10-koddan ikkilik kodga aylantirish. Yechim yordamida sonlarni turli sanoq sistemalariga aylantirish

Siz ikkala butun sonni kiritishingiz mumkin, masalan, 34 va kasr sonlarni, masalan, 637.333. Kasr sonlar uchun kasrdan keyin tarjima aniqligi ko'rsatiladi.

Ushbu kalkulyatorda quyidagilar ham qo'llaniladi:

Raqamlarni ifodalash usullari

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish algoritmi

Misol № 1.



2 dan 8 ga 16 sanoq sistemasiga aylantirish.
Ushbu tizimlar ikkiga ko'paytiriladi, shuning uchun tarjima yozishmalar jadvali yordamida amalga oshiriladi (pastga qarang).

Raqamni ikkilik sanoq sistemasidan sakkizlik (oltilik) sanoq tizimiga o‘tkazish uchun ikkilik sonni o‘nli kasrdan o‘ngga va chapga bo‘lib, tashqi guruhlarni to‘ldirib, uchta (o‘n oltilik uchun to‘rt) raqamdan iborat guruhlarga bo‘lish kerak. agar kerak bo'lsa, nol bilan. Har bir guruh mos keladigan sakkizlik yoki o'n oltilik raqam bilan almashtiriladi.

Misol № 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
bu yerda 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

O'n oltilik tizimga o'tishda siz bir xil qoidalarga rioya qilgan holda raqamni to'rtta raqamga bo'lishingiz kerak.
Misol № 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
bu yerda 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Raqamlarni 2, 8 va 16 dan oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish raqamni alohida sonlarga boʻlish va uni tizimning asosiga (raqam tarjima qilingan) uning seriya raqamiga mos keladigan darajaga koʻpaytirish orqali amalga oshiriladi. aylantirilayotgan raqam. Bunday holda, raqamlar o'nli kasrning chap tomonida (birinchi raqam 0 bilan raqamlangan) ortib borishi bilan va o'ng tomonida kamayishi bilan (ya'ni, manfiy belgi bilan) raqamlanadi. Olingan natijalar qo'shiladi.

Misol № 4.
Ikkilik sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazishga misol.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Sakkizlik sanoq sistemasidan oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazishga misol. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 O'n oltilik sanoq sistemasiga o'tkazishga misol. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Yana bir bor biz raqamlarni bir sanoq tizimidan boshqa PSSga o'tkazish algoritmini takrorlaymiz

1. O'nlik sanoq sistemasidan:
   • sonni tarjima qilinayotgan sanoq tizimining asosiga bo‘lish;
   • sonning butun qismini bo‘lishda qoldiqni topish;
   • bo'linishning barcha qoldiqlarini teskari tartibda yozing;
2. Ikkilik sanoq sistemasidan
   • O'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun 2-bazaning ko'paytmalari yig'indisini raqamning mos darajasi bo'yicha topish kerak;
   • Raqamni sakkizlikka aylantirish uchun sonni uchliklarga ajratish kerak.
     Masalan, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Raqamni ikkilikdan o'n oltilik tizimga o'tkazish uchun raqamni 4 ta raqamdan iborat guruhlarga bo'lish kerak.
     Masalan, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkazish jadvali

2.3. Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

2.3.1. Butun sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

Radix sistemadan butun sonlarni aylantirish algoritmini shakllantirish mumkin p bazaga ega tizimga aylanadi q :

1. Yangi sanoq sistemasi asosini dastlabki sanoq sistemasidagi raqamlar bilan ifodalang va keyingi barcha amallarni asl sanoq sistemasida bajaring.

2. Berilgan sonni va hosil bo‘lgan butun sonlarni bo‘luvchidan kichik bo‘lgunga qadar yangi sanoq sistemasi asosiga izchil bo‘ling.

3. Yangi sanoq sistemasidagi sonning raqamlari bo'lgan natijada qoldiqlar yangi sanoq sistemasi alifbosiga moslashtiriladi.

4. Yangi sanoq sistemasidagi sonni oxirgi qoldiqdan boshlab yozing.

2.12-misol. 173 10 o‘nlik sonini sakkizlik sanoq sistemasiga o‘tkazing:

Biz olamiz: 173 10 = 255 8

2.13-misol. 173 10 o‘nlik sonini o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazing:

Biz olamiz: 173 10 = AD 16.

2.14-misol. 11 10 o‘nlik sonni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazing. Yuqorida muhokama qilingan harakatlar ketma-ketligini (tarjima algoritmi) quyidagicha tasvirlash qulayroqdir:

Biz olamiz: 11 10 = 1011 2.

2.15-misol. Ba'zan tarjima algoritmini jadval shaklida yozish qulayroqdir. 363 10 o‘nlik sonni ikkilik songa aylantiramiz.

Biz olamiz: 363 10 =101101011 2

2.3.2. Kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga aylantirish

To'g'ri kasrni asosga aylantirish algoritmini shakllantirish mumkin p asosli kasrga q:

1. Yangi sanoq sistemasi asosini dastlabki sanoq sistemasidagi raqamlar bilan ifodalang va keyingi barcha amallarni asl sanoq sistemasida bajaring.

2. Ko'paytmaning kasr qismi nolga teng bo'lguncha yoki sonni ko'rsatishning kerakli aniqligiga erishilgunga qadar, berilgan sonlarni va hosil bo'lgan ko'paytmalarning kasr qismlarini yangi tizim asosiga izchil ko'paytiring.

3. Yangi sanoq sistemasidagi sonning raqamlari bo‘lgan hosilalarning hosil bo‘lgan butun son qismlarini yangi sanoq sistemasi alifbosiga moslashtirish kerak.

4. Birinchi ko‘paytmaning butun qismidan boshlab, yangi sanoq sistemasidagi sonning kasr qismini tuzing.

2.17-misol. 0,65625 10 sonni sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Biz olamiz: 0,65625 10 =0,52 8

2.17-misol. 0,65625 10 sonini o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazing.

Biz olamiz: 0,65625 10 =0,A8 1

2.18-misol. 0,5625 10 o‘nlik kasrni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazing.

Biz olamiz: 0,5625 10 =0,1001 2

2.19-misol. 0,7 10 o‘nlik kasrni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazing.

Shubhasiz, bu jarayon cheksiz davom etishi mumkin, bu 0,7 10 sonining ikkilik ekvivalenti tasvirida tobora ko'proq yangi belgilar beradi. Shunday qilib, to'rt bosqichda biz 0,1011 2 raqamini va etti bosqichda 0,1011001 2 raqamini olamiz, bu ikkilik sanoq sistemasida 0,7 10 sonining aniqroq ko'rinishi va hokazo. Bunday cheksiz jarayon qaysidir bosqichda tugatiladi, raqamlarni ko'rsatishning kerakli aniqligi olingan deb hisoblanganda.

2.3.3. Ixtiyoriy raqamlarning tarjimasi

O'zboshimchalik bilan raqamlarning tarjimasi, ya'ni. Butun va kasr qismini o'z ichiga olgan sonlar ikki bosqichda amalga oshiriladi.Butun qism alohida, kasr qismi alohida tarjima qilinadi. Olingan sonni yakuniy yozishda butun qism kasr qismidan vergul (nuqta) bilan ajratiladi.

2.20-misol. 17,25 10 sonini ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.

Biz olamiz: 17,25 10 =1001,01 2

2.21-misol. 124,25 10 sonini sakkizlik sistemaga aylantiring.

Biz olamiz: 124,25 10 =174,2 8

2.3.4. Raqamlarni 2 asosdan 2 asosga va aksincha o'zgartirish

Butun sonlarning tarjimasi. Agar q-ar sanoq sistemasining asosi 2 ning darajasi boʻlsa, u holda sonlarni q-ar sanoq sistemasidan 2-ariy sanoq sistemasiga va orqaga oʻtkazish oddiyroq qoidalar asosida amalga oshirilishi mumkin. Bazasi q=2 n bo‘lgan sanoq sistemasida butun sonli ikkilik sonni yozish uchun quyidagilar zarur:

1. Ikkilik sonni o‘ngdan chapga har biri n ta raqamdan iborat guruhlarga bo‘ling.

2. Agar oxirgi chap guruhda n dan kam raqam bo'lsa, u holda u chap tomonda kerakli raqamlar soniga nol bilan to'ldirilishi kerak.

2.22-misol. 101100001000110010 2 soni sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkaziladi.

Biz raqamni o'ngdan chapga uchliklarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli sakkizlik raqamni yozamiz:

Biz asl raqamning sakkizta ko'rinishini olamiz: 541062 8 .

2.23-misol. 1000000000111110000111 2 soni o'n oltilik sanoq tizimiga o'tkaziladi.

Biz raqamni o'ngdan chapga tetradalarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli o'n oltilik raqamni yozamiz:

Biz asl raqamning o'n oltilik ko'rinishini olamiz: 200F87 16.

Kasr sonlarni konvertatsiya qilish. q=2 n asosli sanoq sistemasida kasrli ikkilik sonni yozish uchun quyidagilar kerak:

1. Ikkilik sonni chapdan o‘ngga har biri n ta raqamdan iborat guruhlarga ajrating.

2. Agar oxirgi o'ng guruhda n dan kam raqam bo'lsa, u holda u o'ng tomonda kerakli raqamlar soniga nol bilan to'ldirilishi kerak.

3. Har bir guruhni n-bitli ikkilik son sifatida ko'rib chiqing va uni asosi q=2 n bo'lgan sanoq sistemasidagi mos raqam bilan yozing.

2.24-misol. 0,10110001 2 soni sakkizlik sanoq sistemasiga o'tkaziladi.

Biz raqamni chapdan o'ngga uchliklarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli sakkizlik raqamni yozamiz:

Biz asl sonning sakkizlik ko'rinishini olamiz: 0,542 8 .

2.25-misol. 0,100000000011 2 soni o'n oltilik sanoq tizimiga o'tkaziladi. Biz raqamni chapdan o'ngga tetradalarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli o'n oltilik raqamni yozamiz:

Biz asl raqamning o'n oltilik ko'rinishini olamiz: 0,803 16

Ixtiyoriy raqamlarning tarjimasi. Bazasi q=2 n bo‘lgan sanoq sistemasida ixtiyoriy ikkilik sonni yozish uchun quyidagilar zarur:

1. Berilgan ikkilik sonning butun qismini o‘ngdan chapga, kasr qismini esa chapdan o‘ngga har biri n ta raqamdan iborat guruhlarga ajrating.

2. Agar oxirgi chap va/yoki o‘ng guruhlarda n ta raqamdan kam bo‘lsa, u holda ular chap va/yoki o‘ng tomondan kerakli raqamlar soniga nol bilan to‘ldirilishi kerak;

3. Har bir guruhni n-bitli ikkilik son sifatida ko'rib chiqing va uni asosi q = 2 n bo'lgan sanoq sistemasidagi mos keladigan raqam bilan yozing.

2.26-misol. 111100101.0111 2 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiramiz.

Biz sonning butun va kasr qismlarini uchliklarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli sakkizlik raqamni yozamiz:

Biz asl raqamning sakkizlik ko'rinishini olamiz: 745,34 8 .

2.27-misol. 11101001000,11010010 2 soni o'n oltilik sanoq tizimiga o'tkaziladi.

Biz sonning butun va kasr qismlarini daftarlarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli o'n oltilik raqamni yozamiz:

Biz asl raqamning o'n oltilik ko'rinishini olamiz: 748, D2 16.

Bazasi q=2 bo‘lgan sanoq sistemalaridan sonlarni o‘zgartirishn ikkilik. q=2 n asosli sanoq sistemasida yozilgan ixtiyoriy sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantirish uchun bu sonning har bir raqamini ikkilik sanoq sistemasidagi n-raqamli ekvivalenti bilan almashtirish kerak.

2.28-misol.4AC35 16 o‘n oltilik sonni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz.

Algoritmga ko'ra:

Biz olamiz: 1001010110000110101 2 .

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar (Javoblar)

2.38. Jadvalni to'ldiring, ularning har bir qatorida bir xil butun son turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak.

2.39. Jadvalni to'ldiring, ularning har bir qatorida bir xil kasr sonlar turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak.

2.40. Jadvalni to'ldiring, ularning har bir qatorida bir xil ixtiyoriy raqam (raqam ham butun son, ham kasr qismini o'z ichiga olishi mumkin) turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak.

Ikkilik sanoq sistemasidagi sonni va ikkitaning darajalarini o‘ngdan chapga yozing. Masalan, biz 10011011 2 ikkilik sonini kasrga aylantirmoqchimiz. Avval yozamiz. Keyin ikkitaning kuchlarini o'ngdan chapga yozamiz. Keling, "1" ga teng bo'lgan 2 0 dan boshlaylik. Har bir keyingi raqam uchun darajani bittaga oshiramiz. Ro'yxatdagi elementlar soni ikkilik sondagi raqamlar soniga teng bo'lganda to'xtab qolamiz. Bizning misol raqamimiz, 10011011, sakkizta raqamga ega, shuning uchun sakkizta elementdan iborat ro'yxat quyidagicha ko'rinadi: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Ikkilik sonning raqamlarini ikkitaning mos keladigan darajalari ostida yozing. Endi 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 va 1 raqamlari ostiga oddiygina 10011011 raqamini yozing, shunda har bir ikkilik raqam ikkining boshqa kuchiga mos keladi. Ikkilik sonning eng o'ngdagi "1"i ikkitaning vakolatlarining eng o'ngdagi "1" ga to'g'ri kelishi kerak va hokazo. Xohlasangiz, ikkilik sonni ikkining darajalari ustiga yozishingiz mumkin. Eng muhimi, ular bir-biriga mos keladi.

Ikkilik sondagi raqamlarni ikkitaning mos keladigan darajalari bilan moslang. Ikkilik sonning har bir keyingi raqamini uning ustidagi ikkitasining darajasiga bog'laydigan chiziqlarni (o'ngdan chapga) torting. Ikkilik sonning birinchi raqamini uning ustidagi ikkitaning birinchi raqamiga ulab, chiziqlar chizishni boshlang. Keyin ikkilik sonning ikkinchi raqamidan ikkitaning ikkinchi darajasiga chiziq torting. Har bir raqamni ikkitaning mos keladigan kuchiga ulashda davom eting. Bu sizga ikki xil raqamlar to'plami o'rtasidagi munosabatni vizual ko'rishga yordam beradi.

Ikkining har bir darajasining yakuniy qiymatini yozing. Ikkilik raqamning har bir raqamidan o'ting. Agar raqam 1 bo'lsa, raqam ostiga ikkitaning mos keladigan darajasini yozing. Agar bu raqam 0 bo'lsa, raqam ostiga 0 yozing.

• "1" "1" ga to'g'ri kelganligi sababli, u "1" bo'lib qoladi. "2" "1" ga to'g'ri kelganligi sababli "2" bo'lib qoladi. "4" "0" ga to'g'ri kelganligi sababli, u "0" ga aylanadi. "8" "1" ga to'g'ri kelganligi sababli "8" bo'ladi va "16" "1" ga to'g'ri kelsa, "16" bo'ladi. "32" "0" ga to'g'ri keladi va "0" ga aylanadi, "64" "0" ga mos keladi va shuning uchun "0" ga aylanadi, "128" esa "1" ga mos keladi va shuning uchun 128 ga aylanadi.

Eslatma 1

Agar siz raqamni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazmoqchi bo'lsangiz, avval uni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish, shundan keyingina uni o'nlik sanoq sistemasidan istalgan boshqa sanoq sistemasiga o'tkazish qulayroqdir.

Har qanday sanoq sistemasidan o'nlik songa o'tkazish qoidalari

Mashina arifmetikasidan foydalanadigan hisoblash texnikasida sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish muhim rol o'ynaydi. Quyida biz bunday transformatsiyalar (tarjimalar) uchun asosiy qoidalarni beramiz.

Ikkilik sonni o'nli kasrga o'tkazishda siz ikkilik sonni ko'phad sifatida ko'rsatishingiz kerak, uning har bir elementi sonning raqami va asosiy sonning mos keladigan kuchi, bu holda $2$, va keyin o'nlik arifmetika qoidalaridan foydalangan holda polinomni hisoblashingiz kerak:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

1-rasm. 1-jadval

1-misol

$11110101_2$ sonini oʻnlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim.$2$ asosining $1$ darajalarining berilgan jadvalidan foydalanib, sonni koʻphad sifatida ifodalaymiz:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 6 +1 + 126 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Raqamni sakkizlik sanoq sistemasidan oʻnlik sanoq tizimiga oʻtkazish uchun uni har bir elementi sonning raqami va asosiy sonning mos kuchining koʻpaytmasi sifatida ifodalanadigan koʻphad sifatida koʻrsatish kerak. Case $8$, so'ngra polinomni o'nlik arifmetika qoidalariga muvofiq hisoblashingiz kerak:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

2-rasm. 2-jadval

2-misol

$75013_8$ sonini oʻnlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim.$8$ asosining $2$ darajalarining berilgan jadvalidan foydalanib, sonni polinom sifatida ifodalaymiz:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Raqamni o‘n oltilik kasrdan o‘nlikka o‘tkazish uchun uni har bir elementi sonning raqami va tayanch sonning mos kuchining ko‘paytmasi sifatida ifodalanadigan ko‘phad sifatida ko‘rsatish kerak, bu holda $16$, keyin esa polinomni o'nlik arifmetika qoidalariga muvofiq hisoblashingiz kerak:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

3-rasm. 3-jadval

3-misol

$FFA2_(16)$ sonini oʻnlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim.$8$ asosining $3$ darajalarining berilgan jadvalidan foydalanib, sonni ko‘phad sifatida ifodalaymiz:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Raqamlarni o'nlik sanoq sistemasidan boshqasiga o'tkazish qoidalari

• Raqamni o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik sistemaga o‘tkazish uchun uni $1$ dan kam yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket $2$ ga bo‘lish kerak. Ikkilik tizimdagi raqam bo'linishning oxirgi natijasi va bo'linishdan qolgan qoldiqlar ketma-ketligi sifatida teskari tartibda ifodalanadi.

4-misol

$22_(10)$ sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim:

4-rasm.

$22_{10} = 10110_2$

• Raqamni oʻnlik sanoq sistemasidan sakkizlik sanoq tizimiga oʻtkazish uchun uni $7$ dan kam yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket $8$ ga boʻlish kerak. Sakkizlik sanoq sistemasidagi son oxirgi boʻlinish natijasi raqamlari ketma-ketligi va boʻlinishdan qolgan qoldiqlar teskari tartibda ifodalanadi.

5-misol

$571_(10)$ sonni sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim:

5-rasm.

$571_{10} = 1073_8$

• Raqamni oʻnlik sanoq sistemasidan oʻn oltilik sanoq tizimiga oʻtkazish uchun uni $15$ dan kam yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket $16$ ga boʻlish kerak. O'n oltilik tizimdagi raqam oxirgi bo'linish natijasi va bo'linishning qolgan qismi teskari tartibda raqamlar ketma-ketligi sifatida ifodalanadi.

6-misol

$7467_(10)$ sonini oʻn oltilik sanoq tizimiga oʻtkazing.

Yechim:

6-rasm.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

To'g'ri kasrni o'nlik sanoq sistemasidan o'nlik bo'lmagan sanoq sistemasiga o'tkazish uchun o'zgartirilayotgan sonning kasr qismini uni o'tkazish kerak bo'lgan tizim asosiga ketma-ket ko'paytirish kerak. Yangi tizimdagi kasrlar birinchisidan boshlab mahsulotning butun qismlari sifatida ifodalanadi.

Masalan: sakkizlik sanoq sistemasidagi $0,3125_((10))$ $0,24_((8))$ kabi ko'rinadi.

Bunday holda, o'nlik bo'lmagan sanoq sistemasida chekli o'nli kasr cheksiz (davriy) kasrga mos kelishi mumkin bo'lgan muammoga duch kelishingiz mumkin. Bunday holda, yangi tizimda ko'rsatilgan kasrdagi raqamlar soni kerakli aniqlikka bog'liq bo'ladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, har qanday sanoq sistemasida butun sonlar butun son, to'g'ri kasr esa kasr bo'lib qoladi.

Sonlarni ikkilik sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish qoidalari

• Raqamni ikkilik sanoq sistemasidan sakkizlikka o‘tkazish uchun uni eng kam ahamiyatli raqamdan boshlab triadalarga (raqamlarning uch barobariga) bo‘lish kerak, agar kerak bo‘lsa, yetakchi triadaga nol qo‘shib, so‘ngra har bir triadani tegishli sakkizlik raqam bilan almashtirish kerak. 4-jadvalga muvofiq.

7-rasm. 4-jadval

7-misol

$1001011_2$ sonini sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.

Yechim. 4-jadvaldan foydalanib, sonni ikkilik sanoq sistemasidan sakkizlikka aylantiramiz:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Raqamni ikkilik sanoq sistemasidan o‘n oltilik raqamga o‘tkazish uchun uni eng kam ahamiyatli raqamdan boshlab tetradalarga (to‘rtta raqamga) bo‘lish kerak, agar kerak bo‘lsa, eng muhim tetradaga nol qo‘shib, so‘ngra har bir tetradani tegishli sakkizlik raqam bilan almashtirish kerak. 4-jadvalga muvofiq.

Kalkulyator butun va kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga aylantirish imkonini beradi. Sanoq tizimining asosi 2 dan kichik va 36 dan ortiq bo'lishi mumkin emas (10 ta raqam va 26 lotin harfi). Raqamlar uzunligi 30 belgidan oshmasligi kerak. Kasr sonlarni kiritish uchun belgidan foydalaning. yoki, . Raqamni bir tizimdan ikkinchisiga o'tkazish uchun birinchi maydonga asl raqamni, ikkinchisiga asl sanoq tizimining asosini va uchinchi maydonga raqam o'zgartirmoqchi bo'lgan sanoq tizimining asosini kiriting. keyin "Yozuvni olish" tugmasini bosing.

Asl raqam yozilgan 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - sanoq sistemasi.

Men raqamni yozmoqchiman 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sanoq sistemasi.

Kirish

Tugallangan tarjimalar: 1363703

Sanoq tizimlari

Sanoq tizimlari ikki turga bo'linadi: pozitsion Va pozitsion emas. Biz arab tizimidan foydalanamiz, u pozitsion, lekin rim tizimi ham bor - bu pozitsion emas. Pozitsion tizimlarda raqamning raqamdagi joylashuvi ushbu raqamning qiymatini yagona tarzda aniqlaydi. Ba'zi raqamlarga misol sifatida qarash orqali buni tushunish oson.

1-misol. O'nlik sanoq sistemasidagi 5921 raqamini olaylik. Noldan boshlab raqamni o'ngdan chapga raqamlaymiz:

5921 raqamini quyidagi shaklda yozish mumkin: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 raqami sanoq sistemasini belgilovchi xususiyatdir. Berilgan raqamning pozitsiyasining qiymatlari kuch sifatida qabul qilinadi.

2-misol. 1234.567 haqiqiy kasr sonini ko'rib chiqing. Keling, uni raqamning nol holatidan boshlab kasrdan chapga va o'ngga raqamlaymiz:

1234.567 raqamini quyidagi koʻrinishda yozish mumkin: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

Sonni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazishning eng oddiy usuli bu sonni avvalo o‘nlik sanoq sistemasiga, so‘ngra olingan natijani kerakli sanoq sistemasiga aylantirishdir.

Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish

Raqamni istalgan sanoq sistemasidan oʻnli kasrga oʻtkazish uchun uning raqamlarini noldan boshlab (oʻnli kasrning chap tomonidagi raqam) 1 yoki 2-misollarga oʻxshatib raqamlash kifoya. Raqamlar koʻpaytmalari yigʻindisini topamiz. sanoq tizimining asosi bo'yicha sonning ushbu raqam pozitsiyasining darajasiga:

1. 1001101.1101 2 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Yechim: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Javob: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Yechim: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Javob: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Raqamlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun sonning butun va kasr qismlarini alohida o‘tkazish kerak.

Sonning butun qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Butun qism oʻnlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga oʻtkaziladi, sonning butun qismini sanoq tizimining asosiga ketma-ket boʻlish orqali sanoq sistemasi bazasidan kichik butun qoldiq olinadi. Tarjima natijasi oxirgisidan boshlab qolganlarning yozuvi bo'ladi.

3. 273 10 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.
Yechim: 273/8 = 34 va qoldiq 1. 34/8 = 4 va qolgan 2. 4 8 dan kichik, shuning uchun hisoblash tugallandi. Balanslardagi yozuv quyidagicha ko'rinadi: 421
Imtihon: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, natija bir xil. Bu tarjimaning to'g'ri bajarilganligini anglatadi.
Javob: 273 10 = 421 8

Oddiy o'nli kasrlarni turli sanoq sistemalariga o'tkazishni ko'rib chiqamiz.

Sonning kasr qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Eslatib o'tamiz, to'g'ri o'nli kasr deyiladi nol butun qismli haqiqiy son. Bunday sonni N asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun kasr qismi nolga tushguncha yoki kerakli raqamlar soni olinmaguncha raqamni N ga ketma-ket ko'paytirish kerak. Agar ko'paytirish jarayonida noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan raqam olinsa, butun qism keyinchalik hisobga olinmaydi, chunki u natijaga ketma-ket kiritiladi.

4. 0,125 10 sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.
Yechim: 0,125·2 = 0,25 (0 - butun son, natijaning birinchi raqamiga aylanadi), 0,25·2 = 0,5 (0 - natijaning ikkinchi raqami), 0,5·2 = 1,0 (1 - uchinchi raqam). natijaning va kasr qismi nolga teng bo'lgani uchun tarjima tugallanadi).
Javob: 0.125 10 = 0.001 2