Как нарисовать в изометрии. Изометрическая проекция с вырезом передней четверти

Прямоугольной изометрией называется аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трём осям равны, а углы между аксонометрическими осями 120. На рис. 1 представлено положение аксонометрических осей прямоугольной изометрии и способы их построения.

Рис. 1. Построение аксонометрических осей прямоугольной изометрии с помощью: а) отрезков; б) циркуля; в) угольников или транспортира.

При практических построениях коэффициент искажения (К) по аксонометрическим осям согласно ГОСТ 2.317- 2011 рекомендуют равный единице. При этом изображение получают более крупным по сравнению с теоретическим или точным изображением при коэффициентах искажения 0,82. Увеличение равно 1,22. На рис. 2 приведён пример изображения детали в прямоугольной изометрической проекции.

Рис. 2. Изометрия детали.

Построение в изометрии плоских фигур

Задан правильный шестиугольник АВСDЕF, расположенный параллельно горизонтальной плоскости проекций Н (П 1).

а) Строим изометрические оси (рис.3).

б) Коэффициент искажения по осям в изометрии равен 1, поэтому от точки О 0 по осям откладываем натуральные величины отрезков: А 0 О 0 = АО; О 0 D 0 = ОD; К 0 О 0 = КО; О 0 Р 0 = ОР.

в) Линии, параллельные координатным осям, проводятся в изометрии также параллельно соответствующим изометрическим осям в натуральную величину.

В нашем примере стороны ВС и FЕ параллельны оси Х .

В изометрии они вычерчиваются также параллельно оси Х в натуральную величину В 0 С 0 = ВС; F 0 Е 0 = FЕ.

г) Соединяя полученные точки, получим изометрическое изображение шестиугольника в плоскости Н (П 1).

Рис. 3. Изометрическая проекция шестиугольника на чертеже

и в горизонтальной плоскости проекции

На рис. 4 представлены проекции наиболее распространенных плоских фигур в различных плоскостях проекций.

Наиболее распространённой фигурой является окружность. Изометрическая проекция окружности в общем случае представляет собой эллипс. Эллипс строят по точкам и обводят по лекалу, что в практике черчения весьма неудобно. Поэтому эллипсы заменяют овалами.

На рис. 5 построен в изометрии куб с окружностями, вписанными в каждую грань куба. При изометрических построениях важно правильно расположить оси овалов в зависимости от плоскости, в которой предполагается изобразить окружность. Как видно на рис. 5 большие оси овалов располагаются по большей диагонали ромбов, в которые спроецировались грани куба.

Рис. 4 Изометрическое изображение плоских фигур

а) на чертеже; б) на плоскости Н; в) на плоскости V; г) на плоскостиW.

Для прямоугольной аксонометрии любого вида правило определения главных осей эллипса овала, в который проецируется окружность, лежащая в какой-либо плоскости проекции, может быть сформулировано следующим образом: большая ось овала располагается перпендикулярно к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малая совпадает с направлением этой оси. Форма и размеры овалов в каждой плоскости изометрических проекций одинаковы.

Что такое диметрия

Диметрия представляет собой один из видов аксонометрической проекции. Благодаря аксонометрии при одном объемном изображении можно рассматривать объект сразу в трех измерениях. Поскольку коэффициенты искажений всех размеров по 2-м осям одинаковы, данная проекция и получила название диметрия.

Прямоугольная диметрия

При расположении оси Z" вертикально, при этом оси Х" и Y" образуют с горизонтального отрезка углы 7 градуса 10 минут и 41 градус 25 минут. В прямоугольной диметрии коэффициент искажения по оси Y будет составлять 0,47, а по осям Х и Z в два раза больше, то есть 0,94.

Чтобы осущесвить построение приближенно аксонометрические оси обычной диметрии, необходимо принять, что tg 7 градусов 10 минут равен 1/8, а tg 41 градуса 25 минут равен 7/8.

Как построить диметрию

Для начала необходимо начертить оси, чтобы изобразить предмета в диметрии. В любой прямоугольной диметрии углы, находящиеся между осями Х и Z, равны 97 градусов 10 минут, а между осями Y и Z – 131 градусов 25 минут и между Y и Х – 127 градусов 50 минут.

Теперь требуется нанести оси на ортогональные проекции изображаемого предмета, учитывая выбранное положение предмета для вычерчивания в диметрической проекции. После того, как завершите перенос на объемное ихображение габаритных размеров предмета, можете приступать к чертежу незначительных элементов на поверхности предмета.

Стоит запомнить, что окружности в каждой плоскости диметрии изображаются соответствующими эллипсами. В диметрической проекции без искажения по осям Х и Z большая ось нашего эллипса во всех 3-х плоскостях проекции будет составлять 1,06 диаметра нарисованной окружности. А малая ось эллипса в плоскости ХОZ составляет 0,95 диаметра, а в плоскости ZОY и ХОY – 0,35 диаметра. В диметрической проекции с искажением по осям Х и Z большая ось эллипса равняется диаметру окружности во всех плоскостях. В плоскости ХОZ малая ось эллипса составляет 0,9 диаметра, а плоскостях ZОY и ХОY равны 0,33 диаметра.

Чтобы получить более детально изображение, необходимо выполнить вырез через детали на диметрии. Заштриховку при вычеркивании выреза следует наносить параллельно проведенной диагонали проекции выбранного квадрата на необходимую плоскость.

Что такое изометрия

Изометрия является одним из видов аксонометрической проекции, где расстояния единичных отрезков на всех 3-х осях одинаковые. Изометрическая проекция активно используется в машиностроительных чертежах, чтобы отобразить внешний вид предметов, а также в разнообразных компьютерных играх.

В математике изометрия известна как преобразование метрического пространства, которое сохраняет расстояние.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной (ортогональной) изометрии аксонометрические оси создают между собой углы, которые равны 120 градусам. Ось Z находится в вертикальном положении.

Как начертить изометрию

Построение изометрии предмета дает возможность получить наиболее выразительное представление о пространственных свойствах изображаемого объекта.

Перед тем, как начать построение чертежа в изометрической проекции, необходимо выбрать такое расположение изображаемого предмета, чтобы были максимально видны его пространственные свойства.

Теперь вам требуется определиться с видом изометрии, которую будете чертить. Существует два ее вида: прямоугольная и горизонтальная косоугольная.

Нарисуйте оси легкими тонкими линиями, чтобы изображение получилось по центру листа. Как уже раньше говорилось, углы в прямоугольном виде изометрической проекции должны составлять 120 градусов.

Начинайте рисовать изометрию с именно верхней поверхности изображения предмета. От углов получившейся горизонтальной поверхности нужно провести две вертикальные прямые и отложить на них соответствующие линейные размеры предмета. В изометрической проекции все линейные размеры по всех трем осям будут оставаться кратны единице. Затем последовательно требуется соединить созданные точки на вертикальных прямых. В результате получиться внешний контур предмета.

Стоит учитывать, что при изображении любого предмета в изометрической проекции видимость криволинейных деталей будет обязательно искажаться. Окружность должна изображаться эллипсом. Отрезок между точками окружности (эллипса) по осям изометрической проекции должен быть равен диаметру окружности, а оси эллипса не будут совпадать с осями изометрической проекции.

Если изображаемый объект имеет скрытые полости ли сложные элементы, постарайтесь выполнить заштриховку. Она может быть простой либо ступенчатой, все зависит сложности элементов.

Запомните, что все построение должно выполнять строго с применением чертежных инструментов. Применяйте несколько карандашей с разными видами твердости.

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Все точки окружности, проецируемой на плоскость, обязаны быть параллельны этой плоскости. Потому что все плоскости в изометрической проекции находятся под наклоном, окружность принимает форму эллипса. Для облегчения работы эллипсы в изометрической проекции заменяются овалами.

Вам понадобится

• – карандаш;
• – угольник либо линейка;
• – циркуль;
• – транспортир.

Инструкция

1. Построение овала в изометрии начинается с определения расположения его малой и крупной оси, которые пересекаются в его центре. Следственно вначале определите расположение центра окружности на надобной плоскости изометрической проекции. Обозначьте центр окружности точкой O.

2. Начертите малую ось овала. Малая ось параллельна отсутствующей в плоскости оси изометрической проекции и проходит через центр окружности O. Скажем, в плоскости ZY малая ось параллельна оси X.

3. С поддержкой угольника либо линейки с транспортиром постройте огромную ось овала. Она перпендикулярна малой оси овала и пересекает ее в центре окружности O.

4. Проведите через центр окружности O две линии параллельные осям плоскости, в которой строится проекция.

5. С поддержкой циркуля подметьте на малой оси овала и на линиях параллельных осям проекции по две точки в противоположных от центра сторонах. Расстояние до всякой точки на всех линиях откладывается из центра O и равно радиусу проецируемой окружности. Каждого у вас должно получиться 6 точек.

6. Обозначьте на малой оси овала точки A и B. Точка A располагается ближе к началу координат плоскости, чем точка B. Предисловие координат плоскости соответствует точке пересечения осей изометрической проекции на чертеже.

7. Обозначьте подмеченные точки на линиях параллельных осям проекции как точки C, D, E и F. Точки C и D обязаны располагаться на одной линии. Точка C располагается ближе к началу координат оси проекции, которой параллельна выбранная линия. Схожие правила действуют для точек E и F, которые обязаны быть расположены на 2-й линии.

8. Объедините точки A и D, а также точки BC отрезками, которые обязаны пересекать крупную ось овала. Если получившиеся отрезки не пересекают огромную ось, обозначьте точку E как точку C, а точку C как точку E. Подобно измените обозначение точки F на D, а точки D на F. И объедините получившиеся точки A и D, B и C отрезками.

9. Обозначьте точки, в которых отрезки AD и BC пересекают огромную ось овала как G и H.

10. Задайте циркулю радиус, тот, что равен длине отрезка CG, и начертите дугу между точками C и F. Центр дуги должен быть размещен в точке G. Аналогичным методом начертите дугу между точками D и E.

11. Из точки A начертите дугу радиусом равным длине отрезка AD между точками F и D. Аналогичным методом начертите вторую дугу между точками C и E. Построение овала на первой плоскости готово.

12. Повторите аналогичным образом построение овалов для остальных плоскостей изометрической проекции.

Соотношение углов и плоскостей всякого предмета визуально меняется в зависимости от расположения объекта в пространстве. Именно следственно деталь на чертеже обыкновенно выполняется в 3 ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Традиционно это изометрическая проекция. При ее выполнении не применяются точки схода, как при построении общей перспективы. Следственно размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

• – линейка;
• – циркуль;
• – лист бумаги.

Инструкция

1. Изометрическая проекция строится в системе 3 осей – X, Y и Z. Точку их пересечения пометьте как О. Ось ОZ неизменно идет сурово вертикально. Остальные располагаются к ней под некоторым углом.

2. Определите направления осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360?. Поделите окружность на 3 равные часть, использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол всякого сектора будет равен 120?. Два новых радиуса как раз и представляют собой необходимые вам оси ОX и OY.

3. Представьте себе, как будет выглядеть окружность, если ее разместить к зрителю под некоторым углом. Она превратится в эллипс, у которого есть огромный и малый диаметры.

4. Определите расположение диаметров. Поделите углы между осями напополам. Объедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Расположение центра окружности зависит от условий задания. Подметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит расположение большого диаметра.

5. Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы показатель искажения либо нет. В изометрии данный показатель по каждым осям составляет 0,82, но достаточно зачастую его округляют и принимают за 1. С учетом искажения огромный и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от начального. Без использования показателя эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра изначальной окружности.

6. Поделите весь диаметр напополам и отложите от центра окружности огромные и малые радиусы. Начертите эллипс.

Видео по теме

Обратите внимание!
Для создания объемного изображения дозволено возвести не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную либо линейную перспективу. Проекции применяются при построении чертежей деталей, а перспективы – в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие показатели искажения. При выполнении разных видов перспектив учитываются метаморфозы размеров при удалении от наблюдателя.

Окружность еще древние греки считали самой идеальной и слаженной из всех геометрических фигур. В их ряду окружность является примитивной косой, а ее безупречность заключается в том, что все составляющие ее точки располагаются на идентичном расстоянии от ее центра, вокруг которого она “скользит сама по себе”. Неудивительно, что методы построения окружности начали волновать математиков еще в древности.

Вам понадобится

• * циркуль;
• * бумага;
• * лист бумаги в клеточку;
• * карандаш;
• * веревка;
• * 2 колышка.

Инструкция

1. Самый легкой и знаменитый с древности и по сей день – построение окружности при помощи особого инструмента – циркуля (от лат. “circulus” – круг, окружность). Для такого построения сперва надобно подметить центр грядущей окружности – скажем, пересечением 2х штрихпунктирных линий под прямым углом, и выставить шаг циркуля, равный радиусу грядущей окружности. Дальше установите ножку циркуля в подмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проведите окружность.

2. Без циркуля окружность возвести тоже допустимо. Для этого понадобится карандаш и лист бумаги в клеточку. Подметьте предисловие грядущей окружности – точку А и запомните примитивный алгорифм: три – один, один – один, один – три. Для построения первой четверти окружности продвиньтесь из точки А на три клетки вправо и на одну вниз и зафиксируйте точку В. Из точки В – на одну клетку вправо и одну вниз и подметьте точку С. И из точки С – на одну клетку вправо и три вниз в точку D. Четверть окружности готова. Сейчас для комфорта дозволено развернуть лист супротив часовой стрелки так, дабы точка D оказалась вверху, и по тому же алгорифму достроить оставшиеся 3/4 окружности.

3. Но что делать, если нам необходимо возвести окружность большего размера, чем разрешает тетрадный лист и шаг циркуля – скажем, для игры? Тогда нам понадобится веревочка длины, равной радиусу желаемой окружности, и 2 колышка. Колышки привяжите к концам веревки. Один из них воткните в землю, а иным при натянутой веревке начертите окружность.Абсолютно допустимо, что одним из этих методов построения окружности воспользовался и изобретатель колеса – по сей день одного из самых талантливых изобретений общества.

Видео по теме

Построение изометрической проекции детали разрешает получить максимально подробное представление о пространственных колляциях объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали добавочно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.

Вам понадобится

• – комплект чертежных карандашей;
• – линейка;
• – угольники;
• – транспортир;
• – циркуль;
• – ластик.

Инструкция

1. Для построения чертежа в изометрии выберите такое расположение изображаемой детали либо устройства, при котором будут максимально видны все пространственные колляции.

2. Позже выбора расположения решите, какой вид изометрии вы будете исполнять. Существует два вида изометрии : прямоугольная изометрия и горизонтальная косоугольная изометрия (либо военная перспектива).

3. Начертите оси тонкими линиями так, дабы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто двадцать градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.

4. Начните исполнять изометрию с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по каждому трем осям остаются кратными единице. Ступенчато объедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний силуэт детали готов. Исполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.

5. Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .

6. Если у предмета имеются спрятанные полости либо трудное внутреннее строение, исполните изометрическую проекцию с вырезом части детали. Вырез может быть простым либо ступенчатым в зависимости от трудности детали.

7. Все действия обязаны выполняться с поддержкой чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей различной твердости. Крепкий - для тонких линий, твердо-мягкий - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не позабудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии дозволено исполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.

Эллипс – это изометрическая проекция окружности. Овал строят по точкам и обводят по лекалам либо фигурным линейкам. Проще каждого возвести эллипс в изометрии , вписав фигуру в ромб, напротив изометрическую проекцию квадрата.

Вам понадобится

• – линейка;
• – угольник;
• – карандаш;
• – бумага для черчения.

Инструкция

1. Разглядим, как возвести эллипс в изометрии , лежащий в горизонтальной плоскости. Постройте перпендикулярные оси X и Y. Точку пересечения обозначьте O.

2.

3. От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.

4. Проведите дугу из вершины тупого угла, объединив точки 1 и 4. Подобно объедините точки 2 и 3, проведя дугу из вершины D. Объедините точки 1,2 и 3,4 из центров мелких дуг. Таким образом построен эллипс в изометрии , вписанный в ромб.

5. 2-й метод возвести эллипс в изометрии заключается в отображении окружности с показателем искажения. Начертите оси X и Y, из точки O проведите две вспомогательные окружности. Диаметр внутренней окружности равен малой оси эллипса, внешней – крупной оси.

6. В одной четверти постройте вспомогательные лучи, исходящие из центра эллипса. Число лучей произвольное, чем огромнее, тем вернее чертеж. В нашем случае довольно будет 3 вспомогательных лучей.

7. Получите добавочные точки эллипса. Из точки пересечения луча с малой окружностью проведите горизонтальную линию параллельную оси X в сторону внешней окружности. Из верхней точки, лежащей на пересечении луча и огромный окружности, опустите перпендикуляр.

8. Полученную точку обозначьте цифрой 2. Повторите операции по нахождению 3 и 4 точек эллипса. Точка 1 находится на пересечении оси Y и малой окружности, точка 5 на оси X в месте прохождения внешней окружности.

9. Проведите кривую через полученные 5 точек эллипса. В точках 1 и 5 кривая сурово пропорциональна осям. Проведите схожие построения эллипса в изометрии на оставшихся? чертежа.

Все объекты окружающей реальности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их доводится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю довольного представления о том, как предмет выглядит в действительности. Следственно в техническом черчении используются проекции, разрешающие передать объем. Одна из них именуется изометрической.

Вам понадобится

• – бумага;
• – чертежные принадлежности.

Инструкция

1. Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них неизменно будет вертикальной, и на чертежах она традиционно обозначается как ось Z, Исходную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.

2. Расположение остальных 2-х осей дозволено определить двумя методами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120?. Проведите оси X и Y.

3. Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, скажем, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Подметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо – Y.

4. Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Показатели искажения в изометрии по каждом осям принимаются за 1. Дабы возвести квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120? и 60?.

5. Дабы возвести треугольник, нужно продолжить ось Х так, дабы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Поделите сторону треугольника напополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Объедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.

6. Схожим методом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в иную сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y – высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Объедините полученные точки с засечками на оси Х.

7. Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее дозволено возвести как с учетом показателя искажений, так и без. В первом случае огромный диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без контроля этого показателя оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра начальной окружности.

8. Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу дозволено брать всякую ось, тезисы построения остаются теми же, что и в первом случае.

Полезный совет
Объемный объект трудной формы проанализируйте и мысленно поделите на больше примитивные, отличнее каждого всякую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может появиться надобность откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Скажем, дозволено по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки либо выступа и провести линии, параллельные двум иным осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на стержневой координатной сетке, а на дополнительной.

Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели – экватору. Впрочем последние итоги измерений этого параметра показывают, что общепризнанное представление о нем не неизменно оказывается правильным.

Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, волновал ученых дюже давным-давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Старинной Греции.

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся изысканиями в области геологии, было знаменито довольно давным-давно. Именно следственно первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли – экватора. Эту величину, предполагали ученые, дозволено считать верной для всякого иного метода измерения. Скажем, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет верно такой же.Такое суждение существовало вплотную до XVIII столетия. Впрочем ученые ведущего научного учреждения того времени – Французской академии – придерживались суждения о том, что эта догадка неверна, и форма, которую имеет планета, не вовсе положительна. Следственно, по их суждению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.В подтверждение в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые подтвердили истинность этого предположения. Позднее была установлена и величина отличия между этими двумя длинами – она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В реальное время длина окружности планеты Земля многократно измерена теснее не посредством экстраполяции длины того либо другого отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось прежде, а с использованием современных высокоточных спецтехнологий. Вследствие этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину отличия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть особенно длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом подобный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра. Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Помимо того, такое отличие обозначает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

ТЕОРеТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для наглядного изображения изделий или их составных частей применяются аксонометрические проекции. В настоящей работе рассматриваются правила построения прямоугольной изометрической проекции.

Для прямоугольных проекций, когда угол между проецирующими лучами и плоскостью аксонометрических проекций равен 90°, коэффициенты искажения связаны следующим соотношением:

k 2 + т 2 + п 2 = 2. (1)

Для изометрической проекции коэффициенты искажения равны, следовательно, k = т = п.

Из формулы (1) получается

3k 2 =2; ; k = т = п 0,82.

Дробность коэффициентов искажений приводит к усложнению расчетов размеров, необходимых при построении аксонометрического изображения. Для упрощения этих расчетов используются приведенные коэффициенты искажений:

для изометрической проекции коэффициенты искажения составляют:

k = т = n = 1.

При использовании приведенных коэффициентов искажения аксонометрическое изображение предмета получается увеличенным против его натуральной величины для изометрической проекции в 1,22 раза. масштаб изображения составляет: для изометрии – 1,22: 1.

Схемы расположения осей и величины приведенных коэффициентов искажений для изометрической проекции изображены на рис. 1. Там же указаны величины уклонов, которыми можно пользоваться для определения направления аксонометрических осей при отсутствии соответствующего инструмента (транспортира или угольника с углом 30°).

Окружности в аксонометрии, в общем случае, проецируются в виде эллипсов, причем при использовании действительных коэффициентов искажений большая ось эллипса по величине равна диаметру окружности. При использовании приведенных коэффициентов искажений линейные величины получаются увеличенными, и чтобы привести к одному масштабу все элементы изображаемой в аксонометрии детали, большая ось эллипса для изометрической проекции принимается равной 1,22 диаметра окружности.

Малая ось эллипса в изометрии для всех трех плоскостей проекций равна 0,71 диаметра окружности (рис. 2).

Большое значение для правильного изображения аксонометрической проекции предмета имеет расположение осей эллипсов относительно аксонометрических осей. Во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической проекции большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, отсутствующей в данной плоскости. Например, у эллипса, расположенного в плоскости xОz, большая ось направлена перпендикулярно оси у, проецирующейся на плоскость xОz в точку; у эллипса, расположенного в плоскости yОz, - перпендикулярно оси х и т. д. На рис. 2 приведена схема расположения эллипсов в различных плоскостях для изометрической проекции. Здесь же приведены коэффициенты искажений для осей эллипсов, в скобках указаны величины осей эллипсов при использовании действительных коэффициентов.

На практике построение эллипсов заменяют построением четырехцентровых овалов. На рис. 3 показано построение овала в плоскости П 1. Большая ось эллипса АВ направлена перпендикулярно отсутствующей оси z , а малая ось эллипса CD – совпадает с ней. Из точки пересечения осей эллипса проводят окружность радиусом, равным радиусу окружности. На продолжении малой оси эллипса находят первые два центра дуг сопряжения (О 1 и О 2), из которых радиусом R 1 = О 1 1 = О 2 2 проводят дуги окружностей. На пересечении большой оси эллипса с линиями радиуса R 1 определяют центры (О 3 и О 4), из которых радиусом R 2 = О 3 1 = О 4 4 проводят замыкающие дуги сопряжения.

Обычно аксонометрическую проекцию предмета строят по ортогональному чертежу, причем построение получается более простым, если положение детали относительно осей координат х , у и z остается таким же, как и на ортогональном чертеже. Главный вид предмета следует располагать на плоскости xОz.

Построение начинают с проведения аксонометрических осей и изображения плоской фигуры основания, затем строят основные контуры детали, наносят линии уступов, углублений, выполняют отверстия в детали.

При изображении разрезов в аксонометрии на аксонометрических проекциях, как правило, невидимый контур штриховыми линиями не показывают. Для выявления внутреннего контура детали, так же как и на ортогональном чертеже, в аксонометрии выполняют разрезы, но эти разрезы могут не повторять разрезы ортогонального чертежа. Чаще всего на аксонометрических проекциях, когда деталь представляет собой симметричную фигуру, вырезают одну четвертую или одну восьмую часть детали. На аксонометрических проекциях, как правило, не применяют полные разрезы, так как такие разрезы уменьшают наглядность изображения.

При выполнении аксонометрических изображений с разрезами линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 4).

При выполнении разрезов секущие плоскости направляют только параллельно координатным плоскостям (xОz, yОz или хОу).

Способы построения изометрической проекции детали: 1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем: 1) построение осей изометрической проекции; 2) построение изометрической проекции формообразующей грани; 3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели; 4) обводка изометрической проекции (рис. 5). Рис. 5. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани 2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 6). 3. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 7). 4. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 8). Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 9, а) и без изображения (рис. 9, б) неви­димых частей формы. Рис. 6. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов Рис. 7 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов Рис. 8. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали Рис. 9. Варианты изображения изометрических проекций детали: а - с изображением невидимых частей; б - без изображения невидимых частей

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИИ

Построить прямоугольную изометрию детали по выполненному чертежу простого или сложного разреза на выбор студента. Деталь строится без невидимых частей с вырезом ¼ части по осям.

На рисунке показано оформление чертежа аксонометрической проекции детали после удаления лишних линий, обводки контуров детали и штриховки сечений.

ЗАДАНИЕ №5 СБОРОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ ВЕНТИЛЯ