चित्र 3 में एक सीधी रेखा खंड है। बिंदु, रेखा, सीधी रेखा, किरण, खंड, टूटी हुई रेखा

सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है (बिंदुओं का एक समूह जिसकी केवल लंबाई होती है) जो घुमावदार नहीं होती है और जिसका न तो आरंभ होता है और न ही अंत।

खंड दोनों सिरों से घिरी एक सीधी रेखा है।

किरण सीधी और एक सिरे पर सीमित होती है।

बिंदु में कोई मापने की विशेषता नहीं है; समस्याओं में केवल उसका स्थान महत्वपूर्ण है।

रेखा पर तीन बिंदु अंकित करें

एक सीधी रेखा एक त्रि-आयामी आकृति नहीं है; इसके अलावा, यह मुड़ती नहीं है, बल्कि अनिश्चित काल तक चलती रहती है, जिसमें एक तल में न तो चौड़ाई होती है और न ही ऊंचाई। इसलिए, बिंदुओं को संपूर्ण अनंत लंबाई में कहीं भी रखा जा सकता है, इससे केवल इन बिंदुओं द्वारा काटे गए खंडों की लंबाई प्रभावित होगी;

खंडों की संख्या

चूँकि तीन बिंदु हैं, हम उन्हें एक सीधी रेखा पर मनमाने ढंग से व्यवस्थित करेंगे और उन्हें ए, बी, सी कहेंगे। इस प्रकार, तीन बिंदु रेखा को सीमित करते हैं, उन्हें तीन बार खंडों में बदलते हैं, यानी, हमारे पास तीन खंड होते हैं

किरणों की संख्या

अब आइए किरणों को देखें। सीधी रेखा न तो प्रारंभ से और न ही अंत से सीमित होती है, लेकिन किरण एक तरफ से ही सीमित होनी चाहिए।

• यदि हम एक सीधी रेखा पर क्रमशः 1 बिंदु रखें, इसे इस बिंदु पर सीमित करें, तो हमें 2 किरणें प्राप्त होंगी,
• यदि हम 2 बिंदु रखते हैं, तो हम रेखा को दो स्थानों पर सीमित कर देंगे, यह मान लेना तर्कसंगत होगा कि हमारे पास 2 से अधिक किरणें होंगी, लेकिन इसे दो स्थानों पर सीमित करने से हमें एक खंड मिलता है, क्योंकि यह दोनों तरफ सीमित है, और 2 किरणें, क्योंकि हमारे पास पंक्ति की शुरुआत और अंत भी है, जो सीमित नहीं हैं,
• अगर हम तीन बिंदु लगाएं? सही है, स्थिति स्वयं को दोहराएगी, केवल खंडों की संख्या में वृद्धि होगी

उत्तर

एक सीधी रेखा जिस पर तीन बिंदु अंकित होते हैं, इन बिंदुओं द्वारा तीन खंडों और दो किरणों में विभाजित हो जाती है।

आइए एक सीधी रेखा खींचें और उस पर तीन बिंदु A, B, C अंकित करें (चित्र देखें)

एक खंड एक रेखा का एक भाग है जिसमें दो दिए गए बिंदुओं के बीच स्थित इस रेखा के सभी बिंदु शामिल होते हैं।

या सीधे शब्दों में कहें तो एक खंड दो बिंदुओं से घिरी रेखा का एक हिस्सा है।

यह आंकड़ा तीन खंड दिखाता है:

एबी (चित्र 1)

एसी (चित्र 3)

किरण एक रेखा का एक भाग है जिसमें किसी दिए गए बिंदु के एक तरफ स्थित इस रेखा के सभी बिंदु शामिल होते हैं। किसी रेखा पर कोई भी बिंदु रेखा को दो किरणों में विभाजित करता है।

बिंदु A रेखा को किरणों में विभाजित करता है: a और AC। (चित्र 4)

बिंदु बी रेखा को किरणों में विभाजित करता है: बीए और बीसी। (चित्र 5)

बिंदु C रेखा को किरणों में विभाजित करता है: CA और c। (चित्र 6)

परिणाम तीन खंड और छह किरणें थे।

रेखा खंड। खंड की लंबाई. त्रिकोण.

1. इस अनुच्छेद में आपको ज्यामिति की कुछ अवधारणाओं से परिचित कराया जाएगा। ज्यामिति- "पृथ्वी को मापने" का विज्ञान। यह शब्द लैटिन शब्दों से आया है: जियो - अर्थ और मीटर - माप, मापना। ज्यामिति में, विभिन्न ज्यामितीय वस्तुएँ, उनकी संपत्तियाँ, बाहरी दुनिया के साथ उनके संबंध। सबसे सरल ज्यामितीय वस्तुएँ एक बिंदु, एक रेखा, एक सतह हैं। अधिक जटिल ज्यामितीय वस्तुएँ, उदाहरण के लिए, ज्यामितीय आकृतियाँ और पिंड, सबसे सरल से बनते हैं।

यदि हम दो बिंदुओं A और B पर एक रूलर लगाते हैं और इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा खींचते हैं, तो हमें मिलता है रेखा खंड,जिसे एबी या वीए कहा जाता है (हम पढ़ते हैं: "ए-बी", "बी-ए")। बिंदु A और B कहलाते हैं खंड के अंत(चित्र 1)। किसी खंड के सिरों के बीच की दूरी, जिसे लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है, कहलाती है लंबाईकाटनाका.

लंबाई की इकाइयाँ: मी - मीटर, सेमी - सेंटीमीटर, डीएम - डेसीमीटर, मिमी - मिलीमीटर, किमी - किलोमीटर, आदि। (1 किमी = 1000 मीटर; 1 मीटर = 10 डीएम; 1 डीएम = 10 सेमी; 1 सेमी = 10 मिमी)।खंडों की लंबाई मापने के लिए रूलर या टेप माप का उपयोग करें। किसी खंड की लंबाई मापने का अर्थ यह पता लगाना है कि कोई विशेष लंबाई माप उसमें कितनी बार फिट बैठता है।

बराबरदो खंड कहलाते हैं जिन्हें एक को दूसरे पर आरोपित करके जोड़ा जा सकता है (चित्र 2)। उदाहरण के लिए, आप वास्तव में या मानसिक रूप से किसी एक खंड को काटकर दूसरे से जोड़ सकते हैं ताकि उनके सिरे मेल खाएँ। यदि खंड AB और SK बराबर हैं, तो हम AB = SK लिखते हैं। समान खंडों की लंबाई समान होती है। विपरीत सत्य है: समान लंबाई के दो खंड समान होते हैं। यदि दो खंडों की लंबाई अलग-अलग है, तो वे समान नहीं हैं। दो असमान खंडों में से, छोटा खंड वह है जो दूसरे खंड का हिस्सा बनता है। आप कम्पास का उपयोग करके ओवरलैपिंग सेगमेंट की तुलना कर सकते हैं।

यदि हम मानसिक रूप से खंड AB को दोनों दिशाओं में अनंत तक बढ़ाएँ, तो हमें इसका अंदाज़ा मिल जाएगा सीधाएबी (चित्र 3)। किसी रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु उसे दो भागों में विभाजित कर देता है खुशी से उछलना(चित्र 4)। बिंदु C रेखा AB को दो भागों में विभाजित करता है खुशी से उछलनाएसए और एसवी. टोस्का सी कहा जाता है किरण की शुरुआत.

2. यदि तीन बिंदु जो एक ही रेखा पर नहीं हैं, खंडों द्वारा जुड़े हुए हैं, तो हमें एक आकृति प्राप्त होती है जिसे कहा जाता है त्रिकोण.इन बिंदुओं को कहा जाता है चोटियोंत्रिभुज, और उन्हें जोड़ने वाले खंड दलोंत्रिभुज (चित्र 5)। एफएनएम - त्रिभुज, खंड एफएन, एनएम, एफएम - त्रिभुज की भुजाएं, बिंदु एफ, एन, एम - त्रिभुज के शीर्ष। सभी त्रिभुजों की भुजाओं में निम्नलिखित गुण होते हैं: d किसी त्रिभुज की किसी भी भुजा की लंबाई उसकी अन्य दो भुजाओं की लंबाई के योग से हमेशा कम होती है।

यदि आप मानसिक रूप से, उदाहरण के लिए, टेबल टॉप की सतह को सभी दिशाओं में फैलाते हैं, तो आपको इसका अंदाजा हो जाएगा विमान. बिंदु, खंड, सीधी रेखाएँ, किरणें एक समतल पर स्थित हैं (चित्र 6)।

ब्लॉक 1. अतिरिक्त

वह दुनिया जिसमें हम रहते हैं, वह सब कुछ जो हमें घेरे हुए है, पूर्वजों को प्रकृति या अंतरिक्ष कहा जाता है। जिस स्थान में हम रहते हैं उसे त्रि-आयामी माना जाता है, अर्थात। तीन आयाम हैं. उन्हें अक्सर कहा जाता है: लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई (उदाहरण के लिए, एक कमरे की लंबाई 4 मीटर है, एक कमरे की चौड़ाई 2 मीटर है और ऊंचाई 3 मीटर है)।

एक ज्यामितीय (गणितीय) बिंदु का विचार हमें रात के आकाश में एक तारा, इस वाक्य के अंत में एक बिंदु, एक सुई से एक निशान, आदि द्वारा दिया जाता है। हालाँकि, सभी सूचीबद्ध वस्तुओं के आयाम हैं; इसके विपरीत, एक ज्यामितीय बिंदु के आयाम शून्य के बराबर माने जाते हैं (इसके आयाम शून्य के बराबर होते हैं)। अत: किसी वास्तविक गणितीय बिंदु की कल्पना केवल मानसिक रूप से ही की जा सकती है। आप यह भी बता सकते हैं कि यह कहां स्थित है. फाउंटेन पेन से नोटबुक में एक बिंदु रखकर, हम एक ज्यामितीय बिंदु का चित्रण नहीं करेंगे, बल्कि हम मान लेंगे कि निर्मित वस्तु एक ज्यामितीय बिंदु है (चित्र 6)। अंक लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों में निर्दिष्ट हैं: ए, बी, सी, डी, (पढ़ना " बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु त्से, बिंदु डी") (चित्र 7)।

खंभों पर लटके तार, एक दृश्यमान क्षितिज रेखा (आकाश और पृथ्वी या पानी के बीच की सीमा), मानचित्र पर दर्शाया गया एक नदी तल, एक जिमनास्टिक घेरा, एक फव्वारे से निकलती पानी की धारा हमें रेखाओं का अंदाजा देती है।

बंद और खुली रेखाएँ, चिकनी और गैर-चिकनी रेखाएँ, स्व-प्रतिच्छेदन वाली और बिना स्व-प्रतिच्छेदन वाली रेखाएँ (चित्र 8 और 9) हैं।

कागज की एक शीट, लेजर डिस्क, सॉकर बॉल शेल, पैकेजिंग बॉक्स कार्डबोर्ड, क्रिसमस प्लास्टिक मास्क, आदि। हमें इसका एक विचार दें सतह(चित्र 10)। किसी कमरे या कार के फर्श को पेंट करते समय, फर्श या कार की सतह को पेंट से ढक दिया जाता है।

मानव शरीर, पत्थर, ईंट, पनीर, गेंद, बर्फ का हिमलंब, आदि। हमें इसका एक विचार दें ज्यामितिकनिकाय (चित्र 11)।

सभी पंक्तियों में सबसे सरल है यह सीधा है. कागज की एक शीट पर एक रूलर रखें और उस पर पेंसिल से एक सीधी रेखा खींचें। मानसिक रूप से इस रेखा को दोनों दिशाओं में अनंत तक विस्तारित करने पर हमें एक सीधी रेखा का आभास होगा। ऐसा माना जाता है कि एक सीधी रेखा का एक आयाम - लंबाई होता है, और इसके अन्य दो आयाम शून्य के बराबर होते हैं (चित्र 12)।

समस्याओं को हल करते समय, एक सीधी रेखा को एक रेखा के रूप में दर्शाया जाता है जिसे एक शासक के साथ पेंसिल या चॉक से खींचा जाता है। सीधी रेखाओं को लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है: ए, बी, एन, एम (चित्रा 13)। आप एक सीधी रेखा को उस पर स्थित बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षरों से भी निरूपित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, सीधा एनचित्र 13 में हम निरूपित कर सकते हैं: एबी या वीए, एडीयाडीए,डीबी या बीडी.

बिंदु एक रेखा पर स्थित हो सकते हैं (एक रेखा से संबंधित होते हैं) या एक रेखा पर नहीं होते हैं (एक रेखा से संबंधित नहीं होते हैं)। चित्र 13 रेखा AB (रेखा AB से संबंधित) पर स्थित बिंदु A, D, B को दर्शाता है। साथ ही वे लिखते भी हैं. पढ़ें: बिंदु A, रेखा AB से संबंधित है, बिंदु B, AB से संबंधित है, बिंदु D, AB से संबंधित है। बिंदु D भी रेखा m से संबंधित है, इसे कहा जाता है सामान्यबिंदु. बिंदु D पर रेखाएँ AB और m प्रतिच्छेद करती हैं। बिंदु P और R सीधी रेखाओं AB और m से संबंधित नहीं हैं:

सदैव किन्हीं दो बिन्दुओं के माध्यम से आप एक सीधी रेखा और केवल एक ही खींच सकते हैं .

किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सभी प्रकार की रेखाओं में से, जिस खंड के सिरे ये बिंदु हैं उसकी लंबाई सबसे कम होती है (चित्र 14)।

वह आकृति जिसमें बिंदु और उन्हें जोड़ने वाले खंड होते हैं, टूटी हुई रेखा कहलाती है (चित्र 15)। वे खंड जो एक टूटी हुई रेखा बनाते हैं, कहलाते हैं लिंकटूटी हुई रेखा, और उनके सिरे - चोटियोंटूटी पंक्ति एक टूटी हुई रेखा को उसके सभी शीर्षों को क्रम में सूचीबद्ध करके नामित (नामित) किया जाता है, उदाहरण के लिए, टूटी हुई रेखा ABCDEFG। एक टूटी हुई रेखा की लंबाई उसकी कड़ियों की लंबाई का योग होती है। इसका मतलब है कि टूटी हुई रेखा ABCDEFG की लंबाई योग के बराबर है: AB + BC + CD + DE + EF + FG।

बंद टूटी हुई रेखा कहलाती है बहुभुज, इसके शीर्ष कहलाते हैं बहुभुज के शीर्ष, और उसके लिंक दलोंबहुभुज (चित्र 16)। एक बहुभुज का नाम किसी एक से शुरू करके उसके सभी शीर्षों को क्रम से सूचीबद्ध करके (नामित) किया जाता है, उदाहरण के लिए, बहुभुज (सप्तकोण) एबीसीडीईएफजी, बहुभुज (पंचकोण) आरटीपीकेएल:

बहुभुज की सभी भुजाओं की लंबाई का योग कहलाता है परिमाप बहुभुज और लैटिन द्वारा निरूपित किया जाता है पत्रपी(पढ़ना: पी.ई). चित्र 13 में बहुभुजों की परिधि:

पी एबीसीडीईएफजी = एबी + बीसी + सीडी + डीई + ईएफ + एफजी + जीए।

पी आरटीपीकेएल = आरटी + टीपी + पीके + केएल + एलआर।

मानसिक रूप से किसी टेबल टॉप या खिड़की के शीशे की सतह को सभी दिशाओं में अनंत तक विस्तारित करने पर हमें सतह का अंदाजा मिलता है, जिसे कहा जाता है विमान (चित्र 17)। विमानों को ग्रीक वर्णमाला के छोटे अक्षरों में दर्शाया गया है: α, β, γ, δ, ... (हम पढ़ते है: समतल अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, आदि।).

खंड 2. शब्दावली.

§2 से नए शब्दों और परिभाषाओं का एक शब्दकोश बनाएं। ऐसा करने के लिए, तालिका की खाली पंक्तियों में नीचे दिए गए शब्दों की सूची से शब्द दर्ज करें। तालिका 2 में, पंक्ति संख्याओं के अनुसार पद संख्याओं को इंगित करें। यह अनुशंसा की जाती है कि आप शब्दकोश भरने से पहले §2 और ब्लॉक 2.1 की सावधानीपूर्वक समीक्षा करें।

ब्लॉक 3. पत्राचार (सीएस) स्थापित करें।

ज्यामितीय आंकड़े.

ब्लॉक 4. स्व-परीक्षण।

रूलर का उपयोग करके एक खंड को मापना।

आइए याद रखें कि एक खंड AB को सेंटीमीटर में मापने का अर्थ है इसकी तुलना 1 सेमी लंबे खंड से करना और यह पता लगाना कि ऐसे कितने 1 सेमी खंड खंड AB में फिट होते हैं। लंबाई की अन्य इकाइयों में एक खंड को मापने के लिए, उसी तरह आगे बढ़ें।

कार्यों को पूरा करने के लिए तालिका के बाएँ कॉलम में दी गई योजना के अनुसार कार्य करें। इस मामले में, हम सही कॉलम को कागज की शीट से ढकने की सलाह देते हैं। फिर आप अपने निष्कर्षों की तुलना दाईं ओर तालिका में दिए गए समाधानों से कर सकते हैं।

ब्लॉक 5. क्रियाओं का क्रम स्थापित करना (एसई)।

दी गई लंबाई के एक खंड का निर्माण करना।

विकल्प 1. तालिका में दी गई लंबाई के एक खंड के निर्माण के लिए एक मिश्रित एल्गोरिथ्म (क्रियाओं का एक मिश्रित क्रम) शामिल है (उदाहरण के लिए, आइए एक खंड BC = 7 सेमी बनाएं)। बाएं कॉलम में कार्रवाई का संकेत है, दाएं कॉलम में इस कार्रवाई का परिणाम है। तालिका की पंक्तियों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि आपको दी गई लंबाई के खंड के निर्माण के लिए सही एल्गोरिदम मिल सके। क्रियाओं का सही क्रम लिखिए।

विकल्प 2।निम्न तालिका खंड KM = n सेमी के निर्माण के लिए एल्गोरिदम दिखाती है, जहां इसके बजाय एनआप किसी भी संख्या को प्रतिस्थापित कर सकते हैं. इस विकल्प में क्रिया और परिणाम के बीच कोई पत्राचार नहीं है। इसलिए, क्रियाओं का क्रम स्थापित करना आवश्यक है, फिर प्रत्येक क्रिया के लिए उसके परिणाम का चयन करें। उत्तर को इस रूप में लिखें: 2ए, 1सी, 4बी, आदि।

विकल्प 3.विकल्प 2 के एल्गोरिदम का उपयोग करके, अपनी नोटबुक में n = 3 सेमी, n = 10 सेमी, n = 12 सेमी पर खंड बनाएं।

ब्लॉक 6. पहलू परीक्षण.

खंड, किरण, सीधी रेखा, समतल।

पहलू परीक्षण के कार्यों में, तालिका 1 में दिए गए चित्र और रिकॉर्ड संख्या 1 - 12 का उपयोग किया जाता है, उनसे कार्य डेटा बनता है। फिर कार्यों की आवश्यकताओं को उनमें जोड़ा जाता है, जिन्हें परीक्षण में कनेक्टिंग शब्द "TO" के बाद रखा जाता है। समस्याओं के उत्तर "EQUAL" शब्द के बाद रखे गए हैं। कार्यों का सेट तालिका 2 में दिया गया है। उदाहरण के लिए, कार्य 6.15.19 इस प्रकार बनाया गया है: "यदि समस्या चित्र 6 का उपयोग करती है , एसफिर इसमें शर्त संख्या 15 जोड़ी जाती है, कार्य आवश्यकता संख्या 19 है।”

13) चार बिंदुओं का निर्माण करें ताकि उनमें से प्रत्येक तीन एक ही सीधी रेखा पर न हों;

14) प्रत्येक दो बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें;

15) मानसिक रूप से बॉक्स की प्रत्येक सतह को सभी दिशाओं में अनंत तक फैलाएं;

16) चित्र में विभिन्न खंडों की संख्या;

17) चित्र में विभिन्न किरणों की संख्या;

18) आकृति में विभिन्न सीधी रेखाओं की संख्या;

19) प्राप्त विभिन्न विमानों की संख्या;

20) खंड एसी की लंबाई सेंटीमीटर में;

21) खंड एबी की लंबाई किलोमीटर में;

22) खंड डीसी की लंबाई मीटर में;

23) त्रिभुज PRQ का परिमाप;

24) टूटी हुई लाइन QPRMN की लंबाई;

25) त्रिभुज RMN और PRQ के परिमापों का भागफल;

26) खंड ईडी की लंबाई;

27) खंड बीई की लंबाई;

28) रेखाओं के प्रतिच्छेदन के परिणामी बिंदुओं की संख्या;

29) परिणामी त्रिभुजों की संख्या;

30) भागों की संख्या जिनमें विमान विभाजित था;

31) बहुभुज की परिधि, मीटर में व्यक्त;

32) बहुभुज की परिधि, डेसीमीटर में व्यक्त;

33) बहुभुज की परिधि, सेंटीमीटर में व्यक्त;

34) बहुभुज की परिधि, मिलीमीटर में व्यक्त;

35) बहुभुज की परिधि, किलोमीटर में व्यक्त;

समान (बराबर, रूप है):

ए) 70; बी 4; ग) 217; घ) 8; ई)20; ई)10; जी) 8∙बी; ज) 800∙बी; i) 8000∙b; जे) 80∙बी; एल) 63000; एम) 63; एम) 63000000; ओ)3; एन) 6; पी) 630000; ग) 6300000; टी) 7; वाई) 5; टी) 22; एक्स) 28

ब्लॉक 7. आओ खेलें.

7.1. गणित भूलभुलैया.

भूलभुलैया में दस कमरे हैं जिनमें से प्रत्येक में तीन दरवाजे हैं। प्रत्येक कमरे में एक ज्यामितीय वस्तु है (यह कमरे की दीवार पर बनी हुई है)। इस वस्तु के बारे में जानकारी भूलभुलैया के "गाइड" में है। इसे पढ़ते समय आपको उस कमरे में जाना होगा जिसके बारे में गाइडबुक में लिखा है। जैसे ही आप भूलभुलैया के कमरों से गुजरें, अपना मार्ग बनाएं। अंतिम दो कमरों में निकास द्वार हैं।

भूलभुलैया के लिए गाइड

1. आपको एक कमरे के माध्यम से भूलभुलैया में प्रवेश करना होगा जहां एक ज्यामितीय वस्तु है जिसकी कोई शुरुआत नहीं है, लेकिन दो छोर हैं।
2. इस कमरे की ज्यामितीय वस्तु का कोई आयाम नहीं है, यह रात के आकाश में एक दूर के तारे की तरह है।
3. इस कमरे की ज्यामितीय वस्तु चार खंडों से बनी है जिनमें तीन सामान्य बिंदु हैं।
4. इस ज्यामितीय वस्तु में चार सामान्य बिंदुओं वाले चार खंड होते हैं।
5. इस कमरे में ज्यामितीय वस्तुएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक की शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है।
6. यहां दो ज्यामितीय वस्तुएं हैं जिनका न तो आरंभ है और न ही अंत, लेकिन एक सामान्य बिंदु है।

1. इस ज्यामितीय वस्तु का अंदाज़ा तोपखाने के गोले की उड़ान से मिलता है

(आंदोलन का प्रक्षेपवक्र)।

1. इस कमरे में तीन चोटियों वाली एक ज्यामितीय वस्तु है, लेकिन ये पहाड़ नहीं हैं

1. बूमरैंग की उड़ान इस ज्यामितीय वस्तु (शिकार) का अंदाज़ा देती है

ऑस्ट्रेलिया के मूल निवासियों के हथियार)। भौतिकी में इस रेखा को प्रक्षेपवक्र कहा जाता है

शरीर की हरकतें.

1. इस ज्यामितीय वस्तु का अंदाज़ा झील की सतह से मिलता है

शांत मौसम.

अब आप भूलभुलैया से बाहर निकल सकते हैं.

भूलभुलैया में ज्यामितीय वस्तुएँ हैं: समतल, खुली रेखा, सीधी रेखा, त्रिभुज, बिंदु, बंद रेखा, टूटी हुई रेखा, खंड, किरण, चतुर्भुज।

7.2. ज्यामितीय आकृतियों की परिधि.

चित्रों में, ज्यामितीय आकृतियों को उजागर करें: त्रिकोण, चतुर्भुज, पंचकोण और षट्भुज। एक रूलर (मिलीमीटर में) का उपयोग करके, उनमें से कुछ की परिधि निर्धारित करें।

7.3. ज्यामितीय वस्तुओं की रिले दौड़।

रिले कार्यों में खाली फ़्रेम हैं. उनमें लुप्त शब्द लिखिए। फिर इस शब्द को दूसरे फ़्रेम पर ले जाएं जहां तीर इंगित करता है। ऐसे में आप इस शब्द का केस बदल सकते हैं. जैसे-जैसे आप रिले के चरणों से गुजरते हैं, आवश्यक संरचनाओं को पूरा करें। यदि आप रिले को सही ढंग से पूरा करते हैं, तो आपको अंत में निम्नलिखित शब्द प्राप्त होगा: परिमाप.

7.4. ज्यामितीय वस्तुओं की ताकत.

§ 2 पढ़ें, इसके पाठ से ज्यामितीय वस्तुओं के नाम लिखें। फिर इन शब्दों को "किले" की खाली कोठरियों में लिखें।

एक बिंदु एक अमूर्त वस्तु है जिसमें मापने की कोई विशेषता नहीं होती: कोई ऊंचाई नहीं, कोई लंबाई नहीं, कोई त्रिज्या नहीं। कार्य के दायरे में केवल उसका स्थान ही महत्वपूर्ण है

बिंदु को किसी संख्या या बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर से दर्शाया जाता है। कई बिंदु - अलग-अलग संख्याओं या अलग-अलग अक्षरों के साथ ताकि उन्हें अलग किया जा सके

बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C

बिंदु 1, बिंदु 2, बिंदु 3

आप कागज के एक टुकड़े पर तीन बिंदु "ए" बना सकते हैं और बच्चे को दो बिंदुओं "ए" के माध्यम से एक रेखा खींचने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। लेकिन किनके माध्यम से कैसे समझें? ए ए ए

एक रेखा बिंदुओं का एक समूह है। केवल लंबाई मापी जाती है। इसकी कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है

लोअरकेस (छोटे) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है

लाइन ए, लाइन बी, लाइन सी

लाइन हो सकती है

1. बंद है यदि इसकी शुरुआत और अंत एक ही बिंदु पर हैं,
2. यदि इसकी शुरुआत और अंत जुड़े नहीं हैं तो खोलें

बंद लाइनें

खुली पंक्तियाँ

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. आत्म-अंतर्विरोधों के बिना

स्व-प्रतिच्छेदी रेखाएँ

स्व-प्रतिच्छेदन के बिना पंक्तियाँ

1. सीधा
2. टूटा हुआ
3. टेढ़ा

सीधे पंक्तियां

टूटी हुई लाइनें

घुमावदार रेखाएँ

सीधी रेखा वह रेखा होती है जो घुमावदार नहीं होती, जिसका न तो आरंभ होता है और न ही अंत, इसे दोनों दिशाओं में अनंत काल तक जारी रखा जा सकता है

यहां तक ​​कि जब एक सीधी रेखा का एक छोटा सा खंड दिखाई देता है, तो यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक जारी रहता है

एक छोटे (छोटे) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा ए

सीधी रेखा एबी

प्रत्यक्ष हो सकता है

1. यदि उनमें एक उभयनिष्ठ बिंदु हो तो प्रतिच्छेद करना। दो रेखाएं केवल एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदी रेखाएँ

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है जिसका आरंभ तो होता है लेकिन कोई अंत नहीं; इसे केवल एक ही दिशा में अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है

चित्र में प्रकाश की किरण का प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

सूरज

एक बिंदु एक सीधी रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें ए ए

बीम को लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर, जहां पहला वह बिंदु है जहां से किरण शुरू होती है, और दूसरा वह बिंदु है जो किरण पर पड़ता है

रे ए

किरण एबी

किरणें संयोग करती हैं यदि

1. एक ही पंक्ति पर स्थित है,
2. एक बिंदु से प्रारंभ करें
3. एक दिशा में निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती हैं

किरणें सीबी और सीए संपाती हैं

एक खंड एक रेखा का एक भाग है जो दो बिंदुओं द्वारा सीमित होता है, अर्थात इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी लंबाई मापी जा सकती है। किसी खंड की लंबाई उसके आरंभ और अंत बिंदु के बीच की दूरी है

एक बिंदु से होकर आप सीधी रेखाओं सहित कितनी भी रेखाएँ खींच सकते हैं

दो बिंदुओं से होकर - असीमित संख्या में वक्र, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से होकर गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

सीधी रेखा एबी

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काट" गया और एक खंड रह गया। उपरोक्त उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। ✂ बी ए ✂

एक खंड को दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जिस पर खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां खंड समाप्त होता है

खंड एबी

समस्या: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है?

टूटी हुई रेखा एक ऐसी रेखा होती है जिसमें लगातार जुड़े हुए खंड 180° के कोण पर नहीं होते हैं

एक लंबा खंड कई छोटे खंडों में "टूटा" गया था

एक टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ (श्रृंखला की कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो टूटी हुई रेखा बनाते हैं। निकटवर्ती लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे लिंक की शुरुआत होती है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

एक टूटी हुई रेखा के शीर्ष (पहाड़ों की चोटियों के समान) वह बिंदु होते हैं जहां से टूटी हुई रेखा शुरू होती है, वह बिंदु जहां पर टूटी हुई रेखा बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, और वह बिंदु जहां पर टूटी हुई रेखा समाप्त होती है।

एक टूटी हुई रेखा को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निर्दिष्ट किया जाता है।

टूटी हुई रेखा एबीसीडीई

पॉलीलाइन ए का शीर्ष, पॉलीलाइन बी का शीर्ष, पॉलीलाइन सी का शीर्ष, पॉलीलाइन डी का शीर्ष, पॉलीलाइन ई का शीर्ष

टूटी कड़ी एबी, टूटी कड़ी बीसी, टूटी कड़ी सीडी, टूटी कड़ी डीई

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक BC और लिंक CD आसन्न हैं

लिंक CD और लिंक DE आसन्न हैं

एक टूटी हुई रेखा की लंबाई उसकी कड़ियों की लंबाई के योग के बराबर होती है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

काम: कौन सी टूटी हुई रेखा अधिक लंबी है, ए जिसके शीर्ष अधिक हों? पहली पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 13 सेमी। दूसरी पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 49 सेमी। तीसरी पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 41 सेमी।

बहुभुज एक बंद बहुभुज रेखा है

बहुभुज के किनारे (अभिव्यक्ति आपको याद रखने में मदद करेंगे: "चारों दिशाओं में जाओ", "घर की ओर भागो", "आप टेबल के किस तरफ बैठेंगे?") एक टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ हैं। बहुभुज की आसन्न भुजाएँ एक टूटी हुई रेखा की आसन्न कड़ियाँ होती हैं।

बहुभुज के शीर्ष एक टूटी हुई रेखा के शीर्ष होते हैं। आसन्न शीर्ष बहुभुज की एक भुजा के अंतिम बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके दर्शाया जाता है।

स्व-प्रतिच्छेदन के बिना बंद पॉलीलाइन, एबीसीडीईएफ

बहुभुज एबीसीडीईएफ

बहुभुज शीर्ष A, बहुभुज शीर्ष B, बहुभुज शीर्ष C, बहुभुज शीर्ष D, बहुभुज शीर्ष E, बहुभुज शीर्ष F

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज भुजा AB, बहुभुज भुजा BC, बहुभुज भुजा CD, बहुभुज भुजा DE, बहुभुज भुजा EF

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

CD भुजा और DE भुजा आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

बहुभुज की परिधि टूटी हुई रेखा की लंबाई है: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन शीर्षों वाले बहुभुज को त्रिभुज कहा जाता है, चार शीर्षों वाले को चतुर्भुज, पाँच शीर्षों वाले को पंचभुज आदि कहा जाता है।

सिद्धांत दोहराएँ

16. रिक्त स्थान भरें.

1) एक बिंदु और एक रेखा ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण हैं।
2) किसी खंड को मापने का मतलब यह गिनना है कि इसमें कितने एकल खंड फिट होते हैं।
3) यदि आप खंड AB पर बिंदु C अंकित करते हैं, तो खंड AB की लंबाई खंड AC + CB की लंबाई के योग के बराबर है
4) दो खंड समान कहलाते हैं यदि सुपरइम्पोज़ होने पर वे मेल खाते हैं.
5) समान खंडों की लंबाई समान होती है।
6) बिंदु A और B के बीच की दूरी खंड AB की लंबाई है।

समस्याओं को सुलझा रहा

17. चित्र में दिखाए गए खंडों को लेबल करें और उनकी लंबाई मापें।

18. बिंदु A, B, C और D पर सिरे वाले सभी संभावित खंड बनाएं। सभी खींचे गए खंडों के पदनाम लिखें।

एबी, बीसी, सीडी, एडी, एसी, बीडी

19. चित्र में दिखाए गए सभी खंडों को लिखिए।

20. खंड CK और AD बनाएं ताकि CK=4 सेमी 6 मिमी, AD=2 सेमी 5 मिमी हो।

21. एक खंड BE खींचिए, जिसकी लंबाई 5 सेमी 3 मिमी है। इस पर बिंदु A अंकित करें ताकि BA = 3 सेमी 8 मिमी हो। खंड AE की लंबाई क्या है?

एई = बीई-बीए = 5 सेमी 3 मिमी - 3 सेमी 8 मिमी = 1 सेमी 5 मिमी

22. इस मान को माप की संकेतित इकाइयों में व्यक्त करें।

23. पॉलीलाइन की कड़ियों को लिखें और उनकी लंबाई (मिलीमीटर में) मापें। टूटी हुई रेखा की लंबाई की गणना करें.

24. बिंदु बी को चिह्नित करें, जो बाईं ओर 6 सेल और बिंदु ए के नीचे 1 सेल स्थित है; बिंदु C, दाईं ओर 3 कक्ष और बिंदु B के नीचे 3 कक्ष स्थित है; बिंदु D, दाईं ओर 7 कक्ष और बिंदु C के ऊपर 2 कक्ष स्थित है। बिंदु A, B, C और D को खंडों के साथ श्रृंखला में कनेक्ट करें।

एक टूटी हुई एबीसीडी बनाई गई, जिसमें 3 लिंक शामिल थे।

25. चित्र में दिखाई गई टूटी हुई रेखा की लंबाई की गणना करें।

ए) 5*36 = 180 मिमी
बी) 3*28 = 84 मिमी
ग) 10*10+15*4 = 160 मिमी

26. एक टूटी हुई लाइन DCEC का निर्माण करें ताकि DC=18 मिमी, CE=37 मिमी, EK=26 मिमी। टूटी हुई रेखा की लंबाई की गणना करें.

27. यह ज्ञात है कि AC = 17 सेमी, ВD = 9 सेमी, ВС = 3 सेमी खंड AD की लंबाई की गणना करें।

28. यह ज्ञात है कि इस आकृति में MK=KN=NP=PR=RT=3 सेमी और कौन से समान खंड हैं? उनकी लंबाई ज्ञात कीजिए।

29. एक सीधी रेखा पर बिंदुओं को चिह्नित करें ताकि किन्हीं दो पड़ोसी बिंदुओं के बीच की दूरी 4 सेमी हो और चरम बिंदुओं के बीच की दूरी 36 सेमी हो। कितने बिंदुओं को चिह्नित किया गया है?

30. कागज से पेंसिल उठाए बिना चित्र में दर्शाई गई आकृतियाँ बनाएं। प्रत्येक रेखा पेंसिल से केवल एक बार ही खींची जा सकती है।