สูตรเฟรสเนล การสะท้อนและการหักเหของแสง (เงื่อนไขขอบเขต

สมมติว่าส่วนต่อประสานระหว่างสื่อนั้นแบนและไม่เคลื่อนไหว คลื่นเอกรงค์ระนาบตกลงมา:

คลื่นสะท้อนจะมีรูปแบบดังนี้

สำหรับคลื่นหักเหเรามี:

คลื่นที่สะท้อนและหักเหจะเป็นระนาบเดียวกันและมีความถี่เท่ากัน: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $ ความเท่าเทียมกันของความถี่ตามมาจากความเป็นเส้นตรงและความสม่ำเสมอของเงื่อนไขขอบเขต

ให้เราแยกสนามไฟฟ้าของแต่ละคลื่นออกเป็นสองส่วน อันหนึ่งอยู่ในระนาบตกกระทบ อีกอันอยู่ในระนาบตั้งฉาก ส่วนประกอบเหล่านี้เรียกว่าส่วนประกอบคลื่นหลัก จากนั้นเราสามารถเขียน:

โดยที่ $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ เป็นเวกเตอร์หน่วยตามแนวแกน $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ เป็นเวกเตอร์หน่วยที่อยู่ในระนาบตกกระทบและตั้งฉาก ตามลำดับ กับเหตุการณ์ สะท้อน และ รังสีหักเห ( รูปที่ 1) นั่นคือเราสามารถเขียนได้:

ภาพที่ 1.

เราคูณนิพจน์ (2.a) แบบสเกลด้วยเวกเตอร์ $(\overrightarrow(e))_x,$ เราได้:

ในทำนองเดียวกันคุณจะได้รับ:

ดังนั้น นิพจน์ (4) และ (5) ให้ $x-$, $y-$ ส่วนประกอบ $z-$ ของสนามไฟฟ้าที่จุดเชื่อมต่อระหว่างสารต่างๆ (ที่ $z=0$) หากเราไม่คำนึงถึงคุณสมบัติทางแม่เหล็กของสาร ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$) ส่วนประกอบของสนามแม่เหล็กก็สามารถเขียนได้เป็น:

นิพจน์ที่สอดคล้องกันสำหรับคลื่นสะท้อนคือ:

สำหรับคลื่นหักเห:

ในการค้นหา $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ จะใช้เงื่อนไขขอบเขตต่อไปนี้:

การแทนที่สูตร (10) ลงในนิพจน์ (11) เราได้รับ:

จากระบบสมการ (12) โดยคำนึงถึงความเท่าเทียมกันของมุมตกกระทบและมุมสะท้อน ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) ที่เราได้รับ:

อัตราส่วนที่ปรากฏทางด้านซ้ายของนิพจน์ (13) เรียกว่าสัมประสิทธิ์เฟรส นิพจน์เหล่านี้เป็นสูตรเฟรสเนล

ในการสะท้อนแบบปกติ ค่าสัมประสิทธิ์เฟรสนั้นเป็นค่าจริง นี่พิสูจน์ว่าการสะท้อนและการหักเหไม่ได้มาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงเฟส ยกเว้นการเปลี่ยนแปลงเฟสของคลื่นสะท้อน 180$^\circ$ หากคลื่นตกกระทบมีโพลาไรซ์ คลื่นสะท้อนและคลื่นหักเหก็จะมีโพลาไรซ์ด้วย

เมื่อได้สูตรเฟรสเนล เราถือว่าแสงนั้นมีสีเดียว อย่างไรก็ตาม หากตัวกลางไม่กระจายตัวและเกิดการสะท้อนตามปกติ การแสดงเหล่านี้ก็จะใช้ได้กับคลื่นที่ไม่ใช่สีเดียวเช่นกัน จำเป็นต้องเข้าใจโดยส่วนประกอบ ($\bot $ และ //) ส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของความแรงของสนามไฟฟ้าของเหตุการณ์ คลื่นสะท้อนและหักเหที่อินเทอร์เฟซ

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย:อธิบายว่าเหตุใดภาพดวงอาทิตย์ที่กำลังตกภายใต้สภาวะเดียวกันจึงไม่ด้อยกว่าความสว่างของดวงอาทิตย์

สารละลาย:

เพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ เราใช้สูตร Fresnel ต่อไปนี้:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha) +(\อัลฟา )_(pr)))(1.1).\]

ภายใต้เงื่อนไขของอุบัติการณ์การแทะเล็ม เมื่อมุมตกกระทบ ($\alpha $) เกือบเท่ากับ $90^\circ$ เราได้:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

เมื่อมีการแทะเล็มของแสง ค่าสัมประสิทธิ์เฟรส (ในค่าสัมบูรณ์) มีแนวโน้มที่จะเป็นเอกภาพ กล่าวคือ การสะท้อนเกือบจะสมบูรณ์ สิ่งนี้อธิบายภาพที่สว่างสดใสของชายฝั่งในน้ำนิ่งสงบของอ่างเก็บน้ำและความสว่างของพระอาทิตย์ตกดิน

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย:หานิพจน์สำหรับการสะท้อนแสง ($R$) หากเป็นชื่อที่กำหนดให้กับค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนแสงเมื่อแสงตกกระทบบนพื้นผิวตามปกติ

สารละลาย:

เพื่อแก้ปัญหาเราใช้สูตร Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(แผ่น//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

เมื่อมีแสงตกกระทบปกติ สูตรต่างๆ จะถูกทำให้ง่ายขึ้นและเปลี่ยนเป็นนิพจน์:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

โดยที่ $n=\frac(n_1)(n_2)$

ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนคืออัตราส่วนของพลังงานที่สะท้อนต่อพลังงานที่ตกกระทบ เป็นที่ทราบกันว่าพลังงานเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูด ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการสามารถพบได้ดังนี้:

คำตอบ:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

สูตรเฟรสเนล- กำหนดความสัมพันธ์ของแอมพลิจูด เฟส และสถานะของคลื่นแสงที่สะท้อนและหักเหซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านส่วนต่อประสานของคลื่นโปร่งใสสองอัน กับลักษณะที่สอดคล้องกันของคลื่นตกกระทบ ก่อตั้งโดย O. J. Fresnel ในปี 1823 บนพื้นฐานแนวคิดเกี่ยวกับการสั่นสะเทือนตามขวางแบบยืดหยุ่นของอีเทอร์ อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์แบบเดียวกัน - F. f. - ตามมาอันเป็นผลมาจากการสืบทอดมาจาก el-magn อย่างเข้มงวด ทฤษฎีแสงเมื่อแก้สมการของแมกซ์เวลล์

ปล่อยให้คลื่นแสงระนาบตกบนส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองที่มีดัชนีการหักเหของแสง ป 1 และ ป 2 (รูปที่) มุม j, j" และ j"" เป็นมุมตกกระทบ การสะท้อน และการหักเหของแสงตามลำดับ และเสมอกัน n 1 ซิน= n 2 sinj"" (กฎการหักเห) และ |j|=|j"| (กฎการสะท้อน) ความกว้างของเวกเตอร์ไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบ กลองแยกย่อยมันเป็นองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด อาร์ขนานกับระนาบตกกระทบ และองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด เช่นตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ ขอให้เราขยายแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนในทำนองเดียวกัน รเป็นส่วนประกอบ รูเปียห์และ อาร์เอสและคลื่นหักเห ดี- บน ดีพีและ ดี ส(ตามรูปเท่านั้น. ร-ส่วนประกอบ) ฉ.ฉ. เพราะแอมพลิจูดเหล่านี้มีรูปแบบ

จาก (1) เป็นไปตามนั้นสำหรับค่าใดๆ ของมุม j และ j"" เครื่องหมาย อาร์และ ดีพีจับคู่. ซึ่งหมายความว่าระยะต่างๆ ยังเกิดขึ้นพร้อมกัน กล่าวคือ ในทุกกรณี คลื่นหักเหจะคงระยะของเหตุการณ์ไว้ สำหรับส่วนประกอบของคลื่นสะท้อน ( รูเปียห์และ อาร์เอส)ความสัมพันธ์เฟสขึ้นอยู่กับ j n 1 และ n 2 ; ถ้า j=0 แล้วเมื่อไหร่ n 2 >n 1 เฟสของคลื่นสะท้อนเปลี่ยนโดย p

ในการทดลอง โดยปกติแล้วพวกเขาไม่ได้วัดความกว้างของคลื่นแสง แต่วัดความเข้มของมัน เช่น การไหลของพลังงานที่คลื่นพาไป เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของคลื่นแสง (ดู

ความหมาย:โดยกำเนิด M., Wolf E., ความรู้พื้นฐานด้านทัศนศาสตร์, ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ม. 2516; Kaliteevsky N.I. , เลนส์คลื่น, 2nd ed., M. , 1978 แอล. เอ็น. คาปอร์สกี้.

1.1. สภาพชายแดน. สูตรเฟรสเนล

ปัญหาคลาสสิกที่การวางแนวของเวกเตอร์มีความสำคัญ อีคือการที่คลื่นแสงผ่านส่วนต่อระหว่างสื่อทั้งสอง เนื่องจากรูปทรงเรขาคณิตของปัญหา จึงมีความแตกต่างในการสะท้อนและการหักเหขององค์ประกอบอิสระสองตัวที่มีโพลาไรซ์ขนานกันและตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ และด้วยเหตุนี้ แสงที่ไม่มีโพลาไรซ์เริ่มแรกหลังจากการสะท้อนหรือการหักเหของแสงจึงกลายเป็นโพลาไรซ์บางส่วน

เงื่อนไขขอบเขตสำหรับเวกเตอร์แรงดึงและเวกเตอร์เหนี่ยวนำ ซึ่งทราบจากไฟฟ้าสถิต ทำให้องค์ประกอบในแนวสัมผัสของเวกเตอร์ที่ส่วนต่อประสานเท่ากัน อีและ ชมและส่วนประกอบปกติของเวกเตอร์ ดีและ บีโดยพื้นฐานแล้วแสดงถึงการไม่มีกระแสและประจุตามขอบเขตและการอ่อนตัวของสนามไฟฟ้าภายนอกโดย e คูณเมื่อเข้าสู่อิเล็กทริก:

สนามในคลื่นใดๆ สามารถเขียนได้ในรูปของความสัมพันธ์ เช่น เนื่องจากเงื่อนไขขอบเขต (5.1) จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข ณ จุดใดๆ ของส่วนต่อประสานและในเวลาใดก็ได้ กฎการสะท้อนและการหักเหของแสงสามารถรับได้จากสิ่งเหล่านั้น:

1. ความถี่ของคลื่นทั้งสามคลื่นเท่ากัน: w 0 = w 1 = w 2

2. เวกเตอร์คลื่นของคลื่นทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน: .

3. มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน: a = a"

4. กฎของสเนลล์: . ก็สามารถแสดงได้ว่าสินค้านั้น n×sin a ยังคงคงที่สำหรับกฎการเปลี่ยนแปลงใดๆ ในดัชนีการหักเหของแสงตามแกน Z ไม่เพียงแต่เป็นขั้นตอนที่ส่วนต่อประสานเท่านั้น แต่ยังต่อเนื่องกันด้วย

กฎเหล่านี้ไม่ได้รับผลกระทบจากโพลาไรเซชันของคลื่น

ในทางกลับกัน ความต่อเนื่องของส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ อีและ ชมนำไปสู่สิ่งที่เรียกว่า สูตรเฟรสเนล ช่วยให้สามารถคำนวณแอมพลิจูดและความเข้มสัมพัทธ์ของคลื่นสะท้อนและส่งผ่านสำหรับโพลาไรเซชันทั้งสอง การแสดงออกแบบขนานจะแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ (vector อีอยู่ในระนาบตกกระทบ) และโพลาไรเซชันตั้งฉาก ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันตามธรรมชาติสำหรับกรณีอุบัติการณ์ปกติ (a = b = 0)

(5.2)

สำหรับโพลาไรซ์แบบขนานและ

(5.3)

สำหรับโพลาไรเซชันตั้งฉาก นอกจากนี้ ในแต่ละคลื่น ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ . เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ จากเงื่อนไขขอบเขต (5.2) และ (5.3) เราจะได้รับนิพจน์สำหรับ การสะท้อนแอมพลิจูดและค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน :

(5.4)

นอกจากแอมพลิจูดแล้วยังน่าสนใจอีกด้วย พลังงาน ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน รและการส่งผ่าน ต, เท่ากัน ทัศนคติ พลังงานไหล คลื่นที่สอดคล้องกัน เนื่องจากความเข้มของคลื่นแสงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความแรงของสนามไฟฟ้า ดังนั้น ความเท่าเทียมกันจึงคงอยู่สำหรับโพลาไรเซชันใดๆ นอกจากนี้ ความสัมพันธ์ยังใช้ได้ ร+ที= 1 แสดงกฎการอนุรักษ์พลังงานในกรณีที่ไม่มีการดูดซึมที่ส่วนต่อประสาน ดังนั้น,

(5.5)

เรียกว่าชุดสูตร (5.4), (5.5) สูตรเฟรสเนล . สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือกรณีที่จำกัดการเกิดแสงตามปกติบนส่วนต่อประสาน (a = b = 0) ในกรณีนี้ความแตกต่างระหว่างโพลาไรซ์แบบขนานและตั้งฉากจะหายไปและ

(5.6)

จาก (5.6) เราพบว่าเมื่อมีอุบัติการณ์ปกติของแสงจากอากาศ ( n 1 = 1) บนกระจก ( n 2 = 1.5) 4% ของพลังงานลำแสงสะท้อน และ 96% ถูกส่งออกไป

1.2. การวิเคราะห์สูตรเฟรสเนล

ก่อนอื่นมาพิจารณาลักษณะพลังงานกันก่อน จาก (5.5) เห็นได้ชัดว่าที่ a + b = p/2 ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนขององค์ประกอบขนานจะกลายเป็นศูนย์: ร|| = 0 เรียกว่ามุมตกกระทบที่เกิดผลกระทบนี้ มุมของบรูว์สเตอร์ . จากกฎของสเนลล์หาได้ง่าย

, (5.7)

ที่ไหน n 12 – ดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ ในเวลาเดียวกัน สำหรับองค์ประกอบตั้งฉาก ร^ ¹ 0 ดังนั้น เมื่อแสงที่ไม่มีโพลาไรซ์ตกกระทบที่มุมบรูว์สเตอร์ คลื่นที่สะท้อนกลับกลายเป็นโพลาไรซ์เชิงเส้นในระนาบที่ตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ และคลื่นที่ส่งผ่านกลายเป็นโพลาไรซ์บางส่วนโดยมีความเด่นของ องค์ประกอบแบบขนาน (รูปที่ 5.3a) และระดับโพลาไรซ์

.

สำหรับการเปลี่ยนกระจกอากาศ มุมบรูว์สเตอร์จะอยู่ใกล้กับ 56°

ในทางปฏิบัติ การได้รับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นโดยการสะท้อนที่มุมบริวสเตอร์นั้นไม่ค่อยได้ถูกนำมาใช้เนื่องจากการสะท้อนแสงที่ต่ำ อย่างไรก็ตาม มันเป็นไปได้ที่จะสร้างโพลาไรเซอร์ส่งผ่านโดยใช้ เท้าของสโตเลตอฟ (รูปที่ 5.3b) เท้าของ Stoletov ประกอบด้วยแผ่นกระจกหลายแผ่นขนานระนาบ เมื่อแสงส่องผ่านมันที่มุมบรูว์สเตอร์ องค์ประกอบตั้งฉากจะกระจัดกระจายเกือบทั้งหมดที่ส่วนต่อประสาน และลำแสงที่ส่งผ่านจะกลายเป็นโพลาไรซ์ในระนาบตกกระทบ โพลาไรเซอร์ดังกล่าวจะใช้ในระบบเลเซอร์กำลังสูง เมื่อโพลาไรเซอร์ประเภทอื่นสามารถถูกทำลายได้ด้วยรังสีเลเซอร์ การประยุกต์ใช้เอฟเฟ็กต์บรูว์สเตอร์อีกประการหนึ่งคือการลดการสูญเสียการสะท้อนในเลเซอร์โดยการติดตั้งองค์ประกอบทางแสงที่มุมบรูว์สเตอร์กับแกนแสงของเครื่องสะท้อน

ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดอันดับสองของสูตรของ Fresnel คือการมีอยู่จริง การสะท้อนภายในทั้งหมด (TIR) ​​​​จากตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าเชิงแสงที่มุมตกกระทบมากกว่ามุมจำกัดที่กำหนดจากความสัมพันธ์

บนกราฟในรูป รูปที่ 5.4a แสดงการขึ้นต่อกันของสัมประสิทธิ์การสะท้อนเมื่อแสงตกจากอากาศเข้าสู่ขอบเขตด้วยตัวกลางด้วย n 2" = 1.5 (เส้นทึบ) และ n 2 "" = 2.5 (เส้นประ) ในรูป 5.4b ทิศทางการผ่านของอินเทอร์เฟซกลับด้าน

ตอนนี้เรามาดูการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์แอมพลิจูด (5.4) จะเห็นได้ง่ายว่าสำหรับความสัมพันธ์ใดๆ ระหว่างดัชนีการหักเหของแสงและมุมใดๆ ก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน ทีเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าคลื่นหักเหจะอยู่ในระยะเดียวกับคลื่นตกกระทบเสมอ

ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนแสง รในทางตรงกันข้าม อาจเป็นค่าลบได้ เนื่องจากปริมาณลบใดๆ สามารถเขียนได้เป็น ค่าลบของสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกันสามารถตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนเฟสโดย p เมื่อสะท้อนกลับ เอฟเฟกต์นี้มักเรียกกันว่า เสียไปครึ่งคลื่น เมื่อสะท้อนออกมา

จาก (5.4) เป็นไปตามนั้นเมื่อมีการสะท้อนจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นทางแสงมากขึ้น ( n 1 < n 2 , ก > ข) ร ^ < 0 при всех углах падения, а ร || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, ก< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

ดังนั้น แสงโพลาไรซ์ตามธรรมชาติเมื่อผ่านส่วนต่อระหว่างตัวกลางทั้งสอง จะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์บางส่วน และเมื่อสะท้อนที่มุมบริวสเตอร์ แม้จะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นก็ตาม แสงโพลาไรซ์เชิงเส้นยังคงเป็นโพลาไรซ์เชิงเส้นเมื่อมีการสะท้อนและหักเห แต่การวางแนวของระนาบของโพลาไรซ์อาจเปลี่ยนแปลงเนื่องจากความแตกต่างในการสะท้อนขององค์ประกอบทั้งสอง

นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้พัฒนาพวกมัน การสะท้อนของแสงที่อธิบายโดยสมการเฟรสเนลเรียกว่า การสะท้อนของเฟรสเนล.

สูตรของเฟรสเนลใช้ได้ในกรณีที่ส่วนต่อระหว่างตัวกลางทั้งสองราบรื่น ตัวกลางเป็นแบบไอโซโทรปิก มุมสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ และมุมการหักเหถูกกำหนดโดยกฎของสเนลล์ ในกรณีของพื้นผิวไม่เรียบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดลักษณะเฉพาะของความผิดปกติมีลำดับความสำคัญเท่ากับความยาวคลื่น การกระเจิงของแสงบนพื้นผิวมีความสำคัญอย่างยิ่ง

เมื่อตกกระทบบนขอบเขตที่ราบเรียบ แสงโพลาไรเซชันสองขั้วจะมีความแตกต่างกัน ส-โพลาไรเซชันคือโพลาไรเซชันของแสงซึ่งความแรงของสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ (นั่นคือ ระนาบที่ทั้งลำแสงตกกระทบและสะท้อนอยู่) พี-โพลาไรเซชันคือโพลาไรเซชันของแสงซึ่งมีเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าอยู่ในระนาบตกกระทบ

สูตรเฟรสเนลสำหรับ ส-โพลาไรเซชันและ พี- โพลาไรซ์ต่างกัน เนื่องจากแสงที่มีโพลาไรซ์ต่างกันจะสะท้อนจากพื้นผิวแตกต่างออกไป แสงที่สะท้อนจึงมีโพลาไรซ์บางส่วนอยู่เสมอ แม้ว่าแสงที่ตกกระทบจะไม่โพลาไรซ์ก็ตาม เรียกว่ามุมตกกระทบที่ลำแสงสะท้อนถูกโพลาไรซ์โดยสมบูรณ์ มุมของบรูว์สเตอร์; ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของดัชนีการหักเหของแสงของสื่อที่สร้างส่วนต่อประสาน

ส-โพลาไรซ์

ที่ไหน θ ฉัน- มุมตกกระทบ θ ที- มุมการหักเหของแสง n 1 คือดัชนีการหักเหของตัวกลางที่คลื่นตกลงมา n 2 คือดัชนีการหักเหของตัวกลางที่คลื่นผ่านไป ป- ความกว้างของคลื่นที่ตกลงบนอินเทอร์เฟซ ถาม- ความกว้างของคลื่นสะท้อน ส- ความกว้างของคลื่นหักเห

มุมตกกระทบและการหักเหมีความสัมพันธ์กันตามกฎของสเนลล์

ทัศนคติ n = n 2 / n 1 เรียกว่าดัชนีการหักเหสัมพัทธ์ของสื่อทั้งสอง

พี-โพลาไรซ์

ที่ไหน ป , ถามและ ส- ความกว้างของคลื่นที่ตกบนส่วนต่อประสาน คลื่นสะท้อน และคลื่นหักเห ตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน

อัตราการผ่าน

ตกปกติ

ในกรณีพิเศษที่สำคัญของอุบัติการณ์ปกติของแสง ความแตกต่างในการสะท้อนและค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านสำหรับ พี- และ ส- คลื่นโพลาไรซ์ สำหรับฤดูใบไม้ร่วงปกติ

วรรณกรรม

• ศิวะคิน ดี.วี.วิชาฟิสิกส์ทั่วไป - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แบบเหมารวม. - ม.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. เลนส์ - 792 หน้า - ไอ 5-9221-0228-1
• เกิด ม., วูล์ฟ อี.พื้นฐานของทัศนศาสตร์ - “วิทยาศาสตร์”, 2516.
• โคโลโคลอฟ เอ.เอ.สูตรเฟรสเนลและหลักการของสาเหตุ // ยูเอฟเอ็น. - 2542. - ต. 169. - หน้า 1025.

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "สมการเฟรสเนล" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูด เฟส และสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแสงสะท้อนและหักเหที่เกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านส่วนต่อประสานที่อยู่กับที่ระหว่างไดอิเล็กทริกโปร่งใสสองตัวและคุณลักษณะที่สอดคล้องกัน... ...

รูปแบบของการทดลองการเลี้ยวเบนบนรูวงกลม การเลี้ยวเบนของเฟรสเป็นรูปแบบการเลี้ยวเบนที่สังเกตได้ในระยะใกล้จากสิ่งกีดขวาง ... Wikipedia

ส(x) และค(x) ค่าสูงสุดสำหรับ C(x) คือ ... Wikipedia

พื้นที่ขอบเขตของทัศนศาสตร์และฟิสิกส์คริสตัล ครอบคลุมการศึกษากฎการแพร่กระจายของแสงในผลึก ลักษณะปรากฏการณ์ของผลึกที่ศึกษาโดย K. , yavl การรีฟรินเจนซ์, โพลาไรเซชันของแสง, การหมุนของระนาบโพลาไรเซชัน... สารานุกรมทางกายภาพ

พื้นที่ขอบเขตของทัศนศาสตร์และฟิสิกส์คริสตัล ครอบคลุมการศึกษากฎการแพร่กระจายของแสงในผลึก ปรากฏการณ์ที่ K. ศึกษา ซึ่งเป็นลักษณะของคริสตัล ได้แก่ การรีฟริงเจนซ์ โพลาไรเซชันของแสง การหมุนของระนาบ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

Ellipsometry เป็นวิธีโพลาไรเซชันเชิงแสงที่มีความไวสูงและแม่นยำสำหรับการศึกษาพื้นผิวและส่วนต่อประสานของ ... Wikipedia

กระบวนการทางกายภาพของอันตรกิริยาของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในช่วงรังสีเอกซ์กับพื้นผิวพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงทิศทางของหน้าคลื่นที่ขอบเขตของตัวกลางสองตัวที่มีคุณสมบัติทางแสงที่แตกต่างกัน เป็นประเภทที่สมบูรณ์ ... . .. วิกิพีเดีย

1. คุณสมบัติเฉพาะของลำแสง 2. แสงไม่ใช่การเคลื่อนที่ของกลไกที่เป็นของแข็งและยืดหยุ่น 3. ปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นกระบวนการทางกลในอีเทอร์ 4. ทฤษฎีแสงและไฟฟ้าข้อแรกของแมกซ์เวลล์ 5. ทฤษฎีแมกซ์เวลเลียนที่สอง 6.… …

สารบัญ: 1) แนวคิดพื้นฐาน 2) ทฤษฎีของนิวตัน 3) ไฮเกนส์อีเทอร์ 4) หลักการของไฮเกนส์ 5) หลักการรบกวน 6) หลักการของไฮเกนส์ เฟรสเนล 7) หลักการสั่นสะเทือนตามขวาง 8) ความสมบูรณ์ของทฤษฎีไม่มีตัวตนของแสง 9) พื้นฐานของทฤษฎีอีเธอร์… … พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน

สารบัญ: 1) แนวคิดพื้นฐาน 2) ทฤษฎีของนิวตัน 3) ไฮเกนส์อีเทอร์ 4) หลักการของไฮเกนส์ 5) หลักการรบกวน 6) หลักการของไฮเกนส์ เฟรสเนล 7) หลักการสั่นสะเทือนตามขวาง 8) ความสมบูรณ์ของทฤษฎีไม่มีตัวตนของแสง 9) พื้นฐานของทฤษฎีอีเธอร์… … พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน

สูตรเฟรสเนล

สูตรเฟรสเนล

โดยจะกำหนดอัตราส่วนของแอมพลิจูด เฟส และโพลาไรเซชันของคลื่นแสงที่สะท้อนและหักเหซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านส่วนต่อประสานของไดอิเล็กตริกโปร่งใสสองตัวกับลักษณะที่สอดคล้องกันของคลื่นตกกระทบ ติดตั้งภาษาฝรั่งเศสแล้ว นักฟิสิกส์ O. J. Fresnel ในปี 1823 มีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดเกี่ยวกับการสั่นสะเทือนตามขวางแบบยืดหยุ่นของอีเทอร์ อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์เดียวกัน - F. f. ตามมาด้วยรากศัพท์ที่เข้มงวดจาก el.-magn ทฤษฎีแสงเมื่อแก้สมการของแมกซ์เวลล์

ปล่อยให้คลื่นแสงระนาบตกบนส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองที่มีดัชนีการหักเหของแสง n1 และ n2 (รูปที่)

มุม j, j" และ j" เป็นมุมตกกระทบ การสะท้อน และการหักเหของแสงตามลำดับ และเสมอ n1sinj=n2sinj" (กฎการหักเหของแสง) และ |j|=|j"| (กฎแห่งการสะท้อน) แอมพลิจูดทางไฟฟ้า เวกเตอร์ของคลื่นตกกระทบ A จะถูกสลายเป็นองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด Ap ขนานกับระนาบตกกระทบ และองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด As ซึ่งตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ ในทำนองเดียวกัน ขอให้เราแยกแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อน R ออกเป็นองค์ประกอบ Rp และ Rs และแอมพลิจูดของคลื่นหักเห D เป็น Dp และ Ds (เฉพาะองค์ประกอบ p เท่านั้นที่แสดงในรูป) ฉ.ฉ. เพราะแอมพลิจูดเหล่านี้มีรูปแบบ:

จาก (1) เป็นไปตามนั้นสำหรับค่าใด ๆ ของมุม j และ j" เครื่องหมายของ Ap และ Dp เช่นเดียวกับเครื่องหมายของ As และ Ds เกิดขึ้นพร้อมกัน ซึ่งหมายความว่าเฟสก็เกิดขึ้นเหมือนกัน กล่าวคือ ในทุกกรณี คลื่นหักเหจะคงเฟสของคลื่นตกกระทบไว้ สำหรับส่วนประกอบของคลื่นสะท้อน (Rp และ Rs) ความสัมพันธ์ของเฟสจะขึ้นอยู่กับ j, n1 และ n2 ถ้า j = 0 ดังนั้นสำหรับ n2 >n1 เฟสของคลื่นสะท้อน เลื่อนโดย p ในการทดลอง โดยทั่วไปการวัดไม่ใช่ความกว้างของคลื่นแสง แต่เป็นความเข้มของมัน กล่าวคือ การไหลของพลังงานที่คลื่นแสงพาไป เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของคลื่นแสง (ดูเวกเตอร์ชี้) อัตราส่วนของ พลังงานเฉลี่ยคาบที่ไหลในคลื่นสะท้อนและหักเหไปยังการไหลของพลังงานเฉลี่ยในคลื่นตกกระทบเรียกว่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน r และสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน d จาก (1) เราได้รับฟังก์ชันการทำงานที่กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนและการหักเหของแสงสำหรับ s - และองค์ประกอบ p ของคลื่นตกกระทบ โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น

ในกรณีที่ไม่มีการดูดกลืนแสง rs+ds=1 และ rp+dp=1 ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน ถ้า กล่าวคือ ทิศทางของการสั่นทางไฟฟ้าทั้งหมดตกลงบนอินเทอร์เฟซ เวกเตอร์มีความน่าจะเป็นเท่ากัน จากนั้นคลื่นจะถูกแบ่งเท่าๆ กันระหว่างการแกว่งของ p- และ s ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด การสะท้อนกลับในกรณีนี้: r=1/2(rs+rp) ถ้า j+j"= 90° แล้ว tan(j+j")®? และ rp=0 กล่าวคือ ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ โพลาไรซ์เพื่อให้ไฟฟ้า เวกเตอร์อยู่ในระนาบตกกระทบและไม่สะท้อนเลยจากอินเทอร์เฟซ เมื่อธรรมชาติล่มสลาย แสงที่มุมนี้แสงสะท้อนจะถูกโพลาไรซ์อย่างสมบูรณ์ เรียกว่ามุมตกกระทบที่เกิดเหตุการณ์นี้ มุมของโพลาไรซ์ทั้งหมดหรือมุมบริวสเตอร์ (ดูกฎของบรูว์สเตอร์) ความสัมพันธ์ tgjB = n2/n1 ใช้ได้

ตามปกติ อุบัติการณ์ของแสงบนส่วนต่อระหว่างสื่อทั้งสอง (j=0) F.f. สำหรับแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนและคลื่นหักเหสามารถลดลงได้ในรูปแบบ

จาก (4) ตามมาว่าที่อินเทอร์เฟซ ยิ่งมีหน้าท้องมาก ค่าของความแตกต่าง n2-n1; สัมประสิทธิ์ r และ A ไม่ได้ขึ้นอยู่กับด้านใดของส่วนต่อประสานที่คลื่นแสงตกกระทบมาจาก

เงื่อนไขสำหรับการบังคับใช้ f. f. คือความเป็นอิสระของดัชนีการหักเหของตัวกลางจากแอมพลิจูดของเวกเตอร์ทางไฟฟ้า ความเข้มของคลื่นแสง เงื่อนไขนี้ไม่สำคัญในคลาสสิก ตัวอย่างเช่น เลนส์ (เชิงเส้น) ไม่ได้ใช้กับฟลักซ์แสงกำลังสูง ปล่อยออกมาจากเลเซอร์ ในกรณีเช่นนี้ F. f. อย่าให้ความพึงพอใจ คำอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้ และจำเป็นต้องใช้วิธีการและแนวคิดเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้น

พจนานุกรมสารานุกรมกายภาพ - ม.: สารานุกรมโซเวียต. . 1983 .

สูตรเฟรสเนล

กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูด เฟส และสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแสงที่สะท้อนและหักเหซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านส่วนต่อประสานของไดอิเล็กตริกโปร่งใสสองตัวเข้ากับคุณลักษณะที่สอดคล้องกันของคลื่นตกกระทบ ก่อตั้งโดย O. J. Fresnel ในปี 1823 บนพื้นฐานแนวคิดเกี่ยวกับการสั่นสะเทือนตามขวางแบบยืดหยุ่นของอีเทอร์ อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์เดียวกัน - F. f. - ตามมาอันเป็นผลมาจากการได้มาอย่างเข้มงวดจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ทฤษฎีแสงเมื่อแก้สมการของแมกซ์เวลล์

ปล่อยให้คลื่นแสงระนาบตกบนส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองที่มีดัชนีการหักเหของแสง ป 1 . และ ป 2 (รูปที่) มุม j, j" และ j" เป็นมุมตกกระทบ การสะท้อน และการหักเหของแสงตามลำดับ และเสมอกัน n 1 . ซิน= n 2 sinj "(กฎการหักเหของแสง) และ |j|=|j"| (กฎแห่งการสะท้อน) ความกว้างของเวกเตอร์ไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบ กลองแยกย่อยมันเป็นองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด อาร์ขนานกับระนาบตกกระทบ และองค์ประกอบที่มีแอมพลิจูด เช่น,ตั้งฉากกับระนาบตกกระทบ ขอให้เราขยายแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนในทำนองเดียวกัน รเป็นส่วนประกอบ รูเปียห์และ อาร์เอสและคลื่นหักเห ด-บน ดีพีและ ดี ส(ตามรูปเท่านั้น. ร-ส่วนประกอบ) ฉ.ฉ. เพราะแอมพลิจูดเหล่านี้มีรูปแบบ

จาก (1) เป็นไปตามนั้นสำหรับค่าใด ๆ ของมุม j และ j " เครื่องหมาย อาร์และ ดีพีจับคู่. ซึ่งหมายความว่าระยะต่างๆ ยังเกิดขึ้นพร้อมกัน กล่าวคือ ในทุกกรณี คลื่นหักเหจะคงระยะของเหตุการณ์ไว้ สำหรับส่วนประกอบของคลื่นสะท้อน ( รูเปียห์และ อาร์เอส)ความสัมพันธ์เฟสขึ้นอยู่กับ j n 1 และ n 2 ; ถ้า j=0 แล้วเมื่อไหร่ n 2 >n 1 เฟสของคลื่นสะท้อนเปลี่ยนโดย p

ในการทดลอง โดยปกติแล้วพวกเขาไม่ได้วัดความกว้างของคลื่นแสง แต่วัดความเข้มของมัน เช่น การไหลของพลังงานที่คลื่นพาไป เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของคลื่นแสง (ดู

การชี้เวกเตอร์)เรียกว่าอัตราส่วนของการไหลของพลังงานเฉลี่ยคาบในคลื่นสะท้อนและคลื่นหักเหต่อการไหลของพลังงานเฉลี่ยในคลื่นตกกระทบ ค่าสัมประสิทธิ์ การสะท้อนกลับ รและสัมประสิทธิ์ ผ่าน ง.จาก (1) เราได้รับฟังก์ชันการทำงานที่กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ การสะท้อนและการหักเหของแสง ส-และ ร-องค์ประกอบของคลื่นตกกระทบ โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น

ในกรณีที่ไม่มี การดูดกลืนแสงมีความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน อาร์ ส + ดี ส=1 และ ร พี + ​​ดี พี=1. หากอินเทอร์เฟซตก แสงธรรมชาติ,กล่าวคือ การสั่นของไฟฟ้าทุกทิศทาง เวกเตอร์มีความน่าจะเป็นเท่ากัน จากนั้นพลังงานคลื่นจะถูกแบ่งเท่าๆ กัน ร-และ ส- ความผันผวนค่าสัมประสิทธิ์เต็ม การสะท้อนกลับในกรณีนี้ ร=(1/2)(อาร์ ส +อาร์ พี) ถ้า j+j "=90 o แล้ว และ รพี=0 กล่าวคือ ภายใต้สภาวะเหล่านี้ แสงจะถูกโพลาไรซ์จนเกิดไฟฟ้า เวกเตอร์อยู่ในระนาบตกกระทบและไม่สะท้อนเลยจากอินเทอร์เฟซ เมื่อธรรมชาติล่มสลาย แสงที่มุมนี้แสงสะท้อนจะถูกโพลาไรซ์อย่างสมบูรณ์ เรียกว่ามุมตกกระทบที่เกิดเหตุการณ์นี้ มุมโพลาไรเซชันเต็มหรือมุมบริวสเตอร์ (ดู กฎของบรูว์สเตอร์)สำหรับความสัมพันธ์ logj B = n 2 /n 1 .

โดยมีอุบัติการณ์ปกติของแสงบนส่วนต่อระหว่างสื่อทั้งสอง (j = 0) F.f. สำหรับแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนและคลื่นหักเหสามารถลดลงได้ในรูปแบบ

ความแตกต่างระหว่างส่วนประกอบต่างๆ จะหายไป สและ พีเพราะแนวคิดเรื่องระนาบตกกระทบสูญเสียความหมายไป ในกรณีนี้เราได้รับเป็นพิเศษ

จาก (4) เป็นไปตามนั้น การสะท้อนแสงที่อินเทอร์เฟซยิ่งมีหน้าท้องมากขึ้น ขนาดของความแตกต่าง n 2 - n 1 ; ค่าสัมประสิทธิ์ รและ งไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าคลื่นแสงตกกระทบมาจากด้านใดของอินเทอร์เฟซ

เงื่อนไขสำหรับการบังคับใช้ f. f. คือความเป็นอิสระของดัชนีการหักเหของตัวกลางจากแอมพลิจูดของเวกเตอร์ทางไฟฟ้า ความเข้มของคลื่นแสง เงื่อนไขนี้ไม่สำคัญในคลาสสิก ตัวอย่างเช่น เลนส์ (เชิงเส้น) ไม่ได้ใช้กับฟลักซ์แสงกำลังสูง ปล่อยออกมาจากเลเซอร์ ในกรณีเช่นนี้ F. f. อย่าให้ความพึงพอใจ คำอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้และจำเป็นต้องใช้วิธีการและแนวคิด เลนส์ไม่เชิงเส้น

ความหมาย:โดยกำเนิด M., Wolf E., ความรู้พื้นฐานด้านทัศนศาสตร์, ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ม. 2516; Kaliteevsky N.I. , Volnovaya, 2nd ed., M. , 1978 แอล. เอ็น. คาปอร์สกี้.

สารานุกรมทางกายภาพ. ใน 5 เล่ม - ม.: สารานุกรมโซเวียต. หัวหน้าบรรณาธิการ A. M. Prokhorov. 1988 .

ดูว่า "FRESNEL FORMULA" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

แอมพลิจูด เฟส และโพลาไรเซชันของคลื่นระนาบที่สะท้อนและหักเหซึ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นแสงเอกรงค์เดียวของระนาบตกกระทบบนส่วนต่อประสานของระนาบที่อยู่นิ่งระหว่างตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันสองตัวจะถูกกำหนด ติดตั้ง O.Zh. เฟรสเนลในปี ค.ศ. 1823... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

แอมพลิจูด เฟส และโพลาไรเซชันของคลื่นระนาบที่สะท้อนและหักเหซึ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นแสงเอกรงค์เดียวของระนาบตกกระทบบนส่วนต่อประสานของระนาบที่อยู่นิ่งระหว่างตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันสองตัวจะถูกกำหนด ติดตั้งโดย O. J. Fresnel ในปี 1823 * *… … พจนานุกรมสารานุกรม

กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูด เฟส และสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแสงสะท้อนและหักเหที่เกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านส่วนต่อประสานที่อยู่กับที่ระหว่างไดอิเล็กทริกโปร่งใสสองตัวและคุณลักษณะที่สอดคล้องกัน... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

กำหนดแอมพลิจูด เฟส และโพลาไรเซชันของคลื่นระนาบการสะท้อนและการหักเหของแสงที่เกิดขึ้นเมื่อระนาบเอกรงค์เดียวตกกระทบ คลื่นแสงไปยังส่วนต่อประสานแบบแบนนิ่งระหว่างตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันสองตัว ติดตั้งโดย O.J. Fresnel ในปี 1823... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม Wikipedia

ออกัสติน ฌอง เฟรสเนล ออกัสติน ฌอง เฟรส ออกัสติน ... Wikipedia

คุณพ่อ Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel วันเกิด: 10 พฤษภาคม พ.ศ. 2331 สถานที่เกิด: Brogley (Eure) วันที่เสียชีวิต: 14 กรกฎาคม ... Wikipedia

ออกัสติน ฌอง เฟรสเนล ชาวฝรั่งเศส Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel วันเกิด: 10 พฤษภาคม พ.ศ. 2331 สถานที่เกิด: Brogley (Eure) วันที่เสียชีวิต: 14 กรกฎาคม ... Wikipedia