นฐานในการกำหนดวิถีที่ดีที่สุด เมื่อเขียนสมการเหล่านี้แล้ว เราจะพบปัญหาขอบเขตสองจุด โดยที่เงื่อนไขขอบเขตส่วนหนึ่งถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลาเริ่มต้น และส่วนที่เหลือ - ในช่วงเวลาสุดท้าย วิธีการแก้ไขปัญหาดังกล่าวมีการกล่าวถึงโดยละเอียดในหนังสือเล่มนี้

หลักการสูงสุดของ Pontryagin

โดยหลักการแล้ว ความจำเป็นสำหรับค่าสูงสุดของ Pontryagin เกิดขึ้นในกรณีที่ไม่สามารถปฏิบัติตามเงื่อนไขที่จำเป็น (3) ที่ใดก็ตามในช่วงที่ยอมรับได้ของตัวแปรควบคุม กล่าวคือ

ในกรณีนี้ เงื่อนไข (3) จะถูกแทนที่ด้วยเงื่อนไข (6):

ในกรณีนี้ ตามหลักการสูงสุดของ Pontryagin ค่าของการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะเท่ากับค่าของการควบคุมที่ปลายด้านใดด้านหนึ่งของช่วงที่ยอมรับได้ สมการของปอนทรียาจินเขียนโดยใช้ฟังก์ชันแฮมิลตัน H ซึ่งกำหนดโดยความสัมพันธ์ ตามมาจากสมการที่ฟังก์ชันแฮมิลตัน H เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันลากรองจ์ L ดังนี้: การแทนที่ L จากสมการสุดท้ายเป็นสมการ (3-5) เราจะได้เงื่อนไขที่จำเป็นซึ่งแสดงในรูปของฟังก์ชันแฮมิลตัน:

เงื่อนไขที่จำเป็นที่เขียนในรูปแบบนี้เรียกว่าสมการของปอนทรียาจิน หลักการสูงสุดของ Pontryagin ได้รับการกล่าวถึงโดยละเอียดในหนังสือเล่มนี้

ที่ใช้บังคับ

หลักการสูงสุดมีความสำคัญอย่างยิ่งในระบบควบคุมที่มีความเร็วสูงสุดและสิ้นเปลืองพลังงานน้อยที่สุด โดยจะใช้การควบคุมแบบรีเลย์ซึ่งรับค่าสูงสุดมากกว่าค่ากลางในช่วงเวลาการควบคุมที่อนุญาต

เรื่องราว

สำหรับการพัฒนาทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด L.S. Pontryagin และพนักงานของเขา V.G. โบลยันสกี้ อาร์.วี. Gamkrelidze และ E.F. มิชเชนโกได้รับรางวัลเลนินในปี พ.ศ. 2505

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

วิธีการตั้งโปรแกรมแบบไดนามิกขึ้นอยู่กับหลักการของการปรับให้เหมาะสมที่สุดของ Bellman ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังนี้: กลยุทธ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะมีคุณสมบัติที่ไม่ว่าสถานะเริ่มต้นและการควบคุมที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการจะเป็นเช่นไรก็ตาม การควบคุมที่ตามมาจะต้องประกอบขึ้นเป็นกลยุทธ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดด้วยความเคารพ ถึงสถานะที่ได้รับหลังจากระยะเริ่มแรกของกระบวนการ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการตั้งโปรแกรมแบบไดนามิก โปรดดูหนังสือ

หมายเหตุ

วรรณกรรม

1. ราสทริจิน แอล.เอ. หลักการสมัยใหม่ของการจัดการวัตถุที่ซับซ้อน - ม.: สฟ. วิทยุ 2523 - 232 หน้า BBK 32.815 ระยะการยิง 12,000 เล่ม
2. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M. , โฟมิน เอส.วี. การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด - M.: Nauka, 1979, UDC 519.6, - 223 p., ระยะการยิง 24,000 เล่ม

ดูสิ่งนี้ด้วย

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "การควบคุมที่เหมาะสม" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด- การควบคุม OC ให้ค่าที่เหมาะสมที่สุดของเกณฑ์การปรับให้เหมาะสม (OC) ที่กำหนดลักษณะประสิทธิภาพของการควบคุมภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนด เทคนิคหรือเศรษฐศาสตร์ต่างๆ ... ... หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมเกี่ยวกับเอกสารเชิงบรรทัดฐานและทางเทคนิค

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด- การจัดการโดยมีวัตถุประสงค์คือเพื่อให้แน่ใจว่าตัวบ่งชี้การจัดการคุณภาพมีมูลค่าสูงสุด [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 107 ทฤษฎีการควบคุม สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการคำศัพท์ทางวิทยาศาสตร์และเทคนิค พ.ศ. 2527]… … คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด- 1. แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่เหมาะสมที่สุด (เป็นของสาขาคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อเดียวกัน: "O.u.") หมายถึงการเลือกพารามิเตอร์ควบคุมดังกล่าวที่จะให้สิ่งที่ดีที่สุดตั้งแต่จุด ... ... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

อนุญาตให้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด (มักจะขัดแย้งกัน) เพื่อให้บรรลุเป้าหมายในวิธีที่ดีที่สุด เป็นต้น ในเวลาอันสั้นที่สุด ได้ผลทางเศรษฐกิจสูงสุด มีความแม่นยำสูงสุด... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

โดยเครื่องบิน ส่วนหนึ่งของพลศาสตร์การบินที่อุทิศให้กับการพัฒนาและการใช้วิธีการปรับให้เหมาะสมเพื่อกำหนดกฎการควบคุมการเคลื่อนที่ของเครื่องบินและวิถีการบินที่ให้เกณฑ์สูงสุดหรือต่ำสุดของเกณฑ์ที่เลือก ... ... สารานุกรมเทคโนโลยี

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปัญหาการแปรผันที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก วัตถุที่เทคนิคเกี่ยวข้องมักจะติดตั้ง "หางเสือ" ด้วยความช่วยเหลือ โดยบุคคลจะควบคุมการเคลื่อนไหว ในทางคณิตศาสตร์มีการอธิบายพฤติกรรมของวัตถุดังกล่าว ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

ช่วยให้บรรลุเป้าหมายด้วยวิธีที่ดีที่สุด เช่น ในเวลาอันสั้นที่สุด โดยมีผลกระทบทางเศรษฐกิจมากที่สุด และแม่นยำสูงสุด ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด (มักจะขัดแย้งกัน) * * * การควบคุมที่เหมาะสม การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด … พจนานุกรมสารานุกรม

ระบบที่เหมาะสมและปรับเปลี่ยนได้

(บรรยาย คณะสื่อสารมวลชน ปีที่ 5)

การบรรยายครั้งที่ 1

การแนะนำ.

ในทฤษฎีคลาสสิกของการควบคุมอัตโนมัติ (TAU) ปัญหาการปรับให้เหมาะสมและการปรับตัวส่วนใหญ่มีความสัมพันธ์กับการควบคุม "ในขนาดเล็ก" ซึ่งหมายความว่าโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเปลี่ยนโหมดของกระบวนการทางเทคโนโลยีซึ่งแสดงในการตั้งค่าการดำเนินการของหน่วยงานกำกับดูแลนั้นได้รับการพิจารณาแล้วในขั้นตอนการออกแบบ หน้าที่ของฝ่ายบริหารคือการดำเนินโครงการนี้ เพื่อรักษาเสถียรภาพการเคลื่อนไหวของโปรแกรม ในกรณีนี้ อนุญาตให้มีการเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อยจากการเคลื่อนไหวที่กำหนด และกระบวนการชั่วคราว "ในขนาดเล็ก" ได้รับการปรับให้เหมาะสมตามเกณฑ์ที่กำหนด

ในช่วงปลายยุค 50 - ต้นยุค 60 ศตวรรษที่ XX ผลงานของ L.S. Pontryagin (หลักการสูงสุด), R. Bellman (การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก), R. Kalman (การกรองที่เหมาะสมที่สุด ความสามารถในการควบคุมและความสามารถในการสังเกต) ซึ่งวางรากฐานของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่ ซึ่งเป็นคำจำกัดความที่ยอมรับโดยทั่วไปซึ่งยังไม่มีอยู่จริง

แม่นยำที่สุด ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่สามารถแยกออกจาก TAU แบบคลาสสิกได้ โดยคำนึงถึงข้อกำหนดของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ระบบอัตโนมัติสมัยใหม่และขั้นสูง ข้อกำหนดที่สำคัญที่สุดเหล่านี้คือ การใช้งานที่เหมาะสมที่สุดทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมด (พลังงาน ข้อมูล คอมพิวเตอร์) เพื่อให้บรรลุเป้าหมายหลักทั่วไป โดยอยู่ภายใต้ข้อจำกัด

ประการแรก การเพิ่มประสิทธิภาพนี้จำเป็นต้องใช้ข้อมูลนิรนัยที่มีอยู่อย่างเต็มที่ในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการหรือวัตถุที่ได้รับการควบคุม การใช้แบบจำลองดังกล่าวไม่เพียงแต่ในขั้นตอนการออกแบบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในระหว่างการทำงานของระบบด้วย เป็นหนึ่งในคุณสมบัติเฉพาะของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะเกิดขึ้นได้ด้วยการประมวลผลข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดเท่านั้น ดังนั้นทฤษฎีการประมาณค่าที่เหมาะสมที่สุด (และต่ำกว่าปกติ) (การกรอง) ของกระบวนการไดนามิกจึงเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือการระบุพารามิเตอร์ (การประมาณค่าพารามิเตอร์และคุณลักษณะจากข้อมูลการทดลอง) ซึ่งดำเนินการแบบเรียลไทม์ในโหมดการทำงานของระบบปฏิบัติการ

การเพิ่มประสิทธิภาพการควบคุมอัตโนมัติอย่างแท้จริงภายใต้เงื่อนไขของข้อมูลนิรนัยที่ไม่สมบูรณ์จะเกิดขึ้นได้เฉพาะในระหว่างการทำงานของระบบในสถานการณ์ปัจจุบันและสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเท่านั้น ดังนั้นจึงต้องคำนึงถึงทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่ การปรับตัวให้เหมาะสมที่สุด(ต่ำกว่า) การควบคุม "ในสิ่งใหญ่" นอกจากนี้ทฤษฎีสมัยใหม่ของการควบคุมอัตโนมัติควรคำนึงถึงวิธีการซ้ำซ้อนและความน่าเชื่อถือของโครงสร้าง (โดยเฉพาะหลักการของการกำหนดค่าระบบใหม่โดยอัตโนมัติในกรณีที่เกิดความล้มเหลว)

ความหมาย คุณลักษณะ และคุณลักษณะทั่วไปของระบบที่เหมาะสมที่สุด

ระบบที่ดีที่สุดในด้านเทคนิคและเศรษฐกิจเรียกว่าเหมาะสมที่สุด คุณสมบัติหลักของมันคือการมีวัตถุประสงค์การควบคุมสองประการที่ระบบเหล่านี้แก้ไขโดยอัตโนมัติ

เป้าหมายหลักของการควบคุมคือการรักษาค่าควบคุมตามค่าที่กำหนดและกำจัดความเบี่ยงเบนที่เกิดขึ้นของค่านี้

เป้าหมายของการเพิ่มประสิทธิภาพคือเพื่อให้แน่ใจว่าการควบคุมมีคุณภาพดีที่สุด ซึ่งกำหนดโดยการบรรลุผลสำเร็จของตัวบ่งชี้ทางเทคนิคและเศรษฐกิจที่แน่นอนที่เรียกว่าเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ (OC)

ระบบที่เหมาะสมที่สุดจะถูกแบ่งตามประเภทของ CR ออกเป็นสองประเภท: ระบบที่เหมาะสมที่สุดแบบคงที่ และระบบที่เหมาะสมที่สุดแบบไดนามิก

สำหรับระบบที่เหมาะสมที่สุดแบบคงที่ CR คือฟังก์ชันของพารามิเตอร์หรือการดำเนินการควบคุม เกณฑ์นี้มีจุดสูงสุดในโหมดคงที่ของการทำงานของระบบ และคุณลักษณะคงที่ที่แสดงการพึ่งพา EC ในการดำเนินการควบคุมการปรับให้เหมาะสมที่สุดสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยไม่คาดคิดภายใต้อิทธิพลของการรบกวน ระบบที่เหมาะสมที่สุดจะต้องค้นหาและรักษาจุดสุดยอดนี้ไว้ ระบบดังกล่าวสามารถใช้ได้หากการก่อกวนที่เปลี่ยนลักษณะเฉพาะที่ระบุเปลี่ยนแปลงค่อนข้างช้าเมื่อเทียบกับระยะเวลาของกระบวนการชั่วคราวในระบบ จากนั้นระบบจะมีเวลาในการติดตามส่วนปลายสุดในทางปฏิบัติในโหมดคงที่ เงื่อนไขดังกล่าวมักจะเป็นไปตามลำดับขั้นบนสุดของลำดับชั้นการจัดการ

ระบบการปรับให้เหมาะสมแบบไดนามิกแตกต่างกันตรงที่เกณฑ์การปรับให้เหมาะสมนั้นเป็นฟังก์ชัน เช่น ฟังก์ชันของฟังก์ชันเวลา ซึ่งหมายความว่าโดยการตั้งค่าฟังก์ชันเวลาที่ขึ้นอยู่กับฟังก์ชันนี้ เราจะได้ค่าตัวเลขของฟังก์ชัน ระบบเหล่านี้สามารถใช้งานได้ภายใต้อิทธิพลภายนอกที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ซึ่งจะต้องไม่เกินขีดจำกัดที่อนุญาต ดังนั้นจึงใช้ในระดับการจัดการที่ต่ำกว่า

1.2. เกณฑ์การปรับให้เหมาะสมที่สุดสำหรับระบบที่เหมาะสมที่สุดแบบไดนามิก

โดยปกติแล้วฟังก์ชันเหล่านี้จะมีรูปแบบของอินทิกรัลเวลาที่แน่นอน

ที่ไหน x(t), คุณ(t)- สถานะและเวกเตอร์ควบคุมของระบบที่กำหนด

T คือระยะเวลาของกระบวนการ (โดยเฉพาะอาจเป็น T = )

ขึ้นอยู่กับปริพันธ์ ฉ 0 เกณฑ์เหล่านี้มีประเภทหลักดังต่อไปนี้

1. ฟังก์ชันเชิงเส้นสำหรับที่ ฉ 0 - ฟังก์ชันเชิงเส้นของตัวแปร:

เกณฑ์ประสิทธิภาพสูงสุดที่ ฉ 0 1 เช่น

ซึ่งเท่ากับระยะเวลาของกระบวนการและระบบที่เกี่ยวข้องเรียกว่าความเร็วที่เหมาะสมที่สุด

การประมาณอินทิกรัลเชิงเส้น

เกณฑ์ประสิทธิภาพสูงสุด

,

โดยที่ q(t) คือจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ผลิต

2. ฟังก์ชันกำลังสองสำหรับที่ ฉ 0 เป็นรูปแบบกำลังสองในตัวแปรที่เป็นส่วนประกอบ:

การประมาณค่าอินทิกรัลกำลังสองของคุณภาพของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน

;

โดยมีเกณฑ์การใช้พลังงานในการควบคุมซึ่งมี

,

ที่ไหน ยู- การกระทำการควบคุมและ 2 - พลังที่ใช้ในการควบคุม

เกณฑ์กำลังสองทั่วไปซึ่งเท่ากับผลรวมของสองเกณฑ์ก่อนหน้า โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์น้ำหนักจำนวนหนึ่ง มันแสดงลักษณะของกระบวนการเปลี่ยนผ่านและต้นทุนพลังงานในการประนีประนอมเช่น

,

ที่ไหน ถาม และ ร เป็นเมทริกซ์จตุรัสแน่นอนบวก ฟังก์ชั่นที่ไม่มีอินทิกรัล:

เกณฑ์ขั้นต่ำสุดเมื่อปรับให้เหมาะสมซึ่งจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าค่าต่ำสุดของโมดูลสูงสุด (บรรทัดฐาน) ของเวกเตอร์ส่วนเบี่ยงเบนของกระบวนการควบคุมจากกฎการอ้างอิงของการเปลี่ยนแปลงนั่นคือ

, ที่ไหน x e คือกฎอ้างอิงของการเปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของเกณฑ์นี้สำหรับกรณีสเกลาร์คือค่าเกินพิกัดชั่วคราวสูงสุดที่ทราบ

ฟังก์ชั่นจากสถานะสุดท้าย

ซึ่งเป็นฟังก์ชันเนื่องจากสถานะสุดท้ายของวัตถุ เอ็กซ์(T) เป็นฟังก์ชันของการดำเนินการควบคุม ยู(ต) เกณฑ์การหาค่าเหมาะที่สุดนี้สามารถใช้ร่วมกับเกณฑ์ข้อใดข้อหนึ่งที่พิจารณาข้างต้น ซึ่งมีรูปแบบของอินทิกรัลที่แน่นอน

การเลือกเกณฑ์หนึ่งหรือเกณฑ์อื่นของการเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับวัตถุหรือระบบนั้นขึ้นอยู่กับการศึกษาที่เหมาะสมเกี่ยวกับการทำงานของวัตถุและข้อกำหนดทางเทคนิคและเศรษฐกิจที่กำหนด ปัญหานี้ไม่สามารถแก้ไขได้ภายในกรอบของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติเพียงอย่างเดียว ขึ้นอยู่กับความหมายทางกายภาพของเกณฑ์การปรับให้เหมาะสม จะต้องย่อให้เล็กสุดหรือขยายให้ใหญ่สุด ในกรณีแรก เป็นการแสดงออกถึงความสูญเสีย ในกรณีที่สอง ผลประโยชน์ทางเทคนิคและเศรษฐกิจ อย่างเป็นทางการ โดยการเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าฟังก์ชัน ปัญหาการขยายใหญ่สุดสามารถลดปัญหาให้เหลือน้อยที่สุดได้

การบรรยายครั้งที่ 2

1.3. เงื่อนไขและข้อจำกัดของเขตแดน
สำหรับระบบที่เหมาะสมที่สุดแบบไดนามิก

เป้าหมายหลักของการควบคุมในระบบดังกล่าวมักจะถูกกำหนดให้เป็นภารกิจในการถ่ายโอนจุดตัวแทนจากสถานะเริ่มต้นบางสถานะ x(O) ไปยังสถานะสุดท้ายบางสถานะ x(T) สถานะเริ่มต้นมักเรียกว่าปลายด้านซ้ายของวิถีที่ดีที่สุด และสถานะสุดท้ายเรียกว่าปลายด้านขวา เมื่อนำมารวมกัน ข้อมูลเหล่านี้จะก่อให้เกิดเงื่อนไขขอบเขต ปัญหาการควบคุมอาจแตกต่างกันไปตามประเภทของเงื่อนไขขอบเขต

1. ปัญหาเกี่ยวกับปลายวิถีคงที่เกิดขึ้นเมื่อ เอ็กซ์(0) และ เอ็กซ์(T) จุดคงที่ของพื้นที่

2. ปัญหาการเคลื่อนปลายวิถีเกิดขึ้นเมื่อใด เอ็กซ์(0) และ เอ็กซ์(T) อยู่ในเส้นหรือพื้นผิวของอวกาศที่รู้จัก

3. ปัญหาปลายวิถีอิสระเกิดขึ้นเมื่อจุดที่ระบุครอบครองตำแหน่งโดยพลการ ในทางปฏิบัติก็มีงานผสมเช่นกัน เอ็กซ์(0) ได้รับการแก้ไขแล้ว และ เอ็กซ์(ท) มือถือ. งานดังกล่าวจะเกิดขึ้นหากวัตถุจากสถานะคงที่ที่กำหนดต้อง "ไล่ตาม" ด้วยวิถีอ้างอิงบางอย่าง (รูปที่ 1)

ข้อจำกัดเรียกว่าเงื่อนไขเพิ่มเติมที่ต้องเป็นไปตามการดำเนินการควบคุมและค่าที่ได้รับการควบคุม มีข้อ จำกัด สองประเภท

1. ข้อจำกัดที่ไม่มีเงื่อนไข (ตามธรรมชาติ)ซึ่งดำเนินการเนื่องจากกฎทางกายภาพสำหรับกระบวนการในวัตถุควบคุม (OC) ข้อจำกัดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าปริมาณบางอย่างและหน้าที่ของปริมาณไม่สามารถเกินขอบเขตที่กำหนดโดยความเสมอภาคหรือความไม่เท่าเทียมกันได้ ตัวอย่างเช่น สมการของมอเตอร์กระแสตรง (มอเตอร์กระแสตรง):

,

ข้อจำกัดความเร็วของมอเตอร์เหนี่ยวนำ โดยที่ คือ ความเร็วซิงโครนัส

2. ข้อจำกัดแบบมีเงื่อนไข (เทียม)การแสดงข้อกำหนดดังกล่าวสำหรับปริมาณหรือฟังก์ชันจากปริมาณหรือฟังก์ชันดังกล่าว ซึ่งไม่ควรเกินขอบเขตที่กำหนดด้วยความเสมอภาคหรือความไม่เท่าเทียมกันภายใต้เงื่อนไขของการดำเนินงานที่คงทนและปลอดภัยของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ข้อจำกัดเกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้า ข้อจำกัดเกี่ยวกับความเร็วที่อนุญาต ความเร่ง ฯลฯ

เพื่อให้มั่นใจถึงข้อจำกัดตามเงื่อนไข จำเป็นต้องใช้มาตรการของวงจรหรือซอฟต์แวร์เมื่อใช้อุปกรณ์ควบคุมที่เกี่ยวข้อง

ข้อจำกัดโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบที่แสดงด้วยความเท่าเทียมกันเรียกว่าคลาสสิก และโดยอสมการ - ไม่ใช่แบบคลาสสิก

ข้อมูลที่คล้ายกัน.