एक कॉलम को दो अंकों की संख्या से विभाजित करें। दीर्घ विभाजन कैसे किया जाता है?

बहु-अंकीय या बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम में लिखकर गुणा करना, प्रत्येक अंक को क्रमिक रूप से गुणा करना सुविधाजनक है। आइए जानें कि यह कैसे करना है। आइए एक बहु-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या से गुणा करके प्रारंभ करें और धीरे-धीरे दूसरे गुणक की बिट गहराई बढ़ाएँ।

किसी कॉलम में दो संख्याओं को गुणा करने के लिए, उन्हें एक के नीचे एक, एक को एक के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे रखें, इत्यादि। दोनों कारकों की तुलना करें और छोटे को बड़े कारक के नीचे रखें। फिर दूसरे गुणक के प्रत्येक अंक को पहले गुणक के सभी अंकों से गुणा करना शुरू करें।

एक बहुअंकीय संख्या को एक अंकीय संख्या से गुणा करना

हम बहुअंकीय संख्या की इकाइयों के अंतर्गत एक अंकीय संख्या लिखते हैं।

गुणा 2 पहले गुणक के सभी अंकों को क्रमिक रूप से:

इकाइयों से गुणा करें:

8 × 2 = 16

6 हम इकाइयों के अंतर्गत लिखते हैं, और 1 हमें दस याद हैं. न भूलने के लिए हम लिखते हैं 1 दसियों से अधिक.

दहाई से गुणा करें:

3 दहाई × 2 = 6 दहाई + 1 दहाई (याद आ गई) = 7 दहाई. हम उत्तर दहाई के नीचे लिखते हैं।

सैकड़ों से गुणा करें:

4 शतक × 2 = 8 शतक . हम उत्तर को सैकड़े के नीचे लिखते हैं। परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

438 × 2 = 876

एक बहुअंकीय संख्या को एक बहुअंकीय संख्या से गुणा करना

तीन अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या से गुणा करें:

924×35

हम तीन अंकों की संख्या के नीचे दो अंकों की संख्या, इकाइयों के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई लिखते हैं।

प्रथम चरण: पहला अधूरा उत्पाद ढूंढें, गुणा करना 924 पर 5 .

गुणा 5 पहले गुणक के सभी अंकों को क्रमिक रूप से।

इकाइयों से गुणा करें:

4 × 5 = 20 0 हम दूसरे कारक की इकाइयों के अंतर्गत लिखते हैं, 2 दस हमें याद हैं.

दहाई से गुणा करें:

2 दहाई × 5 = 10 दहाई + 2 दहाई (याद आ गई) = 12 दहाई , हम लिखते हैं 2 दूसरे कारक के दसियों के अंतर्गत, 1 याद करना।

सैकड़ों से गुणा करें:

9 शतक × 5 = 45 शतक + 1 शतक (याद आ गई) = 46 शतक, हम लिखते हैं 6 सैकड़ों स्थान के नीचे, और 4 दूसरे गुणक के हजार अंक के अंतर्गत।

924 × 5 = 4620

चरण 2: दूसरा अधूरा उत्पाद ढूंढें, गुणा करना 924 पर 3 .

गुणा 3 पहले गुणक के सभी अंकों को क्रमिक रूप से। प्रथम चरण के उत्तर के अंतर्गत हम उत्तर लिखते हैं, इसे एक स्थान बायीं ओर ले जाना.

इकाइयों से गुणा करें:

4 × 3 = 12 2 हम दहाई के नीचे लिखते हैं, 1 याद करना।

दहाई से गुणा करें:

2 दहाई × 3 = 6 दहाई + 1 दहाई (याद आ गई) = 7 दहाई, हम लिखते हैं 7 सैकड़ा स्थान के नीचे.

सैकड़ों से गुणा करें:

9 शतक × 3 = 27 शतक , 7 हम हजार श्रेणी में लिखते हैं, और 2 हज़ारों की श्रेणी में।

चरण 3: हम दोनों अधूरे उत्पाद जोड़ते हैं।

हम बदलाव को ध्यान में रखते हुए उन्हें थोड़ा-थोड़ा करके जोड़ते हैं।

परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

924 × 35 = 32340

तीन अंकों की संख्या को तीन अंकों की संख्या से गुणा करें:

आइए पहला कारक पिछले उदाहरण से लें, और दूसरा कारक भी पिछले उदाहरण से है, लेकिन 8 सौ अधिक:

924×835

तो, पहले दो चरण पिछले उदाहरण के समान ही हैं।

चरण 3: तीसरा अधूरा उत्पाद ढूंढें, गुणा करना 924 पर 8

गुणा 8 पहले गुणक के सभी अंकों को क्रमिक रूप से। हम परिणाम को दूसरे अपूर्ण उत्पाद के अंतर्गत लिखते हैं बाईं ओर एक बदलाव के साथ, सैकड़ों स्थान पर.

4 × 8 = 32, हम लिखते हैं 2 सैकड़ों की संख्या में, 3 याद करना

2 × 8 = 16 + 3(याद आ गई) = 19 , हम लिखते हैं 9 हजारों की श्रेणी में, 1 याद करना

9 × 8 = 72 + 1(याद आ गई) = 73 , हम लिखते हैं 73 क्रमशः सैकड़ों और दसियों हज़ार श्रेणियों में।

चरण 4: तीन अपूर्ण उत्पाद जोड़ें.

परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

924 × 835 = 771540

अत: दूसरे गुणनखंड में जितने अंक होंगे, अपूर्ण उत्पादों के योग में उतने ही पद होंगे।

आइए समान बिट गहराई वाले दो गुणक लें:

3420×2700

शून्य पर समाप्त होने वाली दो संख्याओं को गुणा करते समय एक संख्या के नीचे दूसरी संख्या लिखें ताकि दोनों कारकों के शून्य एक तरफ रहें।

अब हम शून्य को नजरअंदाज करते हुए दो संख्याओं को गुणा करते हैं:

342 × 27 = 9234

हम परिणामी उत्पाद को शून्य की कुल संख्या निर्दिष्ट करते हैं।

परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

3420 × 2700 = 9234000

संक्षेप। एक कॉलम में लिखित रूप में दो संख्याओं को एक दूसरे से गुणा करने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है :

1. दो संख्याओं की तुलना करें और छोटी संख्या को बड़ी संख्या के नीचे, इकाई को इकाई के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे लिखें, इत्यादि। यदि संख्याओं में शून्य है तो हम एक संख्या के नीचे दूसरी संख्या लिखते हैं ताकि दोनों कारकों के शून्य एक तरफ रहें।

2. हम इकाई से शुरू करके दूसरे गुणक के प्रत्येक अंक को पहले गुणक के सभी अंकों से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं। हम शून्य पर ध्यान नहीं देते

3. हम अधूरे कार्यों को एक के नीचे एक करके लिखते हैं, प्रत्येक अधूरे कार्य को एक स्थान बायीं ओर खिसकाते हैं। दूसरे गुणक में कितने सार्थक अंक (0 नहीं) हैं, उतने ही अपूर्ण उत्पाद होंगे।

4 . हम सभी अधूरे उत्पादों को जोड़ते हैं।

5. हम प्राप्त परिणाम में दोनों कारकों से शून्य जोड़ते हैं।

बस इतना ही, हमारे साथ बने रहने के लिए धन्यवाद!

स्कूली बच्चे कॉलम विभाजन, या, अधिक सही ढंग से, एक कोने से विभाजित करने की लिखित विधि, पहले से ही प्राथमिक विद्यालय की तीसरी कक्षा में सीखते हैं, लेकिन अक्सर इस विषय पर इतना कम ध्यान दिया जाता है कि 9वीं-11वीं कक्षा तक सभी छात्र इसका उपयोग नहीं कर सकते हैं। यह धाराप्रवाह.

किसी कॉलम को दो अंकों की संख्या से विभाजित करना चौथी कक्षा में सिखाया जाता है, जैसे तीन अंकों की संख्या से विभाजन सिखाया जाता है, और फिर किसी भी समीकरण को हल करते समय या किसी अभिव्यक्ति का मान ज्ञात करते समय इस तकनीक का उपयोग केवल सहायक तकनीक के रूप में किया जाता है।

जाहिर है, स्कूल के पाठ्यक्रम में शामिल लॉन्ग डिविजन पर ज्यादा ध्यान देने से बच्चे के लिए 11वीं कक्षा तक के गणित के असाइनमेंट को पूरा करना आसान हो जाएगा। और इसके लिए आपको बहुत कम आवश्यकता है - विषय को समझने और अध्ययन करने, हल करने, एल्गोरिदम को अपने दिमाग में रखने, गणना कौशल को स्वचालितता में लाने की।

सबसे पहले, आइए संक्षेप में दोहराएँ कि किसी कॉलम को एकल-अंकीय संख्या से कैसे विभाजित किया जाए:

दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम

एकल-अंकीय संख्या से विभाजन की तरह, हम क्रमिक रूप से बड़ी गिनती इकाइयों को विभाजित करने से छोटी इकाइयों को विभाजित करने की ओर बढ़ेंगे।

1. पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए. यह एक संख्या है जिसे भाजक द्वारा विभाजित करने पर 1 से बड़ी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होती है। इसका मतलब है कि पहला आंशिक लाभांश हमेशा भाजक से बड़ा होता है। दो अंकों की संख्या से विभाजित करते समय, पहले आंशिक लाभांश में कम से कम 2 अंक होने चाहिए।

उदाहरण 76 8:24. प्रथम अपूर्ण लाभांश 76
265 :53 26, 53 से कम है, जिसका अर्थ है कि यह उपयुक्त नहीं है। आपको अगला नंबर (5) जोड़ना होगा। पहला अपूर्ण लाभांश 265 है।

2. भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात करें. भागफल में अंकों की संख्या निर्धारित करने के लिए, आपको याद रखना चाहिए कि अधूरा लाभांश भागफल के एक अंक से मेल खाता है, और लाभांश के अन्य सभी अंक भागफल के एक और अंक से मेल खाते हैं।

उदाहरण 768:24. पहला अपूर्ण लाभांश 76 है। यह भागफल के 1 अंक से मेल खाता है। पहले आंशिक भाजक के बाद एक और अंक होता है। इसका मतलब यह है कि भागफल में केवल 2 अंक होंगे।
265:53. पहला अपूर्ण लाभांश 265 है। यह भागफल का 1 अंक देगा। लाभांश में कोई और अंक नहीं हैं. इसका मतलब यह है कि भागफल में केवल 1 अंक होगा।
15344:56. पहला अधूरा लाभांश 153 है, और इसके बाद 2 और अंक हैं। इसका मतलब यह है कि भागफल में केवल 3 अंक होंगे।

3. भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए. सबसे पहले, आइए भागफल का पहला अंक ज्ञात करें। हम एक पूर्णांक का चयन इस प्रकार करते हैं कि जब इसे हमारे भाजक से गुणा किया जाता है तो हमें एक ऐसी संख्या मिलती है जो पहले अपूर्ण लाभांश के जितना संभव हो उतना करीब हो। हम कोने के नीचे भागफल संख्या लिखते हैं, और आंशिक भाजक से एक कॉलम में उत्पाद का मान घटाते हैं। हम शेष को लिखते हैं। हम जाँचते हैं कि यह भाजक से कम है।

फिर हम भागफल का दूसरा अंक ज्ञात करते हैं। हम लाभांश में पहले आंशिक भाजक के बाद की संख्या को शेषफल वाली पंक्ति में फिर से लिखते हैं। परिणामी अपूर्ण लाभांश को फिर से भाजक द्वारा विभाजित किया जाता है और इस प्रकार हम भागफल की प्रत्येक बाद की संख्या को तब तक पाते हैं जब तक कि भाजक के अंक समाप्त न हो जाएं।

4. शेषफल ज्ञात कीजिए(अगर वहाँ होता)।

यदि भागफल के अंक समाप्त हो जाएं और शेषफल 0 हो, तो विभाजन शेषफल के बिना किया जाता है। अन्यथा, भागफल मान शेषफल के साथ लिखा जाता है।

किसी भी बहु-अंकीय संख्या (तीन-अंकीय, चार-अंकीय, आदि) द्वारा विभाजन भी किया जाता है।

किसी स्तंभ द्वारा दो अंकों की संख्या को विभाजित करने के उदाहरणों का विश्लेषण

सबसे पहले, आइए विभाजन के सरल मामलों को देखें, जब भागफल का परिणाम एकल-अंकीय संख्या में होता है।

आइए भागफल संख्या 265 और 53 का मान ज्ञात करें।

पहला अपूर्ण लाभांश 265 है। लाभांश में कोई और अंक नहीं हैं। इसका मतलब यह है कि भागफल में एक अंकीय संख्या होगी।

भागफल संख्या चुनना आसान बनाने के लिए, आइए 265 को 53 से नहीं, बल्कि निकटतम पूर्ण संख्या 50 से विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, 265 को 10 से विभाजित करें, परिणाम 26 होगा (शेषफल 5 है)। और 26 को 5 से भाग देने पर 5 (शेष 1) आएगा। संख्या 5 को तुरंत भागफल में नहीं लिखा जा सकता, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है। सबसे पहले आपको यह जांचना होगा कि यह फिट बैठता है या नहीं। आइए 53*5=265 को गुणा करें। हम देखते हैं कि अंक 5 आ गया है। और अब हम इसे एक निजी कोने में लिख सकते हैं। 265-265=0. विभाजन शेष के बिना पूरा हो गया है।

265 और 53 का भागफल 5 है।

कभी-कभी भाग देते समय भागफल का परीक्षण अंक फिट नहीं बैठता और तब उसे बदलने की आवश्यकता पड़ती है।

आइए भागफल संख्या 184 और 23 का मान ज्ञात करें।

भागफल एक अंकीय संख्या होगी.

भागफल संख्या चुनना आसान बनाने के लिए, आइए 184 को 23 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, 184 को 10 से विभाजित करें, 18 (शेष 4) आएगा। और हम 18 को 2 से विभाजित करते हैं, परिणाम 9 है। 9 एक परीक्षण संख्या है, हम इसे तुरंत भागफल में नहीं लिखेंगे, लेकिन हम जांच करेंगे कि क्या यह उपयुक्त है। आइए 23*9=207 को गुणा करें। 207, 184 से बड़ा है। हम देखते हैं कि संख्या 9 उपयुक्त नहीं है। भागफल 9 से कम होगा। आइए यह देखने का प्रयास करें कि संख्या 8 उपयुक्त है या नहीं। आइए 23*8=184 को गुणा करें। हम देखते हैं कि अंक 8 उपयुक्त है। हम इसे निजी तौर पर लिख सकते हैं. 184-184=0. विभाजन शेष के बिना पूरा हो गया है।

184 और 23 का भागफल 8 है।

आइए विभाजन के अधिक जटिल मामलों पर विचार करें।

आइए 768 और 24 के भागफल का मान ज्ञात करें।

पहला अधूरा लाभांश 76 दहाई है। इसका मतलब है कि भागफल में 2 अंक होंगे।

आइए भागफल का पहला अंक ज्ञात करें। आइए 76 को 24 से विभाजित करें। भागफल संख्या चुनना आसान बनाने के लिए, आइए 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें। यानी, आपको 76 को 10 से विभाजित करना होगा, 7 आएगा (शेष 6 है)। और 7 को 2 से विभाजित करने पर 3 (शेष 1) प्राप्त होता है। 3 भागफल का परीक्षण अंक है. पहले आइए देखें कि यह फिट बैठता है या नहीं। आइए 24*3=72 को गुणा करें। 76-72=4. शेषफल भाजक से कम है। इसका मतलब है कि संख्या 3 उपयुक्त है और अब हम इसे भागफल के दहाई के स्थान पर लिख सकते हैं। हम पहले अपूर्ण लाभांश के नीचे 72 लिखते हैं, उनके बीच ऋण चिह्न लगाते हैं, और शेष को रेखा के नीचे लिखते हैं।

चलो विभाजन जारी रखें. आइए पहले अपूर्ण लाभांश के बाद शेषफल वाली पंक्ति में संख्या 8 को फिर से लिखें। हमें निम्नलिखित अपूर्ण लाभांश प्राप्त होता है - 48 इकाइयाँ। आइए 48 को 24 से विभाजित करें। भागफल चुनना आसान बनाने के लिए, आइए 48 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें। यानी, यदि हम 48 को 10 से विभाजित करते हैं, तो 4 आएगा (शेषफल 8 है)। और हम 4 को 2 से विभाजित करते हैं तो वह 2 हो जाता है। यह भागफल का परीक्षण अंक है। हमें पहले यह जांचना होगा कि यह फिट होगा या नहीं। आइए 24*2=48 को गुणा करें। हम देखते हैं कि संख्या 2 फिट बैठती है और इसलिए, हम इसे भागफल की इकाइयों के स्थान पर लिख सकते हैं। 48-48=0, विभाजन शेषफल के बिना किया जाता है।

768 और 24 का भागफल 32 है।

आइए भागफल संख्या 15344 और 56 का मान ज्ञात करें।

पहला अपूर्ण लाभांश 153 सैकड़ा है, जिसका अर्थ है कि भागफल तीन अंकों का होगा।

आइए भागफल का पहला अंक ज्ञात करें। आइए 153 को 56 से विभाजित करें। भागफल ज्ञात करना आसान बनाने के लिए, आइए 153 को 56 से नहीं, बल्कि 50 से विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, 153 को 10 से विभाजित करें, परिणाम 15 (शेष 3) होगा। और हम 15 को 5 से विभाजित करते हैं, यह 3 हो जाता है। 3 भागफल का परीक्षण अंक है। याद रखें: आप इसे तुरंत अकेले में नहीं लिख सकते हैं, लेकिन आपको पहले यह जांचना होगा कि यह उपयुक्त है या नहीं। आइए 56*3=168 को गुणा करें। 168, 153 से बड़ा है। इसका मतलब है कि भागफल 3 से कम होगा। आइए देखें कि संख्या 2 उपयुक्त है या नहीं। 56*2=112 को गुणा करें। 153-112=41. शेषफल भाजक से कम है, जिसका अर्थ है कि संख्या 2 उपयुक्त है, इसे भागफल में सैकड़े के स्थान पर लिखा जा सकता है।

आइये निम्नलिखित अपूर्ण लाभांश बनाते हैं। 153-112=41. हम पहले अपूर्ण लाभांश के बाद संख्या 4 को उसी पंक्ति में फिर से लिखते हैं। हमें 414 दहाई का दूसरा अपूर्ण लाभांश प्राप्त होता है। आइए 414 को 56 से विभाजित करें। भागफल संख्या चुनना अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, आइए 414 को 56 से नहीं, बल्कि 50 से विभाजित करें। 414:10=41(बाकी.4)। 41:5=8(बाकी.1). याद रखें: 8 एक परीक्षण संख्या है. चलो पता करते हैं। 56*8=448. 448, 414 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि भागफल 8 से कम होगा। आइए देखें कि संख्या 7 उपयुक्त है या नहीं, 56 को 7 से गुणा करें, हमें 392 मिलता है। 414-392=22। शेषफल भाजक से कम है। इसका मतलब है कि संख्या फिट बैठती है और भागफल में हम दहाई के स्थान पर 7 लिख सकते हैं।

हम नए शेषफल की पंक्ति में 4 इकाइयाँ लिखते हैं। इसका मतलब है कि अगला अधूरा लाभांश 224 इकाई है। चलो विभाजन जारी रखें. आइए 224 को 56 से विभाजित करें। भागफल संख्या ज्ञात करना आसान बनाने के लिए, 224 को 50 से विभाजित करें। यानी पहले 10 से 22 होगा (शेष 4 है)। और 22 को 5 से भाग देने पर 4 (शेष 2) आएगा। 4 एक परीक्षण संख्या है, आइए इसकी जांच करें कि क्या यह उपयुक्त है। 56*4=224. और हम देखते हैं कि संख्या बढ़ गई है. आइए भागफल में इकाई के स्थान पर 4 लिखें। 224-224=0, विभाजन शेष के बिना किया जाता है।

15344 और 56 का भागफल 274 है।

शेषफल के साथ विभाजन का उदाहरण

एक सादृश्य बनाने के लिए, आइए ऊपर दिए गए उदाहरण के समान एक उदाहरण लें, केवल अंतिम अंक में अंतर है

आइए भागफल 15345:56 का मान ज्ञात करें

हम पहले उदाहरण 15344:56 की तरह ही विभाजित करते हैं, जब तक कि हम अंतिम अपूर्ण लाभांश 225 तक नहीं पहुंच जाते। 225 को 56 से विभाजित करें। भागफल संख्या चुनना आसान बनाने के लिए, 225 को 50 से विभाजित करें। यानी पहले 10 से , वहां 22 होगा (शेषफल 5 है )। और 22 को 5 से भाग देने पर 4 (शेष 2) आएगा। 4 एक परीक्षण संख्या है, आइए इसकी जांच करें कि क्या यह उपयुक्त है। 56*4=224. और हम देखते हैं कि संख्या बढ़ गई है. आइए भागफल में इकाई के स्थान पर 4 लिखें। 225-224=1, शेषफल से विभाजन हुआ।

15345 और 56 का भागफल 274 (शेष 1) है।

भागफल में शून्य से विभाजन

कभी-कभी किसी भागफल में कोई एक संख्या 0 हो जाती है, और बच्चे अक्सर इसे भूल जाते हैं, इसलिए गलत समाधान होता है। आइए देखें कि 0 कहाँ से आ सकता है और इसे कैसे न भूलें।

आइए भागफल 2870:14 का मान ज्ञात करें

पहला अधूरा लाभांश 28 सैकड़ा है। इसका मतलब है कि भागफल में 3 अंक होंगे। कोने के नीचे तीन बिंदु रखें। यह एक महत्वपूर्ण मुद्दा है। यदि कोई बच्चा शून्य खो देता है, तो एक अतिरिक्त बिंदु रह जाएगा, जिससे उन्हें लगेगा कि कहीं कोई संख्या छूट गई है।

आइए भागफल का पहला अंक ज्ञात करें। आइए 28 को 14 से विभाजित करें। चयन से हमें 2 मिलता है। आइए देखें कि संख्या 2 14*2=28 से गुणा करती है या नहीं। संख्या 2 उपयुक्त है; इसे भागफल में सैकड़े के स्थान पर लिखा जा सकता है। 28-28=0.

नतीजा शून्य शेष रहा. हमने स्पष्टता के लिए इसे गुलाबी रंग से चिह्नित किया है, लेकिन आपको इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है। हम लाभांश से संख्या 7 को शेषफल वाली पंक्ति में फिर से लिखते हैं। लेकिन पूर्णांक प्राप्त करने के लिए 7, 14 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में दहाई के स्थान पर 0 लिखते हैं।

अब हम लाभांश के अंतिम अंक (इकाइयों की संख्या) को उसी पंक्ति में फिर से लिखते हैं।

70:14=5 हम भागफल में अंतिम बिंदु के स्थान पर संख्या 5 लिखते हैं। कोई शेष नहीं है.

2870 और 14 का भागफल 205 है।

भाग को गुणन द्वारा जांचा जाना चाहिए।

स्व-परीक्षण के लिए प्रभाग उदाहरण

पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात करें और भागफल में अंकों की संख्या निर्धारित करें।

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

आपने विषय में महारत हासिल कर ली है, अब एक कॉलम में कई उदाहरणों को स्वयं हल करने का अभ्यास करें।

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

कक्षा 2-3 के बच्चे एक नया गणितीय संक्रिया - विभाजन सीख रहे हैं। एक छात्र के लिए इस गणितीय संक्रिया का सार समझना आसान नहीं है, इसलिए उसे अपने माता-पिता की सहायता की आवश्यकता होती है। माता-पिता को यह समझने की ज़रूरत है कि अपने बच्चे को नई जानकारी कैसे प्रस्तुत करें। शीर्ष 10 उदाहरण माता-पिता को बताएंगे कि बच्चों को एक कॉलम में संख्याओं को विभाजित करना कैसे सिखाया जाए।

खेल के रूप में दीर्घ विभाजन सीखना

बच्चे स्कूल में थक जाते हैं, वे पाठ्यपुस्तकों से थक जाते हैं। इसलिए, माता-पिता को पाठ्यपुस्तकों को छोड़ने की जरूरत है। जानकारी को एक मनोरंजक खेल के रूप में प्रस्तुत करें।

आप इस प्रकार कार्य निर्धारित कर सकते हैं:

1 अपने बच्चे के लिए खेल के माध्यम से सीखने के लिए एक जगह व्यवस्थित करें।उसके खिलौनों को एक घेरे में रखें और बच्चे को नाशपाती या कैंडी दें। विद्यार्थी से 4 कैंडीज़ को 2 या 3 गुड़ियों के बीच बाँटने को कहें। बच्चे की ओर से समझ हासिल करने के लिए, धीरे-धीरे कैंडीज की संख्या बढ़ाकर 8 और 10 करें। भले ही बच्चे को कार्रवाई करने में लंबा समय लगे, उस पर दबाव न डालें या चिल्लाएं नहीं। आपको धैर्य की आवश्यकता होगी. अगर आपका बच्चा कुछ गलत करता है तो शांति से उसे सुधारें। फिर, खेल में प्रतिभागियों के बीच कैंडीज़ को विभाजित करने की पहली क्रिया पूरी करने के बाद, वह उससे यह गणना करने के लिए कहेगा कि प्रत्येक खिलौने में कितनी कैंडीज़ गईं। अब निष्कर्ष. यदि 8 कैंडी और 4 खिलौने थे, तो प्रत्येक को 2 कैंडी मिलीं। अपने बच्चे को यह समझने दें कि साझा करने का मतलब सभी खिलौनों में समान मात्रा में कैंडी बांटना है।

2 आप संख्याओं का उपयोग करके गणित की संक्रियाएँ सिखा सकते हैं।विद्यार्थी को यह समझने दें कि संख्याओं को नाशपाती या कैंडी के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। मान लें कि विभाजित की जाने वाली नाशपाती की संख्या ही लाभांश है। और जिन खिलौनों में कैंडी है उनकी संख्या भाजक है।

3 अपने बच्चे को 6 नाशपाती दें।उसे एक कार्य दें: नाशपाती की संख्या को दादा, कुत्ते और पिताजी के बीच विभाजित करना। फिर उसे दादाजी और पिताजी के बीच 6 नाशपाती बांटने के लिए कहें। अपने बच्चे को कारण बताएं कि डिवीजन का परिणाम अलग क्यों था।

4 अपने विद्यार्थी को शेषफल से विभाजन के बारे में सिखाएं।अपने बच्चे को 5 कैंडी दें और उसे बिल्ली और पिता के बीच समान रूप से वितरित करने के लिए कहें। बच्चे के पास 1 कैंडी बचेगी। अपने बच्चे को बताएं कि ऐसा क्यों हुआ। इस गणितीय संक्रिया पर अलग से विचार किया जाना चाहिए, क्योंकि इससे कठिनाइयाँ पैदा हो सकती हैं।

खेल-खेल में सीखने से आपके बच्चे को संख्याओं को विभाजित करने की पूरी प्रक्रिया को तुरंत समझने में मदद मिल सकती है।वह यह सीख सकेगा कि सबसे बड़ी संख्या सबसे छोटी संख्या से विभाज्य होती है या इसके विपरीत। अर्थात्, सबसे बड़ी संख्या कैंडी है, और सबसे छोटी संख्या प्रतिभागियों की है। कॉलम 1 में संख्या कैंडीज की संख्या होगी, और 2 में प्रतिभागियों की संख्या होगी।

अपने बच्चे पर नए ज्ञान का बोझ न डालें। आपको धीरे-धीरे सीखने की जरूरत है. जब पिछली सामग्री समेकित हो जाए तो आपको नई सामग्री की ओर बढ़ने की आवश्यकता है।

गुणन तालिका का उपयोग करके दीर्घ विभाजन सीखना

5वीं कक्षा तक के विद्यार्थियों को यदि गुणा की अच्छी समझ होगी तो वे भाग को अधिक तेजी से समझ सकेंगे।

माता-पिता को यह समझाना होगा कि भाग गुणन सारणी के समान है। केवल क्रियाएं विपरीत हैं। स्पष्टता के लिए, हमें एक उदाहरण देना होगा:

• छात्र को 6 और 5 के मानों को स्वतंत्र रूप से गुणा करने के लिए कहें। उत्तर 30 है।
• छात्र को बताएं कि संख्या 30 दो संख्याओं: 6 और 5 के साथ एक गणितीय संक्रिया का परिणाम है। अर्थात्, गुणन का परिणाम।
• 30 को 6 से विभाजित करें। गणितीय संक्रिया का परिणाम 5 है। छात्र यह देख पाएंगे कि भाग गुणा के समान है, लेकिन विपरीत में।

यदि बच्चे ने इसमें अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है तो आप भाग को दर्शाने के लिए गुणन तालिका का उपयोग कर सकते हैं।

एक नोटबुक में दीर्घ विभाजन सीखना

सीखना तब शुरू होना चाहिए जब छात्र खेल और गुणन सारणी का उपयोग करके अभ्यास में भाग के बारे में सामग्री को समझता है।

आपको सरल उदाहरणों का उपयोग करके, इस तरह से विभाजित करना शुरू करना होगा। तो, 105 को 5 से विभाजित करें।

गणितीय संक्रिया को विस्तार से समझाने की आवश्यकता है:

• अपनी नोटबुक में एक उदाहरण लिखें: 105 को 5 से विभाजित करें।
• इसे वैसे ही लिखें जैसे आप लंबे विभाजन के लिए लिखते हैं।
• बता दें कि 105 लाभांश है और 5 भाजक है।
• एक छात्र के साथ, 1 संख्या की पहचान करें जिसे विभाजित किया जा सकता है। लाभांश का मान 1 है, यह आंकड़ा 5 से विभाज्य नहीं है। लेकिन दूसरी संख्या 0 है। परिणाम 10 है, इस मान को इस उदाहरण में विभाजित किया जा सकता है। अंक 5 को अंक 10 में दो बार शामिल किया गया है।
• विभाजन कॉलम में संख्या 5 के नीचे संख्या 2 लिखें।
• अपने बच्चे को संख्या 5 को 2 से गुणा करने के लिए कहें। गुणा का परिणाम 10 है। यह मान संख्या 10 के नीचे लिखा जाना चाहिए। इसके बाद, आपको कॉलम में घटाव चिह्न लिखना होगा। 10 में से आपको 10 घटाना होगा। आपको 0 मिलेगा।
• घटाव से प्राप्त संख्या को कॉलम में लिखें - 0. 105 में एक संख्या बची है जिसने विभाजन में भाग नहीं लिया - 5. इस संख्या को अवश्य लिखा जाना चाहिए।
• परिणाम 5 है। इस मान को 5 से विभाजित किया जाना चाहिए। परिणाम संख्या 1 है। यह संख्या 5 के अंतर्गत लिखी जानी चाहिए। विभाजन का परिणाम 21 है।

माता-पिता को यह समझाने की आवश्यकता है कि इस विभाजन का कोई शेष नहीं है।

आप संख्याओं से विभाजन शुरू कर सकते हैं 6,8,9, फिर जाएं 22, 44, 66 , और फिर को 232, 342, 345 , और इसी तरह।

शेषफल के साथ सीखना विभाजन

एक बार जब बच्चा विभाजन के बारे में सामग्री में निपुण हो जाए, तो आप कार्य को और अधिक कठिन बना सकते हैं। शेषफल के साथ विभाजन सीखने का अगला चरण है। आपको उपलब्ध उदाहरणों का उपयोग करके समझाने की आवश्यकता है:

• अपने बच्चे को 35 को 8 से विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। समस्या को कॉलम में लिखें।
• अपने बच्चे के लिए इसे यथासंभव स्पष्ट बनाने के लिए, आप उसे गुणन सारणी दिखा सकते हैं। तालिका स्पष्ट रूप से दर्शाती है कि संख्या 35 में संख्या 8 4 बार शामिल है।
• संख्या 35 के नीचे संख्या 32 लिखिए।
• बच्चे को 35 में से 32 घटाना है। परिणाम 3 है। संख्या 3 शेषफल है।

एक बच्चे के लिए सरल उदाहरण

हम उसी उदाहरण को जारी रख सकते हैं:

• 35 को 8 से विभाजित करने पर शेषफल 3 आता है। आपको शेषफल में 0 जोड़ना होगा। इस स्थिति में, कॉलम में संख्या 4 के बाद आपको अल्पविराम लगाना होगा। अब परिणाम आंशिक होगा.
• 30 को 8 से विभाजित करने पर परिणाम 3 आता है। यह संख्या दशमलव बिंदु के बाद लिखी जानी चाहिए।
• अब आपको मान 30 के नीचे 24 लिखना है (8 को 3 से गुणा करने का परिणाम)। परिणाम 6 होगा। आपको संख्या 6 में एक शून्य भी जोड़ना होगा। 60 हो जायेंगे.
• संख्या 60 में संख्या 8 को 7 बार शामिल किया गया है। यानी 56 हो गया.
• 56 में से 60 घटाने पर परिणाम 4 आता है। इस संख्या पर भी 0 हस्ताक्षर करना होगा। परिणाम 40 है। गुणन तालिका में, एक बच्चा देख सकता है कि 8 को 5 से गुणा करने पर 40 प्राप्त होता है। यानी संख्या 40 में संख्या 8 को 5 बार शामिल किया गया है। कोई शेष नहीं है. उत्तर इस प्रकार दिखता है - 4.375.

यह उदाहरण किसी बच्चे को कठिन लग सकता है। इसलिए, आपको उन मानों को विभाजित करने की आवश्यकता है जिनका शेषफल कई बार होगा।

खेलों के माध्यम से शिक्षण प्रभाग

माता-पिता अपने छात्रों को पढ़ाने के लिए डिवीज़न गेम का उपयोग कर सकते हैं। आप अपने बच्चे को रंग भरने वाली किताबें दे सकते हैं जिसमें आपको पेंसिल का रंग बांटकर निर्धारित करना होता है। आपको आसान उदाहरणों वाले रंग पेज चुनने की ज़रूरत है ताकि बच्चा अपने दिमाग में उदाहरणों को हल कर सके।

चित्र को विभाजन के परिणामों वाले भागों में विभाजित किया जाएगा। और उपयोग किए जाने वाले रंग उदाहरण होंगे. उदाहरण के लिए, लाल रंग को एक उदाहरण के साथ लेबल किया गया है: 15 को 3 से विभाजित करने पर आपको 5 प्राप्त होता है।आपको इस संख्या के नीचे चित्र का भाग ढूंढना होगा और उसे रंगना होगा। गणित के रंग भरने वाले पन्ने बच्चों का मन मोह लेते हैं। इसलिए अभिभावकों को पढ़ाने का यह तरीका आजमाना चाहिए।

स्तंभ द्वारा सबसे छोटी संख्या को सबसे बड़ी संख्या से विभाजित करना सीखना

इस विधि से विभाजन यह मानता है कि भागफल 0 से शुरू होगा और उसके बाद अल्पविराम आएगा।

छात्र को प्राप्त जानकारी को सही ढंग से आत्मसात करने के लिए, उसे ऐसी योजना का एक उदाहरण देना होगा।

>> पाठ 13. दो अंकों और तीन अंकों की संख्याओं से विभाजन

876 को 24 से विभाजित करें। 800: 20 = 40 की गणना करने से पता चलता है कि उत्तर 40 के करीब की संख्या होनी चाहिए।

एकल-अंकीय संख्या से विभाजन की तरह, हम क्रमिक रूप से बड़ी गिनती इकाइयों को विभाजित करने से छोटी इकाइयों को विभाजित करने की ओर बढ़ेंगे।

सैकड़ों की संख्या 8 एक अंकीय है, इसलिए हम 87 दहाई को 24 से विभाजित करते हैं। आपको 3 दहाई मिलती हैं और अन्य 15 दहाई बचती हैं (87 - 3 24 = 15)। 15 दहाई और 6 इकाई 156 है। और यदि 156 को 24 से विभाजित किया जाए, तो आपको शेषफल के रूप में 6 और 12 प्राप्त होता है (156 - 24 6 = 12)। कुल मिलाकर आपको 3 दहाई और 6 इकाइयाँ मिलती हैं, यानी 36, और शेष 12 होता है। इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

10*. उन सभी संभावित दो अंकों वाली संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिनके सभी अंक विषम हैं।

पीटरसन ल्यूडमिला जॉर्जीवना। अंक शास्त्र। 4 था ग्रेड। भाग 1. - एम.: युवेंटा पब्लिशिंग हाउस, 2005, - 64 पी.: बीमार।

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कॉलम विभाजन प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए शैक्षिक सामग्री का एक अभिन्न अंग है। गणित में आगे की सफलता इस बात पर निर्भर करेगी कि वह इस क्रिया को कितनी सही ढंग से करना सीखता है।

नई सामग्री को समझने के लिए बच्चे को ठीक से कैसे तैयार करें?

कॉलम विभाजन एक जटिल प्रक्रिया है जिसके लिए बच्चे से कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है। विभाजन करने के लिए, आपको जल्दी से घटाना, जोड़ना और गुणा करना आना चाहिए और सक्षम होना चाहिए। संख्या अंकों का ज्ञान भी जरूरी है.

इनमें से प्रत्येक क्रिया को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए। बच्चे को लंबे समय तक सोचने की ज़रूरत नहीं है, और न केवल पहले दस से, बल्कि कुछ ही सेकंड में सौ के भीतर संख्याओं को घटाने और जोड़ने में भी सक्षम होना चाहिए।

गणितीय संक्रिया के रूप में विभाजन की सही अवधारणा बनाना महत्वपूर्ण है। गुणा और भाग सारणी का अध्ययन करते समय भी, बच्चे को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि लाभांश एक संख्या है जिसे बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा, भाजक इंगित करता है कि संख्या को कितने भागों में विभाजित किया जाना चाहिए, और भागफल ही उत्तर है।

किसी गणितीय ऑपरेशन के एल्गोरिदम को चरण दर चरण कैसे समझाएं?

प्रत्येक गणितीय ऑपरेशन के लिए एक विशिष्ट एल्गोरिदम का कड़ाई से पालन करने की आवश्यकता होती है। दीर्घ विभाजन के उदाहरण इस क्रम में निष्पादित किए जाने चाहिए:

1. उदाहरण को एक कोने में लिखें और लाभांश तथा भाजक के स्थानों का कड़ाई से निरीक्षण करें। पहले चरण में बच्चे को भ्रमित न होने में मदद करने के लिए, हम कह सकते हैं कि हम बाईं ओर एक बड़ी संख्या और दाईं ओर एक छोटी संख्या लिखते हैं।
2. प्रथम श्रेणी के लिए एक भाग का चयन करें. इसे शेषफल के साथ लाभांश से विभाज्य होना चाहिए।
3. गुणन तालिका का उपयोग करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि भाजक चयनित भाग में कितनी बार फिट हो सकता है। बच्चे को यह बताना ज़रूरी है कि उत्तर 9 से अधिक नहीं होना चाहिए।
4. परिणामी संख्या को भाजक से गुणा करें और इसे कोने के बाईं ओर लिखें।
5. इसके बाद, आपको लाभांश के हिस्से और परिणामी उत्पाद के बीच अंतर ढूंढना होगा।
6. परिणामी संख्या को पंक्ति के नीचे लिखा जाता है और अगले अंक की संख्या को हटा दिया जाता है। ऐसी क्रियाएं तब तक की जाती हैं जब तक शेषफल 0 न हो जाए।

छात्रों और अभिभावकों के लिए एक स्पष्ट उदाहरण

इस उदाहरण का उपयोग करके कॉलम विभाजन को स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

1. एक कॉलम में 2 संख्याएँ लिखें: लाभांश 536 है और भाजक 4 है।
2. विभाजन के लिए पहला भाग 4 से विभाज्य होना चाहिए और भागफल 9 से कम होना चाहिए। इसके लिए संख्या 5 उपयुक्त है।
3. 4 केवल एक बार 5 में फिट बैठता है, इसलिए हम उत्तर में 1 लिखते हैं, और 5 के नीचे 4 लिखते हैं।
4. इसके बाद, घटाव किया जाता है: 5 में से 4 घटाया जाता है और पंक्ति के नीचे 1 लिखा जाता है।
5. अगले अंक की संख्या को एक में जोड़ा जाता है - 3. तेरह (13) में - 4 को 3 बार फिट किया जाता है। 4x3 = 12. 13वें के नीचे बारह लिखा है, और भागफल के रूप में, अगले अंक की संख्या के रूप में 3 लिखा है।
6. 13 में से 12 घटाया जाता है, उत्तर मिलता है 1. अगले अंक की संख्या फिर से हटा दी जाती है - 6.
7. 16 को फिर से 4 से विभाजित किया जाता है। उत्तर को 4 के रूप में लिखा जाता है, और विभाजन कॉलम में - 16, और अंतर को 0 के रूप में निकाला जाता है।

अपने बच्चे के साथ लंबे विभाजन के उदाहरणों को कई बार हल करके, आप मिडिल स्कूल में समस्याओं को शीघ्रता से पूरा करने में सफलता प्राप्त कर सकते हैं।